期末能力提优测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

期末能力提优测试 (时间：120分钟满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.新考法〔数学文化〕中国古算诗词歌赋较多。古算诗词题，是反映 数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式。下列 咖 分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容 圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形 的是 A 2.原创题期中考试后，班里有两名同学议论他们所在小组同学的数 学成绩，小亮说：“我们组把所有人的分数匀一匀，每个人能得 86分。”小莹说：“我们组的7名同学的成绩有高有低，但分差都 g 很小。”小亮、小莹两名同学的话能反映的统计量分别是() A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.平均数和方差 D.众数和方差 3.如图，在口ABCD中，∠B=65°，将口ABCD绕顶点A按顺时针方 向旋转得到口AB'C'D',当CD'首次经过点D时，旋转角的度数 为 A.70° B.65° C.50° D.45 100 A 90 D 80 70 60 量 50 C 男性女性 第3题图 第4题图 第5题图 4.某研究机构想要对国民的身体素质进行调查，共对92人进行了 抽查，调查了体重、性别、身高、脉搏（运动前后）、吸烟与否等信 息。其中按性别的不同对国民的脉搏进行了箱线图分析，如图所 示，根据箱线图下列说法正确的是 () A.男性脉搏的中位数高于女性 B.女性脉搏的分布比较集中 C.脉搏的最大值出现在女性中 D.脉搏的最小值出现在女性中 拦 5.如图，在菱形ABCD中，∠D=50°，E,F分别为边AB,CD上的动 点，连接CE,AF。当四边形AECF为矩形时，∠BCE的度数为 A.40° B.30° C.20° D.50° 6.某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间， 在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完 全，并制作了如下的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统 计量能确定的是 ( A.平均数和中位数 B.平均数和方差 年龄/岁 12 13 14 15 16 C.众数和中位数 人数 11 2 D.众数和方差 7.如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的 木马A离入口的距离y(单位：dm)与旋转时间x(单位：s)之间的 关系如图2所示。下列说法错误的是 () y/dm 36 30 24 18 12 6 02030406080100120/s 图1 图2 A.旋转木马转一圈需要60s B.当x=30时，小明与人口的距离为42dm C.小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好转了80s D.当x<30时，y随x的增大而增大 8.新素养〔几何直观]一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(其中 a,b为常数，且ab≠0)在同一坐标系中的图象可能是 9.已知正实数m,n满足2m+√J2mn+n=2,则mn的最大值为 1 A.3 日 3 3 D.3 10.已知关于x的一次函数y=mx+6m-3,下列说法错误的是 A.若函数图象经过原点，则m=0.5 B.若m=1,则函数图象经过第一、二、三象限 C.函数图象与y轴交于点(0，-3) D.无论m为何实数，函数图象总经过点(-6，-3) 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知n是正整数，√20n是整数，则n的最小值为 12.某女子篮球队12名队员的身高（单位：cm)依次如下：176,168， 175,176,192,192,185,183,181,182,211,201,则这组数据的四 分位数分别为 0 13.如果一组数据的离差平方和计算公式为[(7-8)2+(9-8)2+(9 8)2+(m-8)2+(n-8)2],那么m+n的值为 14.如图，将正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 2 方向平移，得到△A'B'C,当它移动的距离AM'=了AD时，两个三 角形重叠部分的图形（阴影部分）面积为32，则正方形ABCD的 边长等于 5 2-1012345x B'C 第14题图 第15题图 15.新素养〔模型观念)如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别为 A(-1,3),0(0,0),B(3,-1),C(5,4),在该平面内找一点P,使 它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则点P的坐标 为 三、解答题（共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 16.(8分)先化简，再求值：3a√8a-8a2 218a其中a=2 17.（8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分 别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2)。 (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应 的△AB1C; (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-3，-1)，画出平 移后的△A2B2C2; (3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A,B,C,请直接写出 旋转中心的坐标。 y 18.（8分)由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前 滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”。为了测定 某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h),对 这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： ○全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·47· 刹车时车速v/(km/h) 0 10 20 30 40 50 刹车距离s/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)当刹车时车速为60km/h时，刹车距离为 m; (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的表达 式： (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得 刹车距离为32m,推测刹车时车速为多少？并说明事故发 生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ (相关法规：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得 超过每小时120公里) 19.(9分)如图，在口ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AF=CE, 连接BE,DE,BF,DF。 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若∠BAC=80°，AB=AF,CD=DF,求∠EBF的度数。 20.(9分)定义一次函数y=x+b和一次函数y=-bx-k为“逆反函 数”，如y=3x+2和y=-2x-3为“逆反函数”。如图，一次函数 L1:y=x-2的图象分别交x轴、y轴于点A,B。 (1)请写出一次函数L1的“逆反函数”1，的表达式： 已知点C(a,0)在函数l2的图象上，则a的值为 ； (2)一次函数l,图象上一点D(m,n)又是它的“逆反函数”l2图 象上的点， ①求出点D的坐标； ②求出△ACD的面积。 ·48… 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 21.（10分)新素养〔数据观念〕在2025年全国科技活动周期间，某校 科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的pH值进行了检测， 并对一天(24小时)内每小时的pH值进行了整理、描述及分析。 【收集数据】 甲基地水体的pH值数据：7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51， 7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.01, 8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26。 乙基地水体的pH值数据：7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52， 7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01, 8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21。 【整理数据】 7.00≤x<7.307.30≤x<7.607.60≤x<7.907.90≤x<8.208.20≤x≤8.50 甲 2 7 3 乙 4 9 a 2 【描述数据】 乙基地水体的pH值数据的频数分布直方图 个频数 07.007307.607908.208.50pH值 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 乙 7.78 7.77 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)填空：b= ,C= (3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳定，并说明理由； (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH值最大值与最小 值的差)要求为0.5一1，分别判断并说明该日两基地的pH 值是否符合要求。 22.（11分)新素养〔应用意识)某公司今年如果用原线下销售方式 销售某一产品，每月的销售额可达80万元。为增加该产品销 量，公司计划于5月份开始实行线上线下同时销售，这样，预计 今年每月的销售额y(单位：万元)与月份x(单位：月)之间的函 数关系的图象如图1中的点状图所示(7月份及以后每月的销 售额都相同)，而产品销售成本m(单位：万元)与销售额y之间 函数关系的图象如图2中线段AB所示(80≤y≤180)。 (1)求产品销售成本m与销售额y之间的函数表达式； (2)分别求该公司5月份，6月份的利润； (3)把5月份作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该 公司改用线上线下同时销售后所获得利润总额比同期用线 下方式销售所能获得的利润总额至少多出150万元？（利 润=销售额-销售成本) y历元 ↑ml万元 郡 160 130 90 B A 100 504 8% 0123456789 月 0801807方元 图1 图2 23.（12分)新考法〔拓展探究〕在某次数学兴趣小组活动中，小明同 学遇到了如下问题：如图1，点P在等边三角形ABC内部，且 PA=3,PC=4,∠APC=150°，求PB的长。 【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形 成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到 △AP'B,连接PP',寻找PA,PB,PC三边之间的数量关系，即可 求得PB的长，请写出详细的解答过程； 【理解应用】如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90° P为△ABC内一点，∠APC=135°，判断PA,PB,PC之间的数量 关系，并说明理由； 【类比迁移】如图3，小李家有一块三角形的空地ABC,其中AB= BC,∠ABC=90°，小李家位于空地旁的点P,通过测量。PA= 60m,PB=20m,∠APB=45°，请直接写出PC的长。 图1 图2 图3因为四边形ABCD是正方形， (2)解：如图，连接EG。 所以AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°。 因为四边形ABCD是菱形， 因为BE=DF 所以AD=BC,AD∥BC。 所以△ABE≌△ADF(SAS)。 因为E为AD的中点，所以AE=DE。 所以AE=AF。 因为BG=DE,所以AE=BG 所以AE+BF=AF+BF。 所以四边形ABGE是平行四边形。所以AB=EG。 作点A关于CD的对称，点H,连接FH,BH, 因为四边形EFGH是矩形， 则FH=AF=AE,所以AE+BF=FH+BF。 所以EG=FH=2。所以AB=2。 当F,B,H三，点共线时，AE+BF的最小值为BH。 所以菱形ABCD的周长=2×4=8。 所以BH=√AB2+AΠ=5√3。 20.解：(1)36(2)8590 16.解：(1)原式=23-3+3=2√3。 (3)方式二利于开展小组学习。理由如下： 由表可知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利 (2)原式=√6-3+6-66+9=12-5√6。 于促进同学间的互帮互助、共同进步。 17.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求作。 2L解：(1)将点P(n,2)代人y=于4， 4解得m名所以P(号2. 得2=-4 将点P(3,2)代入y 3t+6, 得213 3 +b,解得b= 3×2 2 顶点A1的坐标为(2,2)。 (2)B2(2,-1),C2(1,-3)。 (2在=子+4中， (3)如图所示，△AB,C即为所求作。 令x=0,得y=4;令y=0,得x=3, 顶点A的坐标为(5,3)。 所以A(3,0),B(0,4)。 18.解：(1)等边三角形。理由如下： 由旋转可得∠PAD=60°，AD=AP。 在了中令=0得y= 所以△APD为等边三角形。 所以c(0,)。所以BC=422 35 (2)由旋转可得PC=DE。 由(1)知，△ADP为等边三角形。 1x5x3=15 所以S△ABc=2X2个 40 所以PA=PD。 因为P(3,2),所以5m-分×3×2-8。 15、3_15 所以PA+PB+PC=PD+PB+DE。 所以当B,P,D,E四个点在一条直线上时， 151515 PA+PB+PC的和最小。 所以SAPC,=S△ABc-S△BCp=48-8O 19.（1)证明：因为四边形EFGH是矩形， 22.解：(1)当骑行时间为20min时，A,B两种品牌的共享 所以EH=FG,EH∥FG。 电动车收费都为8元。 所以∠GFH=∠EHF。 (2)设y1=kx0 所以∠BFG=∠DHE。 将点(20,8)代入，得20k1=8,解得k1=0.4。 因为四边形ABCD是菱形，所以ADBC。 所以y1=0.4x(x>0)。 所以∠GBF=∠EDH。 由图象可知，当0<x≤10时，y2=5, 所以△BGF≌△DEH(AAS)。所以BG=DE。 当x>10时，设y2=k2x+b。 将点(10,5)，(20,8)代入，得 所以∠ADC=∠B=65°。 (10k1+b=5,m(k1=0.3, 由旋转可得AD=AD',∠D'=∠ADC=65°。 解得 20k+b=8, b=2。 所以∠ADD'=∠D'=65°。 所以y2=0.3x+2。 所以∠DAD'=180°-65°-65°=50°， (5(0<x≤10)， 即旋转角的度数为50°。 综上所述，y-0.3x+2(10)。 4.C5.A6.C (3)①当0<x≤10时，y2-y1=2, 7.C【解析】A.每一次循环需要的时间为60s,即旋转木 即5-0.4x=2,解得x=7.5; 马转一圈需要60$。故此选项说法正确； ②当x>10时，y2-y1=2或y1-y2=2, B.当x=30时，小明与入口的距离为42dm。故此选项 即0.3x+2-0.4x=2或0.4x-(0.3x+2)=2, 说法正确； 解得x=0(舍去)或x=40。 C.小明与入口的距离为38dm时，旋转木马不一定转了 综上，当x的值为7.5或40时，两种品牌的共享电动车 803。故此选项说法错误； 收费金额相差2元。 D.当x<30时，y随x的增大而增大。故此选项说法正确。 23.解：(1)正确。理由如下： 8.A【解析】A.由一次函数y=ax+b的图象可知，a<0,b> 因为四边形ABCD为平行四边形， 0,即ab<0;由正比例函数y=abx的图象可知，ab<0,一 所以SAOAB=SAocD,OB=OD,∠0BE=LODF。 致，故此选项符合题意； (LOBE=LODF, B.由一次函数y=x+b的图象可知，a<0,b>0,即ab<0; 在△BOE和△DOF中， OB=OD, 由正比例函数y=abx的图象可知，ab>0,不一致，故此选 ∠BOE=∠DOF, 项不符合题意； 所以△BOE≌△DOF(ASA)。 C.由一次函数y=ax+b的图象可知，a>0,b>0,即ab>0; 所以SABE=SADOF0同理可得SACOE=S△A0F0 由正比例函数y=abx的图象可知，ab<0,不一致，故此选 所以线段EF将平行四边形分成面积相等的两部分。 项不符合题意； (2)DE⊥BC。证明如下： D.由一次函数y=ax+b的图象可知，a>0,b<0,即ab<0; 由(1)知，△B0E≌△D0F,所以BE=DF。 由正比例函数y=abx的图象可知，ab>0,不一致，故此选 因为BEDF,所以四边形BEDF是平行四边形。 项不符合题意。 因为DE⊥BC,所以四边形BEDF是矩形。 9.B【解析】因为m,n均为正实数， (3)同意。理由如下： 所以原式可化为（√2m)2+√2mn+(Vn)2=2, 由(1)知，△B0E≌△D0F。 进一步可化为（√2m)2-2√2mn+(√n)2= 所以当点E是BC的中点时， 2-3√2mn,即（√2m-√n)2=2-3v2mn。 B=DF=方BC=方40.所以BE=Ar。 因为（√2m-√n)2≥0，所以2-3√2mn≥0。 因为BE∥AF, 所以四边形BEFA为平行四边形。 所以vm≤号所以Vm的最大维为号 所以AB∥EF。 10.C【解析】A.因为函数图象经过原，点，所以6m-3=0, 因为BD⊥AB,所以EF⊥BD。 解得m=0.5。故此选项说法正确； 由(2)知，四边形BEDF是平行四边形， B.当m=1时，一次函数的表达式为y=x+3。因为k= 所以四边形BEDF是菱形。 1>0,b=3>0,所以一次函数y=x+3的图象经过第一、 期末能力提优测试 二、三象限。故此选项说法正确； 1.D2.C C.当x=0时，y=m×0+6m-3=6m-3。因为m≠0，所以 3.C【解析】因为四边形ABCD为平行四边形， 6m-3≠-3。所以函数图象与y轴的交点坐标不能为 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·73· (0,-3)。故此选项说法错误； 16.解：3a√8a-8a2 D.因为y=mx+6m-3=m(x+6)-3,所以无论m为何实 1+218a 8 数，函数图象总经过(-6，-3)。故此选项说法正确。 11.512.176,182.5,19213.15 -3a.2v2a-8a2·fh2a+2x3av2a 14.12【解析】如图，设AC与A'B'相交于点E。 =10a√2a。 设AD=x,则AM'=2x， 3*,A'D= 1 当a=2时，原式=10×2√2×2=40。 17.解：(1)如图示，△A1BC即为所求作。 因为△ACD是正方形ABCD剪开得 yA 到的， 所以△ACD是等腰直角三角形。 所以∠A=45°。 所以△AA'E是等腰直角三角形。 所以AE=AM=亏。 2 因为两个三角形重叠部分的图形（阴影部分）面积为 (2)如图所示，△A2B2C2即为所求作。 32,所以号·言2，解得=2（负位已合。 (3)如图，旋转中心P的坐标为(0,2)。 【解析】如图，连接OC,AB交于点P, 18.解：(1)刹车时车速刹车距离 (2)15 (3)s=0.25v(v≥0) (4)当s=32时，32=0.25v,解得v=128。 所以推测刹车时车速为128km/h。 53 因为120<128，所以事故发生时，汽车是超速行驶。 19.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 则PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小 所以AB=CD,AB∥CD。 值就是线段AB的长。所以到四个顶，点的距离之和 所以∠BAF=∠DCE。 PA+PO+PB+PC最小的，点就是点P。 AB=CD. 设OC所在直线的表达式为y=kx, 在△ABF和△CDE中，{LBAF=∠DCE, AB所在直线的表达式为y=ax+b。 AF=CE, 将点C的坐标代入y=x,将点A,B的坐标分别代入 所以△ABF≌△CDE(SAS)。 y=ax+b 所以BF=DE,∠BFA=∠DECO 得4=56,6=3，解得=40=1， 所以DEBF。 3a+b=-1, 5\b=2。 所以四边形BEDF是平行四边形。 4 所以0C所在直线的表达式为y=5x, (2)解：因为四边形BEDF是平行四边形， 所以BE=DF。 AB所在直线的表达式为y=-x+2。 因为AB=CD=DF,所以AB=BE。 10 4 x=- y=- 9 所以∠BEA=∠BAC=80°。 联立 解得 P 所以∠ABE=180°-2×80°=20°。 y=-x+2 因为AB=AF, 所以点P的坐标为( 所以∠ABF=∠AFB=。(180°-∠BAC)=50°。 2 ·74· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 所以∠EBF=∠ABF-∠ABE=30°。 所以6月份的利润为130-70=60（万元）。 0.解：(1)y=2x-1月 (3)当y=160时，m=82, 所以7月份及以后每月的利润为78万元。 (2)①因为一次函数11图象上一点D(m,n)又是它的 设最早到第x个月止。 “逆反函数”L2图象上的点， 由题意，得42+60+78(x-2)-(80-50)x≥150。 所以点D是两个函数图象的交点，即2x-1=x-2。 解得x≥4.25。 所以x=-1。所以2x-1=2×(-1)-1=-3。 所以最早到第5个月止，该公司改用线上线下同时销 所以点D的坐标为(-1，-3)。 售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得 ②由两个函数的表达式知，点A,C的坐标分别为 的利润总额至少多出150万元。 （2.0.30所以4c-2 23.解：【思考探究】由旋转可得∠PAP'=60°，P'A=PA=3, P'B=PC=4,∠AP'B=∠APC=150°。 13 9 所以△ACD的面积=2AC·ly,1 2x23= 。 所以△PAP是等边三角形。 所以∠AP'P=60°，PP'=PA=3。 21.解：(1)由题意，得a=7, 所以∠BP'P=∠AP'B-∠AP'P=90°。 补全频数分布直方图如下： 所以△BP'P是直角三角形。 乙基地水体的pH值数据的频数分布直方图 个频数 所以PB=√PP2+P'B2=5。 9 【理解应用】PA2+2PC2=PB。理由如下： 如图1，将△BPC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到 △ADC,连接PD。 由旋转可得∠PCD=90°，CD=CP,PB=DA, 7.007.307.607.908.208.50pH值 所以△PCD是等腰直角三角形。 (2)7.677.79 所以PD=√2PC,∠CDP=∠CPD=45°。 (3)甲基地水体的pH值更稳定。理由如下： 因为∠APC=135°， 因为甲基地水体的pH值的方差比乙基地水体的pH 所以∠APD=∠APC-∠CPD=90°。 值的方差小，所以甲基地水体的pH值更稳定。 由勾股定理，得PA2+PD=AD2, (4)甲基地水体的pH值的日变化量为8.26-7.27= 所以PA2+2PC2=PB2。 0.99<1,乙基地水体的pH值的日变化量为8.21- 7.11=1.1>1,所以甲基地的pH值符合要求，乙基地的 pH值不符合要求。 22.解：(1)设产品销售成本m与销售额y之间的函数表达 图1 图2 式为m=y+b。 【类比迁移】如图2，将△APB绕点B按顺时针方向旋 由题图2，得80k+6=50, k=- 转90°，得到△CP'B。 解得5’ (180k+b=90。 由旋转可得∠PBP'=90°，PB=P'B,P'C=PA=60m, b=18。 ∠CP'B=∠APB=45°。 所以产品销售成本m与销售额y之间的函数表达式 所以△PBP'是等腰直角三角形。 2 为m=5+18。 所以Pp'=√2PB=20W2m,∠P'PB=∠PP'B=45°。 (2)因为当y=100时，m=58, 所以点P'在线段AP上。所以∠PP'C=90°。 所以5月份的利润为100-58=42（万元）。 所以△PP'C是直角三角形。 因为当y=130时，m=70, 由勾股定理，得PC=√PP2+P'C2=20√1Im