期中综合水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

17.解：(1)矩形的一边长为x, ②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时， 则另一边长为(20-2x)÷2=10-x。 t的取值范围是2≤t≤4。 所以矩形面积为x(10-x)=-x2+10x, 22.解：(1)如图所示。 即S=-x2+10x。 y/(g/min) 07 (2)根据题意，得x>0,10-x>0, 06 05 解得0<x<10。 04 (3)由(1)，得S=-x2+10x, 03 02 当x=6时，S=-62+10×6=-36+60=24。 01 18.解：(1)根据题意，得y=3x+2。 0 455055i60.65.707580,8599x/9%V02max (2)当x=7.8时，y=3×7.8+2=25.4。 (2)①0.56②52<x<79③8 所以邮寄包裹的总费用为25.4元。 期中综合水平测试 (3)当y=30.8时，30.8=3x+2,解得x=9.6。 1.D2.B 所以邮寄包裹的质量为9.6千克。 19.解：(1)当点P在AB上时，0≤x≤3，AP=x, 3.C 33 【解析】A.0亚=√公5=了，不是最简二次报式： 1 所以Sacp=2X4=2x; B.√132-122=√169-144=√25=5，不是最简二次 当点P在BC上时，3<x<7,CP=3+4-x=7-x, 根式； 所以5ae27-)x3=3+ C.√mn(a+b2)是最简二次根式； 2t+ 2 [2x(0<x≤3)， D.N22 ,不是最简二次根式。 综上，y= 321 2t (3<x≤7)。 4.D5.B 2 6.A小斗分析：根据数轴上实数a的位置判断(a-1)和(a-2)的 (2)函数图象如图所示。 符号，再根据非负数的性质进行化简。 y 10 【解析】因为1<a<2,所以a-1>0,a-2<0。 原式=a-1-[-(a-2)] =a-1+(a-2)=2a-3。 y=3 2 7.C【解析】如图，设AC=a,BD=b,a≤b。 012345678910x 因为四边形ABCD是平行四边形， (3)由图象可知，△ACP的面积大于3时x的取值范围 1 所以0Ae)0,0D=2b。 是1.5<x<5。 因为AD=14, 20.解：(1)是 所以根据三角形三边关系可得 (2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为 11 1,1 33.7% 2+2b>14,2b-2a<14,即a+b>28,6-<28。 2 (3)①②④ A.8+4=12<28,不符合题意； (4)建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而 B.14+14=28,不符合题意； 知新。 C.18+20=38>28,20-18=2<28,符合题意； 21.解：(1)对于变量t的每一个确定的值，变量h都有唯 D.38-10=28,不符合题意。 一确定的值与之对应，所以h是关于t的函数。 8.B【解析】A.由图可得四边形的对角线垂直且互相平 (2)①当t=4时，h的值为4。 分，所以四边形是菱形。又由勾股定理可得菱形的边长 为100cm,能判定画框为边长100cm的菱形，故选项不 所以AB=4,即正方形ABCD的边长为4。 符合题意； 当点P在AB上移动，即0≤x≤4时， B.由同旁内角互补，两直线平行可得四边形是平行四边 1 形。但由图得不到邻边相等，所以不能判定画框为菱 y=2*X4=2x; 形。故选项符合题意； 当点P在BC上移动，即4<x≤8时， C.由四边都为100cm,能判定画框为边长100cm的菱 1 y=2(8-x)×4=16-2x; 形，故选项不符合题意； 当点P在CD上移动，即8<x≤12时， D.由同旁内角互补，两直线平行可得四边形是平行四边 y=2(x-8)×4=2x-16; 1 形。由邻边相等且均为100cm,能判定画框为边长100cm 的菱形，故选项不符合题意。 当点P在DA上移动，即12<x≤16时， 9.B【解析】铁丝的周长为2×m×3√2=6√2π。 y=2(16-x)×4=32-2x。 将铁丝重新围成一个矩形，若矩形的长为√⑧π， 因为2026÷16=126…10，所以y=2×10-16=4。 则矩形的宽为65m-8m=32m-22m=2m。 2 16解：(1原式=43-6x343=43-25+45 10.A【解析】因为正方形ABCD的边长为2， =65。 所以BD=√CD2+BC=2√2。 (2)原式=5-3=2。 因为△DEF与△DEC关于直线DE对称， 17.解：(1)在这个变化过程中，自变量是气温，因变量是声 所以CD=DF=2,CE=EF。所以BF=2√2-2。 音在空气中的传播速度。 所以△BEF的周长=BF+BE+EF (2)由表格可知，气温每升高1℃，声音在空气中的传 =BF+BE+CE=BF+BC=2√2-2+2=2V2。 播速度就增大0.6m/s, 11.x≥312.3 所以v=0.6t+331。 13.3【解析】因为△ABC是直角三角形，D为AB的中点， (3)当t=10时，v=0.6×10+331=337, 以CD=)AB。所以AB=2CD=2x3三 337×3=1011(米)。 答：小南与燃放烟花所在地大约相距1011米。 又因为E,F分别为AC,BC的中点， 18.解：(1)(10W2+1)2=(202+201)平方米。 所以EF=2x6=3. 答：空闲地块ABCD的面积为(20√2+201)平方米。 14.5【解析】因为四边形ABCD是矩形， (2)每块矩形健身区的面积为 所以CD=AB=4,ADBC,∠C=90°。 (√50+22)（√128-52） 所以∠DAE=∠AEB。 =(5V2+22)(8V2-52) 因为AE平分∠BAD, =72×32=42(平方米)。 所以∠DAE=∠BAE。 2×42×80=6720(元)。 所以∠BAE=∠AEB。 答：铺设完健身区需要花费6720元。 所以BE=AB=4。 19.解：如图，过点A作AE∥CD交BC于点E。 所以CE=BC-BE=7-4=3。 因为AD∥BC, 所以DE=√CE2+CD2=5。 所以四边形ADCE是平行四边形。 15.4【解析】点P从点A出发沿折线ABCD移动，第一个 所以AE=CD,AD=CE=5。 关键点的横坐标为4，点P移动的路程为x, 所以BE=BC-CE=12-5=7。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·55· 因为四边形ABCD是等腰梯形， 1 √3+2 b=- =√3+√2， 所以AB=CD=AE=7=BE。 3-√2(3-√2)(3+√2) 所以△ABE是等边三角形。 所以a-b=-2√2。 所以∠B=60°。 所以(a-b)2=(-2√2)2=8。 20.解：(1)汽车的速度 23.解：(1)同意。理由如下： (2)0一2min,汽车加速行驶，每分钟加速10km/h; 因为△ABD,△ACF都是等边三角形， 2-6min,汽车以20km/h匀速行驶。 所以∠B=∠CAF=∠C=∠BAD=60°。 (3)补全图象如下： 所以AFDE,AD∥EF。 速度/(km/h) 60---- 所以四边形ADEF是平行四边形。 40 (2)①证明：因为△ABD,△BCE都是等边三角形， 20L 所以∠ABD=∠CBE=60°。 0246810121416时间/mim 所以∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE。 21.解：(1)四边形BPC0是平行四边形。理由如下： AB=DB. 因为四边形ABCD是平行四边形， 在△ABC和△DBE中，LABC=∠DBE, 所以0C= 2AC,0B=2BD。 BC=BE, 所以△ABC≌△DBE(SAS)· 由作图可知，BP=AC=0C,CP=B0=0B。 ②结论成立。理由如下： 所以四边形BPCO是平行四边形。 由①，得△ABC≌△DBE,所以AC=DE。 (2)由(1)知，四边形BPC0是平行四边形。 因为AC=AF,所以AF=DE。 因为四边形ABCD是矩形， 同理可得△ABC兰△FEC,所以AB=EF。 所以AC=BD,0c=24c,0B=280. 因为AB=AD,所以AD=EF。 所以四边形ADEF是平行四边形。 所以OB=OC。所以四边形BPCO是菱形。 (3)如图1，当点A与点E在直线BC同侧时， (3)由(1)知，四边形BPC0是平行四边形。 AB=AC且∠BAC=150°。 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD, 因为△ABD,△ACF都是等边三角形， 即∠BOC=90°。所以四边形BPC0是矩形。 所以AD=AB,AF=AC。 (4)由(1)知，四边形BPC0是平行四边形。 因为AB=AC,所以AD=AF。 因为四边形ABCD是正方形， 因为∠BAD=∠CAF=60°，∠BAC=150°， 图 所以AC=BD,AC⊥BD,OC= F24c,0B=2BD。 所以∠DAF=360°-60°-60°-150°=90°。 由(2)，得四边形ADEF是平行四边形， 所以0B=0C,∠B0C=90°。 所以四边形ADEF是正方形； 所以四边形BPC0是正方形。 如图2，当点A与点E在直线BC异侧时， 22.解：(1)7+√6 AB=AC且∠BAC=30°。 (2)原式=（√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2026- 因为△ABD,△BCE都是等边三角形， √/2025)×（√/2026+1） 所以∠ABD=∠CBE=60°。 =(√2026-1)×（√2026+1） 所以∠ABC=∠DBE=60°+∠CBD。 =2026-1=2025。 因为AB=DB,BC=BE, √5-√2 所以△ABC≌△DBE(SAS)。 (3)因为a= 1 =-2, 3+√2(3+√2)(3-√2) 所以AC=DE。 因为AC=AF,所以AF=DE。 ·56· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 同理可得AD=EF。 形。故此选项符合题意。 所以四边形ADEF是平行四边形。 9.A【解析】根据题意，得a=2, 因为AB=AC,AD=AB,AF=AC, b=6-√10-2=4-√10。 所以AF=AD。 所以(2a+√10)b=(2×2+√10)(4-√J10)》 因为∠CAF=60°，∠BAC=30°， =(4+/10)(4-√10)=6。 所以∠BAF=60°-30°=30°。 10.D【解析】A.因为OB=OD,AC⊥BD, 因为LBAD=60°， 所以AB=AD,CB=CD。 所以∠DAF=30+60°=90°。 所以四边形ABCD是筝形； 所以四边形ADEF是正方形。 (AD=AB. 期中能力提优测试 B.在△ACD与△ACB中 ∠DAC=∠BAC, 1.B2.B3.D AC=AC, 4.D【解析】如图， 所以△ACD≌△ACB(SAS)。所以CD=CB。 因为矩形的对角线相等， 所以四边形ABCD是筝形； 所以AC=BD=10cm。 ∠DAC=∠BAC, 因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点， C.在△ACD与△ACB中， AC=AC, 所以EF=GH=】AC=5cm,EH=FG=】BD=5cm。 ∠DCA=∠BCA, 2 2 所以△ACD≌△ACB(ASA)。 故顺次连接矩形四边中，点所得的四边形周长为 所以AD=AB,CD=CB。 EF+GH+EH+FG=5+5+5+5=20(cm)。 所以四边形ABCD是筝形； 5.D D.由∠ADC=∠ABC,OB=OD, 《B【解折1(D+低店=23+低，小明 不能证明四边形ABCD是筝形。 没有出现错误； 11.x≥312.2.513.√6 14.16【解析】因为四边形ABCD是正方形， 3=4+ 123+18 11 18×3=4+√54 所以∠D=∠ABC=∠ABE=90°，AD=AB。 小丽出现错误； 因为∠EAF=90°=∠BAD, 所以∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°。 +2 6,小红出现错误； 所以∠DAF=∠BAE。 所以△AFDY△AEB(ASA)。所以S△MFD=S△AEBO 26,小亮没有出现错误。 1 所以S AAER+S四边形ABCP=S△APD+Sg边形ABCF, 7.D 即S四造形ABCP=S正方形ABGD=16。 8.D【解析】因为AB=BC=CD=AD, 15.40【解析】如图，连接BD交AC于点0。 所以四边形ABCD是菱形。 因为四边形ABCD为菱形， A.因为∠ABC=90°，所以四边形ABCD是正方形。故此 所以AC⊥BD,OA=OC,OB=OD。 由题图2可知，当AC=14时，BD=48, 选项不符合题意； 所以0A=7,0D=24。 B.因为∠BAC=45°，所以∠BAD=2∠BAC=90°。 所以四边形ABCD是正方形。故此选项不符合题意； 由勾股定理，得AD=√0A2+0D2=25。 C.因为OA=OB,所以AC=BD。 当AC=30时，0A=15, 所以四边形ABCD是正方形。故此选项不符合题意； 由勾股定理，得0D=√AD2-0A2=20。 D.AC,BD互相垂直平分，无法判定四边形ABCD是正方 所以BD=20D=40。期中综合水平测试 (考试范围：第8章~第10章)（时间：120分钟 满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1两数y一的白变量x的取值范闲是 () 咖 A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 3πR,在这个公式中，自变量 4 2.球的体积为V,球的半径为R,则V= 是 A.V,T,R B.R C.V和R D.V 3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.√0.12 B.√132-122 C.√mn(a2+b2) 4.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O,AB=AC=2,则对角 救 线BD的长为 () A.3 B.2 C.5 D.23 种群数量y个 400 300 200 100 0123456时间/天 第4题图 第5题图 5.新考法〔跨学科〕生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履 量 虫实验，研究其种群数量y(单位：个)随时间t(单位：天)的变化 情况，得到了如图所示的“$”形曲线。下列说法正确的是() A.第5天的种群数量为300个B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大D.每天增加的种群数量相同 6.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简Ia-11- √（a-2)2的结果是 A.2a-3 B.-1 C.1 拦 D.3-2a 7.若平行四边形一边长为14，对角线分别为a和b,则a和b的值可 能为 A.8和4 B.14和14 C.18和20 D.10和38 8.新素养〔几何直观)在校园艺术节中，同学们准备制作4个边长为 100cm的菱形画框。完成后，他们决定通过测量来验证画框的形 状，下列测量结果不能判定画框合格的是 () 60cm 100cm106 80 cm80 cm 749 、60cm 106° 100cm 100cm 100cm 100cm106o100cm C. D 74° 100cm 100cm 106° 9.如图，将一根半径为32的铁丝圆环展开，重新围成一个矩形。 若矩形的长为√8π，则矩形的宽为 A.3T B.√2m C.23π D.3√2m D 8T B 第9题图 第10题图 10.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, E是边BC上一点，F是BD上一点，连接DE,EF。若△DEF与 △DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长为 () A.22 B.2+√2 C.4-2√2 D.√2 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.√12n是整数，则正整数n的最小值为 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D,E,F分别为AB,AC,BC的 中点。若CD=3,则EF的长为 2 4/V R 04812162024x 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=7,AE平分∠BAD,则DE的 长为 15.新素养〔几何直观)如图，在正方形ABCD的边上有一个动点P。 从点A出发沿折线ABCD移动一周，回到点A后继续周而复始， 设点P移动的路程为x,△PAC的面积为y,当x=2026时，y的 值为 三、解答题（共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 16.(8分)计算： (1)2√12-6×二+√/48； (2)(5-√3)(5+√3)。 17.(8分)科学家实验发现：声音在不同气温下传播的速度不同，声 音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化。某科学 社团通过查阅资料发现，声音在空气中的传播速度和气温的变 化存在如下的关系： 气温t/℃ 0 2 3 声音在空气中的 331 331.6332.2 332.8 333.4334 传播速度/(m/s) (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)求声音在空气中的传播速度v与气温t之间的关系式； (3)某日的气温为10℃，该科学社团的小南看到烟花燃放3s 后才听到声响，那么小南与燃放烟花所在地大约相距多远？ 18.（8分)新素养〔应用意识〕某社区在2025年老旧小区改造中，为 增加居民活动空间，计划将一块闲置的正方形空地改造成“社区 健身角”。如图，空闲地块ABCD,边长AB为(10√2+1)米。计 划在地块上设计两个相同的矩形健身区（铺设塑胶地面），已知 每块矩形健身区的长为（√50+2√2）米，宽为（√128-5√2）米。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 .15· (1)求空闲地块ABCD的面积； (2)已知塑胶地面约80元/平方米，那么铺设完健身区需要花费 多少元？ 19.（8分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=5,AB=7,BC= 12,求∠B的度数。 20.(10分)汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，如图是一辆汽 车行驶过程中的速度情况。 (1)在这个过程中，因变量是 ； (2)用自己的语言大致描述这辆车6min内的行驶情况； (3)若这辆车6min到8min继续保持原来的运动状态，然后用 4min匀加速到60km/h,再用2min匀减速到静止。请你在 图中画出能够反映这辆车运动变化情况的图象。 60t速度/(kmh) 40 20 0246810121416时间/min ·16. ○全程复习大考卷·数学·八年级下册 21.(11分)新素养〔推理能力)如图，□ABCD的对角线AC,BD交于 点0，分别以点B,C为圆心，2AC,2BD的长为半径画弧，两弧 交于点P,连接BP,CP。 (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； (2)若将题设中“口ABCD”这一条件改为“矩形ABCD”,其余条 件不变，则四边形BPC0是怎样的四边形？请给出证明； (3)若将题设中“口ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条 件不变，则四边形BPC0是怎样的四边形？请直接写出结 果，不需要证明； (4)若将题设中“口ABCD”这一条件改为“正方形ABCD”,其余 条件不变，则四边形BPC0是怎样的四边形？请直接写出结 果，不需要证明。 22.（10分)新考法〔阅读理解〕【阅读材料】 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如3，？，2这样 5’√3’5+1 一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 33×W53522×3√6 55x55√3√3x33 2 2x(3-1)=2(3-1)=3-1。 W3+1(3+1)(√5-1)（√3）2-12 以上这种化简的步骤叫作分母有理化。 【解决问题】 (1)仿照上面的解题过程，化简：1 √7-√6 (2)计算：(1+1,1 十十 )×(√2026+1)； 2+13+2√4+3√2026+√/2025 (3)已知a=一1 ,bs、1 ,求(a-b)2的值。 3+√23-2 23.（12分)新考法〔拓展探究〕某数学学习小组在一次数学活动中， 以线段AB,AC,BC为边，作出三个等边三角形分别是△ABD, △ACF,△BCE,他们小组做了这样的探究： (1)【问题发现】 如图1，当点A,B,C在同一条直线上（即∠BAC=180°）时， 点D,F分别落在线段BE,CE上，此时小组发现一条结论： 四边形ADEF是平行四边形。你同意他们的结论吗？请你 说明理由； (2)【数学思考】 如果将点A向上平移，如图2，点A,B,C不在同一条直线上 (即∠BAC≠180)，此时点D,F分别落在线段BE,CE外，请 你帮助学习小组解决下列问题： ①求证：△ABC≌△DBE; ②问题(1)中的结论是否仍然成立？请你说明理由； (3)【拓展延伸】 如果再将点A的位置改变，请你直接写出，当△ABC满足什 么条件时，四边形ADEF是正方形。 E 图1 图2