期中能力提优测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

期中能力提优测试 (考试范围：第8章~第10章)（时间：120分钟 满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，在口ABCD中，AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交边CD 于点M,则DM的长为 () 咖 A.2 B.4 C.6 D.8 h/m 60- 50 45 40 09 1234.5t/min 第1题图 第7题图 2.地表以下岩层的温度y(单位：℃)随着所处深度x(单位：km)的 变化而变化，在某个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式 g y=35x+20来表示。当深度x增加5km时，温度y () A.减少175℃B.增加175℃C.不变 D.增加195℃ 3.对于无理数√3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运 算结果能成为有理数的是 A.23-32 B.3+√3 C.(3)3 D.0x√3 4.已知矩形的对角线长为10cm,那么顺次连接矩形四边中点所得 的四边形周长为 ) A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 5.新素养〔几何直观〕数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学 科，下列四个漂亮的数学图象中，表示y是x的函数的是( 量 6.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混 合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给 第二位同学，依次进行，最后完成计算。规则是每人只能看到前 一人传过来的式子。接力中，自己负责的式子出现错误的是 ( 拦 老师 小明 小丽. 小红 小亮 匝+R5→2+83 A.小明和小丽B.小丽和小红C.小红和小亮D.小丽和小亮 7.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图，曲线表示一只风筝 在五分钟内离地面的飞行高度h(单位：m)随飞行时间t(单 位：min)的变化情况，则下列说法错误的是 () A.风筝最初的高度为30m B.1min时高度和5min时高度相同 C.3min时风筝达到最高高度60m D.2min到4min,风筝飞行高度h持续上升 8.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,对角线AC与BD相 交于点O,若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是 正方形，则下列添加的一个条件错误的是 A.∠ABC=90° B.∠BAC=45° C.OA=OB D.AC,BD互相垂直平分 9.新素养〔运算能力〕设6-√10的整数部分为4，小数部分为b,则 (2a+√10)b的值为 () A.6 B.2√/10 C.12 D.910 10.我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”。如图，在四 边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O。下列条件中，不能判断 四边形ABCD是筝形的是 A.OB=OD,AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC,AD=AB C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA D.∠ADC=∠ABC,OB=OD 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1山在函数y=3中，自变量x的取值范图是 x+2 12.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P,Q分 别为OA,AD的中点，则PQ的长度为 o 第12题图 第14题图 13.我们把形如a+b(a,b为有理数，Vx为最简二次根式)的数叫 作型无理数，如3√5+1是5型无理数，则（√2+√3）2是 型无理数。 14.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大 的直角三角板的直角顶点落在点A处，两条直角边分别与CD 交于点F,与CB的延长线交于点E,则四边形AECF的面积 为 15.如图1，这是利用四边形不稳定性所设计的“千斤顶”，其基本形 状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变AC的长度 (菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度（即点B,D之间的 距离)。在手柄转动的过程中，B,D之间的距离y(单位：cm)随 AC的长度x(单位：cm)的变化规律如图2所示，则图2中m的 值为 y/cm 48 m 01430x/cm 图1 图2 三、解答题（共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤)》 16.(8分)如图，矩形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上， AB=10cm,当点C,D在平行线上同方向匀速运动时，矩形的面 积发生了变化。 (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)若矩形的长BC为xcm,请用含x的式子表示矩形ABCD的 面积y(单位：cm2); (3)当矩形的长BC从15cm变到20cm时，矩形的面积怎么 变化？ 17.(8分)计算： 20-245: (1)55 (2) (3)(35-√12)（√45+2√3）。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·17… 18.(8分)新素养〔应用意识〕如图，李明家有一块矩形空地ABCD, 长BC为√72m,宽AB为√/32m,现要在空地中挖一个矩形的水 池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓。其中矩形水池的长 为（√10+1）m,宽为（√/10-1）m。 (1)求矩形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）》 (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草 莓15千克，若李明家将种的草莓全部销售完，销售收入为 多少元？ 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线AC, BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB,交AB的延长 线于点E,连接OE。 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=5,BD=6,求OE的长。 D 20.(10分)摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数 学一组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转 时间t(单位：min)和一个座舱A距离地面的高度h(单位：m), 部分数据整理成表格如下表： t/min 0 1 2 U h/m 30.00 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 t/min 6 7 8 9 10 h/m 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00 数学二组的同学们通过分析数据，发现可以用图象刻画h与t 之间的关系，如图所示。 请根据所给数据与图象，解决下列问题： (1)此摩天轮座舱距离地面的高度最高为 m,转盘的半 径约为 m; (2)此摩天轮转一圈所用时间为 min; ·18· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 (3)当座舱A距离地面的高度为10m时，座舱B距离地面的高 度为50m,求至少经过多少时间（精确到0.1），这两个座舱 的高度相同。请用数学语言说明理由。 h/m 100 0 80 8 4 30k 20 10/ 012345678910t/min 图1 图2 21.（10分)新考法〔阅读理解〕两个含有二次根式的代数式相乘，如 果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式 的代数式互为有理化因式。例如：√a与√a,√2+1与√2-1。 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘 以分母的有理化因式的方法。 例如：2=2x36.2 2(3+3)_ 2(3+3) 33x333-5(3-3)(3+3)9-3 2(3+W3)3+√3 6 30 (1)直接写出2√3+√5的有理化因式： (2)请仿照上面的方法化简：1-m（m≥0且m≠1) 1+√m (3)已知a= 1,6=1,求√0+b-2的值。 3-2’√5+2 22.(11分)新素养〔推理能力〕问题提出： 如图1，E是菱形ABCD的边BC上的一点，△AEF是等腰三角 形，AE=EF,∠AEF=∠B=(a≥90)，AF交CD于点G,探 究∠GCF与a的数量关系。 问题探究： (1)先将问题特殊化，如图2，当α=90°时，在BA上截取BH,使 得BH=BE。连接EH。 ①请说明△AEH≌△EFC; ②求出∠GCF的度数； (2)再探究一般情形，如图1，求∠GCF与α的数量关系。 D D B E 图1 图2 23.（12分)新考法〔拓展探究〕实践操作：在矩形ABCD中，AB=4, AD=3,现将纸片折叠，点D的对应点记为点P,折痕为EF(点 E,F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原。 (1)初步思考：若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图1）。 ①当点P与点A重合时，∠DEF=一，当点E与点A 重合时，∠DEF= ②当点E在AB上，点F在CD上时（如图2），求证：四边形 DEPF为菱形； (2)深入探究：若点F与点C重合，点E在AD上，线段AB与线 段PF交于点M(如图3)。是否存在使得线段AM与线段 DE的长度相等的情况？若存在，请求出线段AE的长度；若 不存在，请说明理由。 C(F) M 0 B AE 图1 图2 图3因为四边形ABCD是等腰梯形， 1 √3+2 b=- =√3+√2， 所以AB=CD=AE=7=BE。 3-√2(3-√2)(3+√2) 所以△ABE是等边三角形。 所以a-b=-2√2。 所以∠B=60°。 所以(a-b)2=(-2√2)2=8。 20.解：(1)汽车的速度 23.解：(1)同意。理由如下： (2)0一2min,汽车加速行驶，每分钟加速10km/h; 因为△ABD,△ACF都是等边三角形， 2-6min,汽车以20km/h匀速行驶。 所以∠B=∠CAF=∠C=∠BAD=60°。 (3)补全图象如下： 所以AFDE,AD∥EF。 速度/(km/h) 60---- 所以四边形ADEF是平行四边形。 40 (2)①证明：因为△ABD,△BCE都是等边三角形， 20L 所以∠ABD=∠CBE=60°。 0246810121416时间/mim 所以∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE。 21.解：(1)四边形BPC0是平行四边形。理由如下： AB=DB. 因为四边形ABCD是平行四边形， 在△ABC和△DBE中，LABC=∠DBE, 所以0C= 2AC,0B=2BD。 BC=BE, 所以△ABC≌△DBE(SAS)· 由作图可知，BP=AC=0C,CP=B0=0B。 ②结论成立。理由如下： 所以四边形BPCO是平行四边形。 由①，得△ABC≌△DBE,所以AC=DE。 (2)由(1)知，四边形BPC0是平行四边形。 因为AC=AF,所以AF=DE。 因为四边形ABCD是矩形， 同理可得△ABC兰△FEC,所以AB=EF。 所以AC=BD,0c=24c,0B=280. 因为AB=AD,所以AD=EF。 所以四边形ADEF是平行四边形。 所以OB=OC。所以四边形BPCO是菱形。 (3)如图1，当点A与点E在直线BC同侧时， (3)由(1)知，四边形BPC0是平行四边形。 AB=AC且∠BAC=150°。 因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD, 因为△ABD,△ACF都是等边三角形， 即∠BOC=90°。所以四边形BPC0是矩形。 所以AD=AB,AF=AC。 (4)由(1)知，四边形BPC0是平行四边形。 因为AB=AC,所以AD=AF。 因为四边形ABCD是正方形， 因为∠BAD=∠CAF=60°，∠BAC=150°， 图 所以AC=BD,AC⊥BD,OC= F24c,0B=2BD。 所以∠DAF=360°-60°-60°-150°=90°。 由(2)，得四边形ADEF是平行四边形， 所以0B=0C,∠B0C=90°。 所以四边形ADEF是正方形； 所以四边形BPC0是正方形。 如图2，当点A与点E在直线BC异侧时， 22.解：(1)7+√6 AB=AC且∠BAC=30°。 (2)原式=（√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√2026- 因为△ABD,△BCE都是等边三角形， √/2025)×（√/2026+1） 所以∠ABD=∠CBE=60°。 =(√2026-1)×（√2026+1） 所以∠ABC=∠DBE=60°+∠CBD。 =2026-1=2025。 因为AB=DB,BC=BE, √5-√2 所以△ABC≌△DBE(SAS)。 (3)因为a= 1 =-2, 3+√2(3+√2)(3-√2) 所以AC=DE。 因为AC=AF,所以AF=DE。 ·56· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 同理可得AD=EF。 形。故此选项符合题意。 所以四边形ADEF是平行四边形。 9.A【解析】根据题意，得a=2, 因为AB=AC,AD=AB,AF=AC, b=6-√10-2=4-√10。 所以AF=AD。 所以(2a+√10)b=(2×2+√10)(4-√J10)》 因为∠CAF=60°，∠BAC=30°， =(4+/10)(4-√10)=6。 所以∠BAF=60°-30°=30°。 10.D【解析】A.因为OB=OD,AC⊥BD, 因为LBAD=60°， 所以AB=AD,CB=CD。 所以∠DAF=30+60°=90°。 所以四边形ABCD是筝形； 所以四边形ADEF是正方形。 (AD=AB. 期中能力提优测试 B.在△ACD与△ACB中 ∠DAC=∠BAC, 1.B2.B3.D AC=AC, 4.D【解析】如图， 所以△ACD≌△ACB(SAS)。所以CD=CB。 因为矩形的对角线相等， 所以四边形ABCD是筝形； 所以AC=BD=10cm。 ∠DAC=∠BAC, 因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点， C.在△ACD与△ACB中， AC=AC, 所以EF=GH=】AC=5cm,EH=FG=】BD=5cm。 ∠DCA=∠BCA, 2 2 所以△ACD≌△ACB(ASA)。 故顺次连接矩形四边中，点所得的四边形周长为 所以AD=AB,CD=CB。 EF+GH+EH+FG=5+5+5+5=20(cm)。 所以四边形ABCD是筝形； 5.D D.由∠ADC=∠ABC,OB=OD, 《B【解折1(D+低店=23+低，小明 不能证明四边形ABCD是筝形。 没有出现错误； 11.x≥312.2.513.√6 14.16【解析】因为四边形ABCD是正方形， 3=4+ 123+18 11 18×3=4+√54 所以∠D=∠ABC=∠ABE=90°，AD=AB。 小丽出现错误； 因为∠EAF=90°=∠BAD, 所以∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°。 +2 6,小红出现错误； 所以∠DAF=∠BAE。 所以△AFDY△AEB(ASA)。所以S△MFD=S△AEBO 26,小亮没有出现错误。 1 所以S AAER+S四边形ABCP=S△APD+Sg边形ABCF, 7.D 即S四造形ABCP=S正方形ABGD=16。 8.D【解析】因为AB=BC=CD=AD, 15.40【解析】如图，连接BD交AC于点0。 所以四边形ABCD是菱形。 因为四边形ABCD为菱形， A.因为∠ABC=90°，所以四边形ABCD是正方形。故此 所以AC⊥BD,OA=OC,OB=OD。 由题图2可知，当AC=14时，BD=48, 选项不符合题意； 所以0A=7,0D=24。 B.因为∠BAC=45°，所以∠BAD=2∠BAC=90°。 所以四边形ABCD是正方形。故此选项不符合题意； 由勾股定理，得AD=√0A2+0D2=25。 C.因为OA=OB,所以AC=BD。 当AC=30时，0A=15, 所以四边形ABCD是正方形。故此选项不符合题意； 由勾股定理，得0D=√AD2-0A2=20。 D.AC,BD互相垂直平分，无法判定四边形ABCD是正方 所以BD=20D=40。 16.解：(1)BC(或AD)的长矩形ABCD的面积 所以从最高点到最低，点用时也为6min。 (2)矩形的面积=AB·BC,即y=10x。 所以此摩天轮转一圈所用时间为6+6=12(min)。 (3)当BC=15cm时，y=10x=10×15=150; (3)至少经过1.5min或4.5min,这两个座舱的高度 当BC=20cm时，y=10x=10x20=200. 相同。理由如下： 所以当矩形的长BC从15cm变到20cm时，矩形的面 由图象可知，当t=2时，距离地面的高度为10m; 积从150cm2变到200cm2。 当t=5时，距离地面的高度为50m, 17.解：(1)原式=√5-2W5+65=5W5。 所以两个座舱距离3min的路程。 (2)原式=2-√6+√6=2。 因为从最低点到最高点用时为6min, (3)原式=（√45-√12）（√45+√12） 所以逆时针旋转摩天轮，最近的是在最高点两边，至少 =45-12=33。 18.解：(1)2×（√72+√32） 经过6}=45(mim),这两个座轮的商度相同： 顺时针旋转摩天轮，最近的是在最低点两边，至少经过 =2×(6V2+4W2)=20w2(m)。 答：矩形空地ABCD的周长为20√2m。 2=1.5min,这两个座舱的高度相同。 (2)种植草莓的部分的面积为 21.解：(1)23-√5 √72×√32-(10+1)×（√10-1）》 =48-(10-1)=39(m2)。 (2)原式=（1-m)(1-m)-(1-m)(1-m) (1+√m)(1-√m) 1-m 39×15×8=4680(元)。 =1-Wm。 答：销售收人为4680元。 19.(1)证明：因为AB∥CD, (3)因为a= 1 1×(3+2) =-√5-2， 所以∠BAC=∠DCA。 3-2(5-2)×(3+2) 因为AC平分∠BAD, bs、1 1×(3-2) =2-√3， 所以∠BAC=∠DAC. √3+2(W3+2)×(√3-2) 所以∠DCA=∠DAC。所以CD=AD。 所以a+b=(-√3-2)+(2-√3)=-2√3， 因为AB=AD,所以AB=CD。 ab=(-√3-2)×(2-√3)=-1。 因为AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形。 所以a2+b2-2=√/（a+b)2-2ab-2 因为AD=AB,所以平行四边形ABCD是菱形。 (2)解：因为四边形ABCD是菱形， =√(-23)2-2×(-1)-2=23。 所以AC1BD,0M=4C,0n=280=3。 22.解：(1)①因为四边形ABCD为正方形， 2 所以∠B=∠BCD=90°，AB=BC。 在Rt△AOB中，AB=5,∠AOB=90°， 因为BH=BE, 所以OA=√AB2-OB2=4。 所以AB-BH=BC-BE,∠BHE=45°。 因为CE⊥AB,所以∠AEC=90°。 所以AH=CE。 因为O为AC的中点， 因为∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B, 所以oB=4C=0A=4。 ∠AEF=∠B=90°，所以∠CEF=∠HAE。 因为AE=EF,所以△AEH≌△EFC(SAS)。 20.解：(1)9040【解析】由图象可知， ②因为△AEH≌△EFC,所以∠AHE=∠ECF。 此摩天轮座舱距离地面的高度最高为90m,最低为 因为∠BHE=45°， 10m,所以转盘的半径为(90-10)÷2=40(m)。 所以∠ECF=∠AHE=180°-∠BHE=135°。 (2)12【解析】由图象可知， 从最低，点到最高，点用时为8-2=6(min), 所以∠GCF=∠ECF-∠ECD=45°。 (2)如图，在AB上截取AN,使AN=CE,连接EN。 设AE=PM=x,则DE=PE=AM=AD-AE=3-x。 因为∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+LB, 所以BM=AB-AM=4-(3-x)=1+x, ∠B=∠AEF=a, CM=CP-PM=4-x。 所以∠CEF=∠NAE。 在Rt△BCM中，由勾股定理，得CM=BM+BC2, 因为AE=EF, 即(4-x)2=(1+x)2+32。 所以△ANE≌△ECF(SAS). 所以∠ANE=∠ECF。 解得x=子，即线段5的长度为号 因为四边形ABCD为菱形，所以AB=BC。 第11章考点梳理与复习 所以AB-AN=BC-CE,即BN=BE。 1.A2.C3.1 所以∠BE=2(180-a）)=90-)。 4.D5.A6.b>a>c 7.B【解析】一次函数y=x-1的图象如图所示。 所以LAWE=180°-LBNE=90+2a。 1 所以∠GCF=∠ECF-∠BCD=∠ANE-∠BCD 3 ≥90o+1c-(180°-a)=2a-90°。 A.函数图象经过第一、三、四象限，故说法正确； 23.解：(1)①90°45° B.函数图象与y轴的交点为(0，-1)，故说法不正确； ②证明：如图1，设EF,DP交于点0。 C.将函数y=x的图象向下平移1个单位长度，所得函数 由折叠，得OD=OP,DF=PF。 图象的表达式为y=x-1,故说法正确； 因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD。 D.当x>1时，y>0,故说法正确。 所以∠ODF=∠OPE。 8.A小斗分析：根据各个选项中的函数图象，分别分析出一次函 「LODF=∠OPE, 数y=-kx+b与y=kbx中的k,b的正负情况，然后即可判断。 在△ODF和△OPE中 OD=OP. 【解析】A.在一次函数y=-x+b中，k>0,b>0,在正比例 ∠DOF=∠POE, 函数y=bx中，b<0,故选项符合题意； 所以△ODF≌△OPE(ASA)。所以OF=OE。 B.在一次函数y=-kx+b中，k>0,b>0,在正比例函数y= 因为OD=OP,所以四边形DEPF是平行四边形。 bx中，b>0,故选项不符合题意； 因为DF=PF,所以平行四边形DEPF是菱形。 C.在一次函数y=-kx+b中，k<0,b<0,在正比例函数y= C() bx中，b>0,故选项不符合题意； D.在一次函数y=-x+b中，k<0,b>0,在正比例函数y= bx中，b<0,故选项不符合题意。 图1 图2 9.< (2)如图2，连接EM。 10.解：(1)因为函数图象经过原点， 在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,将矩形折叠，点D的对 所以当x=0时，y=0,即m-3=0,解得m=3。 应点记为点P,折痕为EF, (2)因为函数图象平行于直线y=3x-3, 所以∠ADC=∠EPC=90°，DE=PE,CD=CP=4。 所以2m+1=3,解得m=1。 因为AM=DE,所以AM=PE。 (3)因为这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减 (EM=ME, 在Rt△AEM和Rt△PME中， 小，所以2m+1<0,解得m<2 1 AM=PE, 所以Rt△AEM≌Rt△PME(HL)。所以AE=PM。 11.D【解析】设该一次函数的表达式为y=kx+b。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·57.