阶段性检测(2)-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

阶段性检测（二） (考试范围：第11章~第12章)（时间：120分钟 满分：120分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.新考法〔跨学科〕下列分别是开关、电阻、电流表、电压表四个电路 原件的符号图，其中是中心对称图形的是 咖 ( 00 -④ () A B 0 2.将x轴，y轴分别向上、左平移2,3个单位长度，则点A(5,-6)的 坐标变为 A.（2,-4) B.(8,-4) C.(2,-8) D.(8,-8) 3.一次函数y=x+2的函数值y随x的增大而减小，当x=-1时，y 的值可以为 () A.3 B.2 C.1 D.-1 4.下列正多边形中，绕其中心旋转45°后，能和自身重合的是 I ( A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 5.已知(k,b)为第二象限内的点，则一次函数y=x+b的图象大致 是 女风 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上， 量 将△ABC绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到△A'B'C',则 旋转中心的坐标为 () A.(-1,1) B.(-1,2) C.(1,1) D.(1,-1) B -3-2-101234x 第6题图 第7题图 拦 7.如图，△AB,C1与△ABC关于点0成中心对称，已知A41=8cm, OB=6cm,A,B1=5cm,则△OAB的周长为 ( A.12 cm B.15 cm C.16 cm D.19 cm 8.某矩形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方 案中，剩余草坪面积最小的方案是 A B C D 9.已知一次函数y=(k-2)x+k+1的图象不经过第三象限，则k的取 值范围是 A.k>2 B.k<2 C.-1≤k≤2D.-1≤k<2 10.已知在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+b(k,b为常数)经过 (-2,2)和(-1,0)两点，将直线11向右平移2个单位长度得到 直线12，下列关于直线12的说法中，正确的是 () A.y随x的增大而增大 B.经过第二、三、四象限 C.与y轴的交点在y轴的负半轴上 D.与坐标轴围成的三角形面积为1 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，已知一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴交于A,B 两点，若OA=2,OB=1,则关于x的方程x+b=0的解为 0 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，△ABC为直角三角形，BC是斜边，将△ABD绕点A逆时针 旋转后，能与△ACD'重合，如果AD=3,求DD'的长为 _0 13.四盏灯笼的位置如图所示，点A,B,C,D的坐标分别为(-2，b), (1,b),（2,b),（4.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两 侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 (写 出一种方法即可)。 14.如图，已知点A(-3,4),将线段A0绕点A逆时针旋转90°至 AA',则点A'的坐标为 0 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，函数，= 3x和2=-√3x的图象分 别为直线，山，过，上的点4，(1，)作x轴的垂线交L于点 A2,过点A2作y轴的垂线交L1于点A3,过点A3作x轴的垂线交 2于点A4…依次进行下去，则点A22s的横坐标为 0 三、解答题（共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 16.(9分)图1，图2，图3都是由边长为1的小菱形构成的网格，已 有两个小菱形涂上了黑色，请你再涂黑两个小菱形，使得整个涂 色部分图形满足下列条件。 (1)图1中，整个涂色部分图形是轴对称图形，但不是中心对称 图形： (2)图2中，整个涂色部分图形是中心对称图形，但不是轴对称 图形； (3)图3中，整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称 图形。 图1 图2 图3 17.(8分)利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图。 (1)作出△ABC关于原点0对称的中心对称图形△AB,C1; (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90得到△A2B2C2。 Y 18.(8分)新考法〔跨学科〕生长素是人类最早发现的植物激素，它 是由色氨酸经过一系列反应转变而来的，对植物的生长、发育具 有多种调节作用。某生物兴趣小组为研究某种生长素对植物茎 伸长生长的作用，利用豌豆苗进行了相关实验，取一株长势良好 的豌豆苗（如图1），使用了植物生长素。设使用生长素后第x 天，豌豆苗的高度为ycm,y与x之间的关系如图2所示。 请你根据图中信息，解答下列问题： (1)求图中BC段y关于x的函数表达式；（无需写出自变量x的 取值范围) (2)使用植物生长素后第几天，豌豆苗的高度为25cm? 2g/em 17 54 4 10天 图1 图2 O全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·27. 19.(8分)我们知道，表示函数的方法一般有三种：列表法、图象法 和解析法。下面两个表格中分别给出了一个函数的一种表示方 式，请你按要求完成任务： (1)任务一：在表1中，请根据表格画出该一次函数的图象，并写 出它的表达式； (2)任务二：在表2中，请根据表达式填表、画出该函数的图象， 并写出这个函数图象的一条特征和函数性质的一个结论。 表1 表2 列表法 列表法 …-3-2-10 1… -3-2-10123… y…-4-2024… -4-202… 图象法 图象法 4 43￥21234 3-210234x 3 图象特征（写一条即可）： 函数性质（写一条即可）：」 解析法 解析法 表达式 表达式：y=21xl-4。 20.（10分)如图，已知一次函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一 次函数y=x+b的图象经过点B(0,-1),与x轴以及y=x+1的 图象分别交于点C,D,且点D的坐标为(1，)。 (1)求n,k,b的值； (2)求点C的坐标； (3)求四边形AOCD的面积。 /y=kx+b =x+1 ·28. 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 21.（10分)如图，点O是等边三角形ABC内一点，将B0绕点B逆 时针旋转60°得到BD,连接OD,OA,OC,AD。 (1)求证：△BCO≌△BAD; (2)若0A=10,0B=6,0C=8,求∠B0C的度数。 22.（10分)绿动未来-树木固碳护家园 【素材呈现】在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不 断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量， 我们可以采取植树造林等绿化措施。根据相关统计结果，10棵 成年的杨树和10棵成年的冷杉每年大约吸收2820千克二氧化 碳，而5棵成年的杨树和6棵成年的冷杉每年大约吸收1520千 克二氧化碳。 【问题解决】 (1)每棵成年的杨树和每棵成年的冷杉每年大约吸收的二氧化 碳分别是多少千克？ (2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树 α棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克。 ①求w关于a的函数表达式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不 超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这100棵树木 在一年内吸收的二氧化碳总量最大。 23.(12分)(1)【问题背景】小明遇到一个这样的问题：如图1，两条 相等的线段AB,CD交于点O,∠AOC=60°，连接AC,BD,求 证：AC+BD≥CD。通过尝试，他发现通过平移可以解决这 个问题： 证明：如图，过点C作CE∥AB,且使CE=AB,连接BE, 则四边形ABEC为平行四边形。所以AC= 因为AB∥CE,所以∠DCE=∠ =60°。 因为CD=AB=CE, 所以△DCE为等边三角形。所以DE=CD。 敬 因为BE+BD≥DE,所以AC+BD≥CD。 请完成证明中的两个填空处的内容，并参考小明同学思考 的方法，继续解决问题； (2)【类比运用】如图2，两条线段AB与CD相交于点0，AC=6, BD=8,AB=10,∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，求线段 CD的长； (3)【联系拓展】如图3，△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF。 若△ABC的面积为10，则以AD,BE,CF的长为三边长的三 角形的面积等于多少？（请直接写出答案）〉 图 图2 图3所以LBFC=∠BAC=60°。 所以∠BFE=120°。 因为△ABD≌△ACE, 所以BD=CE,S△ABD=S△ACEo 所以号W·Bm=CE·AN。所以AM=AN。 所以∠AFM=∠AFN。 所以∠BFC=∠AFB=∠AFE=60°。 22.解：【实验操作】平移旋转 【理解运用】2【解析】三角形②可以由三角形①经过 一次旋转得到，根据真命题B可得，三角形②一定可以 由三角形①经过至少2次轴对称变换得到。 【拓展迁移】如图，作点P关于BC的对称点F,连接 AF,BF,CF,PF,则BF=BP,CF=CP。 因为∠PBC=∠PCB=20°， 所以∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=140°， ∠FBC=∠PBC=∠FCB=∠PCB=20°。 所以∠BFC=∠BPC=140°，∠FBP=∠FBC+∠PBC= 40°，∠FCP=∠FCB+∠PCB=40°。 由旋转知，AB=BE,∠ABE=40°，AC=CD,∠ACD=40°。 因为P为BC上方一点， 所以当点P在△ABC内时，如图1。 图1 因为∠ABF=∠EBP=40°+∠ABP, 所以△ABF≌△EBP(SAS)。所以∠BPE=∠BFA。 因为∠ACF=∠DCP=40°+∠ACP, 所以△CAF≌△CDP(SAS)。所以∠CPD=LCFA。 所以∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 所以∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； 当点P在△ABC的边上时，设在AB上，如图2。 图2 因为∠ABF=∠EBP=40°， 所以△ABF≌△EBP(SAS)。所以∠BPE=∠BFA。 又因为∠ACF=∠DCP=40°+LACP。 所以△CAF≌△CDP(SAS)。所以∠CPD=∠CFA。 所以∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 所以∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； 当点P在△ABC的边的延长线上时，设在BA的延长线 上，如图3。 图3 因为∠ABF=∠EBP=40°。 所以△ABF≌△EBP(SAS)。所以∠BPE=∠BFA。 因为∠ACF=∠DCP=40°-∠ACP, 所以△CAF≌△CDP(SAS)。所以∠CPD=∠CFA。 所以∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 所以∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； 当点P在点A上时，如图4。 图4 因为∠ABF=∠EBP=40°。 所以△ABF≌△EBP(SAS)。所以∠BPE=∠BFA。 因为∠ACF=∠DCP=40°， 所以△CAF≌△CDP(SAS)。所以∠CPD=∠CFA。 所以∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 所以∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°； 当点P在△ABC外时，如图5。 图5 因为∠ABF=∠EBP=40°-∠ABP, 所以△ABF≌△EBP(SAS)。所以LBPE=∠BFA。 因为∠ACF=∠DCP=40°-∠ACP, 所以△CAF≌△CDP(SAS)。所以∠CPD=∠CFA。 所以∠BPE+∠CPD=∠BFA+∠CFA=∠BFC=140°。 【解析】因为点A,B,C,D的坐标分别为(-2，b), 所以∠DPE=360°-∠BPC-∠BPE-∠CPD=80°。 (1,b),(2,b),(4.5,b), 综上所述，∠DPE的度数为80°。 所以这四个灯笼在一条直线上，这条直线平行于x轴， 阶段性检测（二） 点A,C关于y轴对称。 1.B2.D3.A4.D5.D 因为平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼 6.A【解析】如图，点P(-1,1)即为所求作。 对称，所以平移的方法可以是将灯笼B(或D)向左平 移5.5个单位长度。 14.（1,7)【解析】如图，过点A作y轴的平行线EF,交x 轴于点N,过点A'作A'M⊥EF于点M。 由旋转可知，A0=AA',∠A'A0=90°， 所以∠A'AM+∠OAN=90°。 7.B8.B9.D 因为A'M⊥EF,ANLx轴， 10.D小斗分析：利用待定系数法求出直线l的函数表达式，再 所以∠A'MA=∠ANO=90°。 根据一次函数图象的平移可得直线，的函数表达式，最后根据 所以∠OAN+∠AON=90°。 一次函数的图象与性质逐项判断。 所以∠A'AM=∠AON。 【解析】将点(-2,2)和(-1,0)代入直线1：y=x+b,得 所以△A'MA≌△ANO(AAS)。 -2k+b=2,所以 (k=-2, 所以A'M=AN,AM=ON。 -k+b=0, (b=-2。 因为点A的坐标为(-3,4)， 所以直线l1的表达式为y=-2x-2。 所以A'M=AN=4,AM=ON=3。 因为将直线1向右平移2个单位长度得到直线2， 所以4-3=1,4+3=7，即点A'的坐标为(1,7)。 所以直线l2的表达式为y=-2(x-2)-2=-2x+2。 15.3102 因为-2<0， 【解折]程器题意，得4(1，昌。 所以y随x的增大而减小。故选项A说法错误； A2(1,-√3)，A3(-3,-√3)， 因为-2<0,2>0，所以直线12经过第一、二、四象限。故 A(-3,33),A(9,33), 选项B说法错误； A6(9,-95),A(-27,-93), 对于直线2：y=-2x+2,当x=0时，y=2, 所以直线2与y轴的交点为(0,2)，位于y轴的正半轴 所以A2+1的横坐标为(-3)”。 上。故选项C说法错误； 因为2025=2×1012+1， 画出直线l2:y=-2x+2的大致图象如下： 所以点A2s的横坐标为(-3)102=31012 16.解：(1)如图1，图2所示。 O B 所以A(0,2),B(1,0),即0A=2,0B=1。 图1 图2 所以直线1，与坐标轴围成的三角形面积为201： (2)如图3，图4所示。 1 0B=。×2×1=1。故选项D说法正确。 11.x=-212.32 13.将灯笼B(或D)向左平移5.5个单位长度 图3 图4 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·61· (3)如图5所示。 (2)当x=-3时，y=2×|-31-4=2; 当x=-2时，y=2×|-21-4=0; 当x=-1时，y=2×|-11-4=-2, 函数的图象如下： 图5 17.解：(1)如图1，△AB1C1即为所求作。 当x=0时，y有最小值-4； 函数图象关于y轴对称。 当x<0时，y随x的增大而减小； 图1 当x>0时，y随x的增大而增大。 (2)如图2，△A2B2C2即为所求作。 20.解：(1)对于函数y=x+1, 当x=0时，y=1,即A(0,1)。 将B(0,-1)代入y=x+b,得b=-1。 将D(1,n)代入y=x+1,得n=2,即D(1,2)。 将D(1,2)代人y=kx-1,得2=k-1,即k=3。 (2)由(1)，得直线BD的表达式为y=3x-1。 当)=0时，3-1=0，解得x=行即c(兮0)。 图2 (3)如图，连接OD。 18.解：(1)设BC段y关于x的函数表达式为y=kx+b。 y=kx+b y=x+1 将点(4,17)和(10,29)代入，得 4k+b=17,解得 (k=2, 10k+b=29,(b=9。 所以BC段y关于x的函数表达式为y=2x+9。 1 11 5 (2)因为25cm>17cm,所以x>4。 Sg边形40cm=S640m+S△c0m=2X1X1+ 3 ×2= 6 对于y=2x+9, 21.（1)证明：由旋转可得B0=BD,∠OBD=60°。 当y=25时，2x+9=25,解得x=8。 因为△ABC是等边三角形， 答：使用植物生长素后第8天，豌豆苗的高度为25cm。 所以BA=BC,∠ABC=60°=∠OBD。 19.解：(1)一次函数的图象如下： 所以∠CBO=∠ABD. BO=BD. 在△BCO和△BAD中，{∠CBO=∠ABD, 14 BC=BA, 所以△BCO≌△BAD(SAS)。 (2)解：由旋转可得B0=BD,∠OBD=60°。 y=2x+2 所以△OBD是等边三角形。 ·62· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 所以0D=0B=6,∠BD0=60°。 (3)如图2，连接EF,DE,过点A作PA∥EF交DE的延 因为△BCO≌△BAD, 长线于点P,连接PC,PF交AC于点M。 所以AD=OC=8,∠BOC=∠BDA。 因为△ABC的三条中线分别为AD,BE,CF, 因为0A=10,所以AD2+0D2=82+62=100=0A2。 所以EF和DE都是△ABC的中位线。 所以∠AD0=90°。 所以EF∥BC,DE∥AB, 所以∠BOC=∠BDA=∠AD0+∠BD0=150°。 DE=1AB=BF=AF,EF=1BC-BD-CD 22.解：(1)设每棵成年的杨树每年大约吸收的二氧化碳是 2 x千克，每棵成年的冷杉每年大约吸收的二氧化碳是y 因为PA∥EF, 千克。 所以四边形APEF是平行四边形，PA∥EFBC。 根据题意，得{ 10x+10y=2820, x=172, 解得 所以AM=AB,FM=PM,PE=AF,PA=EF。 5x+6y=1520, y=110。 2 答：每棵成年的杨树每年大约吸收的二氧化碳是172 所以PE=BF,PA=CD。 千克，每棵成年的冷杉每年大约吸收的二氧化碳是110 所以四边形PFBE和四边形ADCP是平行四边形。 千克。 所以BE=PF,AD=PC。 (2)①w=172a+110(100-a)=62a+11000, 1 所以w关于a的函数表达式为w=62a+11000。 因为SaMc=10,所以Sae=2Sac=5。 ②根据题意，得a≤2(10-a）,解得a≤10。 1 1 因为AM=。AE,AE=AC, 3 2 因为62>0，所以w随a的增大而增大。 所以AM=2AC,CM=3AC. 3 4 41 因为a51g90且e为整致。 3 3 所以当a=33时，w的值最大，此时100-33=67。 答：采购杨树33棵、冷杉67棵一年内吸收的二氧化碳 15 因为FM=PM,所以S△MrC=S△MPc= 40 总量最大。 23.解：(1)BEA0C 所以SAPFC=SAMFC+S△MPc= 15,1515 442 (2)如图1，过点A作AF∥CD,过点D作DF∥AC交AF 因为AD=PC,BE=PF,所以以AD,BE,CF的长为三边 于点F,连接BF, 则四边形AFDC是平行四边形。所以∠BAF=∠AOC= 长的三角形的面积等于。 60°，∠ACD=∠AFD,AC=DF=6,CD=AF。 第13章考点梳理与复习 所以∠ABD+∠AFD=210°。 1.C2.A 所以∠BDF=360°-210°-60°=90°。 所以△BDF是直角三角形。 3解：(1)班长的综合成绩为24+26+28 26(分)， 3 在Rt△BDF中，因为DF=6,BD=8, 由勾股定理，得BF=√DF2+BD2=10。 团支都书记的综合收城为26+24+26-分。 3 所以AB=BF。所以△ABF是等边三角形。 学习委员的综合成绩为28+27+24_7 所以AF=AB=10。所以CD=AF=10。 3 3(分)。 3266 因 ’ 所以应该选学习委员为优秀学生干部。 图 图 (2)班长的成绩为24×3+263+284=262（分）， 3+3+4