阶段性检测(1)-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

阶段性检测（一） (考试范围：第8章)（时间：120分钟满分：120分） 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，将两个矩形叠合放置，如果∠1=115°，那么∠2等于 () 训 A.25° B.45 C.65 D.85 0 第1题图 第2题图 2.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一 定正确的是 ( A.AB=BC B.OA=OC C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD 製 3.有下列四边形：①平行四边形；②正方形：③矩形；④菱形。其中 对角线一定相等的是 ( A.①②③ B.②③ C.①④ D.①②③④ 主题情境手工作坊请完成第4~5题 4.于师傅和他的学徒小莹在一家手工作坊工作，一位客户要定制一 套儿童几何启蒙玩具。小莹负责做游戏垫，她用橡胶皮和布料制 作了一块四边形游戏垫，为了检验这块游戏垫是不是标准的矩 形，她想出了以下几种方案，其中合理的是 () A.测量一组对边是否平行且相等 量 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中的三个角是否都为直角 D.测量对角线是否相等 5.于师傅应客户要求加工各项零件，其中有4个菱形零件。在交付 客户之前，于师傅需要对4个零件进行检测。根据零件的检测结 果，图中有可能不合格的零件是 () 2cm 2cm 2 cm 1209 2 cm A.<Q60° B.60° 2cm 2 cm 2 cm 崭 2 cm 1109 2cm120° C.Q70° D.Q60 60°C 2 cm 2 cm 2cm 6.如图，梯子AB斜靠在墙面上，点P是梯子AB的中点，梯子滑动 时，点B沿BC滑向墙角点C,点A水平远离墙角点C,点P和点 C的距离 A.始终不变 B.不断变小 C.不断变大 D.先变小后变大 D 第6题图 第8题图 第9题图 7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列说法不 正确的是 A.∠OAB=45° B B.OB=OC 1 C.SaoD+SaB0c=2SE苏形BcD D.图中只有4个等腰直角三角形 D 8.如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一 个点，∠ADE=∠DAC,DE=AC。运用这个图（不添加辅助线）可 以说明下列哪一个命题是假命题 () A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.有一组对边平行的四边形是梯形 C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点M是边AB上 一点（不与点A,B重合），过点M作ME⊥AC于点E,MF⊥BC于 点F,若P是EF的中点，则CP的最小值是 () A.1.2 B.1.5 C.2.4 D.2.5 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm,BC=8cm, 点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同 时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点 时，两个动点同时停止运动。设点P的运动时间为t(单位：s), 下列结论正确的是 ( A.当t=4时，四边形ABMP为矩形 P A B.当t=5时，四边形CDPM为平行四边形 C.当CD=MP时，t=4 D.当CD=MP时，t=4或6 M- 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.新情境〔实际情境〕如图，小宇在公园游玩，注意到跷跷板处于静 止状态时，可以与地面构成一个△ABC,跷跷板中间的支撑杆EF 垂直于地面(E,F分别为AB,AC的中点)，若小宇量得EF的高 度为35cm,则点B距离地面的高度BC为 cm 12.等腰梯形的上底为10cm,下底为16cm,高为4cm,则等腰梯形 的周长为 cm。 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥ AB于点H,连接OH,若OH=1,AC=6,则菱形ABCD的面积 为 20 H B 45、 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于 点D,交AB于点E,且BE=BF,请你添加一个条件 ,使 四边形BECF是正方形。 15.如图，将一矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片，根据图 中所示的长度，则梯形纸片中较短的底边长等于 三、解答题（共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 16.(8分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且AE= CF,EF,BD相交于点O,求证：OE=OF。 17.(8分)如图，点P在直线1外。 ①在直线I上任取一点A,连接AP; ②以点A为圆心，AP长为半径画弧，交直线1于点B; ③分别以点P和点B为圆心，大于)BP的长为半径画弧，两弧 在∠BAP内交于点Q,作射线AQ; ④以点P为圆心，AP长为半径画弧，交射线AQ于点C; ⑤连接BC,CP。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·5· (1)由②得到AP与AB的数量关系是 ;由③得到的结 论是 (2)求证：四边形ABCP是菱形。 P ® 18.(8分)谜语：“平行四角藏秘境，各边中点牵线行，连成新形有妙 趣，问此图形是何名？若解此题破密码，宝藏方位现真容。” 如图所示，小欧展开了手中的平行四边形图纸，他尝试将平行四 边形ABCD四条边各边AB,BC,CD,AD的中点E,F,G,H依次连 接，请解开这个谜题，证明连接平行四边形各边中点连线所得到 的四边形EFGH到底是什么图形。 H 19.（8分)如图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一 点，连接AF,BF,过点B作BG∥AF交FE的延长线于点G,连 接AG。 (1)求证：△AEF≌△BEG; (2)已知 （从以下两个条件中选择一个作为已知， 填写序号)，请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论。 条件D:EF=CD:条件②：EF1CD。 。6。 ○全程复习大考卷·数学·八年级下册 20.（10分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,E为BC 的中点，延长AB到点F,使BF=BC,连接EF。 (1)求证：四边形OBFE是平行四边形； (2)若BD=12,AB=10,求平行四边形OBFE的面积 D 21.（10分)如图，在矩形ABCD中，AB>2AD,点E,F分别在边AB, CD上。将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线 AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角 线AC上。连接EG,FH。 求证：(1)△AEH≌△CFG; (2)四边形EGFH为平行四边形。 22.（11分)(1)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD 延长线上一点，且DF=BE,求证：CE=CF; (2)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上 点，如果∠GCE=45°，请你利用(1)的结论证明：EG= BE+DG; (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3,在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD),∠B=90°，AB= BC,E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4,AE=8,求直角梯 形ABCD的面积。 A D D D 图1 图2 图3 23.（12分)新考法〔拓展探究〕【观察与发现】如图1，我们在探究三 角形的中位线定理时，通过剪切和拼接的方法将三角形拼成了 面积相等的平行四边形。同样，我们也可以将任意一个四边形 剪开拼成一个面积相等的平行四边形。操作如下：如图2，沿着 过对边中点的两条线段EG和FH剪开，将四边形ABCD分成四 部分。通过旋转或移动，使点B,C,D与点A重合，可以得到，新 四边形OLKJ是平行四边形。 【类比与探究】 (1)类比上述做法，尝试将任意一个三角形剪开拼成一个与其面 积相等的矩形 ①图3是将△ABC剪开拼成矩形BCH2H1的一种方法。依 据图中呈现的操作方法可知，DE与BC的数量关系为 ;AH与DE的位置关系为 ②如图4，请你再设计一种将△ABC剪开拼成与其面积相等 的矩形的方法。仿照图3用虚线在左图中画出剪切线，简单 说明剪切线满足的条件，在右图画出拼成的简图； 【实践与应用】 (2)请思考如何将任意一个四边形剪开拼成一个与原四边形面 积相等的矩形？请你设计思路不同的两种方案，在图5中用 虚线画出分割线，用实线画出拼成的矩形。 A2E B H3 图1 图2 图 图4 C D 图5=2AE2+BC2+BE2-2BC·BE+BC2+BE2+2BC·BE 听以CM=4C·B℃=3×4=2.4。 =2(AE2+BE2)+2BC2 AB =2AB2+2BC=2(a2+b2)。 所以CP=1CM=1.2,即CP的最小值是1.2。 2 (3)BD的长为10。【解析】因为四边形ABCD是平 10.D小斗分析：根据题意，用含t的代数式表示出DP,BM,AP, 行四边形，所以AC=20A=6。 CM的长，当四边形ABMP为矩形时，根据AP=BM列方程求解 由(2)②，得AC2+BD2=2AB2+2BC2, 即可：当四边形CDPM为平行四边形时，根据DP=CM列方程求 即36+BD2=2×16+2×52, 解即可：当CD=PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四 解得BD=10(负值已舍去)。 边形，②四边形CDPM是等腰梯形，分别列方程求解即可。 阶段性检测（一） 【解析】根据题意，得DP=tcm,BM=tcm。 1.C2.B3.B4.C5.C6.A 因为AD=10cm,BC=8cm, 7.D【解析】因为四边形ABCD是正方形， 所以AP=(10-t)cm,CM=(8-t)cm: 所以0A=0B=0C=0D,∠0AB= -∠BAD=45°，AC⊥ 因为∠A=∠B=90°，所以AD∥BC。 2 当四边形ABMP为矩形时，AP=BM, BD。故A,B说法正确； 即10-t=t,解得t=5。故A结论错误； 所以SAA0D=S△B0C=S△A0B=S△c0D0 当四边形CDPM为平行四边形时，DP=CM, 1。 所以SA4o0n+S△0c=2S=方彩MBD0故C说法正确； 即t=8-t,解得t=4。故B结论错误； 题图中有8个等腰直角三角形，分别是△AOB,△BOC, 当CD=MP时，分两种情况： ①四边形CDPM是平行四边形，此时t=4; △COD,△AOD,△ABC,△ADC,△BAD,△BCD。故D说 ②四边形CDPM是等腰梯形，如图，过点M作MG⊥AD 法错误。 8.C【解析】因为△ABC是等腰三角形， 于点G,过，点C作CH⊥AD于点H, 则MG=CH,∠MGP=∠CHD=90°。 P 所以AB=AC,∠B=∠C。 因为MP=CD,MG=CH, DE=AC, 在△ADE与△DAC中， ∠ADE=∠DAC, 所以Rt△MGP≌Rt△CHD(HL)。 AD=DA, 所以PG=DH。 所以△ADE≌△DAC(SAS)。所以∠E=∠C。 因为4G=AP+PG=[10-t-(8-]cm, 2 所以∠B=∠E,AB=DE。 但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等， 所以10-4(8-0=，解得=6。 2 一组对角相等的四边形是平行四边形是假命题。 故C结论错误，D结论正确。 9.A【解析】如图，连接CM。 11.70 因为∠ACB=90°，AC=3,BC=4, 12.36【解析】如图，过点A,D分别作下底BC的垂线，垂 所以AB=√AC2+BC2=5 足分别为E,F, 因为ME⊥AC,MF⊥BC,∠ACB=90°， 1 所以四边形CEMF是矩形。 则BE=CF=2(16-10)=3(cm)。 因为P是EF的中点，所以CM过点P且CP=】CM。 由勾股定理，得AB=CD= √32+4=5(cm). 当CM⊥AB时，CM最短，即CP最短。 因为光时△4BC的面积=B.CM=4C,BC。 所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=36(cm)。 13.614.AC=BC(答案不唯一) 15.6【解析】如图，标注字母A-H,过点C作CF∥EH,过 所以四边形EFGH是平行四边形。 点A作AG∥EH, 19.(1)证明：因为BG∥AF, 20 AD 所以LAFE=∠BGE,∠EAF=LEBG。 98 因为E是AB的中点，所以AE=BE。 B 、45℃ G H C [LAFE=∠BGE, 则AG∥EH∥CF,∠EHG=45°。 在△AEF和△BEG中，∠EAF=∠EBG, 所以∠AGB=∠BCF=∠CFD=∠EHG=45°。 AE=BE, 在矩形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD=8, 所以△AEF≌△BEG(AAS)。 所以△ABG和△CDF是等腰直角三角形。 (2)解：①，四边形AGBF是矩形。证明如下： 所以DF=CD=8,BG=AB=8。 由(1)知，△AEF≌△BEG,所以AF=BG。 因为AD∥BC, 因为AFBG,所以四边形AGBF是平行四边形。 所以四边形AEHG,四边形EFCH是平行四边形。 所以AE=GH,EF=CH。 所以EF=之PG。 由题意可知，梯形AEHB≌梯形CHED, 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD。 所以AE=CH。所以AE=EF=GH=CH。 因为EF=CD,所以FG=AB. 所以AE=2(4D-0)=×(20-8)-6, 所以四边形AGBF是矩形。 即梯形纸片中较短的底边长等于6。 (答案不唯一，也可选②，证明四边形AGBF是菱形) 16.证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 20.(1)证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以AD∥BC,AD=BC。所以∠ODE=∠OBF。 所以OA=OC,AC⊥BD,AB=BC。 因为AE=CF,所以DE=BF。 因为E是BC的中点，所以0EAB,0E=4B。 因为∠DOE=∠BOF, 所以△DOE≌△BOF(AAS)。所以OE=OF。 因为BF=BC,所以OE=BR。 17.(1)解：AP=ABAQ平分∠BAP 因为OE∥BF,所以四边形OBFE是平行四边形。 (2)证明：由作图可知，AP=AB=CP, (2)解：因为四边形ABCD是菱形， 所以∠PAC=∠PCA。 因为AQ平分∠BAP,所以∠PAC=∠BAC。 所以OB=B0=6,AC1BD,BC=AB=10。 所以∠PCA=∠BAC。所以CP∥AB。 所以OC=√JBC2-OB2=8。 因为CP=AB,所以四边形ABCP是平行四边形。 因为AP=AB,所以四边形ABCP是菱形。 所以5om=0c,0B=×6x8=24。 18.证明：如图，连接AC。 因为四边形OBFE是平行四边形， 所以S△BEF=S△BEOO 因为E是BC的中点，所以SABE0=S△cBo 所以口OBFE的面积=△BOC的面积=24。 因为E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点， 21.证明：(1)因为四边形ABCD是矩形， 所以AD=BC,∠B=∠D=90°，AB∥CD。 所以EFAc,BF-Ac,6H/AC,H=4c. 所以∠EAH=∠FCG。 所以EF∥GH,EF=GH。 由折叠可知，AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°， 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·51. ∠AGF=∠D=90°。 ②如图1，D,E分别为AB,AC的中点，DM⊥BC,EN⊥ 所以CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°。所以AH=CG。 BC,再由GH∥BC可推出△ADG≌△BDM,△AEH≌ [LEAH=∠FCG, △CEN,沿DM和EN从△ABC剪下△BDM和△CEN, 在△AEH和△CFG中，{AH=CG, 然后拼接在△ADG和△AEH处。 ∠AHE=∠CGF, 所以△AEH≌△CFG(ASA). (2)由(1)知，△AEH≌△CFG,∠AHE=∠CGF=90°， 所以EH=FG,EH∥FG。 图1 所以四边形EGFH为平行四边形。 (2)方案一：如图2，E,F,H,G分别为四边形的四条边 22.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形， 的中点，DJ⊥GH,BK⊥EF,沿虚线GH,EF,DJ,BK剪开 所以BC=CD,∠B=∠CDF=90°。 四边形ABCD,把△DJG,△DJH,△BKF和△BKE分别 因为BE=DF,所以△CBE≌△CDF(SAS)。 拼接到①，②，③，④处即可。 所以CE=CF。 (2)证明：如图1，延长AD至点F,使DF=BE,连接CF。 由(1)知，△CBE≌△CDF, 所以LBCE=∠DCF。 所以∠ECF=∠BCD=90°。 图2 又因为∠GCE=45°， 方案二：如图3，E,F,H,G分别为四边形的四条边的中 所以LGCF=45°=∠GCE。 点，HI⊥FG,EK⊥FG,沿虚线FG,HJ,EK剪开四边形 因为CE=CF,CG=CG, ABCD形成四个四边形①，②，③，④，再如图中所示拼 所以△ECG≌△FCG(SAS). 接即可。 所以EG=FG=DF+DG=BE+DG。 A E B ①B/③ ②④ 7③方④ H C D c 图3 图1 图2 第9章考点梳理与复习 (3)解：如图2，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G。 因为AD∥BC,所以∠A=∠B=90°。 1.D2.C3.54.D5.A 6.x>2小斗分析：根据二次根式被开方数非负、分式分母不为0 又因为∠AGC=90°，AB=BC, 得到关于x的不等式组，求解集即可。 所以四边形ABCG为正方形。所以AG=BC。 因为LDCE=45°，所以DE=BE+DG。 【解析】因为式子2在实数范围内有意义， 2-x 设DG=x,则DE=4+x,AD=12-x。 所以x-2≥0,2-x≠0，解得x>2。 在Rt△AED中，DE2=AD2+AE2, 即(x+4)2=(12-x)2+82, 7.-4【解析】因为b=√4-a+√a-4-8, 解得x=6。所以AD=6。 所以4-a≥0，a-4≥0。 所以a=4,b=-8。所以a+b=-4。 所以Se2(4D+BC)·AB=2x6+12)x12=108。 1 8.B 23.解：(1)①BC=2DEAH⊥DE 9.D小斗分析：由数轴，得a,b,b-a的正负性，再根据二次根式的 ·52· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 性质、绝对值的性质化简即可。 C=√2×5√2÷5=2，D=√2×√10÷2=√/5， 【解析】由数轴，得a<0,b>0,所以b-a>0。 所以(A+B)·D+C=(25+1)×√5+2 所以√a+(√b)2-lb-al=lal+b-(b-a) =10+√5+2=12+√5。 =-a+b-b+a=0 19.解：()原式=35x××2_92 10.B【解析】因为（√a)2=5,所以a=5。 `42-8 因为ab<0,所以b<0。 (2)原式=(632,3 43)÷4W3 因为√0=3，所以-b=3。所以b=-3。 所以a+b=5+(-3)=2。 245 283 11.A 231B (3)原式=5-65+9-20+7=1-65。 ,14.5(答案不唯一) 20.解：a+b=2+√3+2-√3=4， 15.C a-b=2+√3-2+√3=23，ab=4-3=1。 16C【解桥】第一步：1，、 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=4×23=83。 2W2, (2)a2b-b2a=ab(a-b)=1×23=23。 7G-√/层a≥0,0. 运用了a= 21.解：(7-43)x2+(2-√3)x+√5 =(7-43)(2+3)2+(2-√3)(2+W3)+W3 这里a=1,b=2,将分式形式转化为根式形式； =(7-4W3)(7+43)+(4-3)+√3 第二步：22x2 1/1×2 =49-48+1+√3=2+√3。 运用了分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘 2.解：(1)2 2(3+7)=2(3+7)=3+7。 (或除以)同一个不为0的数，分数的大小不变； 3-√7(3-√7)(3+√7) 9-7 1×22 1 3-22 第三步：√2x2√2 是对乘法运算结果的整理； (2)因为a= =3-2√2， 3+22(3+2√2)(3-22) 2√2 所以a-3=-22。 第四步2 所以(a-3)2=8,即a2-6a+9=8。 再次运用76-只(a≥0,60)； 所以a2-6a=-1。 所以2a2-12a+1=2(a2-6a)+1=-2+1=-1。 第五步：2=2，运用了√a=a(u≥0)。 23解：(1ab+a2+-c6-d6-c 2 2 c2-(a-b)2 因为a=2≥0，所以√22=2。 2 在整个化简过程中，没有用到（√a)2=a(a≥0）。 a+b+c a+b-c c+a-b c-a+b 17.7【解析】根据题意，得a=2,b=√11-1-2=√11-3， (2)①根据题意，得p 3+4+5-6。 2 所以原式=（√1T+2)(√T-3+1)=(√1T)2-22=11- 根据海伦公式，得 4=7。 S=√6×(6-3)×(6-4)×(6-5)=6。 18.12+√5【解析】根据题意，得 A=√10×5√2÷5=25，B=√2×5√2÷10=1，