第12章 图形的平移与旋转 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

第12章考点梳理与复习 考点一生活中的平移和旋转 【训练目的】掌握平移和旋转的定义。 1.下列现象中，不属于旋转的是 E8 /o A.时钟上的指针 B.飞速转动的电 C.大风车的转动 D.水龙头的流水 咖 训 在不停地转动 风扇的叶片 2.下列说法中，正确的是 A.“火箭冲向空中”属于旋转现象 B.“丽丽把教室的门打开”属于平移现象 C.“小明在荡秋千”属于旋转现象 D.“卫星绕地球飞行”属于平移现象 考点二平移的性质 【训练目的】能利用平移的性质进行推理和计算。 3.如图，△DEF是由△ABC平移得到，其中点A的对应点为D,点B的对应点为E。连接BE,则下列结 论不一定成立的是 A.BE=CF B.BC∥EF C.AB∥DE D.AD=CD D 拟 A D 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，将两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿AB的方向平移，平移的 距离为线段AA'的长度，若B'C'=4,CD=5,CD=2,则阴影部分的面积为 ( A.30 B.20 C.15 D.10 5.教改题如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF,连接AD,若四边形ABFD的周长为 10cm,则△ABC平移的距离为 cm。 主题情境公园规划请完成第6~7题 量 6.新素养〔应用意识〕如图，某公园内部有一块长为12m,宽为6m的矩形草坪，公园管理部门计划在草 坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都为2m),剩余阴影区域 计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为 A.22m2 B.24m2 C.48m2 D.72m2 第6题图 第7题图 7.如图，公园入口有一块长为50m,宽为30m的长方形场地，现要种植草坪并修一条小路，小路（非阴 孙 影部分)宽为2m,沿着小路所走的路线（图中虚线）长为 m。 考点三坐标系中的平移 【训练目的】掌握坐标系中的平移规律。 8.将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P,点P恰好落在x轴上， 则点P的坐标为 () A.（-3,-2) B.(-6,0) C.(0,6) D.(5,0) 9.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至CD,则α+b的 值为 () A.4 B.3 C.2 D.1 y个 4 杂 D(a,2) 2 B C(3,b) OA -101234567元 -1 第9题图 第10题图 10.新素材〔时事热点〕11月5日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰在海南三亚某军港入列。如 图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图。若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标 都减去3，则所得到的新图案是由原图案向 平移3个单位长度得到的。 考点四旋转的性质 【训练目的】能利用旋转的性质进行推理和计算。 11.如图，在△ABC中，∠BAC=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C',点B,C 的对应点分别为点B',C',连接CC',则下列结论错误的是 () A.BC=B'C' B.AC∥B'C C.B'C'⊥BB D.∠ABB'=∠ACC' B 第11题图 第12题图 12.如图，在正三角形网格中，将△EFG绕某个点旋转，得到△E'FG',则A,B,C,D四个点中能作为旋 转中心的是 13.新考法〔拓展探究〕问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如 图1，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连 接CE。 (1)【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明； (2)【探究应用】如图2，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段 AE,连接CE,若B,D,E三点共线，求证：EB平分∠AEC; (3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为4的等边三角形，D是线段BC上的动点（不与点B,C重 合)，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段ED,连接CE。点D在运动过程中，△DEC的 周长最小值= (直接写出答案)。 B D 图1 图2 图3 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·23· 考点五利用平移或旋转作图 【训练目的】能利用平移或旋转的性质作图。 14.如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先 向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点 上)。 (1)请在网格中补全平移后的船帆； (2)m+n= 15.如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点在格点上，点O, A,也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题： (1)平移△ABC,使点A移动到点A1位置，画出平移后的△A1BC1; (2)画出△ABC绕点0顺时针旋转90°得到的△A2B2C2; (3)画出△ABC绕点0顺时针旋转180°得到的△A3B,C3。 考点六中心对称 【训练目的】能利用中心对称的性质进行推理和计算。 16.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AB=12,AC=16,△A'B'C与△ABC关于点0中心对称，则B'C'的 长度为 () A.12 B.16 C.20 D.25 A 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是 () A.OB=OB B.BC∥B'C C.点A的对称点是点A' D.∠ACB=∠A'B'C 18.如图，Rt△ABC与Rt△EDC关于点C成中心对称，点P是AB的中点，若AB=10,∠A=60°，则CP+ CE= ·24· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 考点七中心对称图形的识别 【训练目的】能识别中心对称图形。 19.新素养〔几何直观〕科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展。以下四个科 技创新型企业的品牌图标中，是中心对称图形的是 B D 20.新素材〔传统文化〕传统纹样作为中华传统文化的一部分，具有深厚的底蕴。徐州出土汉代玉器的 下列纹样，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( 8 C D 21.在如图1的方格纸中，用五个相同的正方形组成如图所示的图形。 (1)请在图2，图3中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是轴对称图形； (2)请在图4，图5中只添加一个小正方形，使得六个正方形组成的图形是中心对称图形。 图1 图2 图3 图4 图5 考点八几何变换综合题 【训练目的】掌握平移、轴对称和旋转的区别和联系。 22.我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成 下表。 图形的变化 示例图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论 A (1) AA'=BB'; 平移 AA'BB'。 B B A (2) (3) 轴对称 B AB=A'B';对应线段AB和A'B'所 (4) B 旋转 在的直线相交所成的角与旋转角 相等或互补。所以x>0,y>0,即x>0,10-x>0。 所以当x=72时，y的值最小， 所以x的取值范围是0<x<10。 此时120-x=120-72=48。 (3)当S=12时，12=40-4x,解得x=7。 答：购买篮球72个、足球48个总费用最低。 所以y=10-7=3。所以点P的坐标为(7,3)。 21.解：(1)x=-2x>5 1 18.解：(1)因为一次函数y=2x-2k+6的图象经过原点， (2)-2<x<5 (3)①x>2 所以-2k+6=0,解得k=3。 ②21 、1 1 【解析]S6Aac=2×(5+2)×6=21。 (2)将点(0，-2)代入y=2-2k+6, ③如图，设BC交y轴于点P, 得-2=-2k+6,解得k=4。 则PB-PC=BC,此时PB-PC最大。 Y (3)因为一次函数y=2x-2k+6的图象平行于直线 设直线BC的表达式为y=mx+n, y=-x,所以k=-1,解得k=-2。 2mn=6,解得m=2, (5m+n=0,(n=10。 v=kx+b 2 所以直线BC的表达式为y=-2x+10。 (④)因为一-次函数)-2弘+6中y随：的增大丽减 令x=0,得y=10,所以点P的坐标为(0,10)。 22.解：(1)当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数 小，所以<0，解得k<0。 为2.8N,弹簧测力计B的示数为2.5N。 19.解：(1)10 (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力关于 (2)函数y=1x|-2的图象如图所示。 x的函数表达式为F拉力=x+b。 将(6,4)和(10,2.8)分别代入， 得=4，。解得=03， 10k+b=2.8,(b=5.8。 所以当6≤x≤10时，弹簧测力计A的示数F拉力关于x 的函数表达式为F拉力=-0.3x+5.8。 (3)根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4N。 (3)函数y=Ix-2的图象关于y轴对称 (4)①2 当x=8时，F拉力=-0.3×8+5.8=3.4， 4-3.4=0.6(N),即m=0.6。 ②m<-2 当6≤x≤10时，设弹簧测力计B的示数F拉力关于x的 20.解：(1)设足球的单价为m元，则篮球的单价为(m+ 函数表达式为F拉力=k1x+b10 20)元。 根据题意，得10000_8000 将(6,4)和(10,2.5)分别代入， m+20m。解得m=80。 (6k1+b,=4, 得 解得 (k=-0.375, 经检验，m=80是所列方程的根，且符合题意。 10k+b1=2.5, b=6.25。 所以m+20=80+20=100。 所以当6≤x≤10时，弹簧测力计B的示数F拉力关于x 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元。 的函数表达式为F拉力=-0.375x+6.25。 (2)设购买篮球x个，则购买足球(120-x)个。 当-0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6。 根据题意，得y=100x+80(120-x)=20x+9600。 7.6-6=1.6(cm),即n=1.6。 因为20>0，所以y随x的增大而增大。 第12章考点梳理与复习 x≥1， 1.D2.C3.D4.C 5.1【解析】由平移可得DF=AC,BE=AD=CF。 根据题意，得 120-x≥1，解得72≤x≤19。 2 因为△ABC的周长为8cm,所以AB+BC+AC=8cm。 120-x 3七。 因为四边形ABFD的周长为10cm,所以AB+BC+CF+ DF+AD=10cm。 13.(1)解：BD=CE。证明如下： 所以AD=1cm,即△ABC平移的距离为1cm。 因为将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE, 6.C 所以AD=AE,∠DAE=60°。 7.106 因为△ABC是等边三角形， 8.B【解析】因为将点Q(m+2,m+3)向左平移3个单位 所以AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE。 长度，向上平移2个单位长度得到点P, 所以∠BAD=∠CAE。 所以，点P的坐标为(m+2-3,m+3+2)。 (AB=AC, 因为，点P恰好落在x轴上， 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, 所以m+5=0,解得m=-5。所以m-1=-6。 AD=AE, 所以点P的坐标为(-6,0)。 所以△ABD≌△ACE(SAS)。所以BD=CE。 (2)证明：同(1)，得AD=AE,∠DAE=60°。 9.C【解析】因为点A,B的坐标分别为A(2,0),B(0,1), 所以△ADE是等边三角形。 线段AB平移至CD, 所以LADE=∠AED=60°。所以∠ADB=120°。 又因为C(3,b),D(a,2), 因为△ABC是等边三角形， 所以a=0+(3-2)=1,b=0+(2-1)=1。 所以AB=AC,∠BAC=60°=∠DAE。 所以a+b=2。 所以∠BAD=∠CAE。 小斗总结 所以△ABD≌△ACE(SAS)。 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标上移 所以∠ADB=∠AEC=120°。所以∠BEC=60°。 加，下移减。 所以LAEB=∠BEC,即EB平分∠AEC。 10.左 (3)4+2√3【解析】如图，连接AE。 11.C【解析】由旋转可得∠BAB'=∠CAC'=50°， ∠AB'C'=∠ABC=30°，AB=AB',BC=B'C'。 故A结论正确： 因为∠BAC=20°， 同(2)，得△ADE是等边三角形。 所以∠B'AC=∠BAB'-∠BAC=30°=∠AB'C'。 所以DE=AD。 所以AC∥B'C'。故B结论正确； 由(1)知，BD=CE 在△BAB中，AB=AB',∠BAB'=50°， 所以△DCE的周长=CD+CE+DE 所以∠4BB=2(180-∠&M8)=65。 =CD+BD+AD=BC+AD=4+AD 所以当AD最小时，△DCE的周长最小。 所以∠BB'C'=∠AB'B+∠AB'C=95°。 当AD⊥BC时，AD最小，此时BD=BC=2。 所以B'C'与B'B不垂直。故C结论错误； 2 在△ACC中，AC'=AC,∠CAC'=50°， 由勾股定理，得AD=√AB2-BD2=2√3。 所以∠4CC'=(180°-∠CAC')=65°。 所以△DCE的周长最小值=4+2√5。 14.解：(1)补全平移后的船帆如下： 所以∠ABB'=∠ACC'。故D结论正确。 12.C【解析】如图，连接FF',分别作EE',FF'的垂直平 分线，交点为C,点C即为旋转中心。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·59· (2)6 22.解：(1)AB=A'B';AB∥A'B'。 15.解：(1)如图1所示，△A1B1C1即为所求作。 (2)AB=A'B';对应线段AB和A'B'所在的直线相交的 交点在对称轴1上。 (3)l垂直平分AA';l垂直平分BB'。 (4)OA=0A';OB=OB';∠A0A'=∠B0B'。 第12章学业水平测试 图1 图2 1.D2.C3.C4.C5.D6.D7.C (2)如图2所示，△A,B2C2即为所求作。 8.D【解析】如图，作出AC,BD的垂直平分线的交点P, (3)如图3所示，△AB,C3即为所求作。 ,点P即为旋转中心。 A 所以旋转中心的坐标为(4,2)。 D 图3 16.C A -回234567x 17.D 1 小斗总结 9.C【解析】因为△ABC沿射线BC方向平移3cm得到 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被 △DEF,所以AD=BE=3cm,DE=AB。 对称中心平分：对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 因为CE=BC-BE,所以△ADG与△ECG的周长和为 AD+CE+AC+DE=BC+AC+AB=12(cm) 18.10【解析】如图，连接CP。 10.A 11.412.(3,4) 13.6【解析】如图， 因为Rt△ABC与Rt△EDC关于点C成中心对称， 所以CE=AC。 因为∠A=60°，所以∠B=30°。所以AC 2AB=5 A' 因为直线a,b垂直相交于点0，曲线C关于点0成中 因为∠ACB=90°，点P是AB的中点， 心对称，点A的对称点是点A',AB⊥a,A'D⊥b,OB=3, 所以CP=2AB=5。所以CP+CB=5+5=10。 0D=2,所以AB=2。 19.D20.B 所以图形①与图形②面积相等。 21.解：(1)如图1，图2所示。 所以阴影部分的面积之和=矩形ABOE的面积=3X 2=6。 14.112.5°【解析】如图，连接AB,AC,AD。 因为图形绕，点A旋转8次后刚好回到原 图1 图2 (2)如图3，图4所示。 位，且点B,C,D都是对应点， 所以LBAC= ×360°=45°， 8 ∠CAD=2x.x360°=90°，AB=AC=AD。 图3 图4 ·60 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 所以∠4CB=∠ABC=2×(180-45)=67.5 (3)如图5，图6所示。 18.解：(1)因为CD平移到EG的位置， ∠ACD=∠ADC=45°。 所以∠C=∠EGF=32°。 所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=112.5°。 因为∠B与∠C互余， 15.30°或150°【解析】因为AB=AC,∠BAC=40°， 所以∠B=90°-32°=58°。 所以LABC=∠ACB=)180°-∠BAC)=70° (2)因为AB,CD分别平移到EF和EG的位置， 所以AE=BF,DE=CG。 当，点D在点A的左侧时，如图1所示。 所以BC=BF+FG+CG=AE+FG+DE 因为ADBC,所以∠BAD=∠ABC=70°。 =AD+FG,即4+FG=10。所以FG=6。 所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=70°-40°=30°； 19.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求作。 (2)如图，△A2B2C2即为所求作。 个y 图1 图2 当，点D在点A的右侧时，如图2所示。 因为AD∥BC,所以∠CAD=∠ACB=70°。 所以∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠DAE △A1C,C2的面积=4×8- =40°+70°+40°=150°。 2×3x2-1 ×2x8- 1 24x 所以当AD∥BC时，∠BAE的度数为30°或150°。 5=11. 16.4或5或6【解析】把△DEF先横向平移3格，再纵向 20.解：(1)如图1，点01即为所求作的旋转中心。 平移1格，斜边重合，就能与△ABC拼合成一个矩形， 所以x=3,y=1。所以x+y=4; 把△DEF先横向平移4格，再纵向平移1格，EF与AB 重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形， 所以x=4,y=1。所以x+y=5; 图1 图2 把△DEF先横向平移3格，再纵向平移3格，DE与BC (2)如图2，点02即为所求作的旋转中心。 重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形， 21.(1)证明：因为线段AD绕点A逆时针旋转60°得到 所以x=3,y=3。所以x+y=6。 AE,所以AD=AE,∠DAE=60°。 17.解：(1)如图1，图2，图3所示。 因为∠BAC=60°=∠DAE,所以∠BAD=∠CAE。 (AB=AC, 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, 图1 图2 图3 所以△ABD≌△ACE(SAS)。所以BD=CE。 (2)如图4所示。 (2)解：结论正确。证明如下： 如图，过点A作BD,CF的垂线分别交于点M,N。 因为△ABD≌△ACE, 所以∠ABD=∠ACE。 图4 图5 图6 又因为∠AGB=∠CGF,