第9章 二次根式 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

第9章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式是二次根式的是 A.√-3 B.√x-1 C.√7 D.6 帅 训 2.下列各式中，属于最简二次根式的是 A.√x+1 B.√e2y C.√12 D.√0.5 3.下列各式中，能与3合并的是 A.√2 B.3 C.18 D.√27 4.若5=a,√17=b,则/0.85的值用a,b可以表示为 A.6 10 B哈 e治 D. a 5.若m为实数，在“（√5+2）☐m”的“口”中添上一种运算符号（在“+”“-”“×”“÷”中选择）后，其运算 的结果为有理数，则m的值不可能为 拟 A.W5+2 B.√5-2 C.25 D.3-√/5 6.若a+√a2-2a+1=1,则a的取值范围是 A.a=0 B.a=1 C.a=0或a=1 D.a≤1 7.若x=2-√5，则代数式x2-4x-2的值为 A.0 B.1 C.-1 D.5 8.原创题若a×√18-√24÷22=6-√3，则表示实数a的点会落在数轴的 ① ② ③ ④ 0 A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上 9.某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为（√6-√2）m,为美化小区环境，给这块矩形草地围上白色 的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为(10√6-2√2)m,那么这块草地的面积为 ( A.24m2 B.(24-8√3)m2 C.48m2 D.(48-16√3)m2 10.化简 ，甲、乙两同学的解法如下： 5+√2 甲 3 3(5-√2) —=√5-√2； 乙：3-（5+w2)5-2)-5-2。 √5+√2(5+√2)(5-√2) √5+√2 5+√2 对于他们的解法，正确的判断是 A.甲、乙的解法都正确 B.甲的解法正确，乙的解法不正确 C.乙的解法正确，甲的解法不正确 D.甲、乙的解法都不正确 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.要使代数式x+1 有意义，则x的取值范围是 x-3 12.规定：对于任意的正数m,n的“※”运算为m※n=√m(m-√n),计算2※8的结果为 13.新素养〔几何直观〕如图，大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，留下部分的面 积为 cm2。 15 cm 24cm2 14.一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度。已知动能的计算公 式是区x=之m3,其中E。表示动能，单位是焦耳，m表示物体的质量，单位是千克，0表示物体的运动 速度，单位是米/秒。现一名运动员在匀速跑步，他的体重是60千克，若动能是1000焦耳，则该运 动员的跑步速度为 米/秒（结果保留根号）。 15.已知实数a满足√a-2027+12026-al=a,则a-20262= 16.将一组数2,2,6,22，…，4√2，按下列方式进行排列： √2,2，√6,2√2； √/10,23，√14,4； 若2的位置记为(1,2)，√14的位置记为(2,3)，则2√7的位置记为 三、解答题（共6小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(9分)新素养〔运算能力〕计算： (1)w⑧+√2- 2 (2)(√27-4W3)÷(-√12)； (3)(√6-√5)2（√6+√5）。 18.（7分)求代数式m+√/1-2m+m2的值，其中m=1012。如图是小亮和小芳的解答过程。 解： 原式=m+(1-m) 解：原式=m+(1-m2 =m+1-m=1。 =m+m-1=2023。 小亮 小芳 (1) 的解法是错误的，错误的原因是 (2)求代数式m-2√m2-6m+9+6的值，其中m=-2026。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·9· 28分)在算式○+8口)中“O表示被开方数，“口表示“+”“”“×”“÷”中的某一个 符号。 (1)当“口”表示“-”时，运算结果为92，求“0”表示的数； 2 (2)如果“○”表示的是(1)中所求的数，请通过计算说明当“口”表示哪一种运算符号时，算式的结 果最大。 20.(8分)小亮和小莹玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中放入四个小球，小球上分别标有一 个数。现从容器中摸取小球，若摸到白色球，就加上球上的数；若摸到灰色球，就减去球上的数。 12 327 12 2 327 图1 图2 (1)若小亮摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果； (2)如图2，若小亮摸出全部的球，计算结果为x,小莹说x的值能与√48合并。你认为小莹的说法正 确吗？请说明理由。 21.(10分)新素养〔应用意识〕有几块矩形木板ABCD,采用如图所示的方式，将木板的长AD增加 2√3cm,宽AB增加7√3cm,得到一个面积为192cm2的正方形AEFG。 (1)求矩形木板ABCD的面积； (2)若木工小李想从矩形木板A8CD中裁出一个面积为12©m,宽为cm的矩形木料，请通过计 算说明能否裁出符合条件的矩形木料； 。10· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 (3)若木工小斗从矩形木板ABCD中裁出长为2cm,宽为1.5cm的矩形木条，最多能裁出多少根这 样的木条？ A 22.（10分)新考法〔过程性学习)〕阅读材料：小亮在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另 一个式子的平方，如3+22=(1+√2)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+√2b=(m+√2n)2(其中a,b,m,n均为正整数)，则有a+√2b=m2+2n2+2W2mn。 所以a=m2+2n2,b=2mn。 溪 这样小亮就找到了一种把部分a+√2b的式子化为平方式的方法。 请你仿照小亮的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+√6b=(m+√6n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= (2)若a+43=(m+√3n)2,且a,m,n均为正整数，求a的值； (3)化简：√7-√/21+√80。-{r-[] B.(5+2)×(5-2)=5-4=1,不符合题意； C.(5+2)+25=35+2, -经2-1 (5+2)-25=2-√5， (5+2)×25=10+45, 2 (5+2)÷25=1+5 2+5, 24.解：(1)因为h=40m, 运算结果均不为有理数，符合题意； 所以=，及-=22(s)。 55 D.(5+2)+(3-√5)=5，不符合题意。 答：物体从40m的高空落到地面的时间为22s。 6.D【解析】因为a+√a2-2a+1=1, (2)因为t=3s,所以h=5t2=45(m)。 所以√a2-2a+1=1-a。 所以E=10×0.2×45=90(J)。 根据二次根式的定义可得1-a≥0，解得a≤1。 因为90>65， 小斗总结 所以这串钥匙下落到地面上时所带能量会对楼下行人 二次根式√规律总结： 产生危害。 25.解：因为正方形A的面积为18m2, 当a≥0时.尽=a当a<0时，尽… 所以正方形A的边长=√I8=32(m)。 7.C【解析】因为x=2-√5， 因为正方形B的面积为32m2, 所以x2-4x-2=(x-2)2-2-4 所以正方形B的边长=√/32=4V2(m)。 =(2-√5-2)2-6=5-6=-1。 所以屋顶未利用区域的面积=3√2×(4√2-3√2) 8.B【解析】因为a×√18-√24÷2√2=6-√3， =3√2×√2=6(m2)。 所以a×√18=6-√3+√3。所以a=6÷√18=√2。 26.解：(1)80÷82=5√2（米）。 因为12<2<22，所以1<√2<2。 所以表示实数a的点会落在数轴的段②上。 答：这个舞台的宽为52米。 9.B【解析】这块草地的长 (2)(82+2√5)(5√2+25) =80+166+10w6+12=(92+266)(平方米)。 =2106-22)-(6-2)=46(m, 答：舞台装饰后的总面积为(92+26√6)平方米。 所以这块草地的面积=4V6×(6-√2) 第9章学业水平测试 =(24-8V3)m2。 1.C 10.A 2.A 11.x≥-1且x≠3 小斗总结… 12.2√2-4【解析】由题意，得2※8=√2(2-√8)》 在判断最简二次根式的过程中要注意： =2W2-√/16=2√2-4。 (1)二次根式的被开方式中不含分母； 13.12√10【解析】如图， (2)二次根式的被开方式中不含一个数或式的平方因式。 3.D I5 cm 4.C【解析】0.85= 85√5×√17_ab W100-10109 24 cm 5.C【解析】A.(√5+2)-（√5+2）=0，不符合题意； 因为AB=√24=2W6cm,BC=BE=√15cm, 当“口”表示“+”时， 所以留下部分的面积为2(26×√/15)=12√10(cm2)。 32+8+. 2 =32+2w2+2=1v2 2-29 10wW3 14. 【解析】由条件可知，v=, 2Ek 3 m 当“口”表示“-”时， 当m=60千克，Ex=1000焦耳时， 32+8- Γ√2 =32+2229w2 22 2×1000_103 v=. 2E- m N60 =3(米/秒)。 当“☐”表示“×”时， 15.2027【解析】要使√a-2027有意义， 32+⑧×2 -32+22x-32+2: 1 2 则a-2027≥0，解得a≥2027。 当“口”表示“÷”时， 所以√a-2027+a-2026=a。 所以√a-2027=2026。所以a=20262+2027。 =32+222=32+4。 32+8÷2 2 所以a-20262=2027。 16.(4,2)【解析】题中数字可以化成：2，√4，√6，√8； 因为2-(3+4)-5-4=5020. 2 2 2 √10，√12，√14，√16；… 所以规律为被开方数为从2开始的偶数，每一行4个数。 所u2,234 因为27=√28,28是第14个偶数， 所以当“口”表示“÷”时，算式的结果最大。 而14÷4=3…2，所以27的位置记为(4,2)。 20解：(1)匝写2万=253×35 n解：(1)原式-2+v万5 2-2 =25-√3=√3。 (2)原式=(33-43)÷(-25) (2)小莹的说法正确。理由如下： 3(-23- 厚}i6 x=√12-2. (3)原式=(6-√5)(6-√5)(6+5) =25-2x61x33+w6 231 =(6-√5)(6-5)=6-√5。 18.解：(1)小亮 =23-√6-√3+√6=√3。 未能正确运用二次根式的性质√a=lal 因为√48=43，所以x的值能与√48合并。 (2)原式=m-2√(m-3)2+6 21.解：(1)正方形的边长为√192=83(cm), =m+2(m-3)+6 所以AD=8√3-23=63(cm), =m+2m-6+6=3m=-6078。 AB=8√3-7W5=√3(cm)。 19.解：(1)设“O”开平方表示的数为x, 所以矩形木板ABCD的面积为63×√3=18(cm2)。 则+8-22 19√2 （2)矩形木料长为125=12x2=46(cm)。 2 6 所以x-9222=32。 22 由(1)，得矩形木板ABCD的长AD为65cm,宽AB为 所以“O”表示的数为18。 √3cm。 (2)由1)，得螺式为32+s口。 因为46=96,63=108,5=卫 2, ○全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·53· 所以46c6a。 14.D 15.C【解析】A.刹车时车速v是自变量，刹车距离s是因 所以能裁出符合条件的矩形木料。 变量，说法正确； （9)因为53-38，且535<6， B.由表格数据，s随v的增大而增大，说法正确； C.v每增加10km/h,s增加2.5m,当刹车时车速是 所以从矩形木板ABCD中裁出长为2cm、宽为1.5cm 100kmvh时，刹车距离为10 ×2.5=25m,说法错误； 的矩形木条，最多能裁出5根这样的木条。 10 22.解：(1)m2+6n22mn D.刹车距离s与刹车时车速v之间的关系式是s=0.25u, (2)因为(m+√3n)2=m2+3n2+2√3mn, 说法正确。 a+4√3=(m+√3n)2,所以a=m2+3n2,mn=2。 16.解：(1)y=2.7x 因为m,n均为正整数， (2)2.78.121.6 所以m=1,n=2或m=2,n=1。 (3)100×0.78+10×0.19+6×0.9+100x2.7 所以a=13或7。 =355.3(kg)。 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和是355.3kg。 (3)W21+√80=√20+4W5+1=2W5+1。 17.A 原式=√7-25-1=√5-25+1=√5-1。 18.C【解析】实验开始时，冰块的温度为-4℃，故A说 第10章考点梳理与复习 法错误； 1.D2.B3.A4.B5.C6.B7.B 因为冰在熔化过程中，温度不变，所以加热2min后，冰 8.解：(1)自变量是边AB上的高； 块开始熔化，故B说法错误； 因变量是△ABC的面积。 因为加热8min后，冰块完全熔化，所以冰块熔化过程 (2②)2BA=×8x=4h, 持续了8-2=6min,故D说法错误； 第8min到12min,用时4min,温度升高4℃，所以冰 所以△ABC的面积S与高h的关系式为S=4h。 块熔化后，继续加热3min,温度计读数增加到3℃，故 (3)△ABC的面积由小到大变化。 C说法正确。 9.B10.A 19.解：(1)出发时间x小明到小石潭的距离y1 11.解：(1)y是x的函数。理由如下： (2)由题图2可知， 因为对于变量x的每一个确定的值，变量y都有唯一 当x=8时，小明到达花圃， 确定的值与其对应，所以y是x的函数。 所以=2400 (2)当x=5时，y=0.8;当x=10时，y=0.8; 8 300(m/min), 当x=35时，y=1.6;当x=50时，y=2.4。 即从小石潭到花圃小明的速度为300m/min; 12.A 当x=32时，小明达到石塔， 13.C【解析】函数的自变量x的取值范围是 所以321600 8=20(min）, 400 -10且2x-3>0,解得> 即小明在花圃游玩了20min 小斗总结… (3)4009:26【解析】由题图3可知， (1)当函数的表达式是整式时，自变量可取全体实数； 游览车往返一次的时间为20min, (2)当函数的表达式是分式时，分母不能为0； (3)当函数的表达式是二次根式时，被开方数非负； 所以=400+400-400(m/min). 20 (4)当函数是零指数幂时，底数不能等于0。 即游览车的平均速度为400m/min; 54 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 因为240+20=26(min）, 8.A【解析】根据题意可知，小桌的长是小桌宽的两倍， 400 则“回文”中的大矩形的长为5x。 所以小红在早上9：26从花圃上车前往石塔。 所以S=4x·5x=20x2。 20.解：列表。写出x与y的几组对应值。 9.C【解析】小王看书用了58-28=30(min),故A说法错误； -4-3-2-101 小王游玩用了25-8=17(min),故B说法错误； -6-4-20246 小王从图书馆回家的平均速度为 描点并连线得到该函数的图象： 0.8 68-58-0.08(km/min),故C说法正确； 小王家离公园0.6km,故D说法错误。 10.D【解析】在这个变化中，镜片与光斑的距离随老花 镜的度数的变化而变化，自变量是老花镜的度数，因变 54320123456x 量是镜片与光斑的距离，故A说法正确； 由表格数据可得当老花镜的度数为200度时，镜片与 光斑的距离为0.5m,故B说法正确； -6 21.解：(1)函数自变量x的取值范围是x≤2。 由表格数据可得老花镜的度数越高，镜片与光斑的距 (2)列表： 离越小，故C说法正确； 由表格数据可得老花镜的度数从200度升高到250度 x…-7-2 0 2 时，镜片与光斑的距离减小0.1m,从250度升高到300 …322 1 0 度时，镜片与光斑的距离减小0.07m,故D说法错误。 描点，连线，图象如下： 11.①③④12.158 13.x>-3且x≠-2【解析】根据题意，得y= 1+x+2x+29 所以3+x>0且x+2≠0，解得x>-3且x≠-2。 14.4【解析】小莹从乙地到甲地，她离甲地的距离随时间 678x t的增大而减小。 由图象可知，小莹出发2h所走路程为18-10=8(km), 故小莹的速度为8÷2=4(km/h)。 15.192 -8 16.64或12【解析】当点P运动到，点B时， 第10章学业水平测试 1.B2.C3.D4.D5.D x=6,y=12,即AB=6,Sa4B0=2AB·AD=12, 6.A【解析】当x>1时，取x=2, 所以AD=4。所以BC=4,CD=6。 -2×4+44 则y=4+1 0, 当点P在AB上，且y=8时， 1 故B,D选项不符合题意； 2*·4=8,解得x=4; -2-2=-2<0, 当x<0时，取x=-1,则y=1+1 当，点P在BC上时，y=12≠8，不符合要求； 当点P在CD上，且y=8时， 故C选项不符合题意。 2(16-x)·4=8,解得x=12。 7.D