第9章 二次根式 单元检测学业质量反馈卷2025—2026学年青岛版数学八年级下册

第9章二次根式 一.选择题（共10小题） 1.当x=一3时，二次根式√6-x的值为() A.3 B.-3 C.±3 【答案】A 【详解】解：当x=-3时，V6-x=V6-(-3)=V9=3, 2.若Vm-3)2=3-m,则m与3的关系一定是(） A.m<3 B.m=3 C.m≤3 【答案】C 【详解】解：：Vm-3)2=m-3到=3-m, .m3≥0， .m≤3. 3.下列属于最简二次根式的是() A.V⑧ 1 B. c.√10 【答案】C 【详解】解：A、√⑧=2√2，故此选项不符合题意； 工_√2，故此选项不符合题意： C、√0是最简二次根式，故此选项符合题意； D、√12=25，故此选项不符合题意； 4.化简： 学业质量反馈卷 D.5 D.m≥3 D.V12 A.Iva B.IVa c._I/a 【答案】c 【详解】被开方数大于或等于0， -1≥0， a .∴.a0, 日- 5.下列计算结果，正确的是() A.V-3)2=-3 B.2+5=√7 C.2/5-5=1 【答案】D 【详解】解：A、原式3，所以A选项错误； B、√2与√5不能合并，所以B选项错误； C、原式=3，所以C选项错误； D、原式=5，所以D选项正确. 6.已知a、b、c是三角形的三边长，若满足(a-6)2+√b-8+|c 是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 【答案】D 【详解】.(a-6)220,Vb-8≥0，lc-10P0, ∴.a-6=0,b-8=0,c-10=0, 解得：a=6,b-8,c10, .62+82=36+64=100=102, ∴，这个三角形是直角三角形. 7.下列二次根式中，不能与√6合并的是() -2 D.-IVa D.(W5)2=5 10=0,则这个三角形的形状 D.直角三角形 A.√24 B.√0.6 D.6 【答案】B 【解析】 详解】解：A、√24=2√6，能与√6合并，故本选项不符合题意； B、O.6=5,不能与6合并，枚本选项符合题意： 5 G仁6，能与6合并，故本达顶不浴会题烫 D y6能与、6合并，故本选项不符合题意. 8.下列各式的计算中，正确的是（) A.V-3)x(-9)=V-3x√9 B.V6÷√3=√3 c.2+3=5 D.2-3V2=-2√2 【答案】D 【详解】解：A、原式=√3x9=√3x√5，所以A选项错误； B、原式=√6÷3=√，所以B选项错误； C、√2与5不能合并，所以C选项错误； D、√2-3√2=-2√2，所以D选项正确. 9.已-2<m<3,化简m-3+1m+2的结果是（） A.2m-1 B.5C.2m+5D.-2m+1 【答案】B 【详解】解：：-2<m<3, ∴.m-3<0,m+2>0, —3 (m-3)2+m+2=3-m+m+2=5 10.若0<x<1.则-2+4-x+ 2-4等于 (A)2 (B)2 (c)-2x 【答案】D. 【详解】x-上P+4=x+2,K+12-4=x- 2 X X x+1>0,x- 1 <0. 1 1 ∴.原式=x+二+x一二=2x 二.填空题（共8小题） 11.若Vx+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x-1 【答案】x≥-2且x≠1 【详解】解：“V+2有意义， x-1 x+2≥0 x-1≠0’ .x≥-2且x≠1. 故答案为：x≥-2且x≠1. 12若V3+a+|b-2上0，则(a+b)22= 【答案】1 【详解】因为√3+a+|b-2=0, 所以b-2=0,a+3-0, 相加得，a+b=-1, 所以(a+b)202=(-1)202=1, 13.满足a-2≥√40的最小整数a=_ ( (D)2x 又.0<x<1, 【答案】S 【详解】解：.62=36,72=49 ∴.6<V40<7 又.a-2≥V40 ∴.a≥2+√40>8 所以最小整数a=9 14.最简二次根式√5m-4与√2m+5可以合并，则√m的值为. 【答案】 【详解】解：，最简二次根式√5m-4与√2m+5是同类二次根式， .5m-4=2m+5,解得：m=3, ∴√m的值为5. 15实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√a-√+√a-b)= a 0 1 b 【答案】-2a 【详解】解：由数轴知，a<0,且b>0. ∴.a-b<0 a-VB+M(a-b)' =la-b+a-bl=(-a)-b+(b-a) =-a-b+b-a=-2a. 16若x,y都是实数，且√2x-1+V1-2x+y=4,xy的值为 【答案】2 【详解】由题意得，2x-1>0且1-2x20, 5 解得之；且， 即可得x?, 所以y=4, 即可得92×4=2· 7若3整数部分是a小数部分是b,则a2+0+V7b一 【答案】10 11x(3+7)_3+7 【详解】3-73-)3+V万2 :2<V万<3 .5<3+V7<6 2<3+7<3 2 枚3+5的整数部分为2，小数部分为3+万2 2 2 a2b3+7-2-V7-l 2 2 所以a2+(1+√7)ab =24(1+V7)x2xV7-1 2 =4+(1+√7)(V7-1) =4+7-1 =10 18.已知x=√6+√3，则代数式x2-2√3x-4的值是 【答案】-1 【详解】：x=√6+3， —6 .x2-2V3x-4 =(x-V√3)2-7 =(6+V3-√)2-7 =(6)2-7 =6-7 =-1, 三.解答题（共7小题） 19.W27-3i8-而 2居胃 (3)(3-V2)2+(1-V5)1+√3) 45-+2+同2-)-6店+5. 【答案】(1)√3-√2；(2)1(3)3-26(4)2√3+5 【详解】(1)原式=33-x3V2-23=3√5-√2-25=5-√2； e1 5÷x7- (3)原式=3-2√6+2+1-3=3-2√6 ④原武=31-25+43-6x965 =3+1-2V3+4-3-2V3+6√3 =2V3+5. 一7 20.已知直角三角形两边x,y的长满足x2-4+√y2-2y+1= 【答案】x=2,y=1,第三边V3或√5 【详解】：x2-4+Vy2-2y+1=0, ∴x2-4|-0,Vy2-2y+1=0, 解得，x12,x2-2(不合题意、舍去)，y=1, 当2是直角边时，第三边的长=V?+22=√5， 当2是斜边长时，第三边的长=√22-12=√3， 故答案为x=2,y=1,第三边5或√5 21.先化简，再求值：(x-2-5) ÷x-3 x+22x+4 ,其中x=√2-3 【答案】2x+6;2√2 (3)原式 (x-2)x+2)512(x+2) X x+2x+2 x-3 =2-9×20x+2) x+2x-3 =2(x+3) :把x=√2-3代入原式得： 原式=22-3+3=2W2. 22.已知：x=2+5,y=2-5,求： (1)x2y+xy2, (2)x2-xy+y2的值. 【答案】(1)4 (2)13 8 0,求第三边长 【详解】(1)：x=2+√5，y=2-√月 .x+y=4,xy=1 x2y+xy2=xyx+y)=4×1=4 (2):x=2+V5,y=2-V5 .x+y=4,xy=1 .x2-y+y2=(x+y)2-3xy=42-3×1=13 23阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：（2-3x)2-11-x 解：隐含条件2-3x≥0， 解得x≤， .1-x>0, .原式=(2-3x)-(1-x)=2-3x-1+x=1-2x 【启发应用】 2 (1)按照上面的解法，试化简V(x-元)2-(V3-x) (结果保留π) 【类比迁移】 (2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：Va2-√(a+b)2-b-a a 0b (3)己知a,b,c为△ABC的三边长.化简： V(a+b+c)2+V(a-b-c)2-V(b-a-c)2+v(c-b-a)2 【答案】(1)π-3：(2)a:(3)4b 【详解】解：(1)隐含条件3-x≥0， 解得x≤3 ·8-π<0， “Vx-m)2-(3-x)2 =|x-π-(3-) =π-X-3+X =π-3； (2)由数轴可知，a<0<ba>|b|, .a+b<0,b-a>0, Va2-V(a+b)2-b-al =a-a+b-(b-a) =-a-[-(a+b)]-b+a =-a+a+b-b+a =a; (3):ab,c为△ABC的三边长， ·a+b>c,a+c>b,b+c>a,a>0,b>0,c>0, ·a+b+c>0,a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0, iV(a+b+c)2+V(a-b-c)2-V(b-a-c)2+V(c-b-a)2 =a+b+c+a-b-c-b-a-c+c-b-al =a+b+c+(b+c-a)-(a+c-b)+(a+b-c) =a+b+c+b+c-a-a-c+b+a+b-c =4b 24.观察下列计算结果： =-1+2, -10— 第9章 二次根式 学业质量反馈卷 一．选择题（共10小题） 1．当 x＝－3 时，二次根式的值为（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 2.若，则与3的关系一定是（ ） A. B. C. D. 3． 下列属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4．化简：（　　） A. B. C. D. 5． 下列计算结果，正确的是（ ） A. ＝－3 B. ＋＝ C. －＝1 D. ＝5 6． 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 7．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A. B. C. D. 8．下列各式的计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 9．已知，化简的结果是（   ） A． B．5 C． D． 10．若0＜x＜1，则－等于（　　） （A）　　　（B）－　　　（C）－2x　　　（D）2x 二．填空题（共8小题） 11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12 若，则___________． 13．满足的最小整数__________． 14.最简二次根式与可以合并，则的值为____________． 15实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简=_____． 16若x，y都是实数，且， xy的值为________． 17. 若的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+)ab=____. 18．已知，则代数式的值是___________． 三．解答题（共6小题） 19．（1） （2） （3） （4）． 20．已知直角三角形两边的长满足,求第三边长. 21．先化简，再求值：，其中 22．已知：，，求： (1) ， (2)的值． 23阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简：． 解：隐含条件， 解得， ∴， ∴原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简（结果保留） 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：    （3） 已知a，b，c为的三边长． 化简： 24． 观察下列计算结果： ， ， ，            ． (1)写出的化简过程； (2)根据上面的规律，写出第n个式子并验证； (3)利用上面的规律计算：． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $