第8章 四边形 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

第8章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在平行四边形ABCD中，若AB=4cm,BC=6cm,则平行四边形ABCD的周长为 A.24 cm B.20 cm C.16 cm D.10 cm 咖 2.如图，小红想将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到一个口ABCD,若∠1=70°，则∠2的度数为 A.20° B.70° C.80° D.110° D 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE,则∠AED的度数为 A.95° B.105° C.100° D.110° 救 4.工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线 是否相等，以确定门窗是否为矩形。这样做的依据是 A.矩形的两组对边分别相等 B.矩形的两条对角线相等 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，若AC=10,BD=12,AB=m,则m的取值范 围是 () A.10<m<12 B.2<m<22 C.1<m<11 D.5<m<6 6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长为 蜜 A.4 B.6 C.8 D.10 D A D ① 矩形 ② 平行 四边形 正方形 B ③ 菱形 ④ B A C D 第6题图 第7题图 第8题图 7.教改题小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，①②③④处需要添加条件，则下列条件添加错 误的是 A.①处可填∠A=90° B.②处可填AD=AB 剂 C.③处可填CD=BC D.④处可填∠B=∠D 8.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，则∠BCE的度数为 ( A.15° B.30° C.60° D.75 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8,对角线AC,BD交于点O,P是AB的中点，连接DP,E是DP的 中点，连接OE,则OE的长为 () A.1 B. C.2 D.4 2 A D D B B F 第9题图 第10题图 10.新素养〔推理能力〕如图，在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，连接EF,FG, GH,HE。若EH=2EF,则下列结论正确的是 () A.AB=√3EF B.AB=2EF C.AB=√5EF D.AB=3EF 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，在口ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E,若AD=2,则BE的长为 D D AE B B B 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知∠AOB=60°，AB=2,则AC的长为 0 13.如图，在等腰梯形ABCD中，DE∥AB,梯形ABCD的周长为26，BE=4,则△DEC的周长为 14.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，AF⊥DE于点G,交BC于点F。若AE=15,CF=5,则AF 的长为 4 B F C B→FC 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点 F,EG⊥AC于点G,若AC=12,BD=16,则FG的长为 16.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm,AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动， 点F从点B出发沿射线BC以2c/s的速度运动。如果点E,F同时出发，设运动时间为t(单位：s), 当t= 时，以点A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形。 三、解答题（共6小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,F在对角线AC上，连接BE,DF,且BE∥DF。 求证：(1)△ABE≌△CDF; (2)AF=CE。 ○全程复习大考卷·数学·八年级下册 ·3· 18.(8分)新素养〔应用意识〕如图1所示是某校篮球架实物图，如图2所示是篮球架的侧面示意图，篮 板边侧AB垂直于地面。八年级的“综合与实践”数学小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活 动，在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下测量方法：如图3所示，小组成员将竹竿EH垂直 固定在地面CD上，小明从竹竿上的点F处观察篮板底部点B,用测角仪测量视线FB与竹竿EH的 夹角∠BFH的度数为48°，接着将观察点沿着竹竿向上移动到点G,使得从点G观察篮板顶部点A 的视线GA与竹竿EH的夹角∠AGH的度数恰好等于∠BFH的度数时，在竹竿上标注点G的位置， 测量FG的长度为1。活动分享时，小明说：“FG的长度就是篮板AB的高度。”你认为小明的说法 是否正确？并说明理由。 G 图1 图2 图3 19.（8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AE=DE,求证：梯形ABCD是等腰梯形。 20.(8分)如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B,D不重合），EG⊥CD,FG⊥BC, E,F分别为垂足。连接EF,AG,并延长AG交EF于点H。 (1)求证：∠DAG=∠EGH; (2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由。 D G ·4 ○全程复习大考卷·数学·八年级下册 21.（10分)新素养〔推理能力〕如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的 平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF。 (1)BD与CD有什么数量关系？并说明理由； (2)①当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由； ②当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由。 22.（10分)新考法〔拓展探究〕小亮同学试图用特殊到一般的思想方法来研究平行四边形对角线与边长 的数量关系，下面是他的思考过程。 (1)探究一 如图1，正方形ABCD的边长为a,则AC2+BD2=4a2; 如图2，菱形ABCD的边长为a,则AC2+BD= ;(请用含a的代数式表示) (2)探究二 ①如图3，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,则AC2+BD2= ;(请用含a,b的代数式表示) ②如图4，在口ABCD中，小亮发现若AB=a,BC=b,则①的结论依然成立，小亮同学已写出部分 证明过程，请你跟随小亮的思路，完成余下的证明过程。 证明：如图4，过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F。 易证△ABE≌△DCF,所以AE=DF,BE=CF。 (3)尝试应用 如图4，在口ABCD中，AB=4,BC=√52，OA=3,直接写出BD的长。 B∠ b 图1 图2 图3 图4参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第8章考点梳理与复习 BC.EH 所以AD∥BC. 所以四边形ABCD是菱形。 1,不稳定性 所以Sa2B,BF+ 因为AC⊥BC,所以∠ACE=∠ACB=90° 因为∠ADC=90°，所以四边形ABCD是正方形」 2.C ×6x28=84。 所以∠DAC=∠ACB=90°。 26.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形， 3.2 因为DE∥AC,所以∠E=∠ACB=90。 所以AB=CB,∠ABD=∠CBD。 9.C10.B 4,解：四边形ABED是等腰梯形。 所以∠DAC=∠ACE=∠E=90° 又因为BE=BE,所以△ABE≌△CBE(SAS)。 11.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明：因为AC=BC,所以∠BAC=∠ABC。 所以四边形ADEC是矩形。 (2)解：因为四边形ABCD是正方形 12.(1)证明：因为BD∥CE∥FG 因为∠1=∠2，所以∠OAB=∠OBA。所以OA=OB。 (2)解：①因为AC1⊥BC,M为AB的中点，CM=6.5,所 所以∠BAD=90°，∠ADB=45°。 所以∠ACE=∠ABD=127°，∠DEC=LEFG=53° 因为∠AOD=∠BOE,所以△AOD≌△BOE(ASA)。 以AB=2CM=13。 因为DE=DA,所以∠DAE=∠DEA 所以∠ACE+∠DEC=180°。所以BC∥DE 所以AD=BE,OD=OE。所以∠ODE=∠OED。 因为∠DAE+∠DEA+∠ADE=18O° 因为BD∥CE,所以四边形BCED是平行四边形 在Bt△ACB中，BC=√AB-AC=5。 因为∠AOD=∠BOE,∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠DAE=∠DEA=67.5°。 (2)解：如图，延长AC交G于点H,连接AG ∠BDE=∠ODE+∠OED=2∠OED. 因为四边形BCED是平行四边形， 所以CD=AB=13. 所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°. 所以∠OAB=∠OED。所以DE∥AB ②因为四边形ADEC是平行四边形，所以AD=BC=5。 第8章学业水平测试 所以CE=BD=20cm。 因为AD=BE,所以四边形ABED是等腰梯形。 1.B2.B3.D4.D 由(1)可知，CH∥EF,CE∥FH 所以SAa=SE散unc+Sa4a 5.C6.D 5.C小斗分析：先根据平行四边形的性质求出04,0B,再根据三 所以四边形CHFE是平行四边形。 =AC·AD+ 7.13【解析】因为四边形ABCD是平行国边形 24C·BC=12x5+ x12×5=90 角形的三边关系求出即可。 所以CH=EF=50em,FH=CE=20cm。 20.D 【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，AC=10,BD= 所以0A=2AC,0D=2BD,AD=BC=6。 所以AH=AC+CH=100cm,GH=FG-FH=60cm。 21.15 12,所以0A=0C=5,0D=0B=6。 1 1 因为AC=EF=CG=CH 所以0A+0D=2AC+BD)=2X14=7. 小斗总结 在△OAB中，OB-OA<m<OA+OB. 所以∠CAG=∠CGA,∠CGH=∠CHG 菱形面积a,6是两条对角线的长)。 即6-5<m<6+5,所以1<m<11。 所以△A0D的周长=0A+0D+AD=7+6=13。 所以∠CAG+∠AGH+∠CHG=2(∠CGA+∠CGH)= 6.C【解析】因为CE∥BD,DE∥AC, 8.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形 180°。所以∠AGH=90°。 22.AC=AB(答案不唯一) 所以四边形CODE是平行四边形。 所以AD=BC,AD∥BC,∠ABC=∠ADC 所以AG=√AF-GH=80em, 23.证明：因为四边形ABCD是菱形 因为四边形ABCD是矩形， 所以∠CAD=∠ACB。 即椅子最高点A到地面FG的距离为80cm。 所以OB=OD,AC⊥BD. 所以BD=AC=4.OA=OC,OB=OD 因为BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC, 13.50°14.16 所以∠DOE=∠BOF=90°。 所以∠ADG=∠CBE。 15.40米【解析】因为E,F分别是边AB,AC的中点， (DE=BF. 在Rt△DOE和Rt△BOF中， 所以0=0c-4c-2, 因为∠DGE=∠CAD+∠ADG,∠BEG=∠ACB+∠CBE OD=0B, 所以四边形CODE是菱形。 所以LDGE=∠BEG。所以BE∥DG。 BC=16来，所以EF=】BC=8米 21 所以Rt△DOE≌Rt△BOF(HL)。 所以四边形C0DE的周长为40C=4×2=8 ∠DAG=∠BCE 因为∠B=∠C=60°，所以△ABC是等边三角形。 所以OE=OF。所以四边形DEBF是平行四边形 7.D 在△ADG和△CBE中，AD=CB. 所以AB=BC=AC=16米。 因为AC⊥BD,所以平行四边形DEBF是菱形。 8.D【解析】因为四边形ABCD是正方形， ∠ADG=∠CBE, 所以△ADG≌△CBE(ASA)。所以BE=DG 所以BE= 24B=8来，CF= 240=8来。 24.C 所以CD=AD,∠BCD=∠ADC=90°。 25.①②或①③【解析】选择①②： 因为△ADE是等边三角形， (2)解：如图，过点E作EH⊥BC于点H。 所以网边形花坛的周长为 图为四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, 所以DE=AD,∠ADE=60°。 因为BE平分∠ABC,EF⊥AB BC+CF+EF+BE=16+8+8+8=40(米)。 所以四边形ABCD是菱形。 所以DE=DC,∠EDC=∠ADE+∠ADC=150°。 所以EH=EF=6。 16.D17.C 图为AC=BD,所以四边形ABCD是正方形： 所以∠DEC=∠DCE=15°。 因为口ABCD的周长为56 18.63 选择①③： 所以∠BCE=∠BCD-∠DCE=75° 所以AB+BC=28。 19.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形 为图边形ABCD是平行国边形，AC⊥BD 9.C【解析】因为四边形ABCD是平行四边形。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 49 所以OB=OD 15,5【解析】如园，连接0E 因为从点G规察篮板顶部点A的视线GA与竹竿EH ∠AFE=∠DCE, 图为AB=8,P是AB的中点 的夹角∠ACH的度数恰好等于∠BFH的度数， 在△AEF和△DEC中 ∠AEF=∠DEC, 所以BP=AP= 2AB=4 所以AG∥BF。所以四边形AGFB是平行四边形 AE=DE 所以AB=FG=1m, 所以△AEF≌△DEC(AAS)。所以AF=DC 周为O是BD的中点，E是DP的中点， 即FG的长度就是篮板AB的高度。 因为AF=BD,所以BD=CD 所以0E=-2。 因为四边形ABCD是菱形，且AC=12,BD=16, 19.证明：如图，标注∠1，∠2，∠3，∠4。 (2)①AB=AC。理由如下： 所以AC⊥BD,OC 10.C小斗分析：连接菱形ABCD的对角线交于一点，先根据菱形 24C=6,0D= D=8 因为AE=DE, 因为AF=BD,AF∥BD, 的性质得到对角线互相垂直平分，再根据三角形的中位线定理 所以∠1=∠2 所以四边形AFBD是平行四边形。 由勾股定理，得CD=√OC+OD=10 得EF与OA,EH与OB的数量关系，结合EH=2EF得OB与OA 因为AD∥BC 因为AB=AC,BD=CD,所以AD⊥BC 的数量关系，最后根据勾殷定理计算并等量代换即可。 国为B是边CD的中点，所以0B=2CD=5。 所以∠1=∠3=∠2=∠4 所以∠ADB=90°。所以四边形AFBD是矩形 【解析】如图，连接AC,BD交于点O。 因为EF⊥BD,EG⊥AC, 因为E是BC的中点， ②∠BAC=90°。理由如下： 因为四边形ABCD是菱形， 所以∠OGE=∠OFE=∠C0D=90°。 所以BE=CE 同①可得四边形AFBD是平行四边形 所以AC⊥BD,OA=OC,OB=OD 所以四边形OGEF是矩形。所以FG=OE=5。 (BE=CE, 因为∠BAC=90°，BD=CD,所以AD=BD=CD 因为E,F,G,H分别是边AB,BC, 162或6【解析】因为AG∥BC,所以当AE=CF时，以点 在△ABE和△DCE中，{∠3=∠4， 所以四边形AFBD是菱形。 CD,DA的中点， A,C,E,F为顶点的四边形是平行国边形。 AE=DE, 22.解：(1)4a2【解析】因为四边形ABCD是菱形 2AC=0A.EH= 所以△ABE≌△DCE(SAS)。所以AB=DC 所以EF= 2 BD=0B 根据题意，得AE=tcm,BF=2tCmo 所以AC1BD,0A=4C,0B=BD。 当点F在点C的左侧时， 所以梯形ABCD是等腰梯形。 因为EH=2EF,所以OB=20A。 20.(1)证明：在正方形ABCD中，AD LCD,EG⊥CD 由勾殷定理，得OM+OB=AB。 CF=BC-BF=(6-21)eme 所以AB=√OB+0A=√50A=√5EF。 所以∠ADE=∠CEG=90°。所以AD∥EG。 所以t=6-2t,解得t=2: 所以(AC2+(2D)=,即AC+BD=4d。 11.212.4 所以LDAG=LEGH。 当点F在，点C的右侧时 (2)①2(a2+b2)【解析】因为四边形ABCD是矩形 13.18【解析】因为四边形ABCD是稀形，所以AD∥BC。 (2)解：AH⊥EF。理由如下： CF=BF-BC=(2t-6)cm。 所以∠ABC=90°，AC=BD。 因为DE∥AB,所以四边形ABED是平行四边形。 如图，连接CG交EF于点O。 所以1=21-6.解得t=6。 由勾殷定理，得AC2=AB+BC2=a2+b2。 所以AD=BE=4,AB=DE 因为BD为正方形ABCD的对角线 综上所述，当=2或6时，以点A,C,E,F为顶点的四 所以AC+BD2=2AC=2(a2+b2) 所以CE=BC-BE=BC-4 所以∠ADG=∠CDG=45° 边形是平行四边形。 ②证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E,过点D作 所以△DEC的周长是DE+CE+CD 又因为DG=DG,AD=CD, 17.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形， DF⊥BC交BC的延长线于点F =AB+BC-4+CD=26-4-4=18。 所以△ADG≌△CDG(SAS) 所以AB∥CD且AB=CD。所以∠BAE=∠DCF。 易证△ABE≌△DCF, 所以∠DAG=∠DCG 14.25【解析】因为四边形ABCD是正方形。 因为BEDF,所以∠BEF=∠DFE。 所以AE=DF,BE=CF 在正方形ABCD中，∠ECF=90° 所以AB=AD=BC,∠B=∠B.AD=90°。 所以∠BEA=∠DFC 因为四边形ABCD是平行四边形 又因为EG⊥CD,FG⊥BC, 所以∠BAF+∠DAF=90°。 「∠BEA=∠DFC, 所以AB=CD,AD=BC,AD∥BC. 所以四边形FCEG为矩形。所以OE=OC。 因为AF⊥DE,所以∠DAF+∠ADE=90°。 在△ABE和△CDF中 ∠BAE=∠DCF, 所以∠OEC=∠OCE。所以∠DAG=∠OEC 因为AE⊥BC,DF⊥BC,所以AE∥DF 所以∠BAF=∠ADE。 AB=CD. 由(1)，得∠DAG=∠EGH。 所以四边形AEFD是平行四边形。 I∠B=∠DAE, 所以△ABE≌△CDF(AAS)。 所以∠ECH=∠OEC。 因为AE⊥BC,所以四边形AEFD是矩形。 在△BAF和△ADE中，{AB=DA, (2)因为△ABE≌△CDF,所以AE=CF。 所以∠EGH+LGEH=∠OEC+∠GEH=∠GEC=90°。 所以AD=BC=EF ∠BAF=∠ADE, 所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE。 所以∠GHE=9O°。所以AH⊥EF 由勾股定理，得AC2+BD 所以△BAF≌△ADE(ASA)。所以BF=AE=15. 18,解：我认为小明的说法正确。理由如下： 21.解：(I)BD=CD。理由如下： AE+CE+DF+BE 因为CF=5,所以AB=BC=BF+CF=20。 因为EH⊥CD,AB⊥CD 因为E是AD的中点，所以AE=DE。 =2AE2+CE2+(BC+CF) 由勾殷定理，得AF=√AB+BF=25。 所以∠HEC=∠AKC=90°。所以AB∥FG 因为AF∥BC,所以LAFE=∠DCE。 =2AE+(BC-BE)*+(BC+BE)* 50 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 =2AE+BC+BE-2BC.BE+BC2+BE+2BC.BE 所以CM.4C·BC_3x4 15.6【解析】如图，标注字母A-H,过点C作CF∥EH,过 所以四边形EFGH是平行四边形」 =2.4。 =2(AE+BE2)+2BC2 AB 5 点A作AG∥EH. 19.(1)证明：因为BGAF, =2AB+2BC=2(a+b2)。 所以CP=CM=12,即CP的最小值美1.2。 所以∠AFE=∠BGE,∠EAF=∠EBG (3)BD的长为10。【解析】因为四边形ABCD是平 因为E是AB的中点，所以AE=BE。 10.D小斗分析：根据题意，用含：的代数式表示出DP,BM,AP, 行四边形，所以AC=20A=6。 ∠AFE=∠BGE, CM的长，当四边形ABMP为矩形时，根据AP=BM列方程求解 由(2)②，得AC+BD2=2AB+2BC2, 即可；四边形CDPM为平行四边形时，根据DP=CM列方程求 副AG∥EH∥CF,∠EHG=45°。 在△AEF和△BEG中， ∠EAF=∠EBG, 即36+BD2=2×16+2×52, 解即可：当CD=PM时，分两种情况：①四边形GDPM是平行四 所以∠AGB=∠BCF=∠CFD=∠EHG=45°。 AE=BE, 解得BD=10(负值已舍去)。 边形，②四边形CDPW是等腰梯形，分别列方程求解即可。 在矩形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD=8, 所以△AEF≌△BEG(AAS)。 阶段性检测（一） 【解析】根据题意，得DP=tcm,BM=tcma 所以△ABG和△CDF是等腰直角三角形。 (2)解：①，四边形AGBF是矩形。证明如下： 1.C2.B3.B4.C5.C6.A 图为AD=10cm,BC=8cm, 所以DF=CD=8,BG=AB=8。 由(I)知，△AEF≌△BEG,所以AF=BG。 7,D【解析】固为四边形ABCD是正方形， 所以AP=(10-t)cm,CM=(8-t)em 周为AD∥BC, 因为AF∥BG,所以四边形AGBF是平行四边形。 所以0A=0B=0C=0D,∠OAB= 所以四边形AEHG,四边形EFCH是平行四边形。 ∠BAD=45,AC⊥ 周为∠A=∠B=90°，所以AD∥BC 当四边形ABMP为矩移时，AP=BM. 所以AE=GCH,EF=CH。 所以ERFG。 BD。故A,B说法正确： 即10-1=1，解得1=5。故A结论错误： 由题意可知，梯形AEHB≌梯形CHED。 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD。 所以S△an=S△aec=S AAOB=SAcOO 当四边形CDPM为平行四边形时，DP=CM, 所以AE=CH。所以AE=EF=CH=CH 因为ER=2CD,所以FG=AB。 所以Sam+Sc252u。故C说法正确： 即t=8-t,解得t=4。故B站论错误： 所以A=(4D-DP)= *(20-8)=6, 所以四边形AGBF是矩形。 题图中有8个等腰直角三角移，分别是△AOB,△BOC, 当CD=MP时，分两种情况： 即梯形纸片中较短的底边长等于6。 (答案不唯一，也可选②，证明四边形AGBF是菱形 ①四边形CDPM是平行四边形，此时t=4: △COD,△AOD,△ABC,△ADC,△BAD,△BCD。故D说 16.证明：因为四边形ABCD是平行四边形 20.(1)证明：因为四边形ABCD是菱形. ②四边形CDPM是等腰稀形，如图，过，点M作MG⊥AD 法错误。 所以ADBC,AD=BC。所以∠ODE=∠OBF。 所以OA=OC,AC⊥BD,AB=BC。 于点G,过点C作CH⊥AD于点H. 8.C【解析】因为△ABC是等腰三角形， 因为AE=CF,所以DE=BF 别MG=CH,∠MGP=∠CHD=9O° 因为E是BC的中点，所以0E/B,0E=, 所以AB=AC,∠B=∠C。 因为∠DOE=∠BOF. 因为MP=CD,MG=CH, (DE=AC, 所以△DOE≌△BOF(AAS)。所以OE=OF 所以Rt△MGP≌Rt△CHD(HL) 因为BF=之BC,所以0E=BF。 在△ADE与△DAC中，∠ADE=∠DAC, I7.(1)解：AP=ABAQ平分∠BAP 所以PG=DH。 因为OE∥BF,所以四边形OBFE是平行四边形。 AD=DA. (2)证明：由作图可知，AP=AB=CP 所以△ADE≌△DAC(SAS)。所以∠E=∠C 图为AG=AP+PG=[10-1+(8- (2)解：因为四边形ABCD是菱形， 2 所以∠PAC=∠PCA 所以∠B=∠E,AB=DE。 因为AQ平分∠BAP,所以∠PAC=∠BAC 所以0B=2BD=6,AC1BD,BC=AB=10。 但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等 所以10-4二(8-，解得4=6。 2 所以∠PCA=∠BAC。所以CP∥AB。 所以OC=√BC-OB=8。 一组对角相等的四边形是平行四边形是假命题 故C结论错误，D结论正确。 因为CP=AB,所以四边形ABCP是平行四边形。 9.A【解析】如图，连接CM。 11.70 因为AP=AB,所以四边形ABCP是菱形。 所以5x00,0B=宁6x8=24. 因为∠ACB=90°，AC=3,BC=4, 12.36【解析】如图，过，点A,D分别作下底BC的垂线，垂 18.证明：如图，连接AC 因为四边形OBFE是平行四边形 所以AB=√AC+BC=5。 足分别为E,F, 所以SA=S△m· 因为ME⊥AC,MF⊥BC,∠ACB=90° 剥B服=cF-16-10)=3om) 因为E是BC的中点，所以SAsm=S△cm 所以四边形CEMF是矩形。 所以口OBFE的面积=△BOC的面积=24。 因为P是EF的中点，所以CM过点P且CP=2CM。 由勾股定理，得AB=CD= 因为E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点. 2L.证明：(1)因为四边形ABCD是矩形. √2+4=5(cm)。 所以AD=BC,∠B=∠D=90°，AB∥CD 当CM⊥AB时，C3M最短，即CP最短。 所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=36(cm)。 所以EF/MC,EF-2AC,Gm/AC,cH=24C. 所以∠EAH=∠FCG。 因为晚时△ABC的面积=B,CM=C,BC。 13.614.AC=BC(答案不唯一) 所以EF∥GH,EF=GH。 由折叠可知，AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90° 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 ÷51·