第8章 四边形 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年八年级下册数学（青岛版·新教材）

参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第8章考点梳理与复习 BC.EH 所以AD∥BC. 所以四边形ABCD是菱形。 1,不稳定性 所以Sa2B,BF+ 因为AC⊥BC,所以∠ACE=∠ACB=90° 因为∠ADC=90°，所以四边形ABCD是正方形」 2.C ×6x28=84。 所以∠DAC=∠ACB=90°。 26.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形， 3.2 因为DE∥AC,所以∠E=∠ACB=90。 所以AB=CB,∠ABD=∠CBD。 9.C10.B 4,解：四边形ABED是等腰梯形。 所以∠DAC=∠ACE=∠E=90° 又因为BE=BE,所以△ABE≌△CBE(SAS)。 11.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明：因为AC=BC,所以∠BAC=∠ABC。 所以四边形ADEC是矩形。 (2)解：因为四边形ABCD是正方形 12.(1)证明：因为BD∥CE∥FG 因为∠1=∠2，所以∠OAB=∠OBA。所以OA=OB。 (2)解：①因为AC1⊥BC,M为AB的中点，CM=6.5,所 所以∠BAD=90°，∠ADB=45°。 所以∠ACE=∠ABD=127°，∠DEC=LEFG=53° 因为∠AOD=∠BOE,所以△AOD≌△BOE(ASA)。 以AB=2CM=13。 因为DE=DA,所以∠DAE=∠DEA 所以∠ACE+∠DEC=180°。所以BC∥DE 所以AD=BE,OD=OE。所以∠ODE=∠OED。 因为∠DAE+∠DEA+∠ADE=18O° 因为BD∥CE,所以四边形BCED是平行四边形 在Bt△ACB中，BC=√AB-AC=5。 因为∠AOD=∠BOE,∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠DAE=∠DEA=67.5°。 (2)解：如图，延长AC交G于点H,连接AG ∠BDE=∠ODE+∠OED=2∠OED. 因为四边形BCED是平行四边形， 所以CD=AB=13. 所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°. 所以∠OAB=∠OED。所以DE∥AB ②因为四边形ADEC是平行四边形，所以AD=BC=5。 第8章学业水平测试 所以CE=BD=20cm。 因为AD=BE,所以四边形ABED是等腰梯形。 1.B2.B3.D4.D 由(1)可知，CH∥EF,CE∥FH 所以SAa=SE散unc+Sa4a 5.C6.D 5.C小斗分析：先根据平行四边形的性质求出04,0B,再根据三 所以四边形CHFE是平行四边形。 =AC·AD+ 7.13【解析】因为四边形ABCD是平行国边形 24C·BC=12x5+ x12×5=90 角形的三边关系求出即可。 所以CH=EF=50em,FH=CE=20cm。 20.D 【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，AC=10,BD= 所以0A=2AC,0D=2BD,AD=BC=6。 所以AH=AC+CH=100cm,GH=FG-FH=60cm。 21.15 12,所以0A=0C=5,0D=0B=6。 1 1 因为AC=EF=CG=CH 所以0A+0D=2AC+BD)=2X14=7. 小斗总结 在△OAB中，OB-OA<m<OA+OB. 所以∠CAG=∠CGA,∠CGH=∠CHG 菱形面积a,6是两条对角线的长)。 即6-5<m<6+5,所以1<m<11。 所以△A0D的周长=0A+0D+AD=7+6=13。 所以∠CAG+∠AGH+∠CHG=2(∠CGA+∠CGH)= 6.C【解析】因为CE∥BD,DE∥AC, 8.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形 180°。所以∠AGH=90°。 22.AC=AB(答案不唯一) 所以四边形CODE是平行四边形。 所以AD=BC,AD∥BC,∠ABC=∠ADC 所以AG=√AF-GH=80em, 23.证明：因为四边形ABCD是菱形 因为四边形ABCD是矩形， 所以∠CAD=∠ACB。 即椅子最高点A到地面FG的距离为80cm。 所以OB=OD,AC⊥BD. 所以BD=AC=4.OA=OC,OB=OD 因为BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC, 13.50°14.16 所以∠DOE=∠BOF=90°。 所以∠ADG=∠CBE。 15.40米【解析】因为E,F分别是边AB,AC的中点， (DE=BF. 在Rt△DOE和Rt△BOF中， 所以0=0c-4c-2, 因为∠DGE=∠CAD+∠ADG,∠BEG=∠ACB+∠CBE OD=0B, 所以四边形CODE是菱形。 所以LDGE=∠BEG。所以BE∥DG。 BC=16来，所以EF=】BC=8米 21 所以Rt△DOE≌Rt△BOF(HL)。 所以四边形C0DE的周长为40C=4×2=8 ∠DAG=∠BCE 因为∠B=∠C=60°，所以△ABC是等边三角形。 所以OE=OF。所以四边形DEBF是平行四边形 7.D 在△ADG和△CBE中，AD=CB. 所以AB=BC=AC=16米。 因为AC⊥BD,所以平行四边形DEBF是菱形。 8.D【解析】因为四边形ABCD是正方形， ∠ADG=∠CBE, 所以△ADG≌△CBE(ASA)。所以BE=DG 所以BE= 24B=8来，CF= 240=8来。 24.C 所以CD=AD,∠BCD=∠ADC=90°。 25.①②或①③【解析】选择①②： 因为△ADE是等边三角形， (2)解：如图，过点E作EH⊥BC于点H。 所以网边形花坛的周长为 图为四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD, 所以DE=AD,∠ADE=60°。 因为BE平分∠ABC,EF⊥AB BC+CF+EF+BE=16+8+8+8=40(米)。 所以四边形ABCD是菱形。 所以DE=DC,∠EDC=∠ADE+∠ADC=150°。 所以EH=EF=6。 16.D17.C 图为AC=BD,所以四边形ABCD是正方形： 所以∠DEC=∠DCE=15°。 因为口ABCD的周长为56 18.63 选择①③： 所以∠BCE=∠BCD-∠DCE=75° 所以AB+BC=28。 19.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形 为图边形ABCD是平行国边形，AC⊥BD 9.C【解析】因为四边形ABCD是平行四边形。 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 49第8章考点梳理与复习 考点一 四边形的不稳定性 【训练目的】四边形的不稳定性在生活中的应用。 1.我们在生活中经常见到如图所示的电动伸缩门，它能伸缩是利用 了四边形的 44 训 考点二梯形的性质和判定 【训练目的】能用梯形的性质和判定进行证明和计算。 2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC。若∠ADC=140°，且BD⊥CD, 则∠CBD的度数为 A.30° B.40° C.50° D.60° 製 3.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=30°，CD=4, 则AB的长为 4.新素养〔推理能力〕如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的 点，AE与BD交于点O,且AC=BC,∠1=∠2。判断四边形ABED 的形状，并证明。 量 考点三平行四边形的性质 超 【训练目的】能用平行四边形的性质进行证明和计算。 5.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=160°，则∠A的度数为() A.130° B.50° C.100° D.65° 6.如图，AD∥BC,若△ABC的面积为15，则△DBC的面积为（) A.7.5 B.12 C.14 D.15 D D B B 第6题图 第7题图 7.如图，在口ABCD中，BC=6,对角线AC与BD相交于点0O。若 AC+BD=14,则△AOD的周长为 8.如图，在□ABCD中，BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC,交AC于点 E,G。 (1)求证：BEDG,BE=DG; (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F。若口ABCD的周长为56，EF= 6,求△ABC的面积。 B 考点四平行四边形的判定 【训练目的】能用平行四边形的判定定理判定四边形 是否为平行四边形。 9.新素养〔几何直观〕根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四 边形的是 6 6 40 409 C.4 35 D. 40°7 35 40°入 10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列条件 不能判定这个四边形是平行四边形的是 A.∠ABC=∠ADC,∠BCD=∠BAD D B.AB=BC,AD=CD C.AB=CD,∠BAC=∠ACD D.∠ABD=∠CDB,OB=OD 11.如图，点D是直线l外一点，在直线1上取 B 两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心， AD,AB的长为半径画弧，两弧交于点C,连 接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形， 理由是 12.新素养〔抽象能力〕如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几 何图形，如图2所示，测得AC=EF=CG=50cm,BD=20cm,FG= 80cm,∠ABD=127°，∠EFG=53°，已知BD∥CE∥FG。 (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)求椅子最高点A到地面FG的距离。 A B 图1 图2 考点五三角形的中位线定理 【训练目的】能用三角形的中位线定理进行证明和 计算。 13.如图，DE是△ABC的中位线，若∠ABC=50°，则∠ADE= B 第13题图 第14题图 第15题图 主题情境社区改造请完成第14~15题 14.在一个社区里有一个小池塘和一片空地，社区的社工小林准备 发动居民将其改造成公共花园。如图，小林测量池塘两端A,B 的距离犯了难，老工程师王伯伯建议在池塘外取一点C,连接 AC,BC,分别在AC,BC的中点D,E钉上木桩，测得DE的长为 8米，则AB的长为 米。 15.如图，小林打算在这片空地上围一个四边形花坛。已知四边形 BCFE的顶点E,F分别是边AB,AC的中点，量得BC=16米， ∠B=∠C=60°，则四边形花坛的周长为 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 1 考点六矩形的性质和判定 【训练目的】能用矩形的性质和判定进行证明和计算。 16.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以 是 () A.AB∥CD B.AB=BC C.∠B=∠D D.AC=BD D 56 27 第16题图 第17题图 第18题图 17.新素养〔几何直观)〕如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A, C对应的刻度（单位：cm)分别为1和5，则BD的长为(） A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 18.如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯截面图，杯中水面与 CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时， ∠AED的大小为 °。 19.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC,过点D作DE∥AC交BC 的延长线于点E,M为AB的中点，连接CM。 (1)求证：四边形ADEC是矩形； (2)若CM=6.5,且AC=12, ①求CD和BC的长； ②求四边形ADEB的面积。 ·2· 。全程复习大考卷·数学·八年级下册 考点七菱形的性质和判定 【训练目的】能用菱形的性质和判定进行证明和计算。 20.关于菱形的性质，以下说法不正确的是 () A.是轴对称图形 B.对角线平分一组对角 C.对角线互相垂直 D.四条边和四个内角都相等 21.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O。若 AC=6,BD=5,则菱形ABCD的面积为 第21题图 第22题图 22.如图，在△ABC中，E,F,D分别是AB,AC,BC的中点，要使四边 形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件 是 。(在△ABC基础上添加) 23.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在 OA,OC上，连接DE,BE,BF,DF,且DE=BF。求证：四边形 DEBF是菱形。 考点八正方形的性质和判定 【训练目的】能用正方形的性质和判定进行证明和 计算。 24.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 25.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。小 乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个 条件可供选择：①AC⊥BD;②AC=BD;③∠ADC=90°，则正确的 组合是 。(只需填一种组合即可) B 26.新素养〔应用意识)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状 纸板（阴影部分），点E在对角线BD上。 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌ △CBE的证明过程； (2)若裁剪过程中满足DE=DA,求“机翼角”∠BAE的度数。 D