2.2一元二次方程的解法自主学习同步练习题2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《2.2一元二次方程的解法》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．用配方法解方程时，配方后正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的方程有实数根，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C．2 D．3 4．若一元二次方程的两根分别是，，则这个方程可以是（   ） A． B． C． D． 5．若实数x，y满足，则的值为（   ） A．8或 B．5 C． D．8 6．若直角三角形的两边长满足方程，则此三角形的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 7．已知一元二次方程的两根分别为、1，则方程的两根分别为（    ）． A．、1 B．、3 C．、 D．无法确定 二、填空题 8．以为根的一元二次方程是 ． 9．方程的解为 ． 10．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是 ． 11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 12．已知非零常数满足等式，则关于的一元二次方程的根是 ． 13．已知三角形的两边的长分别为2和8，第三边是方程的两根之一，则此三角形的周长是 ； 14．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则 ． 三、解答题 15．解方程 (1)； (2) (3)； 16．有一边长为3的等腰三角形，它的其他两边长是方程的两根，求k的值． 17．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范围． 18．已知关于x的一元二次方程，其中m为常数． (1)若是方程的一个根，求m的值； (2)当时，求该方程的根； (3)若方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 19．【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题． 已知关于、的方程，求的值． 解：设，则方程变形为： ，，即或 (1)【引申】已知，则 ． (2)【拓展】已知，求的值． 20．阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下 ∵ ∴ 因此，该式有最小值1 ②已知：将其变形， ，可得 (1)按照上述方法，将代数式变形为的形式； (2)若，求的最大值； (3)已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由； 参考答案 1．解： ∴，， 故选：D． 2．解：， ， ， ， 故选：C． 3．解：∵方程有实数根， ∴， ∴， 解得． 选项中只有满足条件， 故选：B． 4．解：∵ 方程的两根分别为 ，， ∴ 方程可写为 ， 展开得：， ∴ 这个方程可以是 ， 故答案选： B． 5．解：∵ ， ∴ 或 ， 若 ，则 ， 但 为实数，， 故 ，与 矛盾，舍去， ∴ ，即 ， 故选 D 6．解：∵ 方程 因式分解得 ， ∴ 或 ，即两边长分别为； 设第三边为 ， 当和均为直角边，则斜边 ， ∴ 周长 。 当为斜边，为直角边，则另一直角边 ， ∴ 周长 。 ∵ 斜边必须最长，且 ，故不能为斜边， ∴ 周长可能为或 ， 故答案选：D． 7．解：设在方程中，， ∴方程可整理为，即变形为关于的方程， ∵关于x的一元二次方程的两根分别为、1， ∴关于t的一元二次方程的两根分别为、1， ∴或， 解得或， ∴方程的两根分别为、3， 故选：B． 8．解：给定的求根公式为，标准求根公式为， 对比可得：，因此， ，因此， 根号内部表达式为，得， 因此一元二次方程为，即 故答案为：． 9．解：原方程：， 移项得：， 提取公因式：， ∴或， 解得，， 故答案为：，． 10．解：∵关于的一元二次方程有一个根是， ∴把代入方程得：， 解得：，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11．解：一元二次方程中， ， 由于方程有两个相等的实数根， 因此，即， 解得， 所以， 故答案为：． 12．解：设，则原方程化为， 由，得， 代入得， 代入方程得， 因，两边除以得， 因式分解得，解得或， 由，得或， 解得：，， 故答案为：，． 13．解：， ， ，． 当第三边为7时，三边分别为2、8、7，满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，如；任意两边之差小于第三边，如）． 当第三边为10时，三边分别为2、8、10，但，不满足两边之和大于第三边，故不成立． 综上，第三边为7，周长为． 故答案为：17． 14．解：解方程，可得， ∵是“倍根方程”， ∴当是6 的2倍时，即有即； 当6是的 2 倍时，即有； 故答案为：或． 15．（1）解：， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； （2）解：， 整理得：， 因式分解得：， ∴或， ∴，； （3）解：， 整理得：， 因式分解得：， ∴或， ∴，． 16．解：①若等腰三角形的底边长为3，则方程的两根为腰长，两根相等， ，得， 当时，方程为，两根为，符合要求； ②若等腰三角形的腰长为3，则方程两根中有一个根为3， 将代入方程得， 此时方程为，两根为，符合要求， 综合可得，或4． 17．（1）证明：∵，，， ∴， ∵是非负数， ∴． ∴无论m取何实数时，原方程总有实数根； （2）解：， 解得，， ∵原方程有一个根不小于5， ∴， ∴． 18．（1）解：是该方程的一个根， ， 解得：； （2）当时，原方程为， ， 或， ，； （3）方程有实数根， ， 解得， 为正整数， ， 原方程为， ， ． 19．（1）解：设， 则原方程变形为， 即， 解得：或， ∴或， 故答案为：或； （2）解：设， 则原方程可化为：， 即， 解得，， ∵时，，，无解． ∴． 20．（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ∵ ∴ ∴的最大值为6； （3）解：是等边三角形，理由： ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $