5.1 第1课时相交与平行-【随堂笔记】2025-2026学年三年级下册数学（苏教版·新教材）

五 长方形和正方形 太阳能是一种无污染的可再生能源。太阳能可以进行热 力发电或为热水器等提供能源。随着科技的发展，太阳能会 更广泛地运用在交通运输、城市照明等各个领域。 nn 五长方形和正方形 相交与平行 第1 课时相交与平行 课前·预习笔记 任务 笔记 重点@ 知识点1 认识平行（教材第76页例1） (1)在同一个平面内的两条直线的位置关系只有（相交) 和（不相交）两种情况。 (2)平行线与互相平行：在同一个平面内（不相交）的两 条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 a b b b 上图中，直线a与直线b互相平行，记作(ab),读作(a平行于b)。 学 重点⑤ 新 知识点2 认识垂直（教材第77页）】 知 (1)两条直线相交后有两种情况：①相交所成的角是直角， ②相交所成的角不是直角。 (2)垂线与互相垂直：两条直线相交成（直角）时，这两 条直线（互相垂直)，其中一条直线是另一条直线的（垂线）， 这两条直线的交点叫作（垂足）。 a 上图中，直线a与直线b互相垂直，记作(a⊥b),读作(a垂直于b)。 理思 认识平行 相交与平行 认识垂直 113 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 课堂·听课笔记 精批注 七里沟街道主要道路示意图 幸福 国兴路 聚福路 半兴 下面几组直线分别表示上图中相关道路的位置关系。根据每组中两条 直线的位置关系，你能将它们分类吗？ 相交：①③⑤6 不相交：②④ ① ② ③ ④ ⑤ 6 在同一平面内，不重合的两条直线 的位置关系有两种情况：一种是相 可以按相交或不相交把它们分成两类。 交，另一种是不相交。 图⑤中的两条直线相交吗？图②和图④中的两条直线呢？ 延长后相交。 两条直线无论怎样延长都不相交。 图⑤中的两条直 图②中的两条直线 图④中的两条直 线相交。 不相交。 线也不相交。 114· 五长方形和正方形 像图②和图④这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一 条直线的平行线。 用“”表示两条直线的平行关系，既形象又方便 体现了符号化思想。 下图中，直线a与直线b互相平行，记作a/b,读作a平行于b。 a b 如果两条直线分别和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即 a∥c,b∥c,那么a∥b。 观察图①、图③、图⑤和图⑥这四组相交的直线，你有什么发现？ 两条直线相交有两种情况：①垂直：相交所成的角是直角。 ②不垂直：相交所成的角不是直角。 它们都相交于一点， 图③和图⑥中的直线 都形成4个角。 分别相交成4个直角。 判断两条直线是否互相垂直要看这两条直线相交是否成直角，与两条直线放置的方向无关。 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一 条直线的垂线。这两条直线的交点叫作垂足。 垂直是两条直线相交的特殊情况。两条直线垂直是相互的，不能独 立地说哪条直线是垂线。 右图中，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b,读作 a垂直于b。 直线a和直线b互相垂直，a是b的垂线，b 也是a的垂线。交点是它们的垂足。 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直 想想做做 线互相平行。即a⊥c,b⊥c,那么a∥b。 1.你在生活中见到过互相平行或互相垂直的例子吗？举例说一说。 课桌面、窗户、黑板、墙壁等相邱的边互相垂直。 2.下面几组直线中，哪些互相平行？哪些相交？相交的直线中，哪些 、看延长后有没有相交。 互相垂直？量一下相交形成的角是不是直角。 ① ② ④ 6 ②⑤互相平行，①③④⑥⑦相交，③④⑥互相垂直。 3.你能用一张纸折出两条互相垂直或互相平行的折痕吗？先想一想，再折 互相垂直的折痕：将纸张沿长边对折，得到第一条折痕。展开后，沿宽边对折 一折。得到第二条折痕。 互相平行的折痕：将纸张对折两次，每次对折方向相同。 4.在附页2的方格纸上分别画一组互相平行和互相垂直的直线。 产教材第121页。 提示：我一找、画一画。 115 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 学方法 ○用平移法解决数平行线组数的问题 下面的图形中有几组平行线？ 裁平行线之前先按照线的方向 ⑤ (竖直、水平、倾斜方向)进 4 行分类，再对每一类进行分析 就能不遗漏、不重复地裁出共 有几组平行线。 (6 思路分析：要想找出图中互相平行的线，可以应用平移的方法用直尺和 三角板来判断。先把三角板的一条直角边与直线①重合，然 后把直尺紧靠三角板的另一条直角边，直尺固定不动，把三 角板沿着直尺平移。在平移的过程中发现：三角板上最初与 ①重合的那条直角边与④重合，说明①与④互相平行。同理 可找到其余几组平行线。 正确解答：有3组平行线。 ◎用枚举法解决数垂直线段组数的问题 如下图所示，数一数，图形中有多少组相交且垂直的线段？ 解决此类问题时，要按照顺序一 个一个数，微到不重复、不遗漏。 思路分析：给这个图形中的每个交点标上字母，如下图： AB与AF、EB相交且垂直 从AB、BC 共7组。 和AC数起。 BC与EB、DC相交且垂直。 AC与AF、EB、DC相交且垂直。 同理，从FE、ED和FD数起也有7组相交且垂直的线段。 正确解答：图形中有14组相交且垂直的线段。 -·116· 五长方形和正方形 盈)课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：对平行线中“线”的界定认识不清 判断：左图中的两条线不相交，所以是互相平行的。 () 易错解读在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。平行线中的“线” 必须是同一平面内的直线而不是曲线。图中的两条线都是曲线，与定义 不符，所以本题的正确答案为X。 举一反三： 提示：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。 下面各组线中，互相平行的画“∥”，互相垂直的画“上”。 提素养 1.看图填一填。 (1) (2 有()组线段互相平行 有（)组平行线 有( )组线段互相垂直 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)沿直线行驶的汽车，车轮留下的两行印迹（)。 A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 (2)手工课上，小亮将一张长方形纸对折后再对折，这张纸展开后的折 痕()。 A.互相平行 B.互相垂直 C.可能互相平行，也可能互相垂直 (3)阳光下，操场上的双杠在地上的影子的关系是()。 A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 117本书练习题参考答案 一 角 第3课时认识角的计量单位与量角器 线段、射线和直线 举一反三 举一反三 45°80° 6 Q提素养 ②提素养 11.C 1.①⑦②③6 12.B 2.11010 第4课时角的度量和画角 3.不同意。因为直线和射线都可以无限延仲，1」 举一反三 所以无法测量长短，更无法比较长短。 113540120 4.略 1Q提素养 角的认识和度量 11.(1)90° 50°40°180% 第1课时认识角 (2)130°50°50° 130°360° 举一反三 12.略 (1)V 第一单元要点总结 (2)× @提素养 1要点1练习 1.②①③ 11.①⑤⑦⑧0②④ 12.略 2.4142 3.10个 1要点2练习 第2课时认识各类角 11.837 12.(1)× 举一反三 (2)× 84 (3)× ②提素养 1.(1)×(2)×(3)× 要点③练习 2.锐 1.略 105°135°90° 3.243 12.30° 177 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 二 加法数量关系 第二单元要点总结 第1课时加减法的意义和各部分间的关系 要点1练习 举一反三 (从左到右)16180100 (1)382-245=137382-137=245 115023540 (2)703-278=425425+278=703 1要点2练习 ②提素养 11.300+360-535=125(箱) 1.(从左到右)78444309176 答：还剩125箱梨。 2.100-54=46 12.600-134+600=1066(下) 119+128=247 答：琪琪这两天一共跳绳1066下。 第2课时总量和分量（一 三 两位数乘两位数 举一反三 口算和估算 (1)一共的页数=看完的页数+剩下的页数「 举一反三 127+95=222(页) 660 280690 5600 (2)用去的米数=总米数-剩余的米数 110004404800 3000 560-270=290(米) ①提素养 ②提素养 1.把32、28、29都看成30，全班学生每天 535+177=712（个) 大约都看30页。 答：这天一共摘了712个苹果。 32×30=960(页) 第3课时总量和分量（二】 答：三年级一班学生每天大约一共看书 举一反三 960页。 (1)63+25+63=151(筐) 2.40×12=480(米) (2)180-68+180=292(个) 答：这个圆形广场的周长是480米。 ②提素养 笔算乘法 1.216+73+216=505(棵) 第1课时两位数乘两位数 答：两天一共种了505棵香蕉树。 不进位)的笔算 2.218-21+218=415(只) 举一反三 答：养鸡场一共养了415只鸡。 「（竖式、验算略)286882736 178· 本书练习题参考答案 ②提素养 第4课时用两步乘法计算解决实际问题 1.10+1=11(人) 举一反三 11×25=275（元) 5×4×90=1800(米) 答：他们买门票一共要用275元。 【答5天里，小明上学、回家一共走了1800米。 2.66÷(7-1)=11 Q提素养 21×11=231 1.85×2×7=1190(个) 答：正确的积应该是231。 答：张奶奶和刘爷爷一星期共可以捡到 第2课时两位数乘两位数 1190个饮料瓶。 (进位)的笔算 2.8×60×10=4800(克) 举一反三 答：8小时会浪费4800克水。 (竖式、验算略)28089101485 第三单元要点总结 Q提素养 要点1练习 1.35<43<58 1550 2100 280 3000 最少：35×28=980（元） 11600 480 3200420 最多：58×28=1624（元） 1要点2练习 答：最少要花980元，最多要花1624元。 11.（竖式、验算略)156821752632 2.26×34=884（个) 1 2.11+13=24(棵) 答：幸福剧场最多有884个座位。 24×12=288（棵) 第3课时乘数末尾有0的乘法 288+1=289(棵) 举一反三 24×16=384（棵) (竖式略)192090039503600 384-1=383（棵) O提素养 答：桃树最少有289棵，最多有383棵。 (1)1分=60秒 1要点3练习 11×60=660(米) 1(竖式、验算略)216020402300 答：鲸1分钟能游660米。 1要点4练习 (2)31-22=9(米) 11.25×6×6=900(个) 20×9=180(米)180>150 答：今年下半年(6个月)李叔叔大约一共 答：20秒后猎豹能追上羚羊。 能收获900个鸡蛋。 179 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 2.10×2×2=40(名) 第四单元要点总结 答：三年级一班一共有40名学生。 要点1练习 四 统计表和条形统计图（一) 42166119 第1课时认识统计表和条形统计图 三年级一班“我最熟悉的传统节日故事” 举一反三 调查情况统计图 某超市销售矿泉水情况统计图 数量/人 4月18日 24 2 数量/箱 4月15日 50 18 45 16 45 40 11 35 9 30 25 8 6 20 13 642 5 1 0 春节 清明节端午节 中秋节节日 0 B D 品牌 1要点2练习 提素养 11.422619 15 9~10时 10 7时以下 三年级一班42名同学最喜欢的职业统计图 2.(1)2097121 数量/人 4月15日1 (2)三（3)班数学小讲荆师比赛成绩情况统计图 20 数量/人 4月18日 12 14 14 210 12 10 10 8 8 6 86 4 4 2 0 优秀 良好 合格 不合格成绩 军人 医生 教师 公务员 其他职业 五 长方形和正方形 第2课时数据的分段整理 相交与平行 ②提素养 第1课时相交与平行 三年级一班同学的身高情况统计表 举一反三 4月17日 (∥)( )(⊥)（⊥）（∥）() 身高/厘米 合计 120-129 130-~139 140~149150-159 提素养 人数 36 5 13 15 3 1.(1)22(2)3 180· 本书练习题参考答案 2.(1)B(2)C(3)B 1(2)× 第2课时画垂线 @提素养 举一反三 11.（1)42 （2)（答案不唯一)2221 张航 12.B 李浩 第2课时画长方形 Q提素养 举一反三 1. 1略 A ①提素养 B 11 我发现画出的3条垂线相交于同一个点。 2 幸福花园 天然气管道 阳光花园 12.5 第3课时画平行线 举一反三 略 ②提素养 1.C 第五单元要点总结 2. 要点1练习 郭村 自来水加压站 1(1)（2)画图如下： 小渔村 北 输水管 李庄 紫金路 长方形和正方形 育英路 江北 小区 中心 惠民小区 彩虹路 一广场 第1课时认识长方形和正方形 举一反三 (1)× 181 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 要点2练习 11元6角=16角 (1)18分米长方18分米12分米 16÷2=8(角) (2)12分米6分米 8角=8元=0.8元 10 六分数的初步认识 答：一块橡皮的价钱用分数表示是8元， 10 认识几分之一 用小数表示是0.8元。 举一反三 等值分数 × 第1课时认识等值分数 ②提素养 举一反三 」（答案不唯一）还可以将这桶牛奶平均分成 26 144 6份，每人分2份，每人分到这桶牛与的号 认识几分之几 Q提素养 11.962 第1课时认识几分之几 2涂色部分表示这个图形的}还可以表示 举一反三 < 23 99 4<4 第2课时分数的大小比较 ②提素养 举一反三 1>11<11>1 2>88<35>7 (2)(或) 53 67 ②提素养 2.她俩说得都不对。因为不知道两杯牛奶是【 1.1的等值分数有2,3,4,5,6，己等， 4 8’12’16’20’24’28 不是一样多，所以无法确定谁喝得多。 第2课时用小数表示分数 号的等位分戴有品引总等。 举一反三 因为7 4 8>28 所以1 4>7 4角清无=04元 2.（答案不唯一)从引 60120 ②提素养 简单的分数加减法 1.（涂色略）0.60.5 举一反三 2.1元=10角 1 10 182· 本书练习题参考答案 7591 8910 10 2.号的等值分数有2,3,4,5,6… 4’6’8’10’12 @提素养 1的等值分数有2,3,4… 8’12’16 1.3+47 8+8=8 的等值分数有 3.… 6 12’18 答：成人的躯千长和下肢长一共约是身高 因为吕>品>品所以时>学治 2.O代表1，△代表2，☐代表4。 答：芳芳完成的部分最多，明明完成的部 分最少。 第六单元要点总结 1要点3练习 要点①练习 1.<>>>><<< 859 2.(画一画略)③号丝带最长。 12.1-3-4 7=7 1- 7 要点2练习 14、3 7> 1的等值分敛有子，名冬，气… 4’6’8’10 答：丽丽剩下的西瓜多一些。 的等位分数有品。 3.1-3-点-4=1 88888 因为品>所以对> 答：辣椒地占这块菜地的】 183 教材练习题参考答案 练习 84+60=144(户) 13.148+60=208(元) 1.略 4.八月份：560-412=148（吨） 2.(找一找、画一画略) 九月份：560+125=685（吨）》 锐角<直角<钝角<平角 3.555511036108 15.12×3+7=43（辆) 4.略 16.512733607533204155 17.（1)这本书的总页数为总量，已看的页数 5.(1)AB=CD 和没看的页数为分量。 (2)AB<CD 150-40-32=78(页) (3)AB<CD 1 (2)这本书的总页数为总量，已看的页数 6.9013050130 和没看的页数为分量。 7.小然是在10时30分完成写生的。 32×4+22=150(页) 练习 8.(1)65-15=50(千克) 加数 126 57 683 65+50=115(千克) 加数 53 578 69 (2)65×2+25=155(千克) 和 179 635 752 9.250×5-250=1000(米) 10.48+50+54+49=201(毫米) 被减数 861 334 360 思考题 减数 46 238 97 差 815 96 263 能称出的物体质量有：1克、5克、6克、10克、 11克、15克、16克。 2.(1)多层住宅户数-高层住宅户数=多层 住宅比高层住宅多的户数 练习三 144-84=60(户) 1.2100350720041 (2)多层住宅户数-多层住宅比高层住宅 360040007231 多的户数=高层住宅户数 2.(竖式略)105105320160480 144-60=84(户) 480 (3)高层住宅户数+高层住宅比多层住宅13.（竖式、验算略)31629572726532 少的户数=多层住宅户数 29673168 ·184· 教材练习题参考答案 4.160320640 14.（比一比略) 发现：每盒支数不变时，盒数乘几，总支 乘数 10 20 40 80 数也乘几。 乘数 20 20 20 20 积 200 400 800 1600 5.38×45=1710（千克) 6.975609817 15.400 400 714714377377 975>817>609,足球的销售额最高。 6.48×20=960（元)，960>800，不符合付 7.(说一说、竖式略)2081204 款金额； 8.（说一说、竖式略)86491827444588 38×20=760(元)，760<800，符合付款 9.24×38=912（瓶) 金额； 912<1200 28×20=560(元)，虽小于800元，但是 给每人发一瓶牛奶，1200瓶牛奶够。 比800元小得多。 10.12×28+16=352（筐) 800-760=40(元) 11.(24+64)×12=1056(户) 他买的是单价38元的球，应找回40元。 练习四 7.把每筐红薯的质量都看成70千克。 1.8002400700 4000 80×70=5600(千克) 350049018002400 18.12×36=432(个) 2.(竖式略)2850100050401170 432÷9=48(个) 3.20×32+180=820（棵) 19.（25+18)×2=86(箱) 4.15×6×3=270(元) I10.16×24×3=1152(千克) 5.4×25×5=500(分) 111.18×3×8=432(千克) 6.21×2×30=1260（千克) 112.12+12×19=240(元) 7.85×20=1700(元) 探索与实践 85×3×5=1275(元) 113.(1)15×65=975(米)》 复习 975<1000,小华在少年宫的西面。 练习与应用 （2)(图略)2000-15×65=1025（米)》 1.1402000341800952400 114.(竖排)444555666777 2.（验算略)71324192187418 2488827999 3.(说一说略)1900291428081953 115.(竖式略)264583682825 185 随堂笔记·数学·三年级·下册·SJ 积的中间的数是原来两位数的十位与个位【5.（猜一猜、量一量略）∠1和∠2相等。 上的数字之和；如果两位数的十位与个位16.略 上的数相加满十，要向百位进1。 17.(1)当点P移动到直线1上方，与l垂直 253704649 方向相距2格的位置时，它到直线 思考题 的距离是2。 75851431 (2)（画图略)这些，点在同一直线上。 27326281 (3)这些点所在的直线与直线1互相平行。 练习五 8.他们从落点向起跳线作一条垂直线段，然 1.(答案不唯一)玲玲班最喜欢工艺制作的 后测量这条垂直线段的长度，这个长度就 同学比最喜欢清洁的多多少人？ 是跳远的成绩。 2.略 因为从直线外一点到这条直线所画的垂直 3.（图略)这个班男生50米跑的成绩处于“良 线段的长度，叫作这点到直线的距离。 好”等级的人数最多。 生活中的例子：测量电线杆到马路边缘的 我还能知道该班男生50米跑不及格的人数 垂直距离。（合理即可） 很少（只有1人），优秀的有8人等。（合19.用尺子辅助调整：用尺子测量绳子的长度， 理即可) 使两根绳子同样长，就能把画挂正。（合 4.略 理即可) 5.略 练习七 练习六 1.面的形状是长方形或正方形的积木：第1 1.互相平行：②④ 个、第2个的侧面、第3个、第4个。面 相交：①3⑤ 的形状不是长方形或正方形的积木：第2 互相垂直：①⑤ 个的上面和下面、第5个。 2.第一个图形：相对的角大小相等，相邻的2.（说一说略)能拼成。 两个角合起来是一个平角。第二个图形：413.略 个角都是直角，每个角的度数都是90°，14.略 4个角的大小完全相等。 15.（1)略 3.略 (2)（画一画略)7-2=5（厘米)，即 4.略 画一个长7厘米，宽5厘米的长方形。 186·