4.4 第1课时最大公因数-【随堂笔记】2025-2026学年五年级下册数学（人教版）

荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 4.约分 第①i 课时 最大公因数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点①】 公因数和最大公因数的意义（教材第60页例1）】 几个数公有的因数叫作它们的（公因数），其中最大的公因数叫作它们的（最 大公因数)。 难点⑤ 知识点2 求两个数最大公因数的方法（教材第60页例2)】 (1)列举法：先分别找出两个数各自的因数，并从中找出这两个数的公 因数，再找出公因数中最大的一个。 (2)筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数， 学 再看哪一个因数最大。 (3)分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解出的质因 知 数中找出这两个数公有的质因数，将公有的质因数相乘，所得的积就是这两个 数的最大公因数 难点⑤ (4)短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数， 连续去除这两个数，直到两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所 得的积就是这两个数的最大公因数。 难点心 知识点3用录公因数的方法解决实际问题（教材第62页例3） 当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用（公因数）或（最 大公因数)的知识解决。 公因数和最大公因数的意义 思 最大公因数 求两个数最大公因数的方法 用求公因数的方法解决实际问题 86 4分数的意义和性质 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P60P62] 最大公因数 8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ 先分别找出8 (1)列举法。 8的因数 12的因数 和12的因数： 1是任意两个或多个自然 1,2,3,4, 数的最小公因数。 1,2,4,8 6,12 我一个数的因数时要从1 开始，以避免重复或遗漏。 8和12公有的因数是1,2,4。 (2)图示法。 还可以这样表示： 8的因数 12的因数 两个数或几个数的公 集合图： 3,6,12 因裁的个数是有限的 最大公因裁只有1个。 8和12公有的因数 1, 2,4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫 作它们的最大公因数 2怎样求18和27的最大公因数？ (1)列举法。 我从18和27的 18的因数：1,2,3,6,9,18 用列举法求两 个数的最大公 因数中圈出公因 27的因数：1,3,9,27 因数通常适合 数… 两个较小的数。 (2)筛选法。 我是看18的因数中哪 些是27的因数… 18的因数：①，2，③，6，⑨，18 还有其他方法吗？ (4)短除法 18和27的最 (3)分解质因数法。 31827 大公因数是 18=3×3×2,27=3×3×3,将18和27公有的质因 369 3x3=9。 数相乘，即18和27的最大公因裁是3×3=9 23 讨论一下：两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？两个数的公因数是它们最 大公因数的因数，最大公 因数是公因数的倍数。 87 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 做一做 1.把16和24的因数、公因数分别填入相应的位置，再圈出它们的最大公因数。 16的因数 24的因数 16的因数24的因数 可运用列举法先我两个数各自的因数，再我 16和24的公因数 出它们的公因数，最后圈出最大公因数。 2.下面哪些数是12的因数而不是18的因数？哪些数是18的因数而不是12的因数？哪些数 是12和18的公因数？ 1234691218 12的因数：1,2,3,4,6,12。 18的因数：1,2,3,6,9,18。 12和18的公因数：1,2,3,6。 3.找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么？ 4和8 12和36 1和7 8和9 5和11 12和35 发现两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因裁：当两个数只有公因裁1时 它们的最大公因数是1。 ◎你知道吗？◎ 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如： 24=2×2×2×3 短除法求两个裁的最大公因裁。 22436…用公有的质因数2除 36=2×2×3×3 21218…用公有的质因数2除 24和36的最大公因数： 369…用公有的质因数3除 2×2×3=12 2 3…除到两个商只有公因 数1为止 为了简便，通常写 24和36的最大公因数： 成右侧的形式。 2×2×3=12 可记作：(24,36)=12 88 4分数的意义和性质 3 小亮家储藏室的长方形地面长16dm,宽12dm。如果用一种边长是整分米数的正方形 地砖将储藏室的地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？ 地面铺满就是密铺，没有空隙。 边长最大是几分米？ ±求最大公因数。 就是求12和16的公因数。 在辅地砖问题中，要求把地面辅满且使用的地砖是整块时，就是求长和宽的公因裁。 阅读与理解 知道了…长方形地面长16dm,宽12dm。 要解决的问题是…用边长最大是几分米的整块的正方形地砖能正好铺满？ 分析与解答 画图试一试：边长是1dm的正方形地砖能铺满整个储藏室地面吗？边 长是2dm、3dm…的呢？ 16 dm 16 dm 2 dm 3 dm 1 dm 想一想：为什么边长是1dm、2dm的正方形地砖能铺满储藏室地面， 而边长是3dm的正方形地砖不能呢？ 因为1、2是12和16 要使所用的地砖都 的公因数，而3是12 是整块的，地砖的 的因数，不是16的因 边长必须是12和 数… 16的公因数。 12和16的公因数：1②3、46、T2。 12和16的公因数有1,2,4。最大公因数是4。 所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm 边长1dm 边长2dm 边长4dm 长：16÷1=16（块） 长：16÷2=8（块） 长：16÷4=4（块） 宽：12÷1=12（块） 宽：12÷2=6（块） 宽：12÷4=3（块） 回顾与反思 像上面这样的问题可以用公因数的知识来解决。 求几个裁的公因裁，且要求是“最大”或“最多“的份裁等问题时 其实就是求这几个数的最大公因数。 89 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 学方法 当因数的个数是偶裁时，长方形的拼法共有 “因数个裁÷2”种，当因数的个裁是奇数时， ○运用列举法解决拼组图形问题 长方形的拼法共有“（因裁个数+1）÷2”种。 张恒同学想用105张大小相同的正方形卡片拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？ 思路分析：先找出105的所有因数，然后从中选择两个乘积是105的因数分别作为长方形 的长和宽，这样就找到了拼长方形的方法。 正确解答：105的因数有1,3,5,7,15,21,35,105。 105=1×105=3×35=5×21=7×15,所以有4种不同的拼法。 答：有4种不同的拼法。 ○运用求最大公因数的方法解决实际问题 赵阿姨买回一条50dm长的红彩带和一条43dm长的绿彩带，把它们裁成同样长的小段， 结果红彩带余2dm,绿彩带余3dm。所裁成的小段最长是多少分米？此时能裁成多少段长 度相等的小段？ 解决此题的关健是明确每小段最长的长度是两种 颜色的彩带实际用去的长度的最大公因裁。 思路分析：把红彩带和绿彩带裁成同样长的小段，若裁成的小段最长，每小段长就是所用彩 带长的最大公因数。实际所用的红彩带的长度是50-2=48（dm)，绿彩带的长 度是43-3=40(dm),求出48和40的最大公因数，就是每小段彩带最长的长度。 正确解答：50-2=48(dm)43-3=40(dm)48和40的最大公因数是8。 48÷8=6(段)40÷8=5（段）6+5=11（段） 答：所裁成的小段最长是8dm,此时能裁成11段长度相等的小段。 ○运用转化法解决有关最大公因数的实际问题 把58块牛奶糖和52块水果糖分别平均分给几位小朋友，结果牛奶糖剩2块，水果糖剩3块， 你知道最多有多少位小朋友吗？ 思路分析：正确解答此类题时，一般先将剩余的数减掉，把不能平均分的问题转化成能平 均分的问题（即转化为求两个数的最大公因数的实际问题）来思考。 58块牛奶糖平 58-2=56(块) 均分给小朋友 牛奶糖正好平均 :后，剩2块 分完 求小朋友最多有多少 位，就是求56和49 52块水果糖平 52-3=49(块) 的最大公因数 均分给小朋友 水果糖正好平均 后，剩3块 分完 正确解答：58-2=56（块) 52-3=49(块) 56=2×2×2×749=7×7 56和49的最大公因数是7。解决这类问题时，先算出拾好平均分完的裁量 答：最多有7位小朋友。 再转化为求两个数的最大公因数的问题来解决。 90. 4分数的意义和性质 课后·提升笔记 巧总结 提示：一两个数存在倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数。 ○易错点：误认为两个数的公因数一定都小于这两个数 判断。 两个数的公因数一定都小于这两个数。 () 易错解读：此题易忽略两个数成倍数关系时的情况。一般情况下，两个数的最大公因数小 于这两个数，但当这两个数存在倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。如6和24 的最大公因数是6。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 先找出下列每组数的最大公因数，再说一说你发现了什么。 6和12 8和24 9和11 13和28 提素养 1.育新小学选拔了56名女生和40名男生参加广播体操比赛。男、女生分别排队，要使每排 人数一样多，每排最多有多少名学生？这时男、女生各有几排？ 2.有一块长方体木料（如图），长7dm、宽5dm、高4.5dm,如果把它锯成同样大小的正方体木块， 那么最大可以锯成棱长是多少厘米的正方体木块，而又不浪费材料？这时可以锯成多少个？ 提示·注意单位换算，求出70、50和45的最大 公因数，即可得出锯成的最大正方体木块的棱长。 5 dm 7dm 91本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 1观察物体（三) 观察物体（三】 举一反三 ②提素养 摆这个几何体最少需要5个小正方体，最多需要 6个小正方体。 从前面看 从左面看 第1单元要点总结 要点（①）练习 12.(1)我同意他的看法。 1.()()(V)(V) (2)还有其他的形状。（答案不唯一） 2.(1)③④⑤⑦ (2)①②810 (3)⑨ 要点2)练习 1.113 2因数和倍数 1.因数和倍数的认识 做一做 (2)是 4是24的因数，24是4的倍数 (3)如果两个数是同一个数的倍数，那么它们的 13是26的因数，26是13的倍数。 和或差也是这个数的倍数。 25是75的因数，75是25的倍数。 2.56÷7=8(个) 9是81的因数，81是9的倍数。 56÷8=7(个) 举一反三 答：一共有2种装法。第一种装法每盒装7块， C 1需要8个盒子；第二种装法每盒装8块，需要 ②提素养 7个盒子。 1.(1)是 167 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 2.2、5、3的倍数 第1课时2、5的倍数 做一做 1(4)54,28,126 37,325 2的倍数：106,60,130,280,6018。 ②提素养 5的倍数：35,60,75,130,280 11.五(2)班的午餐费肯定统计错了。因为午餐费 既是2的倍数，又是5的倍数：60,130,280。 每人5元，所以每个班的午餐费的总钱数一定是5 发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上 的倍数，个位上一定是0或5，所以218是错的。 是0。 2.当小狗跑的次数是奇数时，小狗停在乙树；当小 举一反三 (1)a-2a+2 狗跑的次数是偶数时，小狗停在甲树。2022是偶数， (2)105 所以小狗跑了2022次时，小狗停在甲树：2023是 (3)90 奇数，所以小狗跑了2023次时，小狗停在乙树。 第2课时3的倍数 做一做 「数，所以这个多位数不是3的倍数。 2④，⑨6是3的倍数。 1答：这个多位数不是3的倍数。 在24后面可放数字卡片：可，3，⑥，⑨： Q提素养 在⑤8后面可放数字卡片：2，⑤，⑧。 11.自动铅笔和橡皮的总价是50-2×15=20（元）。 在④⑦后面可放数字卡片：①，④，⑦。 因为买3支自动铅笔和3块橡皮的总价是3的倍 在⑨⑥后面可放数字卡片：可，3，⑥，⑨。 数，而20不是3的倍数，所以售货员阿姨把账算 举一反三 错了。 2023÷3=674…1这个多位数第2023位上是4， 2.2023×5=10115,1+0+1+1+5=8,8+☐是3 4+5+6=15,15是3的倍数，674个15也是3的倍数， 但这个多位数的最后一个数位上是4,4不是3的倍 的倍数，所以口里最大可以填7，最小可以填1。 3.质数和合数 第1课时质数和合数 举一反三 7×17=119(m2) 2783149 11×13=143(m2) ②提素养 答：这个长方形停车场的面积可能是95m2 1.421,22,24 1317 119m2或143m2。 2.48÷2=24(m) 24=5+19=7+17=11+13 5×19=95(m2) 168· 本书练习题参考答案 第2课时探究和的奇偶性 举一反三 具体翻动方法如下：（方法不唯一） 不能完成这个分配任务。因为大学生志愿者的人数 翻动次数 杯口朝向 37是奇数，每个赛场派奇数名，有4个赛场，4个 未翻动 下 下 下 下 下 奇数相加，和一定是偶数，不可能是奇数，所以不 第一次翻动后 上 上 上 下 能完成这个分配任务。 第二次翻动后 上下 下 上 下 Q提素养 第三次翻动后上上 上 上 上 1.如果每次翻动2个杯子，经过多次翻动不能使2.奇数在1~297的自然数中，共有148个偶数。 5个杯子的杯口全部朝上。 149个奇数。148个偶数的和是偶数，149个奇数 如果每次翻动3个杯子，经过多次翻动能使5个！ 的和是奇数，偶数+奇数=奇数，所以正文部分 杯子的杯口全部朝上。 标的所有页码加起来的和是奇数。 第2单元要点总结 要点①)练习 要点（③）练习 (1)40÷2=20(人)答：参加跑步的有20人。1 两个质数的和是奇数，则其中必有一个质数为2。 (2)余下的同学报的数都是奇数，其中3的倍数有：1假设小明抽中了2，小刚抽中的可能是7-2=5， 3,9,15,21,27,33,39。 21-2=19或49-2=47,2×5=10,2×19=38， 答：跳绳的有7人。 12×47=94。 (3)两批同学离开后，余下同学的报数是5的倍数「答：这两个质数的积可能是10,38或94。 的有：5,25,35 要点(4)练习 答：有3人去拿足球。 (1)不公平奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数， 要点(2)练习 所以指针指向几，按顺时针方向数相应的格数， (1)7 18,453,120,30,21,15,42,24,4 得到的都是偶数，所以无论怎样转转盘都是小 (2)4 亮赢。 (3)答案不唯一，从文中选取一个奇数一个偶数即 (2)(答案不唯一)小明转转盘，指针指向奇数小 可，如：21和4。 明赢，指向偶数小亮赢。 3 长方体和正方体 1.长方体和正方体的认识 0做-做（例2】 、1 举一反三 略 (1)× (2)×(3)× 2做-做（例3】 ②提素养 (1)至少需要8个小正方体。 1.(答案不唯一）选择8根7cm的小棒和4根4cm (2)可以有4种不同的搭法。（记录长、宽、高略）↓ 的小棒8×7+4×4=72(cm)72÷12=6(cm) (3)发现：搭成的长方体实际是一个正方体。 答：要准备6cm的小棒，准备12根。 169 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 2.黄色。因为从第一个和第二个正方体可以看出黑「是黑色，从第三个正方体可以知道蓝色也与绿色相 色与黄色和绿色相邻，那么再观察第四个正方体可 邻，那么它只可能是在黄色的对面，也就是第四个 以知道白色对面，也就是第四个正方体的正下方就「 正方体面向里面的那一面。所以蓝色的对面是黄色。 2.长方体和正方体的表面积 做一做 1(2)4×3+3×3×2+4×3×2-4.8=49.2(m2) (V)(V)() 答：这个房间至少需要面积为49.2m的墙纸。 1做一做（例1） 1②提素养 (0.75×1.6+0.5×1.6)×2+0.75×0.5=4.375(m2)1 1.2.8×(12×8+12×3×2+8×3×2-12)= 答：至少需要用4.375m2布料。 571.2（元) 举一反三 答：一共需要付涂料费571.2元。 (1)4×3=12(m2) 12.(8×1+8×3+1×3)×2-1×1×4=66(cm2) 答：地板砖的面积是12m2。 答：切掉正方体后的表面积是66cm2。 3.长方体和正方体的体积 第1课时体积和体积单位 做一做 12.0.06×5=0.3(m3) 1.长度面积体积 答：这根木料的体积是0.3m3。 联系：平方厘米和立方厘米都是基于厘米衍生出 举一反三 (1)×(2)× (3)× 来的计量单位。 1cm2=1cm×1cm1cm3=1cm×1cm×1cm ①提素养 2.1×1×1×9=9(cm3)1×1×1×8=8(cm3) 11.80÷4÷(4-2)=10(dm) 1×1×1×6=6(cm3)1×1×1×4=4(cm3)1 10×10×10=1000(dm3) 答：它们的体积各是9cm3、8cm3、6cm3、4cm3。 答：原正方体的体积是1000dm3。 12.(1）10cm=0.1m100×70×0.1=700(m3) 1做一做（例1) 700m3=700方答：需要三合土700方。 1.15×7×5=525(cm3) (2)6cm=0.06m100×70×0.06=420(m3) 答：它的体积是525cm3。 420m3=420方答：需要煤渣420方。 第2课时体积单位间的进率 做一做 @提素养 1.35000.7250000 11.2m=20dm8.64÷4×20=43.2(dm3) 2.24cm=0.24m15×3×0.24=10.8(m3) 1答：这根木料的体积是43.2dm3。 525×10.8=5670(块) 12.40cm=0.4m 答：至少要用砖5670块。 占地面积：2×0.4=0.8(m2) 举一反三 表面积：2×0.4+2×1.5×2+0.4×1.5×2=8(m2) 9dm=0.9m 3.5dm=0.35m 体积：2×0.4×1.5=1.2(m3) 0.9×0.35×1=0.315(m3) 答：这个水箱占地面积0.8m2,需要用8m的玻璃， 答：这个书柜的体积是0.315m3。 1它的体积是1.2m3。 170· 本书练习题参考答案 第3课时容积和容积单位 0做-做 50×40×20-10×10×10=39000(cm3) 略 39000÷(50×40)=19.5(cm) 举一反三 答：玻璃缸中的水面高19.5cm。 (10-2×1)×(8-2×1)×(5-1)=192(dm3) 12.96L=96dm 192dm3=192L 答：这个水槽的容积是192L。 96÷(6×4)=4(dm) @提素养 6-4=2(dm) 1.1dm=10cm 答：水面的高度是4dm,水面距鱼缸口2dm。 第3单元要点总结 要点（①）练习 1(2)60×40+40×2×2+60×2×2=2800(m2) 1.(1)正方形(2)6 答：贴瓷砖的面积是2800m2。 2.4×4+11×2+22×2+26=108(cm) 1(3)60×40×2=4800(m3) 答：要捆扎这个礼品盒至少需要准备108cm的丝带。 4800×1=4800(t) 要点(2)练习 答：这个游泳池最多可以装4800t水。 1.mL cm'L m' 2.54500004803.089.079070 4.5 4500 要点(4)练习 要点③)练习 3 dm=30 cm (1)60×40=2400(m2) 30×30×(18-15)=2700(cm3) 答：游泳池的占地面积是2400m2。 答：石块的体积是2700cm3。 4 分数的意义和性质 1.分数的意义 第1课时分数的产生和意义 4做一做 的品不一定一样多。 44 @提素养 2 2 11.(答案不唯一，合理即可，画图略)(1)在框中 「画一块月饼，把这块月饼平均分成5份，把其 好名 10 中的3份圈起来。(2)在框中画10个苹果， 100 把10个苹果平均分成5份，把其中的3份圈起来。 4.(1) 3 (2)日 12 2.（1)二十分之一把世界森林覆盖面积看作单位 6 “1”，平均分成20份，我国森林覆盖面积 举一反三 约占其中的1份。 这两个学校选出的学生人数不一定一样多。因为阳 (2)五分之三把全国青少年总人数看作单位 光小学和新星小学的学生总数都是未知的，也就是 “1”,平均分成5份，其中我国青少年近 两个单位“1”代表的具体人数无法确定，所以各自 视的人数约占其中的3份。 171 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 第2课时分数与除法 做一做 (2)19÷25=19 5 1.g584 答：女生人数是男生人数的号 2.4÷9=4 9 1(3)25÷44=25 4 答：金丝猴的数量是大象的 答：男生人数占全班人数的 44 举一反三 Q提素养 (1)19÷44=19 44 40x4÷5=32(棵)3+4)÷32=7（时D】 答：女生人数占全班人数的9 4 答：平均栽1棵柳树需要了小时。 32 2.真分数和假分数 做一做 1令合是直分数，子多名总是假分数 7777777 1’2’3’4’5’6’7 提素养 2 113=号-3号（道） 3 13÷4=13=32(道) 4 表示真分数的点在0与1之间的那一段上（不包 括0和1)，表示假分数的点在1或1的右边。 16÷5=9=3（道 5 答：丽丽平均每分钟做32道题，红红平均每分钟 2 做3】道题，芳芳平均每分钟做3道题。 努号沿2 2.23÷5=4…3或23÷4=5…3 1 举一反三 a)g8日 答：这个假分数是孕或号，化成带分数是5或 4 (2)13 4 1 3.分数的基本性质 举一反三 (3)扩大到原来的16倍 20327169644104805 12.48÷(7+5)=4 ②提素养 5-5×4-20 77×428 1.(1)第小到原来的好 答：原来这个分数是20 (2)扩大到原来的4倍 8 172· 本书练习题参考答案 4.约分 第1课时最大公因数 0做一做 1 举一反三 1.16的因数 24的因数 6和12的最大公因数是6；8和24的最大公因数 1,2,3,4, 1是8；9和11的最大公因数是1；13和28的最大 1,2,4, 8,16 6,8,12,24 公因数是1。 !发现：当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数 16的因数24的因数 是较小的那个数；当两个数只有公因数1时，它们 16 1,23,6, ,的最大公因数是1。 4,⑧12,24 ②提素养 16和24的公因数 11.56和40的最大公因数是8，即每排最多有8人。 2.是12的因数而不是18的因数：4,12： 男生：56÷8=7（排）女生：40÷8=5（排） 是18的因数而不是12的因数：9,18： 答：每排最多有8名学生，这时男生有7排，女 12和18的公因数：1,2,3,6。 生有5排。 3.4和8的最大公因数是4；12和36的最大公因数 2.7 dm=70 cm 5 dm =50 cm 4.5 dm=45 cm 是12；1和7的最大公因数是1；8和9的最大公 70、50和45的最大公因数是5，所以最大可以锯 因数是1；5和11的最大公因数是1；12和35的1 成棱长是5cm的正方体木块，而又不浪费材料。 最大公因数是1。 (70÷5)×(50÷5)×(45÷5)=1260(个) 发现：当两个数成倍数关系时，较小的数是它们 答：最大可以锯成棱长是5cm的正方体木块，而 的最大公因数；当两个数只有公因数1时，它们 又不浪费材料，这时可以锯成1260个。 的最大公因数是1。 第2课时约分 做一做 2.(1)30-6 21=330>21 6513 91136591 1.最简分数： 151017316 1621309111 (2)14-7 49_714-49 1896391863 化简分数： 3)号号号品9 30-5 3024 12-19-3 48415 5 ②提素养 11.18÷(7-4)×4=24 1 24+18=42 举一反三 答：这个分数原来是24 2 716,46(圈圈略) 1.最简分数有：2'9’25 2.4×5×2×2×3×3-720 9×5×2×2×3×31620 格名品片袋品 46-2321-3 答：原来的分数是720 1620 7839284 173 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 5.通分 第1课时最小公倍数 做一做（例1) 做一做（例3】 3的倍数 4的倍数 40以内6的倍数有：6,12,18,24,30,36， 1 40以内9的倍数有：9,18,27,36， 3,6,9,15 4,8,16, 40以内6和9的公倍数有：18,36， 18,21,27,2,24,20,28, 所以可能是18或36人。 30,… 举一反三 165247821249930126 3和4的公倍数 @提素养 做-做.（例2】 11.(1)a 3和6的最小公倍数是6；2和8的最小公倍数是8；↓ (2)2310 5和6的最小公倍数是30；4和9的最小公倍数是 (3)64144 36;3和9的最小公倍数是9；5和10的最小公倍 12.300÷3=100(秒) 数是10。 300÷4=75(秒) 发现：当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数「 300÷2=150(秒) 是其中的较大数；当两个数只有公因数1时，它们 100,75和150的最小公倍数是300。 的最小公倍数是这两个数的积。 1 答：至少经过300秒三人又同时从原出发点出发。 第2课时通分 1做一做（例4） 5_5×4_207_7×3-21 66×424 8=8×3=24 ><<><<<> 3_3×9-27 2-2×7-14 做一做（例5） 7=7×963 99×763 4-4×2-8 77 1.<>>= 99×2181818 说一说：同分母分数比较大小，只需比较分子的 3_3×9_27 5-5×8-40 大小，分子大的分数大；同分子分数比较大小， 88×972 99×872 只需比较分母的大小，分母小的分数大。分母、【举一反三 分子都不相同的分数比较大小，可以化成同分子(1)551520441220 分数后，再比较大小；也可以先通分化成同分母1(2)881624332124 分数，再比较大小。 (3)101040110111177110 2.2=2×5-101=1x3-3 @提素养 33×515 55×3-15 1.(竖排)166648323251575 3-3×2-65-5 754249696等于 44×2888 5=5×5-258=8×2=16 2解身号毅←解即 66×5301515×230 4=4×1L=46=6×7=42 4<2<3,所以大象跑得最快。 7341 77×11771111×7-77 答：大象获得了冠军。 174· 本书练习题参考答案 6.分数和小数的互化 做一做 ②提素养 品=09 =0.43 11. 100 名-028号-0277 47 0.250.375 0.50.6 0.875 因为0.25<0.277<0.28<0.43<0.7<0.9， 0 所以025<3<07< 109 举一反三 2.2≈0.67 1 3 3=0.6 12号3758号 23号>35>275>> 04<06<06,即04<号号 84 答：小明剩下的果汁最多，小军剩下的果汁最少。 第4单元要点总结 要点①)练习 要点③)练习 1) △△△△△△A 144+40+1=85(票) △△△△个公 44÷85=4 5 (2) 答：北京的票数占国际奥委会委员投票总数的4 5 要点④)练习 (3)3 11.72和84的最大公因数是12。 要点(2)练习 1(72+84)÷12=13(队) (1)43634 1 答：每队最多有12名学生，这时一共能排成13队。 199595 19 9595 (2)5÷20=号 12.4,6,15的最小公倍数是60。 60×3-1=179(颗) 答：AB型血的人数是O型血的人数的 4 答：这盒棋子有179颗。 5 图形的运动（三） 图形的运动（三） 2做-一做（例1） 举一反三 02逆时针90° (1)逆时针90°（或顺时针270°） 1做一做（例2） 1（2)逆时针（或顺时针)180° 略 (3)顺时针90°（或逆时针270°） 做一做（例3） ②提素养 A 1.(1)C(2)B(3)B 175 荣恒随堂笔记·数学·五年级·下册·RJ 第5单元要点总结 要点（①）练习 要点③练习 (1)3(2)10 (3)60 (4)12 (5)309 要点②)练习 （1)逆时针 (2)逆时针 要点(4)练习 (3)180°(4)90° 略 6分数的加法和减法 1.同分母分数加、减法 做一做 ①提素养 11.（答案不唯一)（1)1714 5 -577-7 21号品 (2)11113 举一反三 12.1+3=41-4=1 5+5=5 55 419 5610 答：全天喝了这桶水的等还剩下号 2.异分母分数加、减法 2做-做[例1(1)1 1举一反三 23525 13 4925114 24 82840 36 361515 1做-一做[例1(2)1 Q提素养 1名4吕6品品（验算略) 11.(1)2-1=5 7642 2.4-3=(kg) 5-4=20 答：第一天读得多，多读了全书的品。 4+3=3(kg) 5+420 (2)2+1-19 7+6=42 答：用的玉米面比黄豆面多kg,玉米面和黄豆1 20 答：两天一共读了全书的 42 面一共用了引kg 20 176·