第1课时平均数-【随堂笔记】2025-2026学年四年级下册数学（人教版）

8 平均数与条形统计图 0 2 第①课时 平均数 课前·预习笔记 任务 笔记 重点③ 知识点① 平均数的意义及求平均数的方法（教材第87页例1） 求平均每人收集的空水瓶的数量。 方法一：“移多补少”法 由图可知，小红拿出(1)个给小兰，小明拿出（2)个给小亮， 这样4人收集的空水瓶就一样多，都是（13)个。 “移多补少”后，每人收集的空水瓶的数量（同样多)，都 是（13)个，所以平均每人收集了(13)个。 学 方法二：公式法 新 把4名同学收集到的空水瓶的总数平均分成（4)份，求每份 知 是多少。 总数÷总份数=平均数 (14+12+11+15)÷4=13 难点⑤ 知识点②用平均数比较两组数据的总体情况（教材第88页例2） 比较第4小组哪个队踢健比赛的成绩更好。 方法：比较每个队的平均成绩 判断哪个队的成绩更好，不能比较每队踢键的（总个数），因 为两队的人数（不同），这时应该比较两队踢键的（平均数）。 经过计算，男生队平均每人踢毽个数为(17)，女生队平均每 人踢毽个数为(19)。因为（19>17)，所以（女生)队成绩更好。 理 平均数的意义 用平均数比较两组 思 平均数 数据的总体情况 路 求平均数的方法 145 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 课堂·听课笔记 精批注 对应教材P87~P88] 平均数 1 环保小队4人收集的空水瓶如下图，平均每人收集了多少个？ 方法一：移多补少法 数量多的给裁量少的一些，使几个数量 同样多，这种方法叫作移多补少法。 姓名 可以看出平均每 小红 人收集了13个。 小红比小兰多 2个，可以给 小兰1个。 小亮 小明比小亮多4个 可以给小亮2个。 小明 0123 56 )101112131415数量/个 方法二·公式法 总数÷总份数=平均裁 也可以像下面 这样计算。 13就是这4个 数的平均数。 (14+12+11+15)÷4 总数 =52÷4 总份数 =13 146· 8平均数与条形统计图 2 下面是第4小组男生队和女生队踢键比赛的成绩。 男生队 女生队 姓名 踢毽个数 姓名 踢毽个数 王小飞 19 杨羽 18 刘东 15 曾诗涵 20 李雷 16 李玲 19 谢明明 20 张倩 19 孙奇 15 哪个队的成绩更好？ 人数不同怎么比呢？ 用每队的平均成绩来比较。 比较每个队的平均成绩 比较平均成绩实际上就是比较“平均每人踢了多 少个”。相当于所有男生踢的一样多，所有女生 也踢的一样多，这样用男生的平均成绩与女生的 平均成绩比较，结果公平。 注意·在人数不相等的情况下，要用平均裁比较各队的成绩。 男生队： 女生队： (19+15+16+20+15)÷5 (18+20+19+19)÷4 =85÷5 总数 总份裁 =76÷4 总数 总份数 =17(个) =19(个) 女生队的成绩更好。 用平均裁比较儿组同类数据的方法：一 (1)计算出每组裁据的平均裁。 (2)对比各个平均裁，综合分析。 (3)进行正确判断，解决问题。 做一做 下面是5名学生捐书的情况。 姓名 杨亮 王波 刘飞 张丽 唐小东 本数 8 6 9 8 14 平均每人捐了几本？ 总裁÷总份数=平均裁 总数：8+6+9+8+14 总份数：5 147 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 学方法 解决平均裁问题要灵活运用计算公式·一总数÷总份数=平均数平均裁× 总份裁=总裁总裁÷平均数=总份数 ○运用平均数的知识解决实际问题 在一次体育测试中，第一小组5名同学的平均分是90分，排在前2名的同学 的平均分是95分，排在后2名的同学的平均分是84分，请问排在第三名的 同学的成绩是多少分？ 思路分析：根据题意，平均分是90分◆5名同学的总成绩=90×5 第一名 第二名 第三名 第四名 第五名 平均分是95分 平均分是84分 4 前2名同学的总成绩=95×2 后2名同学的总成绩=84×2 5名同学的总成绩-前2名同学的总成绩-后2名同学的总成绩 正确解答：90×5=450（分）95×2=190（分） 84×2=168(分)450-190-168=92（分） 答：排在第三名的同学的成绩是92分。 ○运用画图法解决有“重叠”的平均数问题 玲玲和班上的4名女生是好朋友。让她们按身高从低到高排列，玲玲正好是 第3个。她们5人的平均身高是138cm,前3人的平均身高是127cm,后3 人的平均身高是148cm。玲玲的身高是多少厘米？ 思路分析：根据“平均数×总份数=总数”可分别求出5人的总身高、前3 人的总身高、后3人的总身高。 前3人的总身高→ 前2人的总身高 ⑨©⑨©© 加上玲玲的身高 玲玲 5人的总身高加 上玲玲的身高 后3人的 →后2人的总身高 总身高 加上玲玲的身高 所以用“前3人的总身高+后3人的总身高-5人的总身高”求 出玲玲的身高。 总结：解决此类题 的关健是理解前面 正确解答：138×5=690(cm) 127×3=381(cm) 的数和后面的数有 “重叠”，用这两 148×3=444（cm) 381+444-690=135（cm)部分的和减去这些 答：玲玲的身高是135cm。 数的总和即可求出 重叠部分是多少。 148· 8平均数与条形统计图 课后·提升笔记 巧总结 平均数是一组数据集中趋势的代表，它不一定存在于这组数 据中，但一定在这组数据的最小值和最大值之间。 ◎易错点：未理解平均数的意义 判断：壮壮所在班级同学的平均身高是142cm,所以壮壮的身高一定是 142 cmo 易错解读：壮壮所在班级同学的平均身高并不代表壮壮的实际身高。也就是说壮 壮的身高可能比142cm高，也可能比142cm低，也可能是142cm。正确答案为“×”。 举一反三： 判断。 (1)天天小学全校师生向爱心组织捐款，如果平均每人捐15元，那么全校 每个师生都一定捐了15元。 () (2)四(1)班同学平均身高是145cm,可能所有同学身高都不是145cm。 提素养 1.张叔叔骑自行车去旅行，根据他前三天骑行的路线完成表格。 25 km 第几天 第一天 第二天 第三天 平均 475km C 81 kmE 路线 A→B B→C→D D→E D 路程km 2.张师傅上午3小时共做零件210个，下午4小时每小时做零件70个。张师傅 一天平均每小时做零件多少个？ 提示·解答求平均数的问题时，一定要我准 总裁和总份裁。 3.亮亮以每分钟50的速度从家去奶奶家，路上用了12分钟，然后以每分钟 75的速度沿原路返回。这次往返亮亮平均每分钟走多少米？ 提示·一往返的总路程÷往返的总时间=平均速度 149.本书练习题参考答案 本书练习题参考答案 1 四则运算 第1课时加、减法的意义和各部分间的关系 做-做 1②提素养 5752468 11.C 举一反三 12.100-54=46 被减数：340÷2=170 119+128=247 差：(170-50)÷2=60 13.8-3=570-10=60 减数：170-60=110 254+5-60=199 答：被减数、减数和差分别是170、110、60 答：正确的结果是199。 第2课时乘、除法的意义和各部分间的关系 A做-做 12.104÷8=13 3614 96÷8=12 举一反三 13×12=156 大于08612 答：原来的积是156。 Q提素养 3.除数：（115-3-2-2)÷(3+1)=27 被除数：27×3+2=83 1.（竖式、验算略)18402422…2 答：被除数、除数分别是83、27。 第3课时括号 4做-做 举一反三 先算乘法，再算减法，最后算除法。 1（1)32×(800-400÷25)=25088 360÷（70-4×16) 1(2)32×[(800-400)÷25]=512 =360÷(70-64) 1②提素养 =360÷6 1.6301500(24+438÷73)×50=1500 =60 11513962195÷(263-248)×74=962 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法， 12.（部分答案不唯一)3×3×3-3=24 最后算中括号外面的除法。 4×4+4+4=24 168÷[(28+44)÷9] 5×5-5÷5=24 =168×[72÷9] 3.2*4=（2+7)×(4-2)=18 =168÷8 112*18=(12+7)×(18-2)=304 =21 12*（2*4)=304 169- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 第4课时解决问题 举一反三 大卡车运5次：110×5=550（元） 500÷20=25(元)600÷30=20（元） 大卡车运4次，小卡车运2次： 25>20,尽量租大客车。 110×4+50×2=540(元) 320÷30=10(辆)…20（人) 550>540,大卡车运4次，小卡车运2次，运费 剩余20人租一辆小客车正好坐满。 最少。 600×10+500=6500(元) 答：需要大卡车运4次，小卡车运2次。 答：租10辆大客车和1辆小客车最省钱。 12.甲商场：21÷（3+1)=5（组）…1（个) Q提素养 15×3×5+15=240(元) 1.110÷5=22(元)50÷2=25（元） 乙商场：21÷（5+2)=3（组) 22<25,尽量用大卡车运。 17×5×3=255(元) 24÷5=4（次)…4(t) 240<255,选甲商场最合算。 答：选甲商场最合算。 第1单元要点总结 要点（①）练习 要点3)练习 (竖式、验算略)674348332513 除数：(391-11-4-4)÷(11+1)=31 要点(2)练习 被除数：31×11+4=345 120+180÷9×3 1答：被除数和除数分别是345、31。 =120+20×3 要点4)练习 =120+60 ↓160÷18≈9（元）120÷12=10（元） =180 50÷4≈13（元）9<10<13，尽量多租大客车， (420-136)×(24+36) 其次是面包车，最后是小轿车。 =284×60 100÷18=5(辆)…10（人） =17040 租6辆大客车：160×6=960（元） 240÷[(96+160)÷16] 租5辆大客车，1辆面包车：160×5+120=920（元） =240÷[256÷16] 1960>920,租5辆大客车，1辆面包车最省钱。 =240÷16 1答：租5辆大客车，1辆面包车。 =15 2 观察物体（二) 观察物体 人做一做.（例1) 1面看到的图形不同。 举一反三 14 @提素养 从前面看 从上面看 从左面看 A做.做.（例2】 11.①2⑦⑥⑧⑥⑧ 从左面、右面或上面看到的图形相同，从前面或后1 2.略 170· 本书练习题参考答案 第2单元要点总结 要点①)练习 要点(3)练习 1. 11.前 12.(1)CEA 从前面看 从上面看 从左面看 (2)D F D 2.(1)① (2)②④⑥(3)①③ 要点（④）练习 (4)③⑤ 要点(2)练习 从前面看 从上面看 从左面看 3 运算律 1.加法运算律 第1课时加法运算律 做-做 870+460+130 1.300354378a =870+130+460 =1000+460 2.6832704 举一反三 =1460 (1)加法结合 (2)加法交换律和加法结合 168+340+32+660 ②提素养 =(168+32)+(340+660) =200+1000 1.168+145+132 =1200 =168+132+145 2.15781234848272 =300+145 13.189+113+111+187+120=720(本) =445 答：四年级5个班的书柜中一共有720本图书 第2课时加、减法的简便运算 做-做（例3】 =75+25+168 1.425+14+186 =100+168 =268 =425+(14+186) =425+200 245+180+20+155 =625 =(245+155)+(180+20) =400+200 75+168+25 171- 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ =600 169-25-25-50 67+25+33+75 =169-(25+25+50)） =（67+33)+(25+75) =169-100 =100+100 =69 =200 1举一反三 2.48+55+52+45=200（元) 354-(154+78) 答：一共花了200元。 1=354-154-78 做-做.（侧4） 1=200-78 1.-481500+ 415-74+26 1=122 a-b+c 512-144-156 2.528-53-47 1=512-(144+156 =528-(53+47) 1=512-300 =528-100 1=212 =428 1 385-199 545-167-145 1=385-200+1 =545-145-167 1=185+1 =400-167 1=186 =233 1 ②提素养 487-187-139-61 1.126+57+74+43=300(人) =(487-187)-(139+61) 答：全校共有300人参加公益活动。 =300-200 2.400-74-226-35=65(元) =100 答：看不清的价钱是65.00。 2.乘法运算律 第1课时乘法交换律、结合律 做-做 231×2×5 12751087125840 1=231×(2×5) 举一反三 1=231×10 136×25×4 =2310 =136×(25×4) 1②提素养 =136×100 11.280×2×5=2800(m) =13600 答：小明的爷爷每天早上沿这条小路跑2800m。 8×2×5×125 2.125×25×4=12500 =(8×125)×(2×5) 100000÷12500=8 =1000×10 答：小军报的数是8。 =10000 172· 本书练习题参考答案 第2课时乘法分配律 做=做 1×125×(20-8) 1.××V =125×20-125×8 2.乘法分配律 =2500-1000 举一反三 =1500 ×25×(100+8) ②提素养 =25×100+25×8 11.(1)(6+4)×3 =2500+200 I(2)(a+b)×c=a×c+b×c =2700 2.(36+24)×6=360(棵) 答：这个果园里一共种了360棵果树。 第3课时乘、除法的简便运算 做=做 1=25×25 35×5×20 1=625 =35×(5×20) 1720÷(9×5) =35×100 1 =720÷9÷5 =3500 1=80÷5 25×(4+8) 1=16 =25×4+25×8 1②提素养 =100+200 11.(1)×425 =300 1(2)4411 2000÷125÷8 (3)（答案不唯一)÷7×57÷5 =2000÷(125×8) 12.(1)380×4+420×4=3200(个) =2000÷1000 答：这8篇日记共有3200个字。 -2 (2)420×4-380×4=160(个) 举一反三 答：后4篇日记比前4篇日记多160个字。 200÷8×25 第3单元要点总结 要点（①）练习 =685-185-180 1.(1)35+165(2)400 =500-180 +1 2.205+124+76+195 =320 =（205+195)+(124+76) 132-56-44+68 =400+200 =（132+68)-(56+44) 1=200-100 =600 685-180-185 =100 173 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 要点(2)练习 1要点③练习 1.=<=> 11+192+1993+19994 2.78×201 =(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6) =78×(200+1) =20+200+2000+20000-(9+8+7+6) =78×200+78 =22220-30 =15600+78 =22190 =15678 要点(4)练习 150÷25÷2 11.(1)16×25=400(套) =150÷(25×2) 答：天天商店运进400套运动服。 =150÷50 (2)(130-100)×400=12000(元) =3 答：天天商店一共可以获得12000元的利润。 4900÷(49×4) 12.540÷5÷54=2 =4900÷49÷4 答：爸爸平均每天的阅读量是婷婷的2倍。 =100÷4 =25 1 4 小数的意义和性质 1.小数的意义和读写法 第1课时小数的意义 做-做 2. (竖排) 6 0.7320.32 0.0008 0.08 0.6 0.8 0.008 100 举一反三 8 8 100 1000 10000 10 (1)0.083 (2)30 ①提素养 13.(1) (2) 1.(1)1.6(2)1.7 1.25 1.07 第2课时小数的读法和写法 .做-做（例22 1二十二点零零 二十点二零 283 1@提素养 做-做.（例3】 1.(1)48 (2)3一3千分之一(0.001) 六点五零点零四六点七二零点零五八 三百四十点零九 做-做.侧4) 十百千 十个十百千 300.715.060.089 ·分分分 ·分分分 举一反三 位 位位位 位位位位位 二十点零二二百点二 12.一百零八点零零四 二百点七0.3430.08 174· 本书练习题参考答案 3.（1)400.4 1（3)404.0(答案不唯一) (2)40.40(答案不唯一) 2.小数的性质和大小比较 第1课时小数的性质 .做-做 ②提素养 1.0.40=0.41.850=1.852.900=2.9 11.51.60 121.400.21 0.080=0.0812.000=12 2.3.0800 1 55.080 301.010 21.01] 0.0070 2.0.9=0.90030.04=30.0405.4=5.400 8.18=8.18014=14.000 0.007 3.080 21.010 55.08 301.01 举一反三 (1)×(2)× 13.（答案不唯一)0.5500、5.5000、5.0500、50.500 第2课时小数的大小比较 做-做 ②提素养 ><<< 11.>< <<> ><> 举一反三 12.2.1kg1.8kg6.5kg7.6kg (1)×(2)V(3)× 3.小数点移动引起小数大小的变化 2做-做（侧1） 10做-做.（例2) 0.372→372，小数点向右移动三位，扩大到原数的11.4,8扩大到原数的10倍→48 1000倍； 4.8扩大到原数的100倍480 0.372→3.72，小数点向右移动一位，扩大到原数的 4.8 扩大到原数的1000倍，4800 10倍： 扩大到原数的10倍 0.735 →7.35 0.372一37.2，小数点向右移动两位，扩大到原数的1 0.735 扩大到原数的100倍、73.5 100倍。 扩大到原数的1000 0.735 →735 506→0.506，小数点向左移动三位，缩小到原数的1 12.6 扩大到原数的10倍，126 1 1000 12.6 扩大到原数的100倍，1260 506→50.6，小数点向左移动一位，缩小到原数的 12.6扩大到原数的100倍12600 10 缩小到原数的 10 506→5.06，小数点向左移动两位，缩小到原数的 2.93.5 9.35 1 缩小到原数的， 100 100 93.5 →0.935 506→0.0506，小数点向左移动四位，缩小到原数1 缩小到原数的 1 的1 100 93.5 →0.0935 10000 175 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 举一反三 缩小到原数的 1 500 050 1(1)×(2)V 缩小到原数的 1 00,5 ②提素养 500 缩小到原数的 1 11.85.60.85685.6 0.67676.7 500 1000,0.5 2.0.008×10×100÷10=0.8 缩小到原数的 10 答：这个数原来是0.8。 9999 →999.9 缩小到原数的 13.0.64×10×10=64(m2) 9999 100,99.99 答：大正方形的面积是64m。 缩小到原数的 1 1000 9999 9.999 4.小数与单位换算 2做一做（例1） ②提素养 2.41.456.358.04 11. 用单名数表示 用复名数表示 用小数表示 做-做（例2） 924cm 9m24 cm 9.24m 1.3003700263086 3050g 3 kg 50 g 3.05kg 2.(1)228kg=0.228t35kg=0.035t 22角 2元2角 2.2元 因为1.35t>0.75t>0.35t>0.228t>0.035t, 所以这五种动物按照体重由重到轻排序是白 I2.201.5g<1kg250g<2kg510g<12kg 鲸>北极熊>海豹>海豚>企鹅。 3.90×(50+20)=6300(cm2) (2)略 6300cm2=63dm2=0.63m2 举一反三 答：延长后书桌桌面的面积是6300cm2,合63dm2, (1)不对。4t520kg（2)不对。 4km 60 m 合0.63m2。 5.小数的近似数 4做-做.（例1） 举一反三 (1)0.256≈0.26 原数 保留整数 保留一 保留两 位小数 位小数 12.006≈12.01 3.3609 3 3.4 3.36 1.0987≈1.10 10.995 11 11.0 11.00 (2)3.72≈3.7 Q提素养 0.58≈0.6 11.2.30亿119.01亿 9.0548≈9.1 12.4、3、2、1、0 做-做.（例2.例3】 3.最大的七位数是8642000 8992.11.85 8642000×100=864200000864200000≈8.6亿 176· 本书练习题参考答案 第4单元要点总结 要点（①）练习 要点③)练习 1.七点零零六六百点零七8200.10.202 1536.17536.2 49.998950.0 2.原来的小数是1200.033。 9.965110.05.43295.4 要点(2)练习 要点（④）练习 原数保留整数精确到01 保留两位小数 （答案不唯一) 3.462 3 3.5 3.46 1(1）5.2405.2045.420 9.987 10 10.0 9.99 15.635 16 15.6 15.64 （2)0.5240.5420.245 3.996 4 4.0 4.00 (3)50.2450.4220.54 三角形 5 1.三角形的特性 第1课时三角形的特性 1 做一做（例1) 举一反三 顶，点 顶点 边 底角 扇高 高 底 边 >项点1②提素养 边 4做=做.（例2) I1.()()(V)()(V) (答案不唯一)相机三脚架、起重机的三角形吊臂、 【2.方案C更牢固，因为三角形具有稳定性。 衣架等。 13.9 第2课时三角形3条边的关系 举一反三 12.9-3=6(cm)9+3=12(cm) 50-13-12=25(cm)13+12=25(cm) 第一个三角形第三条边要比6cm长，比l2cm短。 答：李叔叔截成的3段铁丝不能围成三角形。 6-3=3(cm)6+3=9(cm) ②提素养 第二个三角形第三条边要比3cm长，比9cm短。 1. A区 所以这两个三角形的第三条边要比6cm长，比 9cm短，第三条边的长度都是7cm或8cm。 天然气主管道 答：这两个三角形的第三条边的长度都是7cm B区 答：接口应建在D处，才能使所用管道最短。 或8cm。 177 荣恒随堂笔记·数学·四年级·下册·RJ 2.三角形的分类 .做-做 钝角三角形：③⑤⑥ (画法不唯一) 12.1223 △ 13.20×4=80(cm） 80-36=44(cm) 举一反三 44>36,能刚好围成一个底边长是36cm的等腰 4×3+2×2=16(个) 三角形。 答：一共可以画出16个等腰直角三角形。 44÷2=22(cm) @提素养 答：能刚好围成一个底边长是36cm的等腰三角 1.锐角三角形：①④⑦直角三角形：②⑧ 形，这个等腰三角形的腰长是22cm。 3.三角形的内角和 做-做.（例6】 @提素养 1.∠2=180°-∠1-∠3=180°-140°-25=15° 11.90÷(1+5)=15° 90°-15°=75° 2.每个小三角形的内角和都是180°。 1 答：两个锐角分别是15°、75°。 做一做（例7) 12.∠2=180°-∠5-∠4=180°-90°-65°=259 可以先把六边形分成4个三角形，再根据三角形的内角1 ∠3=180°-∠1-∠2=180°-90°-25°=659 和是180°，求出六边形的内角和是180°×4=720°。 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是65°。 举一反三 3.将正五边形分成3个三角形。 × 3×180°=540°540÷5=108 答：正五边形的每个内角的度数是108°。 第5单元要点总结 要点(1)练习 10+4+7=21(cm) ∠A=2∠B∠C=3∠B 10+4+13=27(cm) ∠A+∠B+∠C=180° 答：这个三角形的周长可能是21~27cm任意的整 2∠B+∠B+3∠B=180° ∠B=180°÷6=30° 厘米数。 ∠A=2×30°.=60°∠C=3×30°=909 要点③)练习 答：∠A、∠B、∠C分别是60°、30°、90°，三11.若60。为底角，则顶角为180°-60°×2= 角形ABC是一个直角三角形 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 要点(2)练习 若60°为顶角，则底角为(180°-60°)÷2= 1.B 60°，这个等腰三角形为等边三角形。 2.10-4=6(cm) 15×3=45(cm) 10+4=14(cm) 答：这个等腰三角形的周长为45cm。 三角形第三条边长可能是7~13cm任意的整厘米数。 12.(48-12)÷2=18(dm) 178·