第一单元 有余数的除法-【培优小练习·课后五道题】2025-2026学年二年级下册数学（人教版·新教材）

第一单元 有余数的除法 第1天 有余数除法的意义 (对应教材第10页) 练考点 1.被除数÷除数= 练基础 2.下面可以用13÷3=4…1表示的是( 8888 ② ●● ●● 3.14片树叶，4片4片地圈，圈了( )组，剩下( )片。 目目鸭鸭目目唱唱鸭目目昏 14÷4= (组)…（片） 4.14个桃子，每只猴子分3个桃子，可以分给几只猴子？ 第一只分3个，14-3=11（个）；第二只分3个，11-3=8（个）； 第三只分3个，8-3=5（个）；第四只分3个，5-3=2（个）。 列除法算式： =☐（只）…（个） 练思维 5.青团是江南地区的传统特色小吃。现有11个青团，平均分给3个小朋友。 分一分，把分的结果画出来。（用“O”表示青团)④新情境·地域美食 每个小朋友分( )个，还剩( )个。 11÷ (个)…（个） 3 a 培优小练习课后五道题】 数学二年级下册RJ 第2天 余数和除数的关系 (对应教材第11页) 练考点 1.在有余数的除法算式里，余数( )除数。（填“>”“<”或“=”） 练基础 2.把一些糖果平均分给6个人。如果有剩余，可能剩( )颗。仑易错题 ①7 ②6 ③4 3.看图填一填。 (1)23÷☐=☐（个）…☐（个） (2)☐÷4=☐（组）…☐（个） 4.有15个梨，平均放在几个盘子里。怎样分没有剩余？怎样分有剩余？ 画一画，并用算式表示你的分法。（各画一种） 心心心心心 心心心心G 心心心S心心心心 练思维 5.☆÷9=☐…△，△最大是( 4 第一单元有余数的除法 第3天 有余数除法的竖式计算 (对应教材第13、14页) 练考点 1.被除数=( )×( )+( 练基础 2.看右边的除法竖式，下列说法正确的是( )。 9 ①5是被除数②45表示5乘9的积 546 45 ③9可以写在个位上，也可以写在十位上 1 3.找出下面竖式错误的原因，把序号填在括号里。 ③名校真题 ①商的位置书写错了；②商与除数的乘积大于被除数；③余数比除数大 了；④余数和除数相等了 3 7 8 6 720 864 547 427 21 56 40 24 1( 8( 7( 3( 4.把26块糖平均分给4个小朋友，每个小朋友分到( )块，还剩下 )块。 26÷4= 块)。 块) 练思维 5.想一想，填一填。 □÷△=O3 (1)当○=7，△=8时，☐=( )。 (2)若△=○，△最小是( ),此时☐=( )。 5 a 培优小练习课后五道题】 数学二年级下册RJ 第4天 有余数除法的试商方法 (对应教材第15页) @ 练考点 1.试商之后，发现商和除数的乘积大于被除数，那么商要( ①变大 ②变小 ③不变 练基础 2.“57÷9”这道题的商是( )。 ①6 ②7 ③4 3.29里面最多有( )个4。 31里面最多有( )个5。 42 9 531 4.完成下面竖式计算。 522 213 754 438 练思维 5.“新中式”服装作为中华传统服饰与现代时装的完美结合，展现出其 独特的魅力。如果制作一件马面裙需要3米布，现在有26米布，最多 可以做几件相同的马面裙？还剩几米布？④新情境·传统文化 6 (第一单元有余数的除法 第5天 盛放问题 (对应教材第17页) 练考点 1.在解决盛放、租船、装载等问题时，如果计算的结果有余数，那么最后 的结果应是( 练基础 2.科学小组制作了28个蝴蝶标本，每个容器最多能放6个，至少需要 )个这样的容器。 ①易错题】 ①4 ②5 ③6 3.有23件礼物，要装进5个相同的盒子里，至少要去掉( )件，每 个盒子里的礼物刚好一样多。 4.有19颗玻璃球，每个瓶子里最多装4颗，可以装满( )个瓶子； 如果把它们全部装入瓶子里，至少需要( )个瓶子。 练思维 5.端午节前，奶奶和妈妈包粽子。⊙新情境·传统美食 (1)奶奶包了19个豆沙粽，24个八宝粽，每3个豆沙粽和4个八宝粽 装一盒，最多能装几盒？ (2)妈妈包了一些粽子，每6个装一盒，装了5盒，还剩一些不够再装 一盒。妈妈可能包了多少个粽子？ a 培优小练习课后五道题 数学二年级下册RJ 第6天 周期问题 (对应教材第18页) @ 练考点 1.解决周期问题时，先确定循环出现的一个周期里的事物个数，再用总 数( )一个周期里的事物个数，如果有余数，余数是几，所求事 物就是( )里的第几个。 练基础 2.☐☆☆○○☐☆☆○○…按左边的规律排下去，第16个图形是 ( ),第27个图形是( ）。③重点题 3.按照规律写出第32个数或字母。 (1)0、1、2、3、4、5、0、1、2、3、4、5、0、1、2、3、4、5、…( (2)b、p、m、f、b、p、m、f、b、p、m、f、…( )。 4.超市棒棒糖专柜按下面的规律摆放了30根棒棒糖。最后一根棒棒糖 是什么口味的？ 练思维 5.体育课上，参与踢足球活动的人数比20多，比30少。按1、2、3、4、5报 数，最后一个报4；按1、2、3、4报数，最后一个报1。参与踢足球活动 的有( )人。 8 (第一单元有余数的除法 第一单元培优小练习 一、填一填。 1.里最大能填几？ 4×<17×5<43 ×8<38 9×☐<57 2.Q)Q0000 99999999999 把这些Q每7个分为一组，可以分成( )组，还剩( )个。 ☐O☐=☐（组）…☐（个） 3.按下面的顺序排下去，第27个图形是（ ),第36个图形 是( ）。③易错题 ☒Q)Q◇◇☒QQ◇◇… 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.每件衣服钉4个扣子，14个扣子最多可以钉几件衣服？下面做法正确 的是()。 ①14÷4=3（件）…2（个）最多可以钉3件 ②ooooO O0OOOO最多可以钉4件 1件1件1件1件 ③○ 最多可以钉4件 44 42 2.把20根香蕉平均分给6只猴子，下面有关竖式中各数表示的意义中， 说法正确的是( ）。 ①20表示一共有20只猴子 3 ②3表示平均分给3只猴子 620 18 ③18表示分掉了18根香蕉 2 9 @ 培优小练习课后五道题) 数学二年级下册RJ 3.一捆书有43本，至少拿出( )本后，就能正好平均发给5个班。 ①1 ②2 ③3 三、用竖式计算。 26÷7= 55÷6= 41÷8= 60÷9= 四、解决问题。 1.假期期间，华华和妈妈一起跟随旅行团去旅游。旅行团一共有25人， 他们一起乘车去机场。 (1)如果都坐大车，至少需要几辆车？ 大车限坐乘客7人 (2)如果都坐小车，至少需要几辆车？ 小车限坐乘客4人 (3)还可以怎样安排乘车呢？ 2.科学小实验一让小车动起来。老师需要分给每个小组2根皮筋、 5枚回形针和6个垫圈。实验室里这些器材的数量如下，最多能分给 几个小组？在新情境·科学实验 皮筋 13根 回形针 29枚 垫圈 31个 (10）答案详解 凸时间在哪里 知，分针转了2大格，共经过10分钟。 3.@解析6时58分经过33分钟是7时 第1天认识时间(P1) 31分，即林林到学校的时间是7：31。 1.@解析)知道钟面上有几根指针，几个 4.@解析(1)9时-8时30分=30分 大格，几个小格，时针转1大格是几 (2)锻炼身体：10时10分-9时= 时，分针转1小格是几分，秒针转1小 1小时10分；做作业：11时-10时 格是几秒，这是认识时间的基本知识。 20分=40分，1小时10分+40分= 2.⊙解析知道1小时、1分、1秒有多长， 1小时50分。 是解决此类问题的前提。 5.@解析根据“实际到达时刻=应该到 3.@解析时、分、秒之间的关系：1时= 达时刻+晚，点时间”求解。 60分，1分=60秒，据此解题。 4.@解析根据时针转1大格是1时，分 第一单元有余数的除法 针转1小格是1分，且时针、分针分别 第1天有余数除法的意义(3) 转了几格写钟表上的时间。 1.@解析理解被除数、除数、商和余数这 5.@解析画图表示小明、小军、小丽手表 四个部分之间的关系。 上的时间和正确时间的关系。 2.@解析13÷3=4…1表示共有13 正确时间 个，点，3个3个地圈，能圈4组，还剩 比正确时间快10秒 1个。 小明 比小明的慢15秒 3.@解析)每4片树叶圈一起，不够圈的 小军 就是剩余的数量。用算式表示时，树 比小军的快5秒 叶的总数量÷每组的数量=分成的 小丽 组数…剩余的树叶数量。 所以小丽的手表上的时间和正确时间 4.@解析14个桃子，每只猴子分3个， 一样。 可以分给4只猴子，还剩2个桃子。 第2天计算经过时间(2) 列算式时，桃子的总数量÷每只猴子 1.@解析知道时针、分针、秒针分别转1 分得桃子的数量=猴子的数量… 圈表示多长时间，这是解决经过多长 剩余桃子的数量。 时间的基本知识。 5.@解析把11个青团平均分给3个小 2.@解析根据分针转1大格是5分可 朋友，也就是把11个青团平均分成3 培优小练习（课后五道题）数学二年级下册RJ 份，可以用分一分，画一画的方法表示 和除数的乘积大于被除数：第二个竖 出来，也可以用算式表示，即青团总 式错误的原因是余数和除数相等；第 数÷小朋友个数=每个小朋友分得 三个竖式错误的原因是余数大于除 的个数…剩余个数。 数；第四个竖式错误的原因是商的位 第2天余数和除数的关系(P4) 置写错了，应该写在个位上。 1.©解析明确余数和除数的大小关系， 4.⊙解析用26÷4，所得的商就是每个 小朋友分到的糖的块数，余数就是还 即余数一定小于除数。 剩的糖的块数。 2.回解析因为余数要比除数小，所以剩余 5.@解析(1)被除数=商×除数+余数，所 的糖果个数要比平均分的人数6小。 3.@解析(1)商和余数的单位都是个， 以当（○=7，人=8时，☐=7×8+ 则除数为组数。共分了5组，所以除 3=59。 数为5，商为4，余数为3。（2)商的单 (2)除数比余数大，余数为3，则除数 位为组，余数的单位为个，则除数4为 △最小为4。又人=○，所以商○= 按4个一组平均分，则被除数为总个 4,则☐=4×4+3=19。 数23，商为5，余数为3。 第4天有余数除法的试商方法(P6) 4.回解析15个梨，平均放在几个盘子里 1.@解析根据“商乘除数小于或等于被 没有剩余，想乘法口决：三五十五，其 除数”，如果乘积大于被除数，那么商 中一个数为盘子个数，则另一个数为每 要变小。 个盘子中放的梨数；平均放在几个盘子 2.@解析)根据“商乘除数小于或等于被 里有剩余，根据乘法口诀，想哪两个数相 除数”来确定。 乘最接近且小于15，其中一个数为盘子 3.⊙解析求一个数里面有几个另一个 个数，则另一个数为每个盘子中放的梨 数，用这个数÷另一个数，商就是所 数，没分完的就是剩余的梨数。 求的个数，据此解题。 5.@解析除数为9，则余数最大为比除 4.@解析根据有余数除法的竖式计算 数小1的数，即8。 写商。 第3天有余数除法的竖式计算(P5) 5.@解析)根据“布的总米数÷制作一件 1.@解析明确被除数、除数、商、余数之 马面裙的米数=马面裙的件数… 间的关系。 剩余布的米数”即可解答。 2.@解析5是除数，45表示5乘9个一的 第5天盛放问题(7) 积，9只能写在个位上，不能写在十位上。 1.@解析)解决盛放、租船、装载等问题 3.⊙解析第一个竖式错误的原因是商 时，如果计算结果有余数，那么最后结 答案详解 果应是商加1。 周期，据此解答问题。 2.@解析列式为28÷6=4（个）… 5.@解析参与踢足球活动的总人数应 4(个)，放4个容器后还剩4个，所以 该是按5个5个地数，多4个（少1 至少需要4+1=5（个）这样的容器。 个)；4个4个地数，多1个（少3个）。 3.@解析列式为23÷5=4（件）… 因为人数比20多，比30少，且29÷ 3(件)，所以去掉3件，每个盒子刚好 5=5…4,29÷4=7…1,故参与 装4件。 踢足球活动的共有29人。 4.@解析列式为19÷4=4（个）… 第一单元培优小练习(P9-P10) 3(颗)，可以装满4个瓶子，还剩3颗。 一、1.@解析用小于号左侧已知数的乘 如果把它们全部装入瓶子，至少需要 法口诀，找到结果小于且最接近 4+1=5(个)瓶子。 右侧的数即可。 5.@解析(1)用“总数÷每盒的个数” 2.@解析数出的个数，列算式 算出19个豆沙粽和24个八宝粽分别 时，的总个数÷每组的个数= 可以装几盒，再作比较，最少的盒数就 分成的组数…剩余的个数。 是最多能装的盒数；(2)每盒的个数× 3.@解析观察题图，发现每6个图形 盒数=盒子里粽子的总数，剩余的不 为一组，因为27÷6=4（组）… 满一盒，可能是1个、2个、3个、4个 或5个，据此得出结论。 3(个)，所以第27个图形是。因 第6天周期问题(P8) 为36÷6=6（组），所以第36个图 1.@解析理解周期问题与除法算式的关系。 形是◇。 2.@解析观察可知，5个图形为一个周 二、1.@解析①用14个扣子除以每件衣 期，列式为16÷5=3（个）… 服要钉的4个扣子，就可求出钉了几 1(个)，表示有3个周期，剩余1个，则第 件衣服，还剩几个扣子，计算的结果 16个图形是☐。27÷5=5（个）… 用“去尾法”，故14÷4=3（件）…2 (个)，最多可以钉3件，①的做法正 2(个)，所以第27个图形是☆。 确。②14个扣子，每4个扣子钉1 3.@解析(1)观察发现每6个数为一个 件，钉了3件，剩余2个扣子，剩余的 周期，列式为32÷6=5…2，则第 扣子不能钉1件，所以最多能钉3 32个数为1；(2)观察发现每4个拼音 件，②的做法错误。③14个扣子，每4 字母为一个周期，列式为32÷4=8， 个钉1件，钉了3件，还剩2个扣子， 则第32个拼音字母为f。 剩余的扣子不能钉1件，所以最多可 4.⊙解析观察发现每4根棒棒糖为一个 以钉3件，③的做法错误。 培优小练习（课后五道题）数学二年级下册RJ 2.@解析①20表示一共有20根香 求几个相同加数的和的简便运算；除 蕉；②3表示每只猴子分得3根香 法是把一个数按照相同的份数平均 蕉：③18表示分掉了18根香蕉。 分，求每份是多少或能分成几份。 3.@解析由题意可得，43÷5= 2.@解析)已知份数和每份数，求总数，用 8(本)…3（本），所以至少拿出 乘法计算；已知总数和平均分的份数， 3本后，就能正好平均发给5个班。 求每份数，用除法计算。 三、@解析竖式计算如下： 3.@解析)求5辆小轿车轮子的数量，也 3 9 就是求5个4的和，列式为4×5；求5 726 6/55 只乌龟腿的数量，也就是求5个4的和， 21 54 列式为4×5；求两棵树上鸟的总数量， 5 1 也就是求4与5的和，列式为4+5。 U 6 4.@解析求10根木头几次能运完，就是 841 960 求10里面有几个2，用除法计算；求7 40 54 次一共运走多少根木头，就是求7个 1 6 2的和是多少，用乘法计算。 5.@解析根据题意，先求出妈妈买3元 四、1.@解析前两问用总人数分别除以大 一块的月饼一共花了多少钱，用乘法 车和小车各限乘的人数，求出商和 计算；再求出可以买多少块4元一块 余数，商为需要的车辆数，余数为剩 的无糖月饼，用除法计算。 余的人数，剩余的人数也需要坐车， 则所求得的商再加1，就是至少需要 第2天倍的认识(P12) 的车辆数：第三问可以尝试不同数 1.@解析理解“几倍”与“几个几”的联 量的大车和小车使得可乘坐的人数 系，建立倍的概念。 刚好等于或超过总人数即可（任选 2.@解析(1)2个○看成一份，第一行 一种方案即可)。 有2个○，圈一圈，第一行有1份；第 2.@解析分别用皮筋、回形针、垫圈 二行有4个○，圈一圈，第二行有2 的总数量除以每个小组用的皮筋、 份；第三行有6个○，圈一圈，第三行 回形针、垫圈的数量，将得到的商 有3份。(2)由(1)可知，第二行是第 进行比较，最小的商，就是最多能 一行的2倍，第三行是第一行的3倍。 分的小组数。 3.@解析第一行有12个（○，平均分成3 第二单元数量间的乘除关系 份，即第一行○的个数是每份的3 第1天用乘、除法解决问题(P11) 倍，由题可知，每份是4个○，故第二 1.@解析理解乘法、除法的意义，乘法是 行画4个人。答案速查 乃时间在哪里 15÷3=5(个) 15÷2=7(个)…1（个） 第1天认识时间(P1) 5.8 1.12560111 第3天有余数除法的竖式计算(P5) 2.小时秒分 3.16030 1.除数（或商）商（或除数）余数 4.7:157:307:408:00 2.② 5.小丽的手表上的时间和正确时间 3.②④③ ① 一样。 4.6262 5.(1)59(2)419 第2天计算经过时间(P2) 第4天有余数除法的试商方法(P6) 1.126060 2.10 1.② 2.① 3.7:31 4.(1)30(2)150 3.7766 5.4时45分+25分=5时10分 4.4…26…17…59…2 竖式过程略 第一单元有余数的除法 5.26÷3=8(件)…2（米） 第1天有余数除法的意义(P3) 第5天盛放问题(7) 1.商余数 1.商加1 2.① 2.② 3.3232 3.3 4.14342 4.45 5.画图略32332 5.(1)19÷3=6(盒)…1（个） 第2天余数和除数的关系(P4) 24÷4=6(盒) 1.< 最多能装6盒。 2.③ (2)6×5=30(个)30+1=31（个） 3.（1)543(2)2353 30+2=32(个)30+3=33（个） 4.（答案不唯一)画图略 30+4=34(个)30+5=35（个） 培优小练习（课后五道题）数学二年级下册J 妈妈可能包了31个、32个、33个、 4.10÷2=5(次)2×7=14（根） 34个或35个粽子。 5.3×8=24(元)24÷4=6（块） 第6天周期问题(P8) 第2天倍的认识（P12) 1.除以下一周期 1.几倍 2.☐☆ 2.图略(1)23(2)23 3.(1)1(2)f 3.图略4 4.30÷4=7(组)…2（根） 4.（涂法不唯一) 最后一根棒棒糖是草莓味的。 000000000O 5.29 5.(1)增加V1(2)去掉V1 第一单元培优小练习(P9P10) 第3天求一个数是另一个数的几倍(P13) -、1.4846 2.3122÷7=3(组)…1（个） 1.除2.10÷2=553.② 3.◇ 4.(1)36÷6=6(2)②5.4 第4天求一个数的几倍是多少(P14) 二、1.①2.③3.③ 三、（竖式略）3…59…1 1.和乘2.② 5…16…6 3.4×5=20(个) 四、1.（1)25÷7=3（辆）…4（人） 4.心心：3×3=9（面） 3+1=4(辆) 依依：9×5=45（面） (2)25÷4=6(辆)…1（人） 5.20 6+1=7(辆) 第5天 已知一个数的几倍是 (3)答案不唯一，如： 多少，求这个数(P15) 25÷7=3(辆)…4（人） 1.除2.② 可以安排3辆大车和1辆小车。 3.（1)图略 2.13÷2=6(个)…1（根） (2)8÷4=2(颗) 29÷5=5(个)…4（枚） 4.18÷3=6(元) 31÷6=5(个)…1（个） 5.36÷4=9(名)9-7=2（名） 5<6最多能分给5个小组。 第6天解决连续两问的实际问题(16) 第二单元数量间的乘除关系 1.乘5×4=20（个） 第1天用乘、除法解决问题(P11) 加20+5=25（个） 1.乘法除法2.乘除3.③ 2.9×5=45(米)