精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学通州校区2025-2026学年 八年级下学期数学4月月考试题

2025-2026学年度八年级数学4月份学情调研 考试时间，100分钟 命题人，邢瑞 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴函数中，自变量的取值范围是， 故选：D． 2. 正十二边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式，其中为多边形的边数，代入正十二边形的边数计算即可得到结果． 【详解】解：∵多边形内角和公式为，其中为多边形的边数， 正十二边形的边数， ∴正十二边形的内角和为． 3. 已知第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，则，可得一次函数的图象过第一、三、四象限，可得答案. 【详解】∵点在第一象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象过第一、三、四象限； 故选：B. 【点睛】本题考查了一次函数的图象，得出是解题的关键. 4. 如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为（ ） A. 140° B. 110° C. 70° D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，即可求∠B的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝140°， ∴∠A＝70°， ∴∠B＝110°， 故选：B． 【点睛】此题主要考查平行四边形内角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质． 5. 据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据普通车存车数为x辆次，则变速车存车数为（4000-x）辆次，再利用每辆车的存车费得出总费用即可． 【详解】解：设普通车存车数为x辆次，则变速车存车数为（4000-x）辆次， 根据题意得出：y=0.2x+0.3（4000-x）=-0.1x+1200(0≤x≤4000)． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确得出等量关系是解题关键． 6. 已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（　　） A. t＜0.5 B. t＞0.5 C. t＜0.5或t＞0.5 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数图象的性质可得出答案． 【详解】因为x1y1＜0， 所以该点的横、纵坐标异号， 即图象经过二、四象限， 则2t﹣1＜0，t＜0.5． 故选：A． 【点睛】本题考查正比例函数的性质，解题的关键是掌握正比例函数图象的性质：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．能够根据实数的运算法则，判断字母的符号． 7. 如图，在中，平分，交边于点E，，则的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行四边形的性质，可以得到，再根据，即可得到的长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、角平分线等知识，熟练证明是解题的关键． 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组．根据两条直线的交点的横纵坐标即为二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴，即：， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是； 故选A． 9. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是（ ） A. 直线经过一、三、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与y轴交于（2，0） D. 与x轴交于（－4，0） 【答案】D 【解析】 【分析】直线向上平移2个单位长度后得到的解析式为，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度后得到的解析式为， A．∵，b=2＞0，故经过第一、二、三象限，故A错误； B．∵，故y随x的增大而增大，故B错误； C．令y=0，则，所以与x轴交点为，故C错误； D．令x=0，y=2，则与y轴的交点为，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握函数图象平移规律“上加下减”以及一次函数的性质是解题关键． 10. 如图，在中，，对角线与相交于点，交于，若的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，及交于可以证明是线段的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质，可以得到，再利用线段间的关系可以证明的周长为周长的两倍. 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴，； ∵交于； ∴是线段的垂直平分线， ∴； ∴； ∴的周长为 ∴的周长为. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和垂直平分线的性质，具有一定的综合性，属于中等题型. 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 直线过点，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的性质，把代入即可得到答案． 【详解】解：∵直线过点， ∴， 解得：， 故答案为： 12. 已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数中，k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案． 【详解】解：∵在一次函数中，k=-1＜0，y将随x的增大而减小， 又∵-1＜2， ∴y1＞y2． 故答案为：y1＞y2． 【点睛】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小． 13. 素有“岭南古邑”之称的英德，是广东省茶叶主产区．英德某红茶上市后，每千克红茶160元，则购买红茶的费用y（元）与红茶重量x（千克）之间的关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意根据费用单价数量求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 14. 已知直线与直线平行，且经过点，则直线的表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，解题关键在于求k的值． 先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中求出b即可． 【详解】解：∵直线与平行， ∴， 把代入得 ，解得， ∴的表达式是． 故答案为． 15. 如图是由边长相等的两个正六边形和一个正方形组成，则的度数是___________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角的综合应用，周角的含义，本题先求解正六边形与正方形的一个内角，再结合周角的含义可得答案. 【详解】解：∵正六边形的每一个内角为：， 正方形的每一个内角为：， ∴， 故答案为： 16. 如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为19，，则四边形的周长为_____． 【答案】14.5 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等，进而易得AE=CF，故四边形的周长=AD+CD+EF，根据已知求解即可． 【详解】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD互相平分 ∴AO=OC，∠DAC=∠ACB，∠AOE=∠COF ∴△AOE≌△COF ∴AE=CF，OF=OE=2.5 ∴四边形的周长=CF+DE+CD+EF =AE+DE+CD+EF =AD+CD+EF =×2 =14.5． 故答案为：14.5． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的证明，将所求线段转化为已知线段是解题的关键． 17. 如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图像如图②所示，则当x＝_____时，点E应运动到点D． 【答案】7 【解析】 【分析】根据函数的图像，运动3时，到达A，再运动4到达D，此时的面积是定值，过D后面积减小． 【详解】根据函数的图像，当运动3时，到达A，再运动4到达D，此时的面积是定值，过D后面积减小，到达D共运动3+4=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了函数图像，准确获取图像信息是解题的关键． 18. 如图，等边三角形ABC的边长为8，AD是BC边中线，点E是AB边上一动点，以EA，ED为边作平行四边形AEDF． （1）AD的长为_________． （2）EF的最小值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得BD=4，再利用勾股定理即可求解． （2）设AD与EF的交点为O，过点O作OH⊥AB于H，利用平行四边形的性质可得，当OE最小时，即可得EF的最小值． 【详解】解：（1）∵等边三角形ABC的边长为8，AD是BC边的中线， ∴， ∴， 故答案为：． （2）设AD与EF的交点为O，过点O作OH⊥AB于H，如图所示： ∵四边形AEDF是平行四边形， ∴AO=OD，， ∴当OE最小时，此时EF最小， ∴OE⊥AB时，OE最小值为OH的长， ∴， ∴EF的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质、垂线段最短，将EF的最小值转化为OE最小是解题的关键． 三、解答题 19. 已知一次函数的图象经过点（4，-9）和点（6，3），求这个函数的解析式． 【答案】函数的解析式为y=6x-33． 【解析】 【分析】利用待定系数法求一次函数的解析式． 【详解】解：设所求函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， 依题意得：， 解得， ∴函数的解析式为y=6x-33． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握． 20. 已知一次函数． （1）为何值时，函数图象经过点？ （2）若一次函数 的函数值随的增大而减小，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案； （2）根据该函数的增减性，可得，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数， 可得， 解得， ∴当时，函数图象经过点； 【小问2详解】 若一次函数 的函数值随的增大而减小， 则有， 解得， ∴的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式、根据一次函数的增减性求参数、解一元一次方程和解一元一次不等式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 21. 如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，按要求画图（只用无刻度的直尺）． （1）在图中作边上中线； （2）在图中画一个以，，，为顶点的平行四边形（为格点）； （3）在图中作（为格点，且不在直线上）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线的定义画出图形即可； （2）根据平行四边形的判定画出图形即可； （3）根据网格作的垂直平分线交格对角线于点，即可在图3中作（为格点，且不在直线上）． 【小问1详解】 解：如图中，线段即为所求； 【小问2详解】 如图中，点，点即为所求； 【小问3详解】 如图中，射线即为所求． 【点睛】本题考查的是作图应用与设计作图，三角形的中线，平行四边形的判定和性质，轴对称等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考的常考题型． 22. 已知某函数图象如图所示，请回答下列问题： （1）自变量的取值范围是 ； （2）函数的取值范围是 ； （3）当时,的对应值是 ； （4）当 时，函数值最大； （5）当的取值范围是 时，随的增大而增大． 【答案】（1）；（2）；（3）3；（4）1；（5）． 【解析】 【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可． 【详解】解：（1）自变量x的取值范围是-4≤x≤3； （2）函数y的取值范围是-2≤y≤4； （3）当x=0时，y的对应值是3； （4）当x=1时，函数值最大； （5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是-2≤x≤1． 故答案为（1）-4≤x≤3；（2）-2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）-2≤x≤1． 【点睛】本题考查了观察函数图象的能力，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的取值范围以及函数的增减性并准确识图是解题的关键． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE． 求证：AE∥CF． 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．　 证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF． ∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF， DE=BF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB． ∴AE∥CF． 24. 如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形； （2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度． 【详解】（1）证明：在▱ABCD中，ADBC，且AD=BC ∵F是AD的中点 ∴DF=AD 又∵CE=BC ∴DF=CE，且DFCE ∴四边形CEDF是平行四边形； （2）如图，过点D作DH⊥BE于点H． 在▱ABCD中，∵∠B=60°， ∴∠DCE=60°． ∵AB=4， ∴CD=AB=4， ∴CH=CD=2，DH=2． 在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1． ∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且的面积为6，请写出点P的坐标． （3）结合图象直接写出：的解集． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）代入点到，求出的值，再代入点的坐标到，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式； （2）利用一次函数的性质求出，设点P的坐标为，根据三角形的面积公式列出方程，求出的值即可解答； （3）观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：代入点到，得， 解得， ∴， 代入，到， 则， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：对于，令，则， ∴， 设点P的坐标为， ∵的面积为6， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：由图象得，当时，， ∴的解集为． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若函数与一次函数的图象的交点位于直线的右侧，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，两条直线的交点问题，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）平移，得到，待定系数法求出函数解析式即可； （2）令，求出交点横坐标，根据交点坐标在直线的右侧，根据图象性质分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∴， 把代入，得：，解得：， ∴； 【小问2详解】 当时，令， 则当函数过时，， 当时，两个函数图象交点在直线的右侧； 当时，直线与直线平行， 当且时，两个函数图象交点在直线的右侧； ∴m的取值范围为：或或． 27. 如图，中，，，点为边上的一个动点(不与点，及中点重合)，连接，点关于直线的对称点为点，直线，交于点. （1）如图1，当时，根据题意将图形补充完整，并直接写出的度数； （2）如图2，当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并加以证明. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）作AH⊥CD延长于H，延长AH到E，使AH=HE，连接BE并延长BE，交CD延长线于F，可证明CF是AE的中垂线，即可得点E是点关于直线的对称点，根据中垂线的性质及等腰三角形的性质即可求出∠BFC的度数；（2）由点关于直线的对称点为点可得，即可证明，，，根据等腰三角形的性质可得，进而可得，由通过等量代换可知，在和Rt△ABC中，利用勾股定理即可证明结论. 【详解】（1）如图：过点A作AH⊥CD延长于H，延长AH到E，使AH=HE，连接BE并延长BE，交CD延长线于F， 连接CE， ∵AH=EH，CH⊥AE， ∴CF是AE的中垂线， ∴点E是点关于直线的对称点， ∴图形即为所求. ∵CF是AE的中垂线， ∴AC=CE， ∵∠ACD=15°， ∴∠ACE=30°，∠FCE=15°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ECB=60°， ∵AC=BC， ∴CE=BC， ∴∠CEB=60°， ∴∠BFC=∠CEB-∠FCE=60°-15°=45°. （2）猜想：. 证明：连接，，延长，交于点， ∵点关于直线的对称点为点， ∴. ∴，，. ∵， ∴. ∴. ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. 在中，. ∵在中，， ∴. ∴. 【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，对称轴垂直平分对称点的连线，线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等，熟练掌握相关知识是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级数学4月份学情调研 考试时间，100分钟 命题人，邢瑞 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 正十二边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 3. 已知第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在▱ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为（ ） A. 140° B. 110° C. 70° D. 无法确定 5. 据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正比例函数y＝（2t﹣1）x的图象上一点（x1，y1），且x1y1＜0，那么t的取值范围是（　　） A. t＜0.5 B. t＞0.5 C. t＜0.5或t＞0.5 D. 不确定 7. 如图，在中，平分，交边于点E，，则的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是（ ） A. 直线经过一、三、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与y轴交于（2，0） D. 与x轴交于（－4，0） 10. 如图，在中，，对角线与相交于点，交于，若的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 直线过点，则的值为__________． 12. 已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是______． 13. 素有“岭南古邑”之称的英德，是广东省茶叶主产区．英德某红茶上市后，每千克红茶160元，则购买红茶的费用y（元）与红茶重量x（千克）之间的关系是________． 14. 已知直线与直线平行，且经过点，则直线的表达式是__________． 15. 如图是由边长相等的两个正六边形和一个正方形组成，则的度数是___________． 16. 如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为19，，则四边形的周长为_____． 17. 如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图像如图②所示，则当x＝_____时，点E应运动到点D． 18. 如图，等边三角形ABC的边长为8，AD是BC边中线，点E是AB边上一动点，以EA，ED为边作平行四边形AEDF． （1）AD的长为_________． （2）EF的最小值为_________． 三、解答题 19. 已知一次函数的图象经过点（4，-9）和点（6，3），求这个函数的解析式． 20. 已知一次函数． （1）为何值时，函数图象经过点？ （2）若一次函数 的函数值随的增大而减小，求的取值范围． 21. 如图，在的方格纸中，的顶点均在格点上，按要求画图（只用无刻度的直尺）． （1）在图中作边上中线； （2）在图中画一个以，，，为顶点的平行四边形（为格点）； （3）在图中作（为格点，且不在直线上）． 22. 已知某函数图象如图所示，请回答下列问题： （1）自变量的取值范围是 ； （2）函数的取值范围是 ； （3）当时,的对应值是 ； （4）当 时，函数值最大； （5）当的取值范围是 时，随的增大而增大． 23. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE． 求证：AE∥CF． 24. 如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求m的值及一次函数的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且的面积为6，请写出点P的坐标． （3）结合图象直接写出：的解集． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若函数与一次函数的图象的交点位于直线的右侧，直接写出m的取值范围． 27. 如图，中，，，点为边上的一个动点(不与点，及中点重合)，连接，点关于直线的对称点为点，直线，交于点. （1）如图1，当时，根据题意将图形补充完整，并直接写出的度数； （2）如图2，当时，用等式表示线段，，之间的数量关系，并加以证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $