第1课时简单的逻辑推理-【随堂笔记】2025-2026学年三年级下册数学（冀教版·新教材）

八 探索乐园 我是三(3) 我不在三(3)班，我常去 班的。 三(2)班找小雨玩。 小雨 小雪 小刚 他们分别是哪个班的？ 三年级·下册·J小 第1课时 简单的逻辑推理 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识京 事物的简单推理（教材第99页例1、第100页例2） (1)三个人的属相各不相同，分别是牛、虎、兔。根据小 立的属相是食肉动物、小峰不属虎、小明不属牛，来判断每个 人的属相。 方法一：综合推理。 小立的属相是 >小立属虎。 食肉动物。 >小明属免。小峰属牛 小明不属牛。 学新 方法二： 借助表格推理。 小明不属牛，就可以在“牛”对应的格内画“X”。 牛 虎 兔 小明 小立的属相是食肉动物，小立属虎，在“虎” 小峰 对应的格内画“√”。小峰不属虎，在“虎” × 对应的格内画“X”。再根据三个人属相不同， 小立 所以每一行和每一列中只有一个“V”,其余 都应是“X”。 所以小明属（兔），小峰属（牛)，小立属（虎）。 (2)根据丫丫和亮亮的话，可以用列表法进行判断。 红 黄 白 YY × 丫丫戴的是（红色）的帽子，亮亮戴的是（黄 亮亮 色)的帽子，红红戴的是（白色）的帽子。 红红 理思 简单的逻辑推理 事物的简单推理 170 八探索乐园 课堂·听课笔记 精批注 小明、小立和小峰三个人中，有一人属牛，一人属虎，还有一人属兔。 根据他们的对话，你能推断出每个人的属相吗？ 推理是由一个 我的属相是食肉动物。 或几个已有的 信息得出新判 断的思维形式。 我不属牛。 我不属虎。 在推断每个人 是什么属相的 过程中，体现 了推理意识的 核心素养。 小明 小峰 小小立 方法一·综合推理。 小立的属相是 食肉动物。 小立属虎。 小明属兔。小峰属牛。 小明不属牛。 三个人对话的已知信息整理在表中如下。 方法二：借助表格推理。 牛 虎 免 小明 × 根据对话中的信 息，首先能推测出 小峰 × 谁的属相呢？ 小立 因为三个人的属相各不相同，所以 每一行和每一列中只有一个“√”， 其余都应是“X“ 牛 虎 免 小峰不属虎 在”虎”对 首先可以推测 小明 × 应的格内画 出小立属虎， “X”。 小峰 X 、 因为三个属相 小立的属相 中，只有老虎 小立 …产是食肉动物 是食肉动物。 小明不属牛，在“牛“ 就是虎，在 对应的格内画“X”。 “虎”对应的 格内画√。 171 随堂笔记·数学·三年级·下册·J小 牛 虎 免 只剩下牛和兔两个属 小明 X X V 相了，小明说不属牛， 那一定是属兔… 小峰 × × 小立 × X 剩下的牛就是小峰的属相啦！ 小明属兔，小峰属牛，小立属虎。 ‘2】 学校组织夏令营活动，准备了三种颜色的帽子。丫丫、红红、亮亮三 个人戴了不同颜色的帽子。 我戴的不是白色的。 我戴的既不是白色的， 也不是红色的。 →那是黄色的。 红 黄 白 丫Y V × × 根据丫丫和亮亮的话，请 你推断出他们三个人分别 亮亮 × X 戴的什么颜色的帽子。 红红 X × 丫丫戴的是红色的帽子 亮亮戴的是黄色的帽子 红红戴的是白色的帽子。 总结：三种事物的简单推理，要从最直接的信息入手」 通过列表等方法进行有根据的推理，进而作出判断。 ·172·- 八探索乐园 学方法 ◎运用假设法解决推理问题 某珠宝商店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下。 甲：案犯是丙。 乙：丁是案犯。 丙：如果我作案，那么丁是主犯。丁：作案的不是我。 他们四人中只有一人说的是假话，你知道谁说的是假话吗？ 思路分析： 假设甲说的是假话，则乙、 丙、丁说的都是真话，根据 已知条件发现乙和丁说的话 矛盾。因此甲说的是真话。 丁 验证：假设丁说 假设乙说的是假话，则甲、 说 的是假话，则甲、 丙、丁说的都是真话，根据 的 乙、丙说的都是 已知条件发现丙和丁说的话 是 真话，则案犯是 矛盾。因此乙说的是真话。 话。 丙和丁。 假设丙说的是假话，则甲、 乙、丁说的都是真话，根据 已知条件发现乙和丁说的话 矛盾。因此丙说的是真话。 正确解答：丁说的是假话。 在推理判断的过程中，先假设一种情况，再在这种假设情形下进行推理，判断出 这种假设是否成立，若不成立则排除。这样接连进行假设和排除，最终找到正确 的答案。 173 随堂笔记·数学·三年级·下册·J小 课后·提升笔记 巧总结 提示·在进行简单推理时，可以用排除法一个一个地进行分析。 ○易错点：推理时，未找准事物之间的对应关系 三年级学生进行知识竞赛，小利、小夏、小雨取得了前三名，已知小利 不是第一名，小雨不是第一名也不是第二名。那么你知道他们三人各是 第几名吗？ 易错解读：此题易找不准事物之间的对应关系而出错。小雨不是第一名 也不是第二名，那么小雨是第三名。小利不是第一名，则小利是第二名 或第三名，而小雨是第三名，则小利是第二名，小夏是第一名。所以本 题的正确答案为小夏是第一名，小利是第二名，小雨是第三名。 举一反三：提示：从最直接的条件入手，用列表法进行分折和推理，进而作出判断。 小华、小宁、小丽每人手中都拿了数字卡片，分别是3、7、6。小华说：“我 拿的不是7。”小宁说：“我拿的是3。”那么小华拿的是数字卡片()。 提素养 1.小明、小红、小亮三个人中，有一人拿着语文书，一人拿着数学书，还 有一人拿着英语书。小明说：“我拿的是语文书。”小亮说：“我拿的 不是数学书。”小亮拿的是什么书？提示：可以用列表法进行分析判断。 2.王阿姨、丁叔叔、李叔叔三个人中，有一名工人，一名教师，一名军人。 王阿姨是教师，丁叔叔不是工人。他们的职业各是什么？ 丁叔叔也不是教师。 ·174·本书练习题参考答案 问题与运算（二） ②提素养 第1课时不带括号的两级混合运算 1.68239992 2.(15-6)÷3=3(18+12)÷6=5 举一反三 2×(5+3)=169×(7-3)=36 (圈略)1233251 15÷（3+2)=3 ②提素养 62-（13+27)=22 1.(1)18+5×4=38(元) 13.(1)(61-34)÷3=9(元) 答：一共需要38元。 (2)(35-11)÷4=6(厘米) (2)每根香肠比每瓶饮料贵多少元？ 5-36÷9=1(元) 第4课时用不同方法解决问题 答：每根香肠比每瓶饮料贵1元。 举一反三 2.10-40÷5=2（元) （20+25)÷5=9(组) 答：平均每棵树苗可以便宜2元。 答：一共可以分成9组。 第2课时求比一个数的几倍多几（或 少几)的数 ②提素养 举一反三 1.(75+25)×5=500(元) 14×3-3=39（个) 答：一共花了500元。 答：妈妈剪了39个窗花。 2.方法一：(300-240)÷6=10（元） 0提素养 方法二：300÷6-240÷6=10（元) 答：一个排球比一个篮球贵10元。 1.62×2+8=132（棵) 答：三（1)班植树132棵。 第5课时用乘除混合运算解决问题 2.77×6-42=420(颗) 举一反三 答：白珠子有420颗。 250÷5×9=450（海里) 答：这艘轮船9小时能航行450海里。 第3课时带括号的两级混合运算 O提素养 举一反三 11.99÷3×8=264（个) 891856 181 随堂笔记·数学·三年级·下册·J小 答：每名工人可加工264个零件。 1要点2练习 2.(90-45)÷(45÷9)=9(天) 9×2+8=26(个) 答：剩下的还需要9天才能加工完。 答：小宇投中了26个。 I 第6课时探索规律 要点3练习 练习 4×16+8×4=96(元)96<100 以数字4为例：4×3+6=18,18÷3-2=4,1 答：兰兰带的钱够。 要点4练习 结果为4。 30=15+15 以数字9为例：9×3+6=33,33÷3- 15×15=225 2=9,结果为9。 答：这两个数都是15，它们的乘积是225。 以数字15为例：15×3+6=51,51÷3-1 2=15,结果为15。 二 观察物体 … 第1课时观察物体 发现：无论初始数字是什么，经过这一系举一反三 列运算后，结果总是等于原数。 明明丽丽华华浩浩 举一反 ②提素养 5 Q提素养 55=27+28 第2课时观察立体图形 27×28=756 举一反三 55=1+54 1( )(V)(/)() 1×54=54 ②提素养 答：分成27和28时，这两个数的乘积最大， 11.上前侧 分成1和54时，这两个数的乘积最小。 2.右或后上前或左 第一单元要点总结 第3课时判断拍摄位置与照片的对应关系 要点1练习 练习 49219712690 1③④②① ·182·- 本书练习题参考答案 举一反三 答：鲸1分钟能游660米。 ②③① 1(2)32-22=10(米) ②提素养 10×20=200(米)200>150 答：20秒后猎豹能追上羚羊。 ①③ 第2课时两位数乘两位数（不进位 的乘法 第二单元要点总结 举一反三 要点1①练习 (竖式略)286882736276 1.①④②③ ②提素养 2.☐V☐■ 11.10+1=11(人) 25×11=275(元) 3.④②①③ 答：她们买门票一共要用275元钱。 4.( )( )(V) 12.7-1=666÷6=11 要点2练习 11×21=231 1.她的说法不对。照片中看到的是兵马俑 答：正确的积应该是231。 第3课时两位数乘两位数（进位）的 的右侧，所以照片是在①处拍摄的。（合 乘法 理即可) 举一反三 (竖式略)280891014851288 2.3号4号1号2号 ②提素养 三 多位数乘法 11.35×28=980(元)58×28=1624（元） 1.两位数乘两位数 答：最少要花980元钱，最多要花1624 第1课时两位数乘整十数的乘法 元钱。 举一反三 12.26×34=884(个) 480220160010018002000720960 答：幸福剧场最多有884个座位。 ①提素养 第4课时乘数末尾有0的乘法 (1)1分=60秒 举一反三 11×60=660(米) 1(竖式略）192090039503600 183 随堂笔记·数学·三年级·下册·JJ Q提素养 2700820 2.（竖式略)39002520288013600 1.19×80=1520(元) 1要点2练习 答：一共花了1520元钱。 (竖式略)504156850754590 2.15-1=14(个) 14×50=700（厘米) 四 测量（二) 700厘米=7米 1.分米和毫米 答：第一位同学与最后一位同学的距离 第1课时认识分米 是7米。 举一反三 1504081020200 2.三位数乘两位数 ②提素养 11.米厘米分米厘米 举一反三 12.1×5=5（分米) （改正略)(1)×(2)X 15分米=50厘米 ②提素养 2×4=8(厘米) 50-8=42(厘米) 1.21×173=3633 答：长纸条有42厘米长。 答：积是3633。 第2课时认识毫米 2.110×45=4950(元) 举一反三 60-45=15(件) 毫米厘米分米 90×15=1350(元) ①提素养 4950+1350=6300(元) 11.4810 96×60=5760(元)5760<6300 1 2.略 答：商场是盈利的。 2.千米 第三单元要点总结 要点1练习 举一反三 1.480400039024008804900 13000 29001020032 184· 本书练习题参考答案 ②提素养 1②提素养 1.10时20分-9时40分=40分 (1)333542 75×40=3000(米) 3000米=3千米 (2)20 答：他家到省图书馆的距离是3千米。 第2课时复式统计表 2.3000米=3千米 ②提素养 欢欢家和乐乐家在学校的同侧：3-2=10 3151 1(千米) 12512 1 欢欢家和乐乐家在学校的两侧：3+2= 第五单元要点总结 5(千米) 要点1练习 答：他们两家可能相距1千米或5千米。 27713 第四单元要点总结 要点2练习 要点1练习 略 1.毫米分米 六生活中的小数 2.><>>=< 1.元、角、分与小数 要点2练习 第1课时元、角、分与小数 1.52 举一反三 2.1800+200=2000（米) 1二十九点四五三十九点三八十点零七 2000米=2千米 ②提素养 2÷1=2（分) 11.2.50.8 46.73 答：一共需要2分钟。 12.(1)85(2)927 五数据收集和整理 13.能组成6个不同的两位小数，分别是 4.56、4.65、5.46、5.64、6.45、6.54。 第1课时调查统计活动 第2课时比较小数的大小 举一反三 1举一反三 647 1(1)王霖王霖李超 185 随堂笔记·数学·三年级·下册·JJ (2)跳高：王霖第一，李超第二，陈浩 第2课时一位小数的进位加法 第三。 举一反三 100米赛跑：李超第一，王霖第二，1（竖式略）857.56181 陈浩第三。 ②提素养 实心球：王霖第一，陈浩第二，李 1(1)8.5+15.8=24.3(元) 超第三。 答：买一个玩具熊猫和一辆玩具汽 ②提素养 车共用24.3元钱。 1.>< >三> (2)15.8+30.2=46(元) 2.甲：42千克乙：38.5千克 答：买一架玩具飞机和一辆玩具汽 丙：45.8千克丁：36.5千克 车共用46元钱。 2.小数加减 第3课时一位小数的退位减法 第1课时一位小数的不进位加法、不 退位减法 举一反三 举一反三 （竖式略)0.611.92.222.7 （竖式略)0.32.37.70.7 ②提素养 1 ②提素养 (1)58.2-39.6=18.6(元) (1)5.2>3.4>1.15.2-1.1=4.1（元) 答：一盏台灯比一瓶洗发水贵18.6元钱。 答：三种文具中最贵的比最便宜的 （2)58.2+39.6=97.8（元) 贵4.1元钱。 97.8-7.4=90.4（元) （2)5.2+3.4=8.6（元) 答：一共要付90.4元钱。 5.2+1.1=6.3（元) 第4课时解决问题 3.4+1.1=4.5（元) 8.6>8>6.3>4.5 举一反三 答：可以买一个笔记本和一把尺子，1把15.7看成16,30-16=14（元） 需要6.3元钱；也可以买一支毛笔和14>12.5 一把尺子，需要4.5元钱。 答：能坐过山车。 ·186· 本书练习题参考答案 ②提素养 答：排球便宜了4.2元。 (2)45.8+17.9=63.7(元) (1)把11.5看成12，把17.8看成18。 答：一共花了63.7元。 12+18=30(元) 实际价格比30元少。 七 图形的运动（一) 答：够。 第1课时旋转和平移 (2)（答案不唯一) 举一反三 买法一：11.5+8.9=20.4（元) ☑☒☒☑ 40-20.4=19.6（元) Q提素养 买法二：17.8+14.8=32.6（元) 1.左1下1 40-32.6=7.4(元) 答：可以买一本《安徒生童话》和 12.B 第2课时轴对称及运用对称解决实际 一本《百科全书》，还剩19.6元； 问题 还可以买一本《故事会》和一本《成 举一反三 语故事》，还剩7.4元。 WW☐W 第六单元要点总结 ②提素养 要点1练习 1.略 1.<>>><= 12.A 2.(从左到右)苏亮赵宇李明 第七单元要点总结 3.1.2<5.8 要点①练习 答：一套三角尺贵一些。 △△⊙△ 4.1.45>1.38 1要点2练习 答：小明的身高高。 1略 要点2练习 !要点3练习 1.（竖式略)9.51.34.21.7 共有3种不同的添法，如下： 2.(1)50-45.8=4.2(元) 187- 随堂笔记·数学·三年级·下册·J小 130+31+31+10=102(天) 1102÷7=14(周)…4（天） 要点4练习 答：这年的教师节是星期四。 观察图案发现，相邻的两个图案是轴对称 Q提素养 图形，把长方形纸条一反一正折叠6层， 11. 日 画出字母F,用刻刀挖去，展开后就得到 2. 日 二 三 四 五六 了需要的图案。 1 2 3 45 6 7 8 9 10111213 14 1516 17181920 21 22 23 2425 2627 28 29 30 八探索乐园 (1)44 (2)22 (3)三 第八单元要点总结 第1课时简单的逻辑推理 举一反三 要点1练习 6 !小军拿的是蓝球，小林拿的是红球。 Q提素养 1要点2练习 (1)(答案不唯一)11+5=4+12，对 1.小亮拿的是英语书。 2.王阿姨是教师，丁叔叔是军人，李叔叔 角上两个数的和相等。 是工人。 1（2)(答案不唯一)7+8+9+14+15+ 16+21+22+23=135 第2课时月历中的数学问题 15×9=135 举一反三 9个数的和是中间数的9倍。 教师节是9月10号，从6月1号到9月10号： （3)20÷5+2=6 6月有30天，7月有31天，8月有31天，1 答：小明6号回家。 9月有10天。 188· 教材练习题参考答案 练一练（教材第15页）】 (2)(94-86)×5=40(元) 3.(1)(65-28)×4=148(元) 1.12×5-24=36(个) (2)(65+28)×2=186(元) 2.380÷4-72=23(元) 186<190,够。 3.(说一说略)65745384185121 4.(1)(172-58)×5=570(米) 4.124176300-372÷3=176 小林家离学校远，远570米。 675803128+75×9=803 (2)(172+58)×5=1150(米) 练一练（教材第17页） （3)略 1.16×6-2=94(元) 练一练（教材第23页 2.7×4+2=30（米) 11.(说一说略)71084516312621 3.36×3+36=144(千克) 2.30×4÷5=24(盘) 4.36×4-20=124(元) 13.18÷3×9=54(元) 练一练（教材第19页） 4.12×8÷6=16（天) 1.(画线略)24025720124 5.（1)320÷2×5=800(袋) 2.（1)9(135-72)÷7=9 (2)320÷2×8=1280(袋) (2)2043×(164-96)=204 练一练（教材第25页】 3.(58+34)÷4=23(本) （举例略)】 4.(50-22)÷4=7（千克) （1)24分成1和23时，这两个数的乘积 5.（说一说略)787110561231270 最小。 6.略 (2)24分成12和12时，这两个数的乘 练一练（教材第21页） 积最大。 1.750203529643180 整理与复习（教材第26页） 2.(1)(94+86)×5=900(元) 11.（说一说略)9619042491412261 189- 随堂笔记·数学·三年级·下册·JJ 2.(12+15)÷4=6(条)…3（人）1上面后面 6+1=7(条) 12.前面左面右面 3.294÷3×2=196(元) 3.略 4.(1)72×3-12=204（元) 练一练（教材第34页） (2)72×2+7=151（元) 1.小强小丽 5.(1)(12+14)×3=78(只) 12.略 (2)(14-12)×3=6(只) 13.略 综合练习（教材第27~28页】 练一练（教材第36~37页） 1.（说一说略) 1.上面侧面前面 (1)104803542127632 2.右面左面前面上面 1 (2)34654235425531 441 13.前面上面侧面 1855 「4.（涂色略)第一排的第二张图和第二排 2.300-(124+130)=46(袋) 的第一、三张图是从第一个长方体上看 3.30×9+920=1190(个) 到的图形；第一排的第一、三张图和第 4.1500-75×7=975（米) 二排的第二张图是从第二个长方体上看 5.380×9-120=3300(元) 到的图形。 6.25×6+76=226(名) 5. △ ○▣ 7.(1)(56+44)×9=900(元) △ (2)(56-44)×9=108(元) 练一练（教材第40页） 8.26×2×3=156（千克) 1.240480720960 9.(1)7×4×6=168（吨) 2.4201800880380360820 （2)126÷(7×2)=9(次) 210044025007503603200 练一练（教材第32页） 3.（1)20×15=300(元) 1.（从上到下，从左到右)前面侧面 （2)25×20=500（元) …190·