湖北蕲春县第一高级中学2025-2026学年第二学期高一年级4月教学质量检测数学试题

2025-2026学年第二学期高一年级4月教学质量检测 数学试题 满分：150分，考试时间：120分钟命题学校：蕲春一中 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图像按以下顺序进行变换：①向左平移个单位长度；②横坐标变为原来的，纵坐标不变；③向上平移1个单位长度；④纵坐标变为原来的3倍.可得到的图像，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知.若，则实数（ ） A. 不存在 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若函数定义域为，且为偶函数，关于点成中心对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于平面向量的说法正确的是（ ） A. 已知点A，B，C是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且，则 B. 已知向量，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是 C. 已知点G为三条边的中线的交点，则 D. 已知，则在上的投影向量的坐标为 10. 在锐角中，角的对边分别为，记的面积为，若，则以下说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 对于一个方格图，我们定义一种新的分割方式：“四方均衡剖分”，要求：①将方格图划分为4个互不重叠的连通区域②每个区域的形状完全相同；③且每个相邻最小正方形有一条边重合；④每个区域里恰好出现1个A，1个B．以下可以实现“四方均衡剖分”的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数，则______. 13. 已知正实数满足，则______. 14. 以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，求b的取值范围． 16. 如图，为平面内两定点，点在线段上，点是以为圆心的单位圆上的动点，线段与圆交于，． （1）若，求； （2）当面积最大时，求的长． 17. 在中，分别为角的对边，向量，，且. （1）求角； （2）若角的平分线交于点，，，求的周长． 18. 如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积记为S，且，D是的中点，点E在线段上且，线段与线段交于点M. （1）求角A的大小； （2）若，求的值； （3）若，且点G是的重心，求线段的最小值. 19. 如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记． （1）在仿射坐标系中，若，求； （2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求； （3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值． 2025-2026学年第二学期高一年级4月教学质量检测 数学试题 满分：150分，考试时间：120分钟命题学校：蕲春一中 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）0 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $