精品解析：重庆市巴蜀中学2017届高三上学期第一次月考理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 ，集合 ，则 （ ）[来源:Z|xx|k.Com] A． B． C． D． 2.若复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量 ， ，且 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ）[来源:Zxxk.Com] A． ， B．5 C． D． 4.命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 5.函数 的零点所在的大致区间为（ ） A． B． C． D． 6.集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ） A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位 8.已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若双曲线上存在点 ，使得 ，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.已知非零向量 ， 满足 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 10.设集合 ，集合 ，若 中恰有一个整数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11. 已知抛物线 焦点为 ，过焦点 的直线交抛物线于 ， ， 为坐标原点，若△ 的面积为4，则弦 （ ） A．6 B．8 C．12 D．16 12.某三棱锥的三视图如图所示，正视图是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数 的单调增区间为 ． 14.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，则 ． 15.已知 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 ． 16.函数 是 上的增函数，且 ，其中 为锐角，并且使得函数 在 上单调递减，则 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 ． （1）求函数 的单调区间； （2）在锐角△ 的三个角 ， ， 所对应的边为 ， ， ，且 ，求 的取值范围． 18.随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表： 年龄（单位：岁） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 3 10 12[来源:学。科。网] 7 2 1 （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的 列联表，并判断是否有 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关： 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数[来源:学。科。网Z。X。X。K] 合计 赞成 不赞成 合计 （2）若从年龄在 ， 的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望． 参考数据如下： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考公式： ， ． 19.如图，四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， ， 为线段 上一点，且 ． （1）求证： ； （2）若平面 平面 ，直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，求 的值． 20.已知椭圆 ： ，圆 ： 的圆心 在椭圆 上，点 到椭圆 的右焦点的距离为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）过点 作互相垂直的两条直线 ， ，且 交椭圆 于 ， 两点，直线 交圆 于 ， 两点，且 为 的中点，求△ 的面积的取值范围． 21. ． （1）若 ，求函数 的单调区间； （2）若 ，求证： ． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-1：几何证明选讲 如图， 是△ 的外接圆， 的平分线 交 于 ，交 于 ，连接 并延长，交 于 ，交 于 ． （1）证明： ； （2）若 ， ， ，求 的长． 23.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的方程是 ，圆 的参数方程是 （ 为参数）．以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）分别求直线 与圆 的极坐标方程； （2）