精品解析：河南驻马店市第二初级中学2025-2026学年七年级下学期4月阶段检测数学试题

七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分共30分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 牡丹，在中国传统文化中象征着富贵、吉祥和繁荣．某品种的牡丹花粉直径约为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若(ax＋3y)2=4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为( ) A. a=4，b=3 B. a=2，b=3 C. a=4，b=9 D. a=2，b=9 5. 下列式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 立定跳远是中考体育的必选项目，男子跳米，女子跳米可以获得该项目满分，跳远成绩是测量图中线段的长度这种测量方式的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间的距离是两点之间线段的长度 D. 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度 7. 已知，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 18 8. 如图，，，，，点P是直线上一个动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线，以及直线外一点．利用尺规作图按下列步骤操作如下： ①在直线上取一点，经过点和点，作直线； ②作，并使得与是一对同位角； ③反向延长射线，得到直线． 根据以上作法，下列结论错误的为（ ） A. B. 的理论依据是同位角相等，两直线平行 C. 若，则 D. 10. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律有如下几个结论：展开式有项，系数和为的结果是展开式中，系数最大为． 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：___________． 12. 如图，直线a，b相交，，则______． 13. 已知：，，则________． 14. 如图，较大的正方形由个长方形和个较小的正方形拼成，由面积恒等关系可得________________________________． 15. 如图，已知，比的余角大，过点作射线，使，则的度数为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，平分，，试说明． 19. 如图，已知，．求证：． 证明：（已知），（______）， （______）． ______（______）． ______（两直线平行，同位角相等）． （已知）， ______（等量代换）． （______）． （______）． 20. 某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业部门计划进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一个仿古小景点（如图中间的正方形所示）． （1）求绿化面积是多少平方米 （2）求出当，时的绿化面积． 21. 请将解题过程剩下的补充完整． 如图，，若，点在射线上，，求的度数． 解：如答图，过点作， 则（ ）． ， ．．． 22. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． （1）【类比探究】若满足，求的值； （2）【联系拓展】若满足，则________．；（直接写出结果，不用说明理由．） （3）【解决问题】如图，在长方形中，，，点，是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为120平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 23. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：           ；理由是           ； （2）若，则的度数为           ； （3）由（2）猜想与的数量关系，并说明理由； （4）若且点在直线的上方，当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分共30分． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方运算，合并同类项，根据同底数幂的乘法运算可判断A，D，根据幂的乘方运算可判断B，由合并同类项可判断C，从而可得答案． 【详解】解：A．故A不符合题意； B．，运算正确，故B符合题意； C． 不是同类项，不能合并，故C不符合题意； D． 故D不符合题意； 故选：B 2. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与是内错角，故该选项符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； 3. 牡丹，在中国传统文化中象征着富贵、吉祥和繁荣．某品种的牡丹花粉直径约为米，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 若(ax＋3y)2=4x2＋12xy＋by2，则a、b的值分别为( ) A. a=4，b=3 B. a=2，b=3 C. a=4，b=9 D. a=2，b=9 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2， ∴a2x2+6axy+9y2=4x2+12xy+by2， ∴6a=12，b=9， 解得a=2，b=9． 故选D． 5. 下列式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，符合平方差公式； B、，不符合平方差公式； C、，不符合平方差公式； D、，不符合平方差公式； 故选：A． 6. 立定跳远是中考体育的必选项目，男子跳米，女子跳米可以获得该项目满分，跳远成绩是测量图中线段的长度这种测量方式的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 两点之间的距离是两点之间线段的长度 D. 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得这种测量方式的依据是点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度． 7. 已知，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据，结合，再进一步可得答案． 【详解】解：∵根据幂的运算法则可得，，且， 又∵，， ∴． 8. 如图，，，，，点P是直线上一个动点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当时，的值最小，利用等积法即可求出的长． 【详解】解：点到直线的距离，垂线段最短，  当时，线段的值最小， 在中，，，，，  ， 即，  ． 9. 如图，已知直线，以及直线外一点．利用尺规作图按下列步骤操作如下： ①在直线上取一点，经过点和点，作直线； ②作，并使得与是一对同位角； ③反向延长射线，得到直线． 根据以上作法，下列结论错误的为（ ） A. B. 的理论依据是同位角相等，两直线平行 C. 若，则 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作平行线，平行线的判定，掌握平行线的判定是解答本题的关键．根据平行线的判定即可判断，，根据可判断，根据等角的补角相等可判断． 【详解】解：， ， 故不符合题意； 的理论依据是同位角相等，两直线平行， 故不符合题意； ， ， ， 故符合题意； ， ， ， 故不符合题意， 故选：． 10. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律有如下几个结论：展开式有项，系数和为的结果是展开式中，系数最大为． 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据规律分析即可． 【详解】解：当时，项数为一项，系数和为；当时，项数为两项，系数和为；当时，项数为三项，系数和为；当时，项数为四项，系数和为；当时，项数为五项，系数和为；当时，项数为六项，系数和为；当时，项数为七项，系数和为；……， 由此规律得：展开式的项数为项，系数和为，故①错误； 由，则， 所以，故②正确； 当时，展开式中，系数最大为，故③正确， 综上，正确的有②③． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则，． 根据积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，直线a，b相交，，则______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题主要考查了根据邻补角求角的度数，根据邻补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知：，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 根据完全平方公式把展开后，把，代入计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：9． 14. 如图，较大的正方形由个长方形和个较小的正方形拼成，由面积恒等关系可得________________________________． 【答案】 【解析】 【分析】把个长方形和个较小的正方形的面积相加并合并同类项即可． 【详解】解：个长方形和个较小的正方形面积和为： ， 15. 如图，已知，比的余角大，过点作射线，使，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】设，则，根据题意列方程求出，然后分两种情况：①当射线在内部；②当射线在外部，分别求出的度数即可． 【详解】解：设，则， 依题意得：， 解得， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 分两种情况讨论： ①当射线在内部时， ； ②当射线在外部时， ； 综上所述，的度数为或． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）依次计算负整数指数幂、乘方、零指数幂及绝对值，最后相加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法与同底数幂的除法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 18. 如图，平分，，试说明． 【答案】 证明：∵平分 ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和等量代换得到内错角相等，即可证明． 【详解】略 19. 如图，已知，．求证：． 证明：（已知），（______）， （______）． ______（______）． ______（两直线平行，同位角相等）． （已知）， ______（等量代换）． （______）． （______）． 【答案】对顶角相等；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等. 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理与判定定理完成填空，即可求解． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 20. 某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业部门计划进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一个仿古小景点（如图中间的正方形所示）． （1）求绿化面积是多少平方米 （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法、完全平方公式及代数式求值．解题的关键是利用绿化面积等于长方形面积减去正方形面积，正确列式并化简，再代入数值求解． （1）先分别表示出长方形和正方形的面积，再相减并化简； （2）将代入第（1）问化简后的代数式直接计算． 【小问1详解】 解：由题意，长方形空地的面积为，中间正方形小景点的边长为，面积为， 绿化面积为： ， ， ， ； 答：绿化面积是平方米； 【小问2详解】 解：当时， ， ， ． 答：当时，绿化面积为150平方米． 21. 请将解题过程剩下的补充完整． 如图，，若，点在射线上，，求的度数． 解：如答图，过点作， 则（ ）． ， ．．． 【答案】 解：过点作， 则（两直线平行，同旁内角互补）． ， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】过点作，先由平行线性质求解得到，然后根据角的和差计算的度数，再得到，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】略 22. 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． （1）【类比探究】若满足，求的值； （2）【联系拓展】若满足，则________．；（直接写出结果，不用说明理由．） （3）【解决问题】如图，在长方形中，，，点，是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为120平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 【答案】（1）100 （2） （3）平方单位 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的方法进行计算即可； （2）设，则，，然后运用完全平方公式变形求解即可； （3）由题意得，则阴影部分的面积和为，由长方形的面积为120得，设，则，，然后运用完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：设， 则，， ∴． 【小问2详解】 解：设， 则，， ∴． 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴阴影部分的面积和为， ∵长方形的面积为120， ∴ ∴， 设， 则，， ∴， ∴阴影部分的面积和为平方单位． 23. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：           ；理由是           ； （2）若，则的度数为           ； （3）由（2）猜想与的数量关系，并说明理由； （4）若且点在直线的上方，当这两块直角三角板有一组边互相平行时，请直接写出角度所有可能的值． 【答案】（1）；同角的余角相等 （2） （3） ；理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； （4）或 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等即可求解； （2）求出的度数，再由即可求解； （3）用表示，再由即可求解； （4）分两种情况：；；利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴根据同角的余角相等得：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：当时，如图， 则， 由（1）知； 当时，如图， 则； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $