青海玉树藏族自治州2026届高三第二次联考数学试卷

玉树州2026届高三第二次联考 数 学 (试春满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： :答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条花码粘贴在答题卡上的授 定位置 2回容选择题时，这出每小腰答案后：用B铅名花答您卡上对应题月的答案标号涂属，如需改 到 动.用橡度擦干净后，再这深其他答案标号：回答非蓬择题时，用Q,5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 塑 3.考试结束后，请将答驱卡上交 动 4,本春主要金题范围：高考范用 数 一，进择强：本丽共8小驱，每小显5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 最目要求的 1.已知全集U=x∈N-1<x<71.A=0.2.3,6:.则CA A.0.,4,5 8414,51 B C0.1.4i D.1,57 2.已知z=2-a+（a-1)i(e∈R)为实数，则'a+il- A.1 B√2 C.3 D.2 3.已知向量a=(7,5).b=(2,一m1.若a∥(a一b).则m A一9 R-司 c品 n.9 4.已知。为锐角：若c0s。-,则502= 4 16 R零 c A.a<h<c B.a<c<6 C.r<b<a D.bKc<a 6设F为批物载Cy=ax的焦点，若点P(1,2)在C上，则'PF A.3 c号 号 【商三数学第1页（共4页）】 5315C 名在（中+}的展开式中，二项式系故最大的要的系数为 A.20 B.80 C160 D.12e 记S为正项数列a的前项积具，二发，则示 A.2026 且.2027 C4052 D.4053 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小盟给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分进对的得部分分，有选错的得0分， S已知直线1：x一y=0与两C:x+y+2x-3=0相交于E,F两点， 入.调心C的坐标为《一：，0) B圆C的半径为√ C阅化C到直线！的距离为号 D.IEFI= 10.关于函数f(x)-an2:,下列说法正确的是 A,最小正周期是号 B图象关于直钱-是对移 C,图象关于点（号0）时称 D在区间（号-晋号+子(4∈Z上单调送熔 1L.在平面直角坐标系Oy中，已知曲线C:一y=1,点P为南载C上任意一点，则 A.曲战C既关于x轴对称，也关于y轴对体，还关于原点对你 息IOP的是小值为号 C.在第一象限内，曲线C的图象在双曲线x一y一1的图象的上方 D.若点P到直线y=r和y=一r的距离分别为d:d:则1OP=2d,d 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12已知甲.乙两位射手朝同一个且标射击，甲击中日标的概率为0.8.乙击中且标的媛率为 06,甲，乙两位射手的射击相互独立，记A=“日标未被击中”.则P(A)= 13.已知正四棱锥的高为1，底而边长为2，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则减球的表 面积为 14.已知直线yx一m既是曲线y=r2一r的切线，也是曲浅y=n(r一1)(a≠c)的切线，则 街十a= 【高三数学第2页（共4页】 6315C 四、解答题：本题共5小题，共7分.翩答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分月 在△A中A.R.C分别为边。br所对的角.且满足iB十C+2=0. sit(C·cos B'c (1)求B的大小 (21若a=1.i-3,求△ABC的面积. 16.(木小题满分15分) 如图.底面ABCD为正方形.PA,平而ABCD.PABE.PA=Ab=4.BE=2.F为PD的 中点 (1)证明：BD∥平面PEC: (2)求平面ABF与平面BFE的夹角的正弦值. 17.〔本小要满分15分) 已知函营f(r)=ar+lnx十！的图象在点1.f(1))处的切线方程为3-y-2一0， i)求c.b的值： (2)求f(r的极值 【高三数学第3页（共4页）】 63J5C 18.(本小题满分17分： 小张水果店对出售的苹果按大小印色泽两项指标适行分类，最大横切面直径不小于0茫米 则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的芝果为一级果：大小和色 译有一项达标另一项不达标的苹果为二级果：两项均不达标的苹果为三级果.已知小张购进 了一批苹果.从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格： 大小 自径小干70毫米 直径不小于0章米 合i过 色泽 着色度低于90为 30 5e ǚ色度不低于90 12e 合计 200 (1)完成上面的2入2列联表，依据小概率值。一心.005的独立性检验，能否认为苹果的大小 达标和色泽达标有关？ (2)小张按节果的等级用分层抽样的方法从样本中抽取心个苹果，再从中随机抽取个，设 X表示抽到的一级果的个数，求下的分布列和数学期望 郑 n(ad-be): 所：Xa+b(c+(a+c)(6+d其中m-a+6+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.84 6.639 7.879 10.s2s 长 19.(本小题满分1：分) 已知椭图C号+方-1(>6>0)的长轴长为4，焦距为2. 1)求椭圆C的标准方程」 《2)过点P(0,3)作斜率为本的直线与椭圆相交于A,B两点，y轴上存在点Q使得直线QA 与直线QB的斜率之和为C (i)求点Q的坐标： (行)求△ABQ的面积的最大值. 【高三数学第+页（共+页）】 6315C 参考答案 1.B由U=0,1,2,3,4.5,6}.有CvA={1,4,5),故选B 2.B由题意得a一1=0.解得a=1,则|a+il=2,故选B 3.A由题意a十b=(9,5-m),a∥(a+b).则7(5-m)=45,解得m=-号.故选A 4Ca为能角6os。=∴sna=至.n2a=2 sin co=.放选C 5.A由a=lh号<n1=0c=log2>log2=十-6>0.所以a<<c放选A 6.D依题意，2=aX1,解得a=2,所以C:产=兰的准线为y= 言·所以PF=2+日-号放接D ?.C由题意可知，二项式系数最大为C=20,对应项为20·〔x)·(三)）'-160，即系数为160.故选C &D因为5为正项数列a,的前a项积，且a一会+1，当4-1时S一一，所以5一a一3，当≥ 2a1 S. 2时，S.= 2a. 2产化简科5一51-2，所以数列(5是公差为2的等差数列则8=2m十1.因此 5.一1 S224=4053,故选D. 9.AD对于AB,圆C:(x十1)2十y2=4的圆心C(一1,0)，半径r=2,A正确，B错误： 对于C,点C(一1,0)到直线1：x一y=0的距离d= 7示-号c销误， 1 对于D.|EF=2/P一d=√/I4,D正确.故选AD. 10.ACD()=tan2的最小正周期为T=受，故A项正确：因为函数f)=tan2x不存在对称轴，故B项 错误：由f(受)=0：故C项正确：因为函数y=anx在(k红一受红十受)上单调递增，令r一受<2x<k 十受，所以号-平<<经+受，所以函数)=1m2x在区间（受-吾，受+子）k∈2)上单调递增，故 D项正确.故选ACD, 11.ACD对于A选项，由点P(x·y)在曲线C上.可得点（一x,一y),(x,一y),(一Ty)也在曲线C上，故曲线 C既关于x轴对称，也关于y轴对称，还关于原点对称，可得A选项正确： 对于B选项，设点P的坐标为(m,m》,有m一=1，可得m2=√T干刀(m≥1或m≤一1)，有|OP|= m+m-/+m+w,又由≥0，有+n≥1，n≥0，可得1OP≥1，可得引OP1的最小俏为1，可得 B选项错误： 对于C选项，由B选项可得≥1，将x=m代入曲线C和双曲线x一y2=1的方程，可得y=m一1，y m2一1，又由m一1-(m2-1)=2m2一2=2(m2-1)>0,可得在第一象限内，曲线C的图象在双曲线x2 y=1的图象的上方，故C选项正确： 对于D选项，由B选项有d三万二，d二后、1三m十”，有dd三m一川 2 1m2一m2(m2十n2)m3-3L 2(m+n) 2m一2m+一20P,可得1OP一2，d,故D选项正确.故选ACD, 【高三数学参考答案第1页（共4贞）】 6315C 12.0.92由题意知，P(A)=(1-0.8)×(1-0.6)=0.08.P(A)=1一0.08=0.92 13.9x设该球的半径为r,则(1一+（巨）=广，解得r=号，所以该球的表面积为4产=9 14.e一1设直线y=x十m与曲线y=x2一x的切点横坐标为x。,则2一1=1，所以切点坐标为(1,0)，代入 直线方程得到m=一1.设直线y=x-1与曲线y=aln(x一1)的切点横坐标为，则，与=1，且aln( 1)=x1一1，联立得ana=a,所以na=1,即a=e.所以m十a=e一1. 15.解：(1)sin(B+C) sin A nC,osi针20B+C牛A=·nCoB十0：…5分 sin A 区AB.Ce0,,由正弦定理得nC,cm+=0osB=一：B到 sin☑ 3:…7分 (2》在△ABC中，由余弦定理得b=a十2一2 accos B,…………………………………9分 3=1+c-2×1×(-之）cc2+c-2=0,解得c=-2舍)c=1,…11分 5ar-名acsin B-合×1×1×号-厚 24 …………………13分 16.(1)证明：以A为坐标原点，AD的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系A一xy,则B(0,4, 0).C(4.4.0).D(4,0,0》,E(0,4,2),P(0,0,4)。………………………………………-…-…1分 故Bd=(4,一4,0)，P心=(4,4，-4)，P2=(0,4,-2).…3分 设平面PCE的法向量m=a,6.期m·式-0 即a十6-c=0可取m m·Pi=0, 14b-2c=0. (1,1,2),4…4山4444……5分 因为B方·m=4×1一4×1=0，故BDLm,m=(1,1,2)为平面PCE的一个法向 量，BD亡平面PCE.所以BD∥平面PEC:…………………………………6分 (2)解：F为PD的中点，故F(2.0.2),则AB=(0.4,0).B求=(2.一4,2)，B2=(0, 0,2). 设平面ABF的法向量n1=(xy,),平面BEF的法向量n2=(p,g,r),则，…8分 m·i=0即二0： ln1·BF=0. 可取=(1,0，一1)。…………………10分 12x-4y+2x=0, /n:·B求=0 即/2r=0, ln2·B求=0 可取红=(2,1,0》.…………12分 2p-4g+2r=0, 设平面ABF与平面BFE的夹角为a· 所以s。=1caa川=日高万万 2 0 ……4……-…………………14分 5 所以na=个一cOsQ=压，故平面ABF与平面BFE的夹角的正弦值为压 …………15分 17.解：由题意知了(0=十女。 所以+b=3, 46分 13-(a+1)+2=0. 解得=4，h=一1… …8分 （2》由1D知/x)=4-上=，令了(x)=0,所以x=子， t10分 所以当>子时f(x)>0,当0<<时f()<0. 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 6315C 所以f(x)在(0，子)上单调遥诚，在（子，+©）上单调递增 413分 又f(）=2+2n2.所以fx)的极小值为2+2n2.无极大值。…15分 18.解：(1)2×2列联表如下： 大小 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 合计 色泽 着色度低于90% 20 30 50 着色度不低于90% 30 120 150 合计 50 150 200 零假设为H。:苹果的大小达标和色泽达标无关。 根据列联表中的数据.经计算得到X=200X20X20-30X30)=8>7.879=4m.…5分 50×150×150×50 根据小概率值a=0,005的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为苹果的大小达标和色泽达标有关： 7分 (2)按苹果的等级用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，则一级果：10× 120 =6(个).二级果：10×200 60 200 =3(个)，三级果10×=1（个）.9分 X的所有可能值为0,1,2,3,4，所以P(X=0)= C 210 10分 PX=1器-六 …11分 P(X=2）-C=g,12分 C P(X=3) 8 211 13分 Cin P(X=4)= C 1 C ………………4…14分 所以X的分布列为： X 0 3 4 1 210 35 2 年 ………15分 所以E(X)=0×品+1×斋+2×号+3×号+4×六-号 17分 19.解：(1)由椭圆的长轴长为4，焦距为2，可得a=2:c=1,……………1分 又由6=/0=/I=月，……2分 可得桶圆C的标准方程为行+兰-1： 小小小小3分 (2)设直线AB的方程为y=r十3，设点A,B的坐标分别为(x11),(x·),点Q的坐标为(0，m) 0联立方程互中3消去y后整理为(4+3)x十24x十24 y=kx+3 c31 有△-24)-4×24(4+3>0，可得>号我<-号 ………5分 24 24 仅有无十十名十3可得十： 1x2 直线QA的斜率为二”_知十3-”=十3二”，同理可得直线QB的斜率为k十3二匹. …7分 21 又由直线Q4与直线QB的斜率之和为0，有2张+3二匹+3二匹=0，可化为2张+3-m)十=0， TI T: TIT2 ………8分 有2k一k(3一m)=0,有k(m一1)=0，由是的任意性可得2=1， 故点Q的坐标为《0,1)：………………………………………………………9分 (Cm由S6om=Sagm-Sag,有S6am=Sagm-Sag=之XPQX1-l…11分 =+=石-√)-4×-1。，18分 4k十3 令√2一3=t(t>0).有2k2=2+3. 4石t 46t46, 「十一Y用州尽招各燕后=J振初日反1￡5义6十=十g三 …小…………44…44小小…16分 故△ABQ的面积的最大值为2至 3 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 6315C