21.1 多边形课件 2025-2026学年 冀教版数学八年级下册

第二十一章 四边形 21.1 多边形 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 第二十一章 四边形 21.1 第1课时 多边形的概念与四边形 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 知识回顾 问题1：三角形是如何组成的？ （由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形） 问题2：你知道四边形和五边形是如何组成的吗？六边形呢？...... （都是由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形） 情景导入 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 全品初中 全品初中 中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼 全品初中 获取新知 观察这些图形，它们都是平面上由线段首尾顺次相接所组成的 在平面内，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接（且不能相交）组成的图形，叫作多边形. 一般边数为n的多边形叫作n边形（n为正整数，且n≥3）. 知识点 多边形的基本概念和表示方法 1 多边形的有关概念： (1)边：组成多边形的各条线段叫作多边形的边． (2)内角：多边形中相邻两边组成的角叫作多边形的内角. (3)外角：多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角． 内角 顶点 边 外角 对角线 (4)顶点：多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点． (5)对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. （1） （2） A B C D E F G H 多边形（除了边FG）外的其他边分布在直线FG的两侧 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形 都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就叫作凸多边形. 一起探究 都是转化为三角形来得到的 如图，在纸上任意画出一个四边形，剪下它的四个角，然后把它这四个角的顶点重合，拼在一起. （1）你有什么发现？与同伴进行交流你们的发现一样吗？ 发现：拼成一个周角，一样 （2）把你发现的结论概括出来，并试着证明. 四边形的内角和为360° 知识点 四边形的基本性质 2 A B C D 证明过程： 已知，如图所示的四边形ABCD . 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 证明：如图，连接AC. 在 中， 在 中， 即 问题：除了连接对角线来构造三角形来将问题转化，我们还有其他的转化思路吗？ 四边形 180°×4-360°=360° A B C D 180°×3-180°=360° A B C D 四边形的内角和等于360° 在四边形的每个顶点处各取一个外角，这四个外角的和叫作四边形的外角和． 每个顶点处有两个外角，互为对顶角，是相等的 解：四边形外角和 -360° =360 ° =四个平角-四边形内角和 = 4×180 ° 做一做 1.如图，已知四边形ABCD,请在它的每个顶点处画出这个四边形的一个外角. A B C D 2.求四边形ABCD的外角和. 重组 四边形外角和 平角-内角和 转化思想 四边形的外角和性质 四边形外角和等于360 °. 与边数无关 归纳总结 例题讲解 例1 如图，已知 是四边形 的一个外角，且 . 那么， 与 互补吗？为什么？ A B C D E 解： 与 互补.理由如下： 又 四边形 的内角和等于180° 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性. 类比 应用 边长相同，形状不同 还有例子吗？ 随堂演练 1. 下列图形中，是多边形的是（　　）　 B A. B. C. D. 2. 下列多边形中，不是凸多边形的是（　　） B A． B． C． D． 3.如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有 　 　 ． 不稳定性 4. 小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具（如图①),测得其对角线 的长为6cm， ，根据四边形的不稳定性，她将其变成了另一个四边形学具（如图② ），使得 ，则图②中对角线 的长为（　　） B B. A. C. D. 6 课堂小结 定义 组成多边形的各条线段 对角线 连接不相邻的两个顶点的线段 四边形的性质 内角和 360 ° 外角和 360°特别注意：与边数无关. 多边形的基本概念 边 内角 外角 顶点 首尾相接形成的闭合图形 相邻两边组成的角 具有不稳定性 一边的延长线与相邻的另一边组成的角 每一个内角的顶点 第二十一章 四边形 21.1 第2课时 多边形的内角和与外角和 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 知识回顾 问题1：你还记得三角形和四边形的内角和分别是多少度吗？ （三角形内角和是180°，四边形内角和是360°） 问题2：你知道四边形内角和是怎么求得的吗？ （四边形转化成三角形来计算） 情景导入 三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，你能猜想出五边形、六边形、七边形等多边形的内角和分别是多少度吗？ 全品初中 获取新知 1.回顾求四边形内角和的过程和方法 一起探究 A B C D 180°×4-360°=360° A B C D 180°×3-180°=360° A B C D 180°×2=360° 都是转化为三角形来得到的 A C D E B A C D E B 180°×5-360°=540° 180°×4-180°=540° 2.类比求四边形内角和的方法，将五边形分割成不重叠的三角形. A C D E B 180°×3=540° 多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分割出的三角形的个数 多边形内角和计算规律 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 4 5 6 n n－3 1 2 3 2 3 4 n－2 (n－2) ·180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 都是转化为三角形来得到的 3.多边形的内角和与边数n有关系吗？猜想n边形的内角和并填空. 7 4 5 5 ×180° Administrator (A) - 应用表格，更能让学生直观的总结出多边形内角和公式 的内角和等于180°， 证明过程： 已知，如图所示的n边形 . 求证：n边形 的内角和等于 . A1 A2 A3 A4 An-1 An 证明：如图，连接 ,得到 ，共有 个三角形. n边形 的内角和= 的内角和+ 的内角和+ 的内角和= 归纳总结 多边形的内角和公式 n边形内角和等于(n-2)×180 ° (n≥3). 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_________ 条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，n边形 的内角和等于______________. (n － 3) （n － 2) (n － 2)×180° 还有其他方法吗？ 四边形的外角和是360°，n边形的外角和是 ． 借助四边形外角和的求解方法求得 An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 n边形外角和 －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° 360° 重组 多边形 平角-内角和 转化思想 多边形的外角和性质 多边形的外角和等于360 °. 与边数无关 归纳总结 例题讲解 例1 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n，那么它的内角和等于(n-2)×180 °,外角和等于360 °，由题意，得 (n-2)×180 °=360 ° 解这个方程，得n=4 所以，这个多边形是四边形. 方程是解决几何问题的常用工具 例2 小亮从点O处出发，前进5m后右转20°再前进5m后又右转20°，这样走n次后，恰好回到点O处. (1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度? (2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米? 解：(1)这个n变形的每个内角为 180 °-20 °=160 °. 因为多边形外角和等于360 °， 所以n×20 °=360 °. 解得n=18 所以，这个n变形的内角和=（18-2）×180 °=2880 °. （2）5×18=90（m）， 所以，小亮走出的这个n变形的周长为90m. 随堂演练 1. 内角和为540°的多边形是(　　)　　 C 2. 五边形的外角和等于(　　) A．180° B．360° C．540° D．720° B 3.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是 边形. 十三 4. 图①是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　 　度. 360 5. 一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数． 解：设多边形的边数是n， 则：（n-2）•180°-360°=1260°， 解得：n=11， 答：这个多边形的边数是11． 课堂小结 内角和公式 (n-2) × 180 °(n ≥3的整数） 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关. 多边形 $