21.1 多边形-第2课时 多边形的内角和与外角和-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“多边形的内角和与外角和”核心知识点，通过基础巩固（内角和计算、外角和应用）、综合提能（图形剪开内角和比较、边数变化问题）、思维拓展（角平分线夹角探究）分层设计，衔接三角形内角和知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层提优与探究式学习结合，通过易错题辨析（如内角和公式混淆）培养推理意识，探究题（如六边形内角平分线夹角关系）发展创新意识，融入音频元素增强互动。学生能逐步提升数学思维，教师可通过分层练习精准教学，提升课堂效率。

1 2 第二十一章 四边形 课时分层提优 21.1 多边形 第2课时 多边形的内角和与外角和 3 一层 基础巩固 二层 综合提能 三层 思维拓展 4 建议用时：30分钟 知识点一 多边形的内角和定理 1. 下列多边形中 , 内角和最大的是 ( ) 2. 一个多边形的内角和为 1 800° ,则这个多边形的边数为 （ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 D D 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 3. 下列度数不可能是一个多边形的内角和的是 ( ) A. 360° B.450° C.900° D. 1 800° B 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 4. 如图 ,在五边形 ABCDE中 ,AB//CD,根据图中标注的各内角的度数 ,求 x 的值. 解：∵AB//CD,∠C=60° , ∴∠B=180o -60o =120o. ∵该五边形 ABCDE的内角和为(5 -2) × 180°=540°, ∴x° + 150° +60°+ 120°+ 125° =540°,解得 x =85. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 知识点二 多边形的外角和定理 5. 已知一个正多边形的一个外角为 36° ,则这个正多边形的边数是 ( ) A. 7 B. 8 C.9 D. 10 6. 如图 , 由射线 AB,BC,CD,DA 组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4= °. D 360 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 7. 计算内角和时混淆了“ n -2 ”与“ n”的区别 一个多边形的内角和比它的 外角和的3倍少180° ,求这个多边形的边数. 解:设这个多边形的边数是 n. 根据题意 ,得(n -2) × 180°=3 ×360° -180° ,解得 n =7. ∴这个多边形的边数是7. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 8.如图 ,将一张四边形纸片沿直线剪开 , 如果剪开后的两个图形的内角和相 等 ,下列四种剪法中 ,符合要求的是 ( ) B A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 9.把 n 边形变为(n +x)边形 , 内角和增加了720° ,则 x 的值为 ( ) A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 A 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 10.(教材P110 例2 改编)如图所示,小华从 A点出发,沿直线前进10 米后左转24° ,再沿 直线前进10米,又向左转24° ,… … ,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共 走的路程是 ( ) A. 240 米 B. 160 米 C. 150 米 D. 140 米 C 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 11.如图 ,点 A,B,C,D,E在同一平面内 ,连接 AB, BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100° , 则∠A+ ∠B+∠D+ ∠E= ( ) A. 220° B.240° C.260° D. 280° D 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 12. (1) 一个多边形每个内角都相等 ,且每个外角等于一个内角的 ,求这个多边形的 边数 ; 解:∵每个外角等于一个内角的 , ∴ 多边形的内角和是 360°× =540°.设多边形的 边数是 n ,则(n -2) . 180° =540° ,解得 n =5. 故这个多边形的边数是5. (2) 两个多边形边数之比为 3 : 4 , 内角和之比为2 :3 ,求这两个多边形的边数. 解:∵两个多边形的边数之比为3 :4 , ∴设一个多边形的边数为3n ,则另一个为4n. ∵内角和之比为2 : 3 , ∴ (3n -2): (4n -2) =2 :3 ,解得 n =2 , ∴ 3n =6 ,4n =8. 故这两个多边形的边数分别为6 和 8. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 13. 如 图 , 五 边 形 ABCDE的 内 角 都 相 等 , 且∠ADE= ∠DAE, ∠BDC= ∠DBC. 求 ∠ADB的度数. 解:∵五边形 ABCDE的内角都相等 , ∴∠BAE= ∠ABC= ∠EDC = ∠C= ∠E= × (5 -2)× 180°= 108°. ∵ ∠ADE= ∠DAE, ∠BDC= ∠DBC, ∴∠ADE= ∠DAE= ×(180° -108° ) =36 ∠BDC= ∠DBC= ×(180° -108° ) =36° , ∴ ∠ADB= ∠EDC- ∠ADE- ∠BDC= 108o-36o -36o =36o. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14. 探究与发现: (1)探究一:三角形的一个内角与另两个 内角的平分线所夹的角之间的关系. 已知:如图 1 ,在△ADC中 ,DP,CP分别平 分∠ADC和∠ACD, 试探究 ∠P与 ∠A 的数量关系 ,并说明理由； ; 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 （2）探究二: 四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系. 已知:如图 2 ,在四边形 ABCD中 ,DP, CP分别平分∠ADC和∠BCD,试探究∠P 与∠A+∠B的数量关系 ,并说明理由 ; 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 （3）探究三:六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系. 已知:如图 3 ,在六边形 ABCDEF中 ,DP, CP分别平分∠EDC和∠BCD,请直接写出 ∠P与∠A+ ∠B+ ∠E+ ∠F的数量关系. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 19 $