精品解析：河南省鹿邑县2025—2026学年度第二学期第一次学情分析 八年级数学(人教版)

2025－2026学年度第二学期第一次学情分析 八年级数学（人教版） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案． 【详解】解：由二次根式有意义可得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键． 2. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐一判断即可求解． 【详解】解：，不能构成直角三角形，A选项不符合题意． ，不能构成直角三角形，B选项不符合题意． ，不能构成直角三角形，C选项不符合题意． ，能构成直角三角形，D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 3. 下列各式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的合并，解题的关键是掌握二次根式的化简方法，以及同类二次根式才可以合并． 将各选项化为最简二次根式即可解答． 【详解】解：， A、与是同类二次根式，可以合并，不符合题意； B、与是同类二次根式，可以合并，不符合题意； C、与是同类二次根式，可以合并，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不可以合并，符合题意； 故选：D． 4. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值． 【详解】解：， ∵是整数，n是一个正整数， ∴n的最小值是7． 故选：C． 5. 如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求解，，，，从而可得答案． 【详解】解：由勾股定理可得： ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理的解本题的关键． 6. 已知、、是的三边，下列条件：①，，；②，；③；④，能够判断为直角三角形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理求解即可．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，难度适中． 【详解】解：①， ， 是直角三角形， 故本选项符合题意； ②，，， ， 是钝角三角形， 故本选项不符合题意； ③， ， ， ， ， 是直角三角形， 故本选项符合题意； ④， ， 是直角三角形， 故本选项符合题意； 综上，能够判断为直角三角形的有3个， 故选：D． 7. 已知，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先将整式整理为完全平方公式，再代入a、b的值求解即可． 【详解】 ∵已知，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是能够熟练的掌握完全平方公式及其变形． 8. 二次根式化简结果正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，先根据，得出，二次根式的性质化简得，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 【详解】∵，， ∴， ∴原式， ， 故选：． 9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形的面积是（ ） A. 9 B. 10 C. 47 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．解题的关键是理解勾股树的结构特征：每个直角三角形的三条边分别对应三个正方形的边长，且以斜边为边的正方形面积等于以两条直角边为边的正方形面积之和．先利用勾股定理求出中间两个正方形的面积，再求出最大正方形E的面积． 【详解】解：设正方形的面积和为的面积和为，由勾股定理得， ， ， 最大正方形的面积为． 故选：C． 10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长  至点 ，使 ，延长  至点 ，使 ，构造全等三角形，得到，由外角的性质可得． 再由，直角三角形的两锐角互余结合角的等量代换即可得到，最后根据计算即可． 【详解】解：如图，延长  至点 ，使 ，延长  至点 ，使 ． 由图可知：，，， ， ．   是 的外角，  ，即．  ，  ，即，  ，即． ， ． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 已知的三边长分别为，，，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理和三角形面积公式，由三边长度，利用勾股定理逆定理得到三角形是直角三角形，根据直角三角形面积公式求解即可． 【详解】解：设，，， ，， ， 所以是直角三角形，且为直角边，为斜边， 故， 故答案为：． 12. 如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可得，然后根据实数与数轴可进行求解． 【详解】解：如图， 由数轴可知：， ∴， ∴a的值为． 13. 请用“>，=，<”符号比较大小：________； 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，求出，，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： 14. 读材料：我们规定，若，则称a与b是关于的平衡数，若与m是关于的平衡数，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，根据新定义列出算式计算即可． 【详解】解：由题意，得：； 故答案为：． 15. 如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________ cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，则可求最大的正方形的边长为5cm，再用大正方形面积减去两个小正方形面积求解即可． 【详解】解：∵小正方形的面积8cm2， ∴小正方形的边长为=2(cm)， ∵大正方形的面积18cm2， ∴大正方形的边长为=3(cm)， ∵最外边的大正方形的边长为2+3=5(cm)， ∴S=（5）2=50(cm2)， ∴S阴影=50-8-18=24(cm2)， 故答案为：24． 【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简运算，结合图形求面积是解题的关键． 三、解答题．（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）利用平方差公式，完全平方公式计算即可； （2）先计算乘除，再计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在四边形中，，点D是外一点，连接，且．求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，由勾股定理可得，证明，则由勾股定理的逆定理可得，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式，然后把、的值代入计算． 【详解】解： 原式 当，时，原式 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值,熟练运算二次根式是解题关键． 19. 如图，某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得，，，，．求四边形的面积． 【答案】四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理、勾股定理的逆定理．先根据勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理求出，最后根据即可得解． 【详解】解：连接， ∵，，， ∴， ∵，即， ∴， ∴ ， ， ． 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式运算，乘法公式的变形，再代入计算，即可求解； （2）根据整式的运算，先通分，再进行加减，最后代入计算，即可求解． 【小问1详解】 解： 当，， ∴原始． 【小问2详解】 解： 当，， ∴原始． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式的变形是解题的关键． 21. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，） （1）求从高空抛物到落地的时间．（结果保留根号） （2）已知高空坠物动能（单位：）物体质量（单位：）×高度（单位：），某质量为的玩具被抛出，经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要的动能） 【答案】（1） （2）不会，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，把代入表达式计算即可； （2）根据题意，把代入计算得到该玩具高空坠物的动能，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式， ∴当时，； 【小问2详解】 解：不会，理由如下， 当时，， 解得， ∴该玩具高空坠物动能， ∵， ∴这个玩具产生的动能不会伤害到楼下的行人． 22. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从处移动到岸边点的位置？ 【答案】（1）米 （2）不能 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求的长，然后作差求解即可； （2）先求出从A处移动到岸边点F的时间，比较大小，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴男子需向右移动的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意知，需收绳的绳长（米）， ∴此人的收绳时间为（秒）， ∵， ∴该男子不能在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置． 23. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照题目的方法利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，然后合并同类二次根式即可； （3）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将所求代数式变形，代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期第一次学情分析 八年级数学（人教版） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 14 5. 如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 已知、、是的三边，下列条件：①，，；②，；③；④，能够判断为直角三角形的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知，，则的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 8. 二次根式化简结果正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形的面积是（ ） A. 9 B. 10 C. 47 D. 14 10. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 已知的三边长分别为，，，则的面积为_______． 12. 如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_____． 13. 请用“>，=，<”符号比较大小：________； 14. 读材料：我们规定，若，则称a与b是关于的平衡数，若与m是关于的平衡数，则_______． 15. 如图．从一个大正方形中裁去面积为cm2和cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________ cm2． 三、解答题．（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在四边形中，，点D是外一点，连接，且．求四边形的面积． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，某学校学生在校园边角处开垦出一块四边形的劳动实践基地，经测量得，，，，．求四边形的面积． 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 21. 高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式．（不考虑风速的影响，） （1）求从高空抛物到落地的时间．（结果保留根号） （2）已知高空坠物动能（单位：）物体质量（单位：）×高度（单位：），某质量为的玩具被抛出，经过后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要的动能） 22. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从移动到，绳子始终绷紧且绳长保持不变． （1）若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒内将船从处移动到岸边点的位置？ 23. 【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，． ，即． ． ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算： ； （2）计算： ； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $