精品解析：河南省郑州市西一中学2025-2026学年八年级下学期数学第二阶段学情评估试题

2025-2026-2八年级下册数学学情评估 第二次月考 考试范围：八年级下册全册；考试时间：100分钟；总分：120分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD． 【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°， ∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°， ∴∠BOD=540°-505°=35°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据，利用不等式的基本性质，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A．， ∴， ∵， 不一定成立，故A选项不符合题意； B．∵，， ∴成立，故B选项符合题意； C．，不一定小于等于0， 不一定成立，故C选项不符合题意； D．， ，故D选项不符合题意． 故选：B． 4. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可； 【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解； ②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键． 5. 下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断． 【详解】解：A. 是最简分式，不能约分，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项正确． 故选D 【点睛】本题主要考查了分式的性质, 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 如图，直线交坐标轴于点，，将向轴负半轴平移个单位长度得到，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图像分别求出的长，根据平移可算出的长，根据点在一次函数图像上可算出点的坐标，即求出的长，再根据，可得，求出梯形的面积即可． 【详解】解：直线交坐标轴于点，， ∴令时，；令时，； ∴，，即， ∵向轴负半轴平移个单位长度得到， ∴，，即 ∵点在直线的图像上，且点的横坐标与点的横坐标相同， ∴当时，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即阴影部分的面积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何变换的综合，掌握平行的性质，一次函数图像的性质，不规则图形面积的计算方法是解题的关键． 7. 在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，解题的关键是根据痕迹识别图形的性质 由图知，平分，垂直平分，运用角平分线的性质，垂直平分线性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由图知，平分，垂直平分， ，，， 在中，， ， ， 所以选项A、C、D正确，不符合题意， 故选：B． 8. 如图，在中，，分别是与的角平分线，交点为点，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 9 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，得到是解答的关键．先根据平行四边形的性质得到，，，，结合角平分线的定义和三角形的内角和定理得到，，，根据等角对等边求得，，则，然后利用勾股定理可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，，， ∴，， ∵分别是与的角平分线， ∴，， ∴，， ， ∴，，又， ∴， 在中，， 故选：C． 9. 数能被30以内的两位整数整除的是（ ） A. 28，26 B. 26，24 C. 27，25 D. 25，23 【答案】A 【解析】 【分析】把题目变形为(324+1)(324−1)的形式,再依次把式子中的差变形为平方差的形式因式分解即可作答. 【详解】348-1 =(324+1)(324-1) =(324+1)(312+1)(312-1) =(324+1)(312+1)(36+1)(36-1) =(324+1)(312+1)(36+1)(33+1)(33-1) =26×(324+1)(312+1)(36+1)×28 348-1能被30以内的两位整数整除的是26，28. 故答案选：A. 【点睛】本题考查的知识点是用公式法分解因式，幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握用公式法分解因式，幂的乘方. 10. 如图，在等腰和等腰，，，为的中点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取AB的中点G，接DG，CG，过C作于点H，根据三角形中位线的性质和勾股定理解答即可． 【详解】解：取AB得中点G，连接DG，CG，过点C作交AB延长线与H． ∵点D是AE的中点，点G是AB的中点， ∴AD = ED，AG=BG， ∴DG是的中位线， ∴DG=BE， ∵AB=BC=BE=2， ∴DG=1，BG=1， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴HG= BG +BH=2， 在中， ， ∵， ∴， ∴当且仅当D、G、C三点共线时，线段CD取最小值为． 故选：B． 【点睛】此题考查勾股定理，关解题的键是根据三角形的中位线定理和勾股定理解答． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，屋顶房梁的钢架是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点，就可以确定竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是__________ ． 【答案】三线合一 【解析】 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”． 12. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据增根的定义求出x，去分母后把求得的x代入即可求出a的值． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， ∴， 原分式方程去分母得， 把代入得， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于的值，不是原分式方程的解． 13. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线交点横坐标，找出直线在上方时对应的的取值范围即可． 【详解】解：已知两直线交于点，结合图象可知，在交点右侧（即时），直线位于直线的上方，因此不等式的解集为 ． 14. 如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，利用正方形的性质和旋转的性质可证得△ADE为等边三角形，由等腰三角形的判定可得△MDE为等腰三角形，继而求得，然后设，则，根据勾股定理列方程求解可得，进而由三角形面积公式即可求解． 【详解】如图，过点作于点， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置， ∴，， ∴ ∴△ADE为等边三角形， ∴， ∴， ∴△MDE为等腰三角形， ∴. 在中，设，则， ∴ 解得：，（舍去）， ∴， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形判定与性质，解直角三角形，利用等边三角形和等腰三角形的性质求出，是解题的关键． 15. 如图，等腰中，，点是边上的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是等腰三角形时，的长为_______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，注意分类讨论是解题的关键．分3种情况分别画出图形，运用垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质，结合勾股定理进行列式，求解即可． 【详解】解：∵是等腰三角形， ∴如图所示：当时， ∵， ∴， ∵直线垂直平分，垂足为， ∴ ∵等腰中，， ∴， ∴． 如图所示：当时， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， 则， ∴， ∵直线垂直平分，垂足为， ∴， 则； 如图所示：当点与点重合时， 此时； 综上：当是等腰三角形时，的长为或或， 故答案为：或或． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组． （1）解不等式，得           （2）解不等式，得           （3）如图，把不等式和的解集在数轴上表示出来 （4）原不等式组的解集为          ． 【答案】（1） （2） （3）解集在数轴上表示如解图： （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由上可得，原不等式组的解集为． 18. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点D、E连接、．求证： （1）是等边三角形； （2）点E在线段的垂直平分线上． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，经平分线的性质，垂直平分线的判定与性质，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据含度角的直角三角形的性质可得，根据是的垂直平分线，可得，即可证明是等边三角形； （2）根据垂直平分线的性质可得，进而可得平分，根据角平分线的性质可得，根据等边三角形的性质可得，然后即可求解． 【小问1详解】 证明：在中，，， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 证明：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴点E在线段的垂直平分线上． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，是中任意一点，将点平移后对应点为，将作同样的平移得到，点的对应点分别为， ，． （1）请直接写出、、的坐标： （ ， ），（ ， ）， （ ， ）． （2）请在图中画出平移后的， （3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是 ． 【答案】（1），；，；， （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】（）由点和坐标可知先向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，据此解答即可求解； （）根据（）所得坐标画出即可； （）由图可知线段扫过的面积即为平行四边形的面积，求出平行四边形的面积即可求解； 本题考查了平移坐标，点的平移，平行四边形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是中任意一点，将点平移后对应点为， ∴先向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到， ∴，，， 故答案为：，；，；，； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如（）图，线段扫过的面积即为平行四边形的面积， ∴线段扫过的面积， 故答案为：． 20. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且．（以上长度单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解，请写出因式分解的结果； （2）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和． 【答案】（1）（m+2n）（2m+n）；（2）48cm 【解析】 【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn+2n2因式分解即可； （2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10cm2，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可． 【详解】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）； 故答案为：（m+2n）（2m+n）； （2）依题意得，2m2+2n2=88，mn=10， ∴m2+n2=44， ∵（m+n）2=m2+2mn+n2， ∴（m+n）2=44+20=64， ∵m+n＞0， ∴m+n=8， ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为6m+6n=6（m+n）=48cm． 【点睛】此题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键． 21. 为深入贯彻党的二十大精神，全面落实习近平总书记关于“把红色资源利用好、把红色基因传承好”的重要指示精神，培养学生的爱国情怀和责任担当，某校计划组织高一的师生共1302人到韶山开展红色研学活动．已知1台A型大巴车可以坐乘客49人，每日租金960元，一台B型大巴车可以坐乘客37人，每日租金780元． （1）若计划租赁A型大巴车比租赁B型大巴车多2辆，要让每一位师生都有座位，且每辆汽车恰好坐满，问需租赁A型大巴车和B型大巴车各多少辆？ （2）为确保研学活动安全与效果，学校决定再增派两位校级领导带队，若计划租赁两种型号的大巴车共32台，且总费用不超过27200元，共有哪几种租赁方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 【答案】（1）A型大巴车16辆，型大巴车14辆 （2）三种方案见解析，A型大巴车10辆，B型大巴车22辆，总费用最低为26760元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． （1）根据题意，可以列出相应的二元次方程组，从而可以求得租赁A型大巴车和B型大巴车各多少辆； （2）根据题意，可以求得的取值范围，再根据为整数，即可得到有多少种租车方案，再写出w与的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到哪种租车方案最省钱，并求出最低费用． 【小问1详解】 解：设租赁A型大巴车x辆，B型大巴车y辆， 由题意得：， 解得， 答：租赁型大巴车16辆，型大巴车14辆． 【小问2详解】 设租赁型大巴车辆，租赁型大巴车辆， 则由题意得：， 解得：， 为正整数， ．． 有三种方案，第一种：A型大巴车10辆，B型大巴车22辆， 总费用为最低； 第二种：A型大巴车11辆，B型大巴车21辆， 总费用为； 第三种：A型大巴车12辆，B型大巴车20辆， 总费用为； 故第一种方案“A型大巴车10辆，B型大巴车22辆”，总费用最低，最低为26760元． 或：设总费用为元，则有：， ， 当取最小值10时．总费用有最小值，最小值为26760元． 22. 如图平行四边形，在边上，且，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法． （1）在图1中，画出的角平分线，并说明理由； （2）沿用（1）中解决问题的思路并结合平行四边形的性质，在图2中，画出的角平分线，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连结，由得到，由得，则，即平分； （2）延长交于，则为所作． 【小问1详解】 解：如图1， ， ，则，即平分 则为所求作； 【小问2详解】 解：如图2，延长交于，则为所作. 理由：四边形是平行四边形， ∴，，， ∴ ， 又， ∴ ， 则是所求作的角平分线. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 23. 【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： （1）如图，在等边三角形中，点在其内部，且，，，求的长．经过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，寻找，，三者之间的数量关系 请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程． （2）【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图，在等边三角形中，，点在内，且，，求的面积； （3）如图，在中，，，点在内，且，，，求的长． 【答案】（1）解：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接， 则，，，， 是等边三角形， ，， ， ． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过旋转，得到边长与角度对应相等，从而得到是等边三角形，进而得，，三者之间的数量关系为，由此计算求解的长度即可． （2）将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，得到是等边三角形，利用角度的关系得到 ，从而得到，再由勾股定理求解出与，由三角形面积公式求解即可； （3）将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，使用勾股定理逆定理证明，再得到 ，即，，三点共线，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，如图所示， 则，， ， 是等边三角形， ，， 又 ， ， ， ， ， ，即， ， ，即， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接， 则 ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ，，三点共线， ， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-2八年级下册数学学情评估 第二次月考 考试范围：八年级下册全册；考试时间：100分钟；总分：120分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　) A. 20° B. 35° C. 40° D. 45° 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 5. 下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线交坐标轴于点，，将向轴负半轴平移个单位长度得到，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别是与的角平分线，交点为点，，则（ ） A. 5 B. 10 C. 9 D. 12 9. 数能被30以内的两位整数整除的是（ ） A. 28，26 B. 26，24 C. 27，25 D. 25，23 10. 如图，在等腰和等腰，，，为的中点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，屋顶房梁的钢架是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只需找到的中点，就可以确定竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是__________ ． 12. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 13. 如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是__________． 14. 如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为_______． 15. 如图，等腰中，，点是边上的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是等腰三角形时，的长为_______________． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 化简： （1） （2） 四、解答题：本题共7小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组． （1）解不等式，得           （2）解不等式，得           （3）如图，把不等式和的解集在数轴上表示出来 （4）原不等式组的解集为          ． 18. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交、于点D、E连接、．求证： （1）是等边三角形； （2）点E在线段的垂直平分线上． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，是中任意一点，将点平移后对应点为，将作同样的平移得到，点的对应点分别为， ，． （1）请直接写出、、的坐标： （ ， ），（ ， ）， （ ， ）． （2）请在图中画出平移后的， （3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是 ． 20. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且．（以上长度单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解，请写出因式分解的结果； （2）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和． 21. 为深入贯彻党的二十大精神，全面落实习近平总书记关于“把红色资源利用好、把红色基因传承好”的重要指示精神，培养学生的爱国情怀和责任担当，某校计划组织高一的师生共1302人到韶山开展红色研学活动．已知1台A型大巴车可以坐乘客49人，每日租金960元，一台B型大巴车可以坐乘客37人，每日租金780元． （1）若计划租赁A型大巴车比租赁B型大巴车多2辆，要让每一位师生都有座位，且每辆汽车恰好坐满，问需租赁A型大巴车和B型大巴车各多少辆？ （2）为确保研学活动安全与效果，学校决定再增派两位校级领导带队，若计划租赁两种型号的大巴车共32台，且总费用不超过27200元，共有哪几种租赁方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 22. 如图平行四边形，在边上，且，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法． （1）在图1中，画出的角平分线，并说明理由； （2）沿用（1）中解决问题的思路并结合平行四边形的性质，在图2中，画出的角平分线，并说明理由． 23. 【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题： （1）如图，在等边三角形中，点在其内部，且，，，求的长．经过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，寻找，，三者之间的数量关系 请你根据上述分析过程，完成该问题的解答过程． （2）【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图，在等边三角形中，，点在内，且，，求的面积； （3）如图，在中，，，点在内，且，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $