精品解析： 河南省周口市鹿邑县2024--2025学年八年级下学期第三次月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期第三次学情分析 八年级数学（人教版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若式子有意义，则实数x的值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的三边、、满足．则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ） A. 6 B. 36 C. 164 D. 30 5. 在平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 6. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 7. 已知四边形的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，得到的新四边形的形状是（ ）． A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30°，则OG的长为（　　） A. 2 B. 2 C. D. 3 9. 如图，已知，，以为边作正方形，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，点从点A出发，以的速度向点B运动：点从点C同时出发，以的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为，的长度为，与的对应关系如图所示．下列说法①，②，③，当时，，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 等腰三角形的周长是，底边上的高是．则底边长为________． 13. 把直线向上平移5个单位长度，平移后直线与y轴的交点坐标为_______． 14. 平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为______． 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，长为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2）已知，求的值． 17. 如图，，，，，，该图形面积等于多少？ 18. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADBF是菱形； （2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长． 19. 定义：任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． （1）若，，求出、的“如意数”； （2）已知，且、的“如意数”，求的值． 20. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C． （1）求B、C两点坐标； （2）设点D在直线y＝﹣x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标． 21. 如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的F处，折痕为.已知. （1）求证：. （2）求 22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同． （1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价； （2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案： A厂家：一律打8折出售． 厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒盒，设去A厂家购买应付元，去厂家购买应付元，其函数图象如图所示： ①分别求出，与之间的函数关系； ②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？ 23. 四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在边上，求证：； （2）以为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期第三次学情分析 八年级数学（人教版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若式子有意义，则实数x值可能是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，一元一次不等式的解法，根据二次根式有意义的条件即可求出的范围再判断即可，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，则， ∴D符合题意； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 3. 若三边、、满足．则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，算术平方根与绝对值的非负性，根据非负数的性质及勾股定理的逆定理得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故选：D． 4. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（ ） A. 6 B. 36 C. 164 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解直角三角形，正确计算是解题关键．利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积． 【详解】解：由题意可知：正方形的边长为： ∴正方形的面积为： 故选：B． 5. 在平行四边形中，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对边平行得到，再根据已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解；∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可． 【详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小， ， 故只有D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 7. 已知四边形的对角线相等，顺次连接四边形的四条边中点，得到的新四边形的形状是（ ）． A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】运用中位线定理，可知，，得四边形是平行四边形，进一步求证，所以四边形是菱形． 【详解】解：如图，四边形中，，，F，G，H分别是四边中点， ∴，，，， ∴，． ∴四边形是平行四边形． 而， ． ∴． ∴四边形是菱形． 故选：C． 【点睛】本题考查中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定；掌握相关判定方法是解题的关键． 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30°，则OG的长为（　　） A. 2 B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据30°直角三角形的性质和直角三角形斜边上中线的性质，利用方程思想可求出OG的长度. 【详解】解：∵EF⊥AC， ∴∠AOE＝90°， 在Rt△AOE中，G是AE的中点， ∴OG＝AE＝AG＝GE， ∴∠OAG＝∠AOG＝30°， ∴∠OGE＝60°， ∴△OGE是等边三角形， 设OG＝x＝OE， ∴AE＝2x，AO＝x， ∵O是AC的中点， ∴AC＝2AO＝x， 在Rt△ABC中， BC＝AC＝x， 由勾股定理得， AB2+BC2＝AC2， ∴， 解得x＝2. ∴OG＝2， 故选：B. 【点睛】本题主要考查30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于巧设x，利用勾股定理构建方程解决． 9. 如图，已知，，以为边作正方形，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，写出点的坐标，利用正方形的四边相等找到条件通过证明三角形全等求得、的长是解题的关键．过作轴，垂足为，可证明，可求得、的长，可求得的坐标． 【详解】解：如图，过作轴，垂足为， 四边形为正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 点坐标为． 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，，点从点A出发，以速度向点B运动：点从点C同时出发，以的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为，的长度为，与的对应关系如图所示．下列说法①，②，③，当时，，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图象上三个点的坐标，可判断出各条线段的长，根据勾股定理求出，可选出答案． 【详解】解：由图象经过可知当时，， ∴， 由图象最低点是可知当时，， 此时， ∴， ∴根据勾股定理得， 点最多运动，故正确， 由最后一个点可知运动时， 此时与重合，， ∴的长是求不出来的， ∴①③④不能判断对错， 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了勾股定理，关键是对图象上三个点的坐标的理解． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 等腰三角形的周长是，底边上的高是．则底边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．设出底边的长和腰的长，利用勾股定理和周长列出两个等式，即可求出这个三角形的底边长． 【详解】解：设腰长为，底边长为， 则，， 解得， 故（）． 故答案为：． 13. 把直线向上平移5个单位长度，平移后的直线与y轴的交点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标的平移规律：纵坐标向上平移加，向下平移减；求得平移后的直线即可解答； 【详解】解：直线向上平移5个单位长度，所得直线为：， 令x=0，则y=2， 平移后的直线与y轴的交点坐标为：（0，2）， 故答案为：（0，2）； 【点睛】本题考查了坐标的平移，直线与坐标轴的交点；掌握平移规律是解题关键． 14. 平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合问题，根据题意画出图形，求待定系数法求出的解析式，再根据直线经过点，求出，联立两直线求出点D的坐标，再根据靠近原点部分的面积为为等量关系列出关于k的等式，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意画出图形如下， 设直线的解析式为：， 把，代入， 可得出：， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线， 联立两直线方程：， 解得：， ∴ ∵，， ∴，， 根据题意有：， 即， ， 解得：, 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质． 本题当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，，根据折叠的知识和勾股定理求得，设，则，，再根据勾股定理求得；②当点落在边上时，，然后根据正方形性质即可求，两种情况汇总，然后即可求解； 【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况： 当点落在矩形内部时，，如图所示： ∵沿折叠，点落在点处， ∴，，， ∴， ∴， ∴点，，共线， 在中，，， ∴， ∴， 设，则，， 在中， ∵， ∴， 解得：， ∴； ②当点落在边上时，，如图所示： 此时四边形为正方形， ∴， 综上所述，的长为或3， 故答案为：或； 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算． （1）先根据平方差公式计算，负整数指数幂，零指数幂，二次根式性质化简，最后计算加减即可； （2）根据二次根式的性质进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵ 当时， 原式 当时， 原式 17. 如图，，，，，，该图形的面积等于多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．连接，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理判定，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 18. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADBF是菱形； （2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）证△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再证四边形ADBF是平行四边形，然后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得证AD=BD=BC，即可由菱形判定定理得出结论； （2）连接DF交AB于O，由菱形面积公式S菱形ADBF==40，求得OD长，再由菱形性质得OA=OB，证得OD是三角形的中位线，由中位线性质求解可． 【小问1详解】 证明：∵E是AD的中点， ∴AE=DE ∵AFBC， ∴∠AFE=∠DCE， 在△AEF和△DEB中， ， ∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD， ∵D是BC的中点， ∴CD=BD， ∴AF=BD， ∴四边形ADBF是平行四边形， ∵∠BAC=90°， ∵D是BC的中点， ∴AD=BD=BC， ∴四边形ADBF是菱形； 【小问2详解】 解：连接DF交AB于O，如图 由（1）知：四边形ADBF是菱形， ∴AB⊥DF，OA=AB=×8=4， S菱形ADBF==40， ∴=40， ∴DF=10， ∴OD=5， ∵四边形ADBF是菱形， ∴O是AB的中点, ∵D是BC的中点， ∴OD是△BAC的中位线， ∴AC=2OD=2×5=10． 答：AC的长为10． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 19. 定义：任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． （1）若，，求出、的“如意数”； （2）已知，且、的“如意数”，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，二次根式的运算，完全平方公式， （1）根据题目中所给的运算规则可得“如意数”c； （2）先有理化可得，根据题目中所给的运算规则可得，问题即可得解． 【小问1详解】 【小问2详解】 ∵， ，的“如意数”， ∴， ∴， 即：． 20. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+n的图象都经过点A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C． （1）求B、C两点的坐标； （2）设点D在直线y＝﹣x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标． 【答案】（1）B（0，4），C（0，﹣1）；（2）D（4，﹣3） 【解析】 【分析】（1）依据一次函数与的图象都经过点 ，即可得到和的值，进而得出、 两点的坐标； （2）依据，即可得到点 的横坐标，进而得出点的坐标． 【详解】解：（1）将代入，解得， ， 令，则，即， 将代入，解得， ， 令，则，即 ， （2）如图，过作于， 当的面积为15时，， 即， ， ， 中，令，则， ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征． 21. 如图，折叠等腰三角形纸片，使点C落在边上的F处，折痕为.已知. （1）求证：. （2）求. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠性质和等腰三角形性质得出，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可； （2）根据折叠性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 由折叠性质，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∴ 在中，， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查折叠性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握折叠性质和等腰三角形的性质，利用勾股定理建立方程思想是解答的关键． 22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500元购进的肉粽和用2000元购进的豆沙粽盒数相同． （1）求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价； （2）商家计划只购买豆沙粽礼盒销售，经调查了解到有A，两个厂家可供选择，两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案： A厂家：一律打8折出售． 厂家：若一次性购买礼盒数量超过25盒，超过的部分打7折．该商家计划购买豆沙粽礼盒盒，设去A厂家购买应付元，去厂家购买应付元，其函数图象如图所示： ①分别求出，与之间的函数关系； ②若该商家只在一个厂家购买，怎样买划算？ 【答案】（1）每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元和40元 （2）①（且为整数）；；②购买粽子礼盒少于75盒，去A厂家购买划算；购买粽子礼盒等于75盒，去A厂家或厂家购买一样划算；购买粽子礼盒多于75盒，去厂家购买划算 【解析】 【分析】（1）设每盒豆沙粽的进价为元，则每盒肉粽的进价为元，列分式方程求解即可； （2）①根据售价与数量、单价间的关系即可列一次函数得解；②由得，解得，结合图象即可得解． 【小问1详解】 解：设每盒豆沙粽的进价为元，则每盒肉粽的进价为元 方程两边乘，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解 答：每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元和40元． 【小问2详解】 解：①（且为整数） 当且为整数时， 当且为整数时， ∴ ②当且为整数， 时 由图象可知：购买粽子礼盒少于75盒，去A厂家购买划算；购买粽子礼盒等于75盒，去A厂家或厂家购买一样划算；购买粽子礼盒多于75盒，去厂家购买划算． 【点睛】本题考查了求一次函数得解析式，分式方程应用以及一次函数的图像及性质，正确找出等量关系列分式方程是解题的关键． 23. 四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交射线于点F． （1）如图1，若点F在边上，求证：； （2）以为邻边作矩形，连接． ①如图2，若，求的长度； ②当线段与正方形一边的夹角是时，直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）连接，由正方形的对称性得，再根据四边形的内角和定理可证明，进而证得，得，便可得； （2）①证明得，求出的长度便可； ②分两种情况：或，分别根据四边形的内角和，三角形的内角和求得结果便可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ， 【小问2详解】 解：①∵四边形为矩形，， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形为正方形， ②当时，如图， 当时，如图， ∵， 综上，或． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理、三角形的内角和定理等知识点，关键是作辅助线和证明全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$