期中复习 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高一春物理期中复习宝典 2 Part 1 抛体运动 考点总结 一级考点 二级考点 考察题型 分值占比 抛体运动 运动的合成与分解 选择、解答题 5-9 平抛运动 选择、解答题、实验 8-10 斜抛运动 计算、解答题 3-6 知识梳理 考点一：运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系 等时性 分运动与合运动经历时间相等（不同时运动不能合成） 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 同体性 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动 2．运动的合成与分解的运算法则 （1）原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 （2）运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。 （3）分解实际运动 物体（或物体上某点）的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。看物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。 3．合运动性质的判断 三十六计 ①合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。 ②两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。 （广东省惠州市2024-2025学年高一下学期期末）跳伞被誉为“勇敢者的运动”，如图（a）所示，某次跳伞表演的某段时间内，跳伞运动员遇到水平恒定风力的作用，其水平方向的速度—时间图像和竖直方向的位移—时间图像如图（b）、（c）所示，下列说法正确的是（　　）题1 A．运动员在这段时间内的加速度不变 B．运动员在这段时间内做直线运动 C．时，运动员速度大小为 D．内，运动员的位移大小为 【答案】A． （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中）(多选)小船船头垂直河岸渡河，小船在静水中的速度。已知小河两河岸平直且平行，宽度为d=20m，由于河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，导致小船渡河时沿岸分速度与时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）题2 A．渡河时间为10s B．渡河过程的最大速度大小为 C．小船运动轨迹为直线 D．渡河过程，小船的位移大小为 【答案】ABD 考点二：平抛运动 定义 以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 性质 平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 平抛运动的条件 （1）v0≠0，沿水平方向； （2）只受重力作用。 研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 基本规律 以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： 水平方向 做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t 竖直方向 做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2 合速度 v＝，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝ 合位移 s＝，方向与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝ 重要结论 （1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 （2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 （3）落地速度：v＝＝，以α表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan α＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 （4）平抛物体运动中的速度变化：水平方向分速度保持vx=v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点： ①任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0； ②任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，且∆v=∆vy=g∆t。 两个推论 （1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如下图所示。 （2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。。 三十六计 考点三：斜抛运动 三十六计 (1)运动轨迹取决于初速度 v0的大小与方向,与其他因素无关。 (2)运动具有对称性:时间对称、速度对称。 (3)斜上抛的物体到达最大高度的时间 。 (4)落回抛出高度时的水平射程，α=45°时水平射程最远。 (5)斜上抛物体的初速度大小相同时,抛射角互余时具有相同的水平射程。 (6)斜上抛物体到达的最大高度，α=90°时射高最大。 （广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期第二次月考）摩托车赛道上有一壕沟，其尺寸如图所示。可视为质点的摩托车离开地面后做平抛运动，重力加速度，则摩托车跨过壕沟的初速度至少为（　　）题3 A．8m/s B．10m/s C．12m/s D．14m/s 【答案】B． （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为θ的斜坡上，将一物体以初速度v0从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星视为球体，半径为R，引力常量为G。求：题4 (1)该小行星表面的重力加速度g0； (2)该小行星的平均密度ρ。 【答案】(1) (2) （广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期第二次月考）吹箭筒的特点是无声无光，便于携带，射击精准，我国丛林部队特种兵也配备了这种装备。如图甲所示，某战士斜向上吹出一支箭，若该箭最终落至凹坑内。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）题5 A．该箭在空中运动的加速度是变化的 B．该箭在升到最高点时速度为零 C．该箭在相同时间内速度变化量相同 D．该箭做的是变加速曲线运动 【答案】C （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中）某铅球运动员比赛时，先后两次将同一铅球掷出，掷出点均为P点，落地点均为Q点，两次铅球的轨迹分别为1、2，不计空气阻力和铅球大小，则第二次跟第一次比较，  下列说法正确的是（　　）题6 A．两球到达最高点时速度均为零 B．两次铅球抛出时的初速度方向不同 C．第二次铅球运动水平分速度较大 D．第二次铅球运动的速度变化率较大 【答案】B （广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中）(多选)如图所示，在投掷铅球比赛中，某同学先后从同一位置抛出同一铅球，铅球第1次落在地面上的M点，第2次落在地面上的N点，两次铅球到达的最大高度相同。 不计空气阻力，关于两次铅球在空中运动情况的描述，下列说法正确的是（　　）题7 A．铅球在空中飞行时间相同 B．推球过程，合外力对铅球做功相等 C．从脱手后到落地前的过程，铅球动能变化量相等 D．铅球落地前瞬间，重力的瞬时功率不等 【答案】AC Part 2 圆周运动 考点总结 一级考点 二级考点 考察题型 分值占比 圆周运动 匀速圆周运动 选择、解答题、实验 5-15 三种传送方式 选择、解答题、实验 3-5 常见圆周运动模型 选择、解答题 6-10 水平面内圆周运动 选择、解答题、实验 6-10 竖直面内圆周运动 计算、解答题 8-15 知识梳理 考点一：匀速圆周运动 物理量 物理意义 计算式 线速度v（m/s） 描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快 角速度ω（rad/s） 描述质点转过圆心角的快慢 周期T（s） 定量描述匀速圆周运动快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 频率f（Hz） 定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 转速n（r/s或r/min） 实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 向心加速度a（m/s2） 描述物体速度方向变化快慢 三十六计 讨论v、ω、r、a中三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。 （1）对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 （2）对a＝＝ω2r＝ωv的理解：在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。 2.讨论ω、T和f中关系时，由公式可知，周期与角速度成反比；频率与角速度成正比。 （广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一下学期期中）(多选)关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　）题8 A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力 B．如图b所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力 C．如图c所示，长为l的轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，到达最高点时速度为，此时小球所受的弹力方向向下 D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力 【答案】AD （广东省惠州市一中等三校2022-2023学年高一下学期联考）(多选)如图，两根轻绳a、b的一端固定在水平天花板上，另一端共同连结一质量的小球，此时轻绳a与天花板的夹角，轻绳b与天花板的夹角，已知轻绳a的长度为，若小球在竖直面（与纸面垂直）摆动，经过最低点时速度，求两绳的拉力Ta、Tb分别为多大？（）题9 【答案】AC如图所示 对小球：水平 竖直 由几何关系得 得 考点二：三种传送方式 方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动（摩擦传动） 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 A、B两点角速度、周期相同 A、B两点线速度相同 A、B两点线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的边缘上分别有、、三个点。自行车前进时，下列说法正确的是（　　）题10 A．、两点线速度大小相等 B．、两点转速相等 C．点角速度大于点角速度 D．点线速度大于点线速度 【答案】A （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中）骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮与小齿轮的齿数比为3：1，小齿轮与后轮的半径之比为1：7；它们的边缘分别有A、B、C三个点，则下列说法正确的是（　　）题11 A．三点的周期之比为1：3：1 B．三点的角速度之比为3：1：1 C．三点的线速度大小之比为7：7：1 D．三点的向心加速度大小之比为1：3：21 【答案】D （广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考）如图所示皮带传动装置：左侧大轮半径为3r，左侧同轴小轮半径为r，右侧轮半径为2r，轮边缘有A、B、C三个点，皮带不打滑，下列物理量关系正确的是（    ）题12 A．这三个点A、B、C的角速度大小之比是2∶2∶1 B．这三个点A、B、C的线速度大小之比是3∶1∶2 C．这三个点A、B、C的向心加速度大小之比是3∶1∶2 D．这三个点A、B、C的转动周期之比是3∶1∶2 【答案】A 考点三：常见圆周运动模型 1.常见向心力模型分析 类别 实例 模型说明 重力提供向心力 小球沿光滑轨道下滑，经过圆轨道最高点时，若轨道对小球的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供。 弹力提供向心力 小球沿光滑器壁在水平底面内做圆周运动，向心力由弹力提供。 摩擦力提供向心力 物体随转盘做圆周运动，且相对转盘静止，向心力由静摩擦力提供。 分力或合力提供向心力 小球由细线牵引着在水平面内做圆周运动。向心力可以认为由细线拉力的水平分力提供，也可以认为由细线拉力与小球重力的合力提供。 2常见的连接体模型分析 情境示例 情景图示 情境说明(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 情境1 A、B两小球固定在轻杆上，随杆一起绕杆的端点O在水平面内做圆周运动。注意计算OA杆拉力时应以小球A、B整体为研究对象，而不能以A为研究对象。 情境2 A、B两物块叠放在一起随转盘一起转动，当求转盘对B的摩擦力时，取A、B整体为研究对象比较简单；当研究A、B谁先背离圆心运动时，注意比较两接触面间的动摩擦因数大小。 情境3 A、B两小球用轻线相连穿在光滑轻杆上随杆绕转轴O在水平面内做圆周运动时，两球所受向心力大小相等，角速度相同，圆周运动的轨道半径与小球质量成反比。 情境4 A、B两物块随转盘一起转动，当转盘转速逐渐增大时，物块A受到的静摩擦力先达到最大值，转速再增加，则A、B间绳子开始有拉力，当B受到的静摩擦力达到最大值后两物块开始滑动(设A、B两物块与转盘间的动摩擦因数相等)。 三十六计 （广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期第二次月考）有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化模型如图所示。长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。已知每个飞椅与坐着的人的总质量为，不计钢绳重力，重力加速度，，。求：题13 (1)飞椅对钢绳拉力T的大小； (2)飞椅转动的角速度ω的大小。 【答案】A(1)750N (2) （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考试）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　）题14 A．当越大，则越大 B．当越大，则不变 C．当时，最大角速度 D．当时，最大角速度 【答案】C 考点四：水平面内圆周运动 1.水平转盘模型 2. 锥摆及锥型容器模型 模型名称 模型分析 单线圆锥摆模型 单线圆锥摆的向心力由重力与拉力的合力提供，一般采用合成法较简便： ,悬线张力。 小球在球形光滑容器内的水平面上做圆周运动，所受弹力方向始终指向球形容器的球心，受力情况与单线圆锥摆类似，可归结于单线圆锥摆模型。 双线圆锥摆模型 双线圆锥摆中常采用正交分解法：沿半径方向利用牛顿第二定律列方程，垂直于半径方向利用平衡条件列方程来分析求解。如图甲所示， x轴方向上有FT1 sinθ1 + FT2 sinθ2=mrω²,y轴方向上有FT1 cosθ1=FT2 cosθ2 + mg。 双线圆锥摆中常出现线松弛与张紧的临界状态，当给定线能承受的最大张力时也会出现线断裂的临界状态。如图乙所示，细线一端系于套在环上的球，另一端固定在环的最低点，当环绕竖直直径旋转时小球受力与双线圆锥摆类似时，可归结于双线圆锥摆模型。 符合下列条件的物理情景：(1)锥形容器对称轴竖直；(2)物体轨迹平面与锥形容器对称轴正交即轨迹平面水平；(3)物体在锥形容器的内侧面或外侧面的某一水平面内运动，称为锥形容器模型，如图所示。 如图，可视为质点的小球紧贴着内壁光滑的圆锥斗做水平面内的匀速圆周运动。轴线与圆锥的母线夹角为θ,小球的轨道面距地面高度为h,圆周轨道的圆心是O,轨道半径是r =h tan θ,则有 向心力 支持力 由此得，， 结论：在同一地点，同一锥形斗内，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则角速度越小，线速度越大。 （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度ω0=2.0rad/s，盘面上距圆盘中心r=0.10m的位置有一个质量m=0.10kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g=10m/s2。题15 (1)画出小物体在图示位置的受力示意图； (2)求小物体受到的摩擦力f的大小； (3)若小物体与圆盘间的动摩擦因数μ=0.36，为使小物体相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度ω最大不超过多少。 【答案】(1) (2)0.04N (3)6rad/s （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）(多选)铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　）题16 A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘无挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力等于 【答案】BC 考点四：竖直面内圆周运动 1.绳球模型 绳球模型 常见类型 均是没有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 讨论分析 (1)过最高点时，v≥ ，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)当v＜时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (3)在最高点的FN－v2图线 2.杆球模型 杆球模型 常见类型 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 v临＝0 讨论分析 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 (6)在最高点的FN－v2图线 （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平，水平轨道BC与半径r=0.5m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为m=0.9kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。题17 (1)求小球从A点飞出的速度大小v0； (2)求小球在A点对圆弧轨道的压力大小FA； (3)求小球在C点受到的支持力的大小FC； (4)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 【答案】(1)v0=8m/s (2)FA=55N (3)FC=187.2N (4)x=1.8m （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）(多选)如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴做圆周运动，通过最高点的速度大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）题18 A．小球通过最高点时，对轻杆的作用力大小为4N，方向竖直向下 B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力越大 C．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为零 D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则经，轻绳再次拉直 【答案】CD （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中考）下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　）题19 A．铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯 B．“水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力 C．洗衣机的脱水是利用了失重现象 D．汽车恒定速率通过凹形桥时，在最低点处最容易爆胎 【答案】D （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中考）如图所示，一长为L=1m的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m=0.8kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球运动到A 点时，杆对球的作用力方向与杆成53°斜向上，重力加速度为 求题20 (1)匀速圆周运动的角速度 (2)小球运动至最低点和最高点时，杆对球作用的大小之比 【答案】(1) (2) Part 3 天体运动 考点总结 一级考点 二级考点 考察题型 分值占比 天体运动 开普勒行星运动定律 选择、解答题 3-6 万有引力定律 选择、解答题、实验 8-15 宇宙航行 选择、解答题 6-12 知识梳理 考点一：开普勒行星运动定律 1．内容 定律 内容 图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.＝k，k是一个与行星无关的常量 2.应用 三十六计 天体运动的处理方法 （1）行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 （2）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 （3）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间 （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）北京2022年冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球。如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　）题21 A．冬至时地球的运行速度最小 B．从冬至到春分的运行时间和夏至到秋分的运行时间相等 C．若用a代表行星绕日运动的椭圆轨道半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是不同的 D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 【答案】D （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中考）天文学家宣称找到了太阳系八大行星之外的第九大行星。他们通过数学建模和计算机模拟，得它与太阳的平均距离大约是海王星与太阳之间距离的20倍。已知海王星的公转周期大约是165年，若将太阳系内所有行星的公转当做圆周运动处理，估算第九大行星的公转周期大约是（　　）题22 A．1.5×10⁴年 B．年 C．22年 D．2年 【答案】A 考点二：万有引力定律 1：忽略自转的万有引力定律的应用 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。 2．表达式：F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许利用扭秤实验测出。 3．适用条件 （1）公式适用于质点间的相互作用。 （2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 （3）不能得出：当时，物体、间引力趋于无穷大。因为当时两个物体无法看做质点。 4．对万有引力定律的理解： 普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上 宏观性 一般物体间的万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计 5．万有引力与重力的关系 如图所示，在纬度为的地表处，物体所受的万有引力为F=。而物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。 越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 = mg。 2：不能忽略自转的万有引力定律的应用 1.不忽略地球自转的影响，地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图。 ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg2。 ③在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 2.物体在赤道上完全失重的条件 设想地球自转角速度加快,使赤道上的物体刚好处于完全失重状态,即FN = 0,有mg=mω2R 所以完全失重的临界条件为(地球半径R=6400km) a=g=9.8m/s2，rad/s,, 上述结果恰好是近地人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期。 3.地球不因自转而瓦解的最小密度 地球以T =24h的周期自转,不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力,即 根据质量与密度的关系,有 所以,地球的密度应为 即最小密度为ρmin=18.9 kg/m3。地球平均密度的公认值为ρ0=5507.85 kg/m3,足以保证地球处于稳定状态。 三十六计 （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中）(多选)2018年12月27日，北斗三号基本系统已完成建设，开始提供全球服务。其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示：a为低轨道极地卫星；b为地球同步卫星；c为倾斜轨道卫星，周期与地球自转周期相同。下列说法正确的是（　　）题23 A．卫星a的运动周期比卫星c的运动周期大 B．卫星b的向心加速度比卫星a的向心加速度大 C．卫星b和卫星c的线速度大小相等 D．忽略卫星a的对地高度，测出其周期即可算出地球的平均密度（引力常量G已知） 【答案】CD （广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考）(多选)已知火星半径约是地球半径的，火星质量约是地球质量的，自转周期与地球基本相同。地球表面重力加速度为g，若宇航员在地球地面上能竖直向上跳起的最大高度是h，不计空气阻力及忽略自转的影响，下述分析正确的是（    ）题24 A．宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的 B．火星表面的重力加速度是 C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 D．宇航员以相同的初速度在火星上竖直起跳时，跳起的最大高度是 【答案】AC （广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考）下面说法正确的是（　　）题25 A．匀速圆周运动可能是匀变速曲线运动 B．做曲线运动的物体不可能受到恒力作用 C．开普勒根据大量实验数据得出了引力系数G的大小 D．牛顿在胡克等科学家研究的基础上，“统一天地”引力规律，并经过严密的逻辑推理，建立了万有引力定律 【答案】D 考点三：宇宙航行 1：人造地球卫星 卫星类型 近地卫星 同步卫星 极地卫星 卫星特征 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径（r ≈R地） 地球同步卫星是指周期和地球自转周期相同的卫星由于卫星所需的向心力由地球的引力提供,所以卫星轨道平面一定过地心,其中一种卫星的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同,因其相对地面静止,也称静止卫星 极地卫星运行时每圈都经过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖 轨道半径 R（地球半径） R+h（h＝3.6×107m） 向心力 G＝mg＝m 线速度 v＝＝＝7.9 km/s（绕地运行的最大运行速度） v＝3.1×103m/s 向心加速度 a＝g a＝gh＝0.23 m/s2（同步卫星的向心加速度等于该处的重力加速度） 周期 T＝＝2π≈84 min（卫星运行最小周期） T = 24h＝8.64×104s 三十六计 2：宇宙速度及卫星变轨问题 数值 意义 说明 第一宇宙速度 7.9km/s 物体在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度 是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。第一宇宙速度又叫环绕速度。在地面上发射人造卫星的速度满足7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星在椭圆轨道上绕地运动 第二宇宙速度 11.2km/s 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，第二宇宙速度又叫脱离速度 当11.2km/s≤v＜16.7km/s，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星” 第三宇宙速度 16.7km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，第三宇宙速度又叫逃逸速度 v≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间 3：宇宙速度及卫星变轨问题 （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）(多选)如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　）题26 A．卫星B的速度大于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为vA<vB C．B、C的向心加速度大小关系为aB<aC D．A、B、C周期大小关系为TA=TC>TB 【答案】BD （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道，如图所示。如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于点，为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　）题27 A．卫星在轨道2上经过点时受到地球的万有引力比经过点时小 B．卫星在轨道2上经过点时的加速度，比在轨道1上经过点时大 C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过点时的速度大 D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 【答案】C （广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中）如图所示，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在Q处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（　　）题28 A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速 B．该卫星从轨道1到轨道3，重力势能逐渐减小 C．该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度 D．该卫星在轨道3上运动周期小于在轨道2上运动周期 【答案】C （广东省惠州市博罗县2022-2023学年高一下学期期中学科质量检测）2021年5月22日，“祝融号”火星任务车到达火星表面，开始巡视探测，引起某同学对火星的关注。该同学查资料后得知：火星半径为，质量为，自转的周期为，引力常量为，火星和地球的距离为，地球质量为，求：题29 （1）火星与地球间的万有引力的大小； （2）火星的第一宇宙速度； （3）若将来人类发射火星的静止卫星，求火星静止卫星的轨道半径是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） （广东省惠州一中、珠海一中、中山纪中等四校2021-2022学年高一下学期第二次段考）(多选)中国在对引力波的探测与研究方面均走在了世界的前列，为人类了解宇宙的本质与起源做出重大贡献。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，它们绕着连线上的某一点O在二者间万有引力作用下做匀速圆周运动，若经天文观测得到两颗星间的距离为l，双星系统运行周期为T，已知万有引力常数为G，则可通过计算得出该双星系统（　　）题30 A．两颗星分别绕O点运动的角速度 B．两颗星运动的线速度之和 C．两颗星的质量之和 D．两颗星的质量之比 【答案】ABC Part 4 功和功率 考点总结 一级考点 二级考点 考察题型 分值占比 功和功率 功的分析与计算 选择、解答题 3-5 功率的分析与计算 选择、解答题 3-5 机动车的启动模型 选择、解答题 3-6 知识梳理 考点一：功的分析与计算 1.力是否做功及做正、负功的方法： 判断根据 适用情况 根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功：判断根据力F与物体位移l的方向的夹角α判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动：根据力F与瞬时速度V方向的夹角α判断 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断：此法常用于判断两个相互联系的物体之间的相互作用力做功的情况 （1）当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功． （2）当α＝时，W＝0，力对物体不做功． （3）当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功. 三十六计 ①功是标量．功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功． ②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功． （广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期第二次月考）如图所示，人站在自动扶梯上匀速下行。下列说法正确的是（　　）题31 A．匀速下行过程中，扶梯的支持力对人不做功 B．匀速下行过程中，合力对人做负功 C．匀速下行过程中，扶梯的摩擦力对人做负功 D．匀速下行过程中，重力对人做的功等于人重力势能的减小量 【答案】D （广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中）关于功和能的概念，以下说法正确的是（　　）题32 A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B．功虽有正、负之分，但功是标量 C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移 D．若物体动能发生变化，其运动过程中合力可能没有做功 【答案】B （广东省惠州市一中等三校2022-2023学年高一下学期联考）如图，沿倾角为的固定斜面向上推一个质量为的木箱，推力沿水平方向，木箱沿斜面向上移动的距离为，木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则关于木箱所受各力做功情况的说法中正确的是（　　）题33 A．木箱克服重力做功 B．推力做功为 C．做功为 D．支持力做功为 【答案】B 考点二：功率的分析与计算 1.公式P＝和P＝Fv的区别 P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式 ①利用P＝（定义式）求解。表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用 ②利用P＝Fcosα求解，其中为物体运动的平均速度。 （广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期第二次月考）据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：题34 (1)炸弹在空中运动的时间t； (2)炸弹击中A点时重力的功率； (3)轰-20飞行的速度大小v0。 【答案】(1) (2) (3) 考点三：机动车的启动模型 1.恒定功率的启动模型 1. 过程分析：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度作匀速直线运动. 2. 转折点：在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为 3. 终态：匀速运动，最大速度 4.运动图像： 2.恒定牵引力(加速度)的启动模型 1. 过程分析：机车先作匀加速运动，维持时间当功率增大到额定功率时速度为，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度作匀速直线运动。 2.转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时; 在转折点B,速度达到最大,为 1. 终态：匀速运动，最大速度 2. 运动图像： （广东省惠州市惠城区惠州中学2023-2024学年高一下学期4月期中）图为一列质量为m正在高速行驶的动车，最大功率为P，假设动车以恒定的功率P启动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变，都在平直的轨道上运动。求：题35 （1）动车行驶过程所受到的阻力； （2）动车达到最大速度时走过的位移x。 【答案】（1）；（2） （广东省惠州市2024-2025学年高一下学期期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前6s内做匀加速直线运动，6s末达到额定功率后保持额定功率运动，其v−t图像如图所示。汽车的质量为1000kg，汽车受到的阻力恒为车重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　）题36 A．整个运动过程中汽车牵引力恒定 B．0~6s，汽车所受阻力大小为100N C．汽车的额定功率为3.6×104W D．汽车达到的最大速度为30m/s 【答案】C 2 / 2 知人善教·激发兴趣·塑造能力 学科网（北京）股份有限公司 $ 1．（24-25高一下·广东惠州·期末）跳伞被誉为“勇敢者的运动”，如图（a）所示，某次跳伞表演的某段时间内，跳伞运动员遇到水平恒定风力的作用，其水平方向的速度—时间图像和竖直方向的位移—时间图像如图（b）、（c）所示，下列说法正确的是（　　） A．运动员在这段时间内的加速度不变 B．运动员在这段时间内做直线运动 C．时，运动员速度大小为 D．内，运动员的位移大小为 2．（24-25高一下·广东惠州·期中）小船船头垂直河岸渡河，小船在静水中的速度。已知小河两河岸平直且平行，宽度为d=20m，由于河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，导致小船渡河时沿岸分速度与时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．渡河时间为10s B．渡河过程的最大速度大小为 C．小船运动轨迹为直线 D．渡河过程，小船的位移大小为 3．（24-25高一下·广东惠州·阶段练习）摩托车赛道上有一壕沟，其尺寸如图所示。可视为质点的摩托车离开地面后做平抛运动，重力加速度，则摩托车跨过壕沟的初速度至少为（　　） A．8m/s B．10m/s C．12m/s D．14m/s 4．（24-25高一下·广东惠州·期中）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为θ的斜坡上，将一物体以初速度v0从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星视为球体，半径为R，引力常量为G。求： (1)该小行星表面的重力加速度g0； (2)该小行星的平均密度ρ。 5．（24-25高一下·广东惠州·阶段练习）吹箭筒的特点是无声无光，便于携带，射击精准，我国丛林部队特种兵也配备了这种装备。如图甲所示，某战士斜向上吹出一支箭，若该箭最终落至凹坑内。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．该箭在空中运动的加速度是变化的 B．该箭在升到最高点时速度为零 C．该箭在相同时间内速度变化量相同 D．该箭做的是变加速曲线运动 6．（24-25高一下·广东惠州·期中）某铅球运动员比赛时，先后两次将同一铅球掷出，掷出点均为P点，落地点均为Q点，两次铅球的轨迹分别为1、2，不计空气阻力和铅球大小，则第二次跟第一次比较，  下列说法正确的是（　　） A．两球到达最高点时速度均为零 B．两次铅球抛出时的初速度方向不同 C．第二次铅球运动水平分速度较大 D．第二次铅球运动的速度变化率较大 7．（23-24高一下·广东惠州·期中）如图所示，在投掷铅球比赛中，某同学先后从同一位置抛出同一铅球，铅球第1次落在地面上的M点，第2次落在地面上的N点，两次铅球到达的最大高度相同。 不计空气阻力，关于两次铅球在空中运动情况的描述，下列说法正确的是（　　） A．铅球在空中飞行时间相同 B．推球过程，合外力对铅球做功相等 C．从脱手后到落地前的过程，铅球动能变化量相等 D．铅球落地前瞬间，重力的瞬时功率不等 8．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的边缘上分别有、、三个点。自行车前进时，下列说法正确的是（　　） A．、两点线速度大小相等 B．、两点转速相等 C．点角速度大于点角速度 D．点线速度大于点线速度 9．（24-25高一下·广东惠州·期中）骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮与小齿轮的齿数比为3：1，小齿轮与后轮的半径之比为1：7；它们的边缘分别有A、B、C三个点，则下列说法正确的是（　　） A．三点的周期之比为1：3：1 B．三点的角速度之比为3：1：1 C．三点的线速度大小之比为7：7：1 D．三点的向心加速度大小之比为1：3：21 10．（23-24高一下·广东惠州·月考）如图所示皮带传动装置：左侧大轮半径为3r，左侧同轴小轮半径为r，右侧轮半径为2r，轮边缘有A、B、C三个点，皮带不打滑，下列物理量关系正确的是（    ） A．这三个点A、B、C的角速度大小之比是2∶2∶1 B．这三个点A、B、C的线速度大小之比是3∶1∶2 C．这三个点A、B、C的向心加速度大小之比是3∶1∶2 D．这三个点A、B、C的转动周期之比是3∶1∶2 11．（24-25高一下·广东惠州·阶段练习）有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化模型如图所示。长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。已知每个飞椅与坐着的人的总质量为，不计钢绳重力，重力加速度，，。求： (1)飞椅对钢绳拉力T的大小； (2)飞椅转动的角速度ω的大小。 12．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．当越大，则越大 B．当越大，则不变 C．当时，最大角速度 D．当时，最大角速度 13．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度ω0=2.0rad/s，盘面上距圆盘中心r=0.10m的位置有一个质量m=0.10kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g=10m/s2。 (1)画出小物体在图示位置的受力示意图； (2)求小物体受到的摩擦力f的大小； (3)若小物体与圆盘间的动摩擦因数μ=0.36，为使小物体相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度ω最大不超过多少。 14．（24-25高一下·广东惠州·期中）铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　） A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘无挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力等于 15．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平，水平轨道BC与半径r=0.5m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为m=0.9kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 (1)求小球从A点飞出的速度大小v0； (2)求小球在A点对圆弧轨道的压力大小FA； (3)求小球在C点受到的支持力的大小FC； (4)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 16．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴做圆周运动，通过最高点的速度大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对轻杆的作用力大小为4N，方向竖直向下 B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力越大 C．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为零 D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则经，轻绳再次拉直 17．（24-25高一下·广东惠州·期中）下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　） A．铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯 B．“水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力 C．洗衣机的脱水是利用了失重现象 D．汽车恒定速率通过凹形桥时，在最低点处最容易爆胎 18．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图所示，一长为L=1m的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m=0.8kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球运动到A 点时，杆对球的作用力方向与杆成53°斜向上，重力加速度为 求 (1)匀速圆周运动的角速度 (2)小球运动至最低点和最高点时，杆对球作用的大小之比 19．（24-25高一下·广东惠州·期中）北京2022年冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球。如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．冬至时地球的运行速度最小 B．从冬至到春分的运行时间和夏至到秋分的运行时间相等 C．若用a代表行星绕日运动的椭圆轨道半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是不同的 D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 20．（24-25高一下·广东惠州·期中）天文学家宣称找到了太阳系八大行星之外的第九大行星。他们通过数学建模和计算机模拟，得它与太阳的平均距离大约是海王星与太阳之间距离的20倍。已知海王星的公转周期大约是165年，若将太阳系内所有行星的公转当做圆周运动处理，估算第九大行星的公转周期大约是（　　） A．1.5×10⁴年 B．年 C．22年 D．2年 21．（24-25高一下·广东惠州·期中）2018年12月27日，北斗三号基本系统已完成建设，开始提供全球服务。其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示：a为低轨道极地卫星；b为地球同步卫星；c为倾斜轨道卫星，周期与地球自转周期相同。下列说法正确的是（　　） A．卫星a的运动周期比卫星c的运动周期大 B．卫星b的向心加速度比卫星a的向心加速度大 C．卫星b和卫星c的线速度大小相等 D．忽略卫星a的对地高度，测出其周期即可算出地球的平均密度（引力常量G已知） 22．（23-24高一下·广东惠州·阶段练习）已知火星半径约是地球半径的，火星质量约是地球质量的，自转周期与地球基本相同。地球表面重力加速度为g，若宇航员在地球地面上能竖直向上跳起的最大高度是h，不计空气阻力及忽略自转的影响，下述分析正确的是（    ） A．宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的 B．火星表面的重力加速度是 C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 D．宇航员以相同的初速度在火星上竖直起跳时，跳起的最大高度是 23．（23-24高一下·广东惠州·月考）下面说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动可能是匀变速曲线运动 B．做曲线运动的物体不可能受到恒力作用 C．开普勒根据大量实验数据得出了引力系数G的大小 D．牛顿在胡克等科学家研究的基础上，“统一天地”引力规律，并经过严密的逻辑推理，建立了万有引力定律 24．（24-25高一下·广东惠州·期中）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为vA<vB C．B、C的向心加速度大小关系为aB<aC D．A、B、C周期大小关系为TA=TC>TB 25．（24-25高一下·广东惠州·期中）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道，如图所示。如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于点，为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上经过点时受到地球的万有引力比经过点时小 B．卫星在轨道2上经过点时的加速度，比在轨道1上经过点时大 C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过点时的速度大 D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 26．（23-24高一下·广东惠州·期中）如图所示，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在Q处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（　　） A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速 B．该卫星从轨道1到轨道3，重力势能逐渐减小 C．该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度 D．该卫星在轨道3上运动周期小于在轨道2上运动周期 27．（22-23高一下·广东惠州·期中）2021年5月22日，“祝融号”火星任务车到达火星表面，开始巡视探测，引起某同学对火星的关注。该同学查资料后得知：火星半径为，质量为，自转的周期为，引力常量为，火星和地球的距离为，地球质量为，求： （1）火星与地球间的万有引力的大小； （2）火星的第一宇宙速度； （3）若将来人类发射火星的静止卫星，求火星静止卫星的轨道半径是多少？ 28．（21-22高一下·广东惠州·阶段练习）中国在对引力波的探测与研究方面均走在了世界的前列，为人类了解宇宙的本质与起源做出重大贡献。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，它们绕着连线上的某一点O在二者间万有引力作用下做匀速圆周运动，若经天文观测得到两颗星间的距离为l，双星系统运行周期为T，已知万有引力常数为G，则可通过计算得出该双星系统（　　） A．两颗星分别绕O点运动的角速度 B．两颗星运动的线速度之和 C．两颗星的质量之和 D．两颗星的质量之比 29．（24-25高一下·广东惠州·阶段练习）如图所示，人站在自动扶梯上匀速下行。下列说法正确的是（　　） A．匀速下行过程中，扶梯的支持力对人不做功 B．匀速下行过程中，合力对人做负功 C．匀速下行过程中，扶梯的摩擦力对人做负功 D．匀速下行过程中，重力对人做的功等于人重力势能的减小量 30．（23-24高一下·广东惠州·期中）关于功和能的概念，以下说法正确的是（　　） A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B．功虽有正、负之分，但功是标量 C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移 D．若物体动能发生变化，其运动过程中合力可能没有做功 31．（22-23高一下·广东惠州·期中）如图，沿倾角为的固定斜面向上推一个质量为的木箱，推力沿水平方向，木箱沿斜面向上移动的距离为，木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则关于木箱所受各力做功情况的说法中正确的是（　　） A．木箱克服重力做功 B．推力做功为 C．做功为 D．支持力做功为 32．（24-25高一下·广东惠州·阶段练习）据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)炸弹在空中运动的时间t； (2)炸弹击中A点时重力的功率； (3)轰-20飞行的速度大小v0。 33．（23-24高一下·广东惠州·期中）图为一列质量为m正在高速行驶的动车，最大功率为P，假设动车以恒定的功率P启动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变，都在平直的轨道上运动。求： （1）动车行驶过程所受到的阻力； （2）动车达到最大速度时走过的位移x。 34．（24-25高一下·广东惠州·期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前6s内做匀加速直线运动，6s末达到额定功率后保持额定功率运动，其v−t图像如图所示。汽车的质量为1000kg，汽车受到的阻力恒为车重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．整个运动过程中汽车牵引力恒定 B．0~6s，汽车所受阻力大小为100N C．汽车的额定功率为3.6×104W D．汽车达到的最大速度为30m/s 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月9日高中物理作业》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 答案 A ABD B C B AC A D A C 题号 14 16 17 19 20 21 22 23 24 25 答案 BC CD D D A CD AC D BD C 题号 26 28 29 30 31 34 答案 C ABC D B B C 1．A 【详解】AB．由图像可知，运动员在这段时间内水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，则加速度不变，合运动为曲线运动，选项A正确，B错误； C．时，运动员水平速度为vx=1m/s，竖直速度 合速度大小为，选项C错误； D．内，运动员的水平位移 竖直位移y=10m，则合位移大小为，选项D错误。 故选A。 2．ABD 【详解】A．船头垂直河岸渡河，小船的运动分为沿垂直河岸的匀速直线运动和顺水流方向的变速直线运动，则渡河时间为，故A正确； B．小船的速度为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，故当顺水流方向的分速度最大时，最大合速度大小为，故B正确； C．合速度的方向随顺水流方向的分速度的变化而变化，故小船运动轨迹为曲线，C错误； D．小船顺水流方向的分运动位移大小为 根据运动的合成与分解，小船的位移大小为，故D正确。 故选ABD。 3．B 【详解】若摩托车恰好跨过壕沟，水平方向有 竖直方向有 联立解得 则摩托车跨过壕沟的初速度至少为 故选B。 4．(1) (2) 【详解】（1）物体做平抛运动，由平抛运动的规律，在水平方向可得 在竖直方向可得 在斜坡上落点处，由几何关系有 联立解得 （2）在小行星的表面由牛顿第二定律则有 球体体积 球体密度 联立解得 5．C 【详解】A．忽略空气阻力，该箭在空中只受重力，由牛顿第二定律可得加速度为重力加速度，加速度不变，A项错误； B．该箭升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故在最高点时速度不为零，B项错误； C．该箭的加速度恒定，在相同时间内速度变化量相同，C项正确； D．加速度不变的曲线运动是匀变速运动，该箭做的是匀变速曲线运动，D项错误。 故选C。 6．B 【详解】A．两次铅球做斜上抛运动，到达最高点竖直方向分速度为零，水平方向分速度不为零，两球到达最高点时速度均不为零，A错误； B．两次铅球做斜上抛运动，运动轨迹在抛出点的切线方向不同，两次铅球抛出时的初速度方向不同，B正确； C．第二次铅球上升的高度高，运动时间长，由于两次运动水平位移相等，可知第二次铅球运动水平分速度较小，C错误； D．两次铅球抛出时只受重力作用，铅球运动的加速度都为重力加速度，故速度变化率相等，D错误。 故选B。 7．AC 【详解】A．两次铅球到达的最大高度相同，则由 可知 两次都是从同一位置抛出，以向下为正，由 由于，可知两次铅球从抛出到落地的时间相等，故A正确； B．设抛出时的速度与水平夹角为，由 可知 由图可知 可得 推出铅球的过程中，根据动能定理 可知对铅球做的功等于铅球获得的动能，同一铅球速度越大，动能越大，可知 故B错误； C．脱手后，由于两小球距离地面的高度相同，再运动过程中根据动能定理可得小球动能的变化量等于重力做功的大小，故从脱手后到落地前的过程，铅球动能变化量相等，故C正确； D．铅球落地时，重力的瞬时功率为 又 由于抛出时竖直向上的初速度相同，从抛出到落地过程中所用时是相同，可知铅球落地时，重力的瞬时功率相同，故D错误。 故选AC。 8．A 【详解】AB．由题意、点为皮带传动，可得 根据线速度和角速度公式，、点的半径不相等，故、点的角速度不相等，根据角速度和转速的关系，可得、点的转速不相等，故A正确，B错误； CD．、点为同轴传动，点角速度等于点角速度，因为点半径大，根据线速度和角速度公式，点线速度小于点线速度，故CD错误。 故选A。 9．D 【详解】AB两点同缘转动，则线速度相等，即 齿数之比等于半径之比，可知 根据可知角速度之比 根据可知，周期之比 根据可知向心加速度之比为 BC两点同轴转动，则角速度相等，即 而根据可知线速度之比 根据可知，周期之比 根据可知向心加速度之比为 综上可知三点的周期之比为3：1：1；三点的角速度之比为1：3：3；三点的线速度大小之比为1：1：7；三点的向心加速度大小之比为1：3：21。 故选D。 10．A 【详解】B、C两点皮带传动，线速度大小相等，即 B、A两点共轴传动，角速度大小相等，即 A.由公式 可知B、C两点角速度比为 所以 这三个点A、B、C的角速度大小之比是2∶2∶1，故A正确； B.由公式 可知A、B两点角速度比为 所以这三个点A、B、C的线速度大小之比是3∶1∶1，故B错误； C.由公式 可知这三个点A、B、C的向心加速度大小之比是6∶2∶1。故C错误； D.由公式 可知这三个点A、B、C的转动周期之比是1∶1∶2，故D错误。 故选A。 11．(1)750N (2) 【详解】（1）对飞椅和人构成的系统进行受力分析，竖直方向有 解得 根据牛顿第三定律可得飞椅对钢绳的拉力大小 （2）飞椅和人构成的系统做圆周运动的半径 对飞椅，由牛顿第二定律有 解得飞椅的角速度 12．C 【详解】AB．当摩擦力恰好为零时，物块靠重力和支持力的合力提供向心力，对物块受力分析，合力 根据牛顿第二定律 即 化简得 当越大，则越小，A错误，B错误； CD．当物块有向外滑动的趋势时，静摩擦力沿筒壁向下，此时角速度最大。对物块受力分析，水平方向 竖直方向 将代入竖直方向方程，可得 将和代入水平方向方程可得 当时，代入数据得，C正确，D错误。 故选C。 13．(1) (2)0.04N (3)6rad/s 【详解】（1）小物体在图示位置的受力示意图； （2）小物体受到的摩擦力提供所需的向心力，则有 代入数据得 （3）若小物体与圆盘间达到最大静摩擦力，则有 可得 则为使小物体不滑动，圆盘转动的角速度最大不超过6rad/s。 14．BC 【详解】AB．当火车的重力和轨道的支持力的合力提供火车做圆周运动的向心力时，则 可得 即火车转弯时速度等于时外轨对外侧车轮轮缘以及内轨对内侧车轮轮缘均无挤压，故A错误，B正确； CD．这时铁轨对火车的支持力等于，故C正确，D错误。 故选BC。 15．(1)v0=8m/s (2)FA=55N (3)FC=187.2N (4)x=1.8m 【详解】（1）将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有， 联立并代入数据得 （2）在A处，对小球，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 （3）小球在C处速度 由牛顿第二定律得 联立解得 （4）小球恰好能从A点飞出，在A点，重力提供向心力，有 小球落地时间，满足 水平位移 联立解得 16．CD 【详解】A．设小球通过最高点时，轻杆对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有 其中 代入解得 可知轻杆对小球的作用力大小为6N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知球对轻杆的作用力大小为6N，方向竖直向下，故A错误； B．由A选项可知，小球通过最高点时，随着速度越大，对轻杆的作用力先减小后增大，故B错误； C．若将轻杆换成等长的轻绳，在最高点，若绳子弹力为0，则有 解得 可知小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为零，故C正确； D．根据平抛规律有 轻绳再次拉直时有 联立解得 故D正确。 故选CD。 17．D 【详解】A．铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轨道的支持力和重力的合力提供火车做圆周运动的向心力，从而减小轮缘与轨道的侧压力来帮助火车转弯，选项A错误； B．“水流星”表演中，在最高点处当满足 即时，水对桶底无压力，选项B错误； C．洗衣机的脱水是利用了离心现象，选项C错误； D．汽车恒定速率通过凹形桥时，根据 可知，在最低点处受压力最大，则最容易爆胎，选项D正确。 故选D。 18．(1) (2) 【详解】（1）小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，过A处有 解得 （2）因 在最低点处，有 得 由，可知最高点处杆对求作用力方向竖直向上，有 得 得 19．D 【详解】A．根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，冬至时地球离太阳较近，运行速度大；夏至时离太阳较远，运行速度小，故A错误； B．冬至到春分、夏至到秋分，地球绕太阳运行的轨道对应的圆心角相同，但冬至到春分地球运动平均速度大（离太阳近），所以运行时间短；夏至到秋分地球运动平均速度小（离太阳远），运行时间长，二者不相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律 k只与中心天体（太阳）有关，地球和火星都绕太阳运动，所以对应的k值相同，故C错误； D．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，所以太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故D正确。 故选D。 20．A 【详解】由开普勒第三定律，有，且， 解得 故选A。 21．CD 【详解】A．根据开普勒第三定律可知 可知，卫星a的运动周期比卫星c的运动周期小，选项A错误； B．根据， 可知卫星b的向心加速度比卫星a的向心加速度小，选项B错误； C．根据， 可知卫星b和卫星c的线速度大小相等，选项C正确； D．忽略卫星a的对地高度，根据， 可得 即测出其周期T即可算出地球的平均密度，选项D正确。 故选CD。 22．AC 【详解】AB．根据 可知 根据 可知，宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的，选项A正确，B错误； C．根据 可知 即火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，选项C正确； D．根据 宇航员以相同的初速度在火星上竖直起跳时，跳起的最大高度是 选项D错误。 故选AC。 23．D 【详解】A．匀速圆周运动的合外力提供向心力始终指向圆心，方向时刻改变，则加速度时刻改变，不是匀变速曲线运动，故A错误； B．做曲线运动的物体也可能受到恒力作用，如平抛运动，故B错误； C．引力系数G的大小是卡文迪许通过实验测得的，故C错误； D．牛顿在胡克等科学家研究的基础上，“统一天地”引力规律，并经过严密的逻辑推理，建立了万有引力定律，故D正确。 故选D。 24．BD 【详解】A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误； B．对AC角速度相等，根据v=ωr可知， 对BC根据 可得 则 可知A、B的线速度大小关系为vB>vA，故B正确； C．根据 可得 可知B、C的向心加速度大小关系为aB>aC，故C错误； D．对AC角速度相等，周期相等 对BC，根据开普勒第三定律可知 可知 即A、B、C周期大小关系为TA=TC>TB，故D正确。 故选BD。 25．C 【详解】A．卫星在点时与地球的距离小于在点时与地球的距离，根据 可得卫星在轨道2上经过点时受到地球的万有引力比经过点时大，故A错误； B．根据 可得 则卫星经过P点时在轨道1上加速度等于在轨道2上加速度，故B错误； C．设卫星在轨道1的速度为，根据变轨原理可知，在轨道2上经过Q点时的速度小于以Q点到地心距离为半径圆轨道的速度，根据 得 因，则有 所以卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大，故C正确； D．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道1的周期比轨道2的周期小，故D错误。 故选C。 26．C 【详解】A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处加速，A错误； B．该卫星从轨道1到轨道3，高度增加，根据，重力势能逐渐增大，B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 轨道半径越大，线速度越小，该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，C正确； D．根据开普勒第三定律，半长轴越大，公转周期越大，所以该卫星在轨道3上运动周期大于在轨道2上运动周期，D错误。 故选C。 27．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据万有引力定律，火星与地球间的万有引力的大小为 （2）火星的第一宇宙速度即火星表面轨道卫星运行的线速度，则有 解得火星的第一宇宙速度为 （3）火星静止卫星的周期与火星自转的周期相等，则有 解得火星静止卫星的轨道半径为 28．ABC 【详解】A．因双星周期相同，故两颗星绕O点运动的角速度相同，依题意为 故A正确； B．分别设P、Q两颗星的轨道半径分别为r1、r2，线速度分别为v1、v2，依题意有 则两颗星运动的线速度之和为 故B正确； C．以P为研究对象，设P、Q两星质量为m1、m2，依题意有 解得 同理，解得 则两星的质量之和为 故C正确； D．据前面分析 因双星绕其质量中心转动，可知两星的轨道半径之比本身就决定于其质量之比，则无法根据题目条件确定两颗星的质量之比，故D错误。 故选ABC。 29．D 【详解】A．匀速下行过程中，支持力方向竖直向上，位移沿扶梯向下，扶梯的支持力对人做负功，A错误； B．匀速下行过程中，合力为零，合力对人不做功，B错误； C．匀速下行过程中，人不受摩擦力，C错误； D．匀速下行过程中，根据重力做功与重力势能变化的关系，重力对人做的功等于人重力势能的减小量，D正确。 故选D。 30．B 【详解】A．力是矢量，位移是矢量，功没有方向，功的运算不符合平行四边形定则，所以是标量，A错误； B．功虽有正、负之分，但功是标量，B正确； C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定在该力的方向上没有位移，C错误； D．根据动能定理，若物体动能发生变化，其运动过程中合力一定做功，D错误。 故选B。 31．B 【详解】根据题意，对木箱受力分析，如图所示 由平衡条件可得 则摩擦力为 木箱沿斜面向上移动的距离为，则木箱上升的高度为 A．木箱克服重力做功为 故A错误； B．由几何关系可知，推力与位移的夹角为，则推力做功为 故B正确； C．摩擦力做功为 故C错误； D．物块在支持力方向没有位移，则支持力不做功，故D错误。 故选B。 32．(1) (2) (3) 【详解】（1）炸弹抛出后做平抛运动，竖直方向有 解得 （2）炸弹击中A点时重力的功率， 解得 （3）设山坡的倾角为θ，炸弹击中A点时有 设炸弹的水平位移为x，则 由几何关系得 联立解得 炸弹刚释放时，初速度与飞机相同，则轰-20飞行的速度大小为 33．（1）；（2） 【详解】（1）当速度达到最大时，牵引力等于阻力，则有 又 联立解得动车行驶过程所受到的阻力 （2）动车以恒定的功率P启动，经时间t达到该功率下的最大速度，根据动能定理可得 解得动车走过的位移为 34．C 【详解】A．开始6s内做匀加速运动，则牵引力不变；以后的运动中功率保持不变，则随速度的增加，牵引力减小，直到牵引力等于阻力时做匀速运动，故A错误； B．0~6s，汽车所受阻力大小为，故B错误； C．0~6s加速度 牵引力 则汽车的额定功率为，故C正确； D．当F=f时，汽车速度最大，则汽车达到的最大速度为，故D错误。 故选C。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一春物理期中复习宝典 2 Part 1 抛体运动 考点总结 一级考点 二级考点 考察题型 分值占比 抛体运动 运动的合成与分解 选择、解答题 5-9 平抛运动 选择、解答题、实验 8-10 斜抛运动 计算、解答题 3-6 知识梳理 考点一：运动的合成与分解 1．合运动与分运动的关系 等时性 分运动与合运动经历时间相等（不同时运动不能合成） 独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 同体性 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动 2．运动的合成与分解的运算法则 （1）原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。 （2）运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。 （3）分解实际运动 物体（或物体上某点）的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。看物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。 3．合运动性质的判断 三十六计 ①合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。 ②两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。 （广东省惠州市2024-2025学年高一下学期期末）跳伞被誉为“勇敢者的运动”，如图（a）所示，某次跳伞表演的某段时间内，跳伞运动员遇到水平恒定风力的作用，其水平方向的速度—时间图像和竖直方向的位移—时间图像如图（b）、（c）所示，下列说法正确的是（　　）题1 A．运动员在这段时间内的加速度不变 B．运动员在这段时间内做直线运动 C．时，运动员速度大小为 D．内，运动员的位移大小为 （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中）(多选)小船船头垂直河岸渡河，小船在静水中的速度。已知小河两河岸平直且平行，宽度为d=20m，由于河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，导致小船渡河时沿岸分速度与时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）题2 A．渡河时间为10s B．渡河过程的最大速度大小为 C．小船运动轨迹为直线 D．渡河过程，小船的位移大小为 考点二：平抛运动 定义 以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。 性质 平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。 平抛运动的条件 （1）v0≠0，沿水平方向； （2）只受重力作用。 研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 基本规律 以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则： 水平方向 做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t 竖直方向 做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2 合速度 v＝，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝＝ 合位移 s＝，方向与水平方向的夹角为θ，tan θ＝＝ 重要结论 （1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 （2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。 （3）落地速度：v＝＝，以α表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan α＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。 （4）平抛物体运动中的速度变化：水平方向分速度保持vx=v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如图所示。这一矢量关系有两个特点： ①任意时刻v的速度水平分量均等于初速度v0； ②任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，且∆v=∆vy=g∆t。 两个推论 （1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如下图所示。 （2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。。 三十六计 考点三：斜抛运动 三十六计 (1)运动轨迹取决于初速度 v0的大小与方向,与其他因素无关。 (2)运动具有对称性:时间对称、速度对称。 (3)斜上抛的物体到达最大高度的时间 。 (4)落回抛出高度时的水平射程，α=45°时水平射程最远。 (5)斜上抛物体的初速度大小相同时,抛射角互余时具有相同的水平射程。 (6)斜上抛物体到达的最大高度，α=90°时射高最大。 （广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期第二次月考）摩托车赛道上有一壕沟，其尺寸如图所示。可视为质点的摩托车离开地面后做平抛运动，重力加速度，则摩托车跨过壕沟的初速度至少为（　　）题3 A．8m/s B．10m/s C．12m/s D．14m/s （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中）近年来我国在航天领域取得了举世瞩目的成就，已经开始实施小行星探测，并计划在未来10到15年，对小行星进行采样。若一探测器在某小行星表面一倾角为θ的斜坡上，将一物体以初速度v0从斜坡顶端水平弹出，经时间t落回到斜坡上，如图所示。不计一切阻力，忽略小行星的自转，小行星视为球体，半径为R，引力常量为G。求：题4 (1)该小行星表面的重力加速度g0； (2)该小行星的平均密度ρ。 （广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期第二次月考）吹箭筒的特点是无声无光，便于携带，射击精准，我国丛林部队特种兵也配备了这种装备。如图甲所示，某战士斜向上吹出一支箭，若该箭最终落至凹坑内。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）题5 A．该箭在空中运动的加速度是变化的 B．该箭在升到最高点时速度为零 C．该箭在相同时间内速度变化量相同 D．该箭做的是变加速曲线运动 （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中）某铅球运动员比赛时，先后两次将同一铅球掷出，掷出点均为P点，落地点均为Q点，两次铅球的轨迹分别为1、2，不计空气阻力和铅球大小，则第二次跟第一次比较，  下列说法正确的是（　　）题6 A．两球到达最高点时速度均为零 B．两次铅球抛出时的初速度方向不同 C．第二次铅球运动水平分速度较大 D．第二次铅球运动的速度变化率较大 （广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中）(多选)如图所示，在投掷铅球比赛中，某同学先后从同一位置抛出同一铅球，铅球第1次落在地面上的M点，第2次落在地面上的N点，两次铅球到达的最大高度相同。 不计空气阻力，关于两次铅球在空中运动情况的描述，下列说法正确的是（　　）题7 A．铅球在空中飞行时间相同 B．推球过程，合外力对铅球做功相等 C．从脱手后到落地前的过程，铅球动能变化量相等 D．铅球落地前瞬间，重力的瞬时功率不等 Part 2 圆周运动 考点总结 一级考点 二级考点 考察题型 分值占比 圆周运动 匀速圆周运动 选择、解答题、实验 5-15 三种传送方式 选择、解答题、实验 3-5 常见圆周运动模型 选择、解答题 6-10 水平面内圆周运动 选择、解答题、实验 6-10 竖直面内圆周运动 计算、解答题 8-15 知识梳理 考点一：匀速圆周运动 物理量 物理意义 计算式 线速度v（m/s） 描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快 角速度ω（rad/s） 描述质点转过圆心角的快慢 周期T（s） 定量描述匀速圆周运动快慢。周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。 频率f（Hz） 定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。 转速n（r/s或r/min） 实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。 向心加速度a（m/s2） 描述物体速度方向变化快慢 三十六计 讨论v、ω、r、a中三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。 （1）对公式v＝ωr的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。 （2）对a＝＝ω2r＝ωv的理解：在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。 2.讨论ω、T和f中关系时，由公式可知，周期与角速度成反比；频率与角速度成正比。 （广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一下学期期中）(多选)关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（　　）题8 A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力 B．如图b所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力 C．如图c所示，长为l的轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，到达最高点时速度为，此时小球所受的弹力方向向下 D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力 （广东省惠州市一中等三校2022-2023学年高一下学期联考）(多选)如图，两根轻绳a、b的一端固定在水平天花板上，另一端共同连结一质量的小球，此时轻绳a与天花板的夹角，轻绳b与天花板的夹角，已知轻绳a的长度为，若小球在竖直面（与纸面垂直）摆动，经过最低点时速度，求两绳的拉力Ta、Tb分别为多大？（）题9 考点二：三种传送方式 方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动（摩擦传动） 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上，到圆心的距离不同 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 A、B两点角速度、周期相同 A、B两点线速度相同 A、B两点线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： ， 周期与半径成正比： 角速度与半径成反比与齿轮齿数成反比∶ ， 周期与半径成正比，与齿轮齿 数成正比： （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的边缘上分别有、、三个点。自行车前进时，下列说法正确的是（　　）题10 A．、两点线速度大小相等 B．、两点转速相等 C．点角速度大于点角速度 D．点线速度大于点线速度 （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中）骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮与小齿轮的齿数比为3：1，小齿轮与后轮的半径之比为1：7；它们的边缘分别有A、B、C三个点，则下列说法正确的是（　　）题11 A．三点的周期之比为1：3：1 B．三点的角速度之比为3：1：1 C．三点的线速度大小之比为7：7：1 D．三点的向心加速度大小之比为1：3：21 （广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考）如图所示皮带传动装置：左侧大轮半径为3r，左侧同轴小轮半径为r，右侧轮半径为2r，轮边缘有A、B、C三个点，皮带不打滑，下列物理量关系正确的是（    ）题12 A．这三个点A、B、C的角速度大小之比是2∶2∶1 B．这三个点A、B、C的线速度大小之比是3∶1∶2 C．这三个点A、B、C的向心加速度大小之比是3∶1∶2 D．这三个点A、B、C的转动周期之比是3∶1∶2 考点三：常见圆周运动模型 1.常见向心力模型分析 类别 实例 模型说明 重力提供向心力 小球沿光滑轨道下滑，经过圆轨道最高点时，若轨道对小球的弹力恰好为零，则此时小球的向心力由重力提供。 弹力提供向心力 小球沿光滑器壁在水平底面内做圆周运动，向心力由弹力提供。 摩擦力提供向心力 物体随转盘做圆周运动，且相对转盘静止，向心力由静摩擦力提供。 分力或合力提供向心力 小球由细线牵引着在水平面内做圆周运动。向心力可以认为由细线拉力的水平分力提供，也可以认为由细线拉力与小球重力的合力提供。 2常见的连接体模型分析 情境示例 情景图示 情境说明(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 情境1 A、B两小球固定在轻杆上，随杆一起绕杆的端点O在水平面内做圆周运动。注意计算OA杆拉力时应以小球A、B整体为研究对象，而不能以A为研究对象。 情境2 A、B两物块叠放在一起随转盘一起转动，当求转盘对B的摩擦力时，取A、B整体为研究对象比较简单；当研究A、B谁先背离圆心运动时，注意比较两接触面间的动摩擦因数大小。 情境3 A、B两小球用轻线相连穿在光滑轻杆上随杆绕转轴O在水平面内做圆周运动时，两球所受向心力大小相等，角速度相同，圆周运动的轨道半径与小球质量成反比。 情境4 A、B两物块随转盘一起转动，当转盘转速逐渐增大时，物块A受到的静摩擦力先达到最大值，转速再增加，则A、B间绳子开始有拉力，当B受到的静摩擦力达到最大值后两物块开始滑动(设A、B两物块与转盘间的动摩擦因数相等)。 三十六计 （广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期第二次月考）有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化模型如图所示。长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角。已知每个飞椅与坐着的人的总质量为，不计钢绳重力，重力加速度，，。求：题13 (1)飞椅对钢绳拉力T的大小； (2)飞椅转动的角速度ω的大小。 （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考试）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　）题14 A．当越大，则越大 B．当越大，则不变 C．当时，最大角速度 D．当时，最大角速度 考点四：水平面内圆周运动 1.水平转盘模型 2. 锥摆及锥型容器模型 模型名称 模型分析 单线圆锥摆模型 单线圆锥摆的向心力由重力与拉力的合力提供，一般采用合成法较简便： ,悬线张力。 小球在球形光滑容器内的水平面上做圆周运动，所受弹力方向始终指向球形容器的球心，受力情况与单线圆锥摆类似，可归结于单线圆锥摆模型。 双线圆锥摆模型 双线圆锥摆中常采用正交分解法：沿半径方向利用牛顿第二定律列方程，垂直于半径方向利用平衡条件列方程来分析求解。如图甲所示， x轴方向上有FT1 sinθ1 + FT2 sinθ2=mrω²,y轴方向上有FT1 cosθ1=FT2 cosθ2 + mg。 双线圆锥摆中常出现线松弛与张紧的临界状态，当给定线能承受的最大张力时也会出现线断裂的临界状态。如图乙所示，细线一端系于套在环上的球，另一端固定在环的最低点，当环绕竖直直径旋转时小球受力与双线圆锥摆类似时，可归结于双线圆锥摆模型。 符合下列条件的物理情景：(1)锥形容器对称轴竖直；(2)物体轨迹平面与锥形容器对称轴正交即轨迹平面水平；(3)物体在锥形容器的内侧面或外侧面的某一水平面内运动，称为锥形容器模型，如图所示。 如图，可视为质点的小球紧贴着内壁光滑的圆锥斗做水平面内的匀速圆周运动。轴线与圆锥的母线夹角为θ,小球的轨道面距地面高度为h,圆周轨道的圆心是O,轨道半径是r =h tan θ,则有 向心力 支持力 由此得，， 结论：在同一地点，同一锥形斗内，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则角速度越小，线速度越大。 （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中）如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度ω0=2.0rad/s，盘面上距圆盘中心r=0.10m的位置有一个质量m=0.10kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取重力加速度g=10m/s2。题15 (1)画出小物体在图示位置的受力示意图； (2)求小物体受到的摩擦力f的大小； (3)若小物体与圆盘间的动摩擦因数μ=0.36，为使小物体相对圆盘不滑动，圆盘转动的角速度ω最大不超过多少。 （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）(多选)铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　）题16 A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘无挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 D．这时铁轨对火车的支持力等于 考点四：竖直面内圆周运动 1.绳球模型 绳球模型 常见类型 均是没有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 讨论分析 (1)过最高点时，v≥ ，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)当v＜时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (3)在最高点的FN－v2图线 2.杆球模型 杆球模型 常见类型 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 v临＝0 讨论分析 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，mg－FN＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 (6)在最高点的FN－v2图线 （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径R=0.9m，A端切线水平，水平轨道BC与半径r=0.5m的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为m=0.9kg的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。题17 (1)求小球从A点飞出的速度大小v0； (2)求小球在A点对圆弧轨道的压力大小FA； (3)求小球在C点受到的支持力的大小FC； (4)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）(多选)如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴做圆周运动，通过最高点的速度大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）题18 A．小球通过最高点时，对轻杆的作用力大小为4N，方向竖直向下 B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的作用力越大 C．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为零 D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则经，轻绳再次拉直 （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中考）下列四幅图是有关生活中的圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　）题19 A．铁路的转弯处，外轨比内轨高是为了利用轮缘与内轨的侧压力来帮助火车转弯 B．“水流星”表演中，在最高点处水对桶底一定有压力 C．洗衣机的脱水是利用了失重现象 D．汽车恒定速率通过凹形桥时，在最低点处最容易爆胎 （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中考）如图所示，一长为L=1m的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m=0.8kg的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，当小球运动到A 点时，杆对球的作用力方向与杆成53°斜向上，重力加速度为 求题20 (1)匀速圆周运动的角速度 (2)小球运动至最低点和最高点时，杆对球作用的大小之比 Part 3 天体运动 考点总结 一级考点 二级考点 考察题型 分值占比 天体运动 开普勒行星运动定律 选择、解答题 3-6 万有引力定律 选择、解答题、实验 8-15 宇宙航行 选择、解答题 6-12 知识梳理 考点一：开普勒行星运动定律 1．内容 定律 内容 图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.＝k，k是一个与行星无关的常量 2.应用 三十六计 天体运动的处理方法 （1）行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 （2）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 （3）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间 （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）北京2022年冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球。如图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　）题21 A．冬至时地球的运行速度最小 B．从冬至到春分的运行时间和夏至到秋分的运行时间相等 C．若用a代表行星绕日运动的椭圆轨道半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是不同的 D．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中考）天文学家宣称找到了太阳系八大行星之外的第九大行星。他们通过数学建模和计算机模拟，得它与太阳的平均距离大约是海王星与太阳之间距离的20倍。已知海王星的公转周期大约是165年，若将太阳系内所有行星的公转当做圆周运动处理，估算第九大行星的公转周期大约是（　　）题22 A．1.5×10⁴年 B．年 C．22年 D．2年 考点二：万有引力定律 1：忽略自转的万有引力定律的应用 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。 2．表达式：F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许利用扭秤实验测出。 3．适用条件 （1）公式适用于质点间的相互作用。 （2）质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 （3）不能得出：当时，物体、间引力趋于无穷大。因为当时两个物体无法看做质点。 4．对万有引力定律的理解： 普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上 宏观性 一般物体间的万有引力非常小，只有质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计 5．万有引力与重力的关系 如图所示，在纬度为的地表处，物体所受的万有引力为F=。而物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。 越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 = mg。 2：不能忽略自转的万有引力定律的应用 1.不忽略地球自转的影响，地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图。 ①在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg2。 ③在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 2.物体在赤道上完全失重的条件 设想地球自转角速度加快,使赤道上的物体刚好处于完全失重状态,即FN = 0,有mg=mω2R 所以完全失重的临界条件为(地球半径R=6400km) a=g=9.8m/s2，rad/s,, 上述结果恰好是近地人造地球卫星的向心加速度、角速度、线速度和周期。 3.地球不因自转而瓦解的最小密度 地球以T =24h的周期自转,不发生瓦解的条件是赤道上的物体受到的万有引力大于或等于该物体做圆周运动所需的向心力,即 根据质量与密度的关系,有 所以,地球的密度应为 即最小密度为ρmin=18.9 kg/m3。地球平均密度的公认值为ρ0=5507.85 kg/m3,足以保证地球处于稳定状态。 三十六计 （广东省惠州市第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中）(多选)2018年12月27日，北斗三号基本系统已完成建设，开始提供全球服务。其导航系统中部分卫星运动轨道如图所示：a为低轨道极地卫星；b为地球同步卫星；c为倾斜轨道卫星，周期与地球自转周期相同。下列说法正确的是（　　）题23 A．卫星a的运动周期比卫星c的运动周期大 B．卫星b的向心加速度比卫星a的向心加速度大 C．卫星b和卫星c的线速度大小相等 D．忽略卫星a的对地高度，测出其周期即可算出地球的平均密度（引力常量G已知） （广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考）(多选)已知火星半径约是地球半径的，火星质量约是地球质量的，自转周期与地球基本相同。地球表面重力加速度为g，若宇航员在地球地面上能竖直向上跳起的最大高度是h，不计空气阻力及忽略自转的影响，下述分析正确的是（    ）题24 A．宇航员在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的 B．火星表面的重力加速度是 C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的 D．宇航员以相同的初速度在火星上竖直起跳时，跳起的最大高度是 （广东省惠州市实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考）下面说法正确的是（　　）题25 A．匀速圆周运动可能是匀变速曲线运动 B．做曲线运动的物体不可能受到恒力作用 C．开普勒根据大量实验数据得出了引力系数G的大小 D．牛顿在胡克等科学家研究的基础上，“统一天地”引力规律，并经过严密的逻辑推理，建立了万有引力定律 考点三：宇宙航行 1：人造地球卫星 卫星类型 近地卫星 同步卫星 极地卫星 卫星特征 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径（r ≈R地） 地球同步卫星是指周期和地球自转周期相同的卫星由于卫星所需的向心力由地球的引力提供,所以卫星轨道平面一定过地心,其中一种卫星的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同,因其相对地面静止,也称静止卫星 极地卫星运行时每圈都经过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖 轨道半径 R（地球半径） R+h（h＝3.6×107m） 向心力 G＝mg＝m 线速度 v＝＝＝7.9 km/s（绕地运行的最大运行速度） v＝3.1×103m/s 向心加速度 a＝g a＝gh＝0.23 m/s2（同步卫星的向心加速度等于该处的重力加速度） 周期 T＝＝2π≈84 min（卫星运行最小周期） T = 24h＝8.64×104s 三十六计 2：宇宙速度及卫星变轨问题 数值 意义 说明 第一宇宙速度 7.9km/s 物体在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度 是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。第一宇宙速度又叫环绕速度。在地面上发射人造卫星的速度满足7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星在椭圆轨道上绕地运动 第二宇宙速度 11.2km/s 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，第二宇宙速度又叫脱离速度 当11.2km/s≤v＜16.7km/s，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星” 第三宇宙速度 16.7km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，第三宇宙速度又叫逃逸速度 v≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间 3：宇宙速度及卫星变轨问题 （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）(多选)如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　）题26 A．卫星B的速度大于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为vA<vB C．B、C的向心加速度大小关系为aB<aC D．A、B、C周期大小关系为TA=TC>TB （广东省惠州市博罗县2024-2025学年高一下学期期中考）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道，如图所示。如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于点，为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（　　）题27 A．卫星在轨道2上经过点时受到地球的万有引力比经过点时小 B．卫星在轨道2上经过点时的加速度，比在轨道1上经过点时大 C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过点时的速度大 D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大 （广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中）如图所示，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在P处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在Q处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（　　）题28 A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处减速 B．该卫星从轨道1到轨道3，重力势能逐渐减小 C．该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度 D．该卫星在轨道3上运动周期小于在轨道2上运动周期 （广东省惠州市博罗县2022-2023学年高一下学期期中学科质量检测）2021年5月22日，“祝融号”火星任务车到达火星表面，开始巡视探测，引起某同学对火星的关注。该同学查资料后得知：火星半径为，质量为，自转的周期为，引力常量为，火星和地球的距离为，地球质量为，求：题29 （1）火星与地球间的万有引力的大小； （2）火星的第一宇宙速度； （3）若将来人类发射火星的静止卫星，求火星静止卫星的轨道半径是多少？ （广东省惠州一中、珠海一中、中山纪中等四校2021-2022学年高一下学期第二次段考）(多选)中国在对引力波的探测与研究方面均走在了世界的前列，为人类了解宇宙的本质与起源做出重大贡献。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，它们绕着连线上的某一点O在二者间万有引力作用下做匀速圆周运动，若经天文观测得到两颗星间的距离为l，双星系统运行周期为T，已知万有引力常数为G，则可通过计算得出该双星系统（　　）题30 A．两颗星分别绕O点运动的角速度 B．两颗星运动的线速度之和 C．两颗星的质量之和 D．两颗星的质量之比 Part 4 功和功率 考点总结 一级考点 二级考点 考察题型 分值占比 功和功率 功的分析与计算 选择、解答题 3-5 功率的分析与计算 选择、解答题 3-5 机动车的启动模型 选择、解答题 3-6 知识梳理 考点一：功的分析与计算 1.力是否做功及做正、负功的方法： 判断根据 适用情况 根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功：判断根据力F与物体位移l的方向的夹角α判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动：根据力F与瞬时速度V方向的夹角α判断 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断：此法常用于判断两个相互联系的物体之间的相互作用力做功的情况 （1）当0≤α＜时，W＞0，力对物体做正功． （2）当α＝时，W＝0，力对物体不做功． （3）当＜α≤π时，W＜0，力对物体做负功. 三十六计 ①功是标量．功的正、负并不表示功的方向，表示动力做功还是阻力做功． ②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功． （广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期第二次月考）如图所示，人站在自动扶梯上匀速下行。下列说法正确的是（　　）题31 A．匀速下行过程中，扶梯的支持力对人不做功 B．匀速下行过程中，合力对人做负功 C．匀速下行过程中，扶梯的摩擦力对人做负功 D．匀速下行过程中，重力对人做的功等于人重力势能的减小量 （广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中）关于功和能的概念，以下说法正确的是（　　）题32 A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量 B．功虽有正、负之分，但功是标量 C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移 D．若物体动能发生变化，其运动过程中合力可能没有做功 （广东省惠州市一中等三校2022-2023学年高一下学期联考）如图，沿倾角为的固定斜面向上推一个质量为的木箱，推力沿水平方向，木箱沿斜面向上移动的距离为，木箱与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则关于木箱所受各力做功情况的说法中正确的是（　　）题33 A．木箱克服重力做功 B．推力做功为 C．做功为 D．支持力做功为 考点二：功率的分析与计算 1.公式P＝和P＝Fv的区别 P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式 ①利用P＝（定义式）求解。表示时间t内的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用 ②利用P＝Fcosα求解，其中为物体运动的平均速度。 （广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2024-2025学年高一下学期第二次月考）据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。某次试飞中，轰-20实施对点作业，即对山坡上的目标A进行轰炸。轰-20沿水平方向匀速飞行，飞行高度为H，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，炸弹恰好垂直击中A点，整个过程如图所示。已知A点距山坡底端的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：题34 (1)炸弹在空中运动的时间t； (2)炸弹击中A点时重力的功率； (3)轰-20飞行的速度大小v0。 考点三：机动车的启动模型 1.恒定功率的启动模型 1. 过程分析：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度作匀速直线运动. 2. 转折点：在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为 3. 终态：匀速运动，最大速度 4.运动图像： 2.恒定牵引力(加速度)的启动模型 1. 过程分析：机车先作匀加速运动，维持时间当功率增大到额定功率时速度为，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度作匀速直线运动。 2.转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时; 在转折点B,速度达到最大,为 1. 终态：匀速运动，最大速度 2. 运动图像： （广东省惠州市惠城区惠州中学2023-2024学年高一下学期4月期中）图为一列质量为m正在高速行驶的动车，最大功率为P，假设动车以恒定的功率P启动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力保持不变，都在平直的轨道上运动。求：题35 （1）动车行驶过程所受到的阻力； （2）动车达到最大速度时走过的位移x。 （广东省惠州市2024-2025学年高一下学期期末）一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前6s内做匀加速直线运动，6s末达到额定功率后保持额定功率运动，其v−t图像如图所示。汽车的质量为1000kg，汽车受到的阻力恒为车重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　）题36 A．整个运动过程中汽车牵引力恒定 B．0~6s，汽车所受阻力大小为100N C．汽车的额定功率为3.6×104W D．汽车达到的最大速度为30m/s 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $