第五章 抛体运动 期中复习素养提升讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高一物理下学期期中综合复习 第五章 抛体运动 高中物理必修二素养提升 一．知识解读 1.曲线运动 2.运动的合成与分解 3. 平抛运动 4.一般抛体运动 . 2、 核心考点 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切。 (2)合力方向指向曲线的“凹”侧。 (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 2.速率变化的判断 例1 一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的外力F;到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同;到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左，物体最终到达D点。则关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是(　　) 答案　C 解析　由合力方向指向运动轨迹的“凹侧”，运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，可知C正确。 考点二　运动的合成与分解 1.合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力) 方向与速度方向 加速度(或合力)为0:匀速直线运动 2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 (1)依据:看合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线。 (2)常见的情况 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 例2 (2024·江西卷，8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) 答案　AD 解析　由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x＝vxt，A正确，C错误;小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且vy最终减为0，B错误，D正确。 例3.(2025·湖北黄冈模拟)质量为2 kg的物体在xOy平面内做曲线运动，图(a)、(b)分别是其在x方向的速度—时间图像、在y方向的位移—时间图像。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.物体的加速度方向与初速度垂直 B.物体的初速度大小为3 m/s C.t＝2 s时，物体的速度大小为2 m/s D.物体所受合力大小为4 N 答案　C 解析　由题图可知，物体沿x正方向做匀加速直线运动，初速度为v0x＝3 m/s，加速度为a＝ m/s2＝1.5 m/s2，y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，则物体的初速度为v0＝＝5 m/s，故B错误;由cos θ＝＝0.6知物体初速度方向与x轴成53°，而合力方向沿x正方向，物体的加速度与初速度不垂直，故A错误;2 s末，x方向的速度为vx＝v0x＋at＝6 m/s，此时合速度大小为v＝＝2 m/s，故C正确;由牛顿第二定律可得，物体所受合力为F＝ma＝3 N，故D错误。 考点三　小船渡河模型 1.船的实际运动:是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度:船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 例4 (2025·四川德阳模拟)如图所示，消防员正在宽度为d＝100 m、河水流速为v1＝5 m/s的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x＝75 m，其在静水中的速度为v2，则(　　) A.若冲锋舟船头垂直于岸，以在静水中的初速度为零、加速度为a＝0.9 m/s2匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B.为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3 m/s C.若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度v2＝10 m/s匀速航行，则恰能到达正对岸 D.冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t＝25 s 答案　A 解析　冲锋舟的运动分解为沿船头方向与沿水流方向的两个分运动，有d＝at2，解得t＝ s，沿水流方向的位移为x水＝v1t＝ m<x，能安全到达对岸，故A正确;如图所示，冲锋舟沿OP方向匀速航行恰能安全到达对岸，设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为θ，则冲锋舟在静水中的速度至少应为vmin＝v1sin θ，由几何知识知tan θ＝，联立解得vmin＝4 m/s，由图可知OP＝＝125 m，冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为t2＝ s，故B、D错误;若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游，且以速度v2＝10 m/s匀速航行，则有v2cos 30°＝5 m/s>5 m/s，可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸，故C错误。 考点四　绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2.解题关键:明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.常见模型 例5 (2025·江苏淮阴中学高三联考)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是(　　) A.P做匀速运动 B.P的速率为 C.绳的拉力大于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1 答案　C 解析　将小车速度在沿绳方向与垂直绳方向分解，P的速率为vP＝vcos θ2，故B错误;小车以速率v水平向右做匀速直线运动，θ2逐渐减小，P的速度逐渐增大，P沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有FT－mgsin θ1＝ma>0，则绳的拉力大于mgsin θ1，故C正确，A、D错误。 例6 (2025·陕西西安工业大学附属中学高三检测)如图，甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 答案　B 解析　设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，图示位置时，有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为，选项A错误，B正确;当甲球即将落地时，θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 考点五　平抛运动基本规律的应用 1.飞行时间 由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2.水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落的高度h共同决定。 3.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 4.两个重要推论 (1)做平抛 运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即xB＝xA，如图所示。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，有tan θ＝2tan α。 例7 (2024·北京卷，17)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求: (1)水从管口到水面的运动时间t; (2)水从管口排出时的速度大小v0; (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 答案　(1)　(2)d　(3)Sd 解析　(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律可知，竖直方向有h＝gt2 解得t＝。 (2)由平抛运动规律可知 水平方向有d＝v0t 结合(1)问解得v0＝d。 (3)管口单位时间内流出水的体积Q＝Sv0 结合(2)问解得Q＝Sd。 例8 (2024·广东广州模拟)在一次娱乐活动中，教师和学生分别在A、B两点以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则(　　) A.教师和学生同时抛出沙包 B.学生应先抛出沙包 C.若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇 D.若知A和C、B和C的高度差hAC和hBC，可求出A、B两点间的水平距离 答案　D 解析　抛出的沙包做平抛运动，由h＝gt2可得t＝，由题图可知，教师抛出的沙包下落的高度比学生抛出的沙包下落的高度大，则运动的时间较长，所以教师应先抛出沙包，两沙包才能相遇，故A、B、C错误;若A和C、B和C的高度差hAC和hBC，则可计算出两沙包相遇前平抛运动的时间，A、B两点的水平距离可表示为LAB＝v1t1＋v2t2＝v1＋v2，故D正确。 考点六　类平抛运动 类平抛运动的处理方法 用研究平抛运动的方法处理类平抛运动，将物体的运动沿着初速度方向(x方向)和垂直于初速度方向(y方向)分解，由于物体在初速度方向上做匀速直线运动，满足vx＝v0，x＝v0t;与初速度垂直的方向上由于受恒力作用，物体在该方向上做初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝at，y＝at2。 例9 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，将一物块(可看成质点)由斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入斜面。物块恰好从斜面底端Q点离开斜面，重力加速度为g，则(　　) A.物块由P点运动到Q点所用的时间t＝ B.物块由P点运动到Q点所用的时间t＝ C.初速度v0＝b D.初速度v0＝b 答案　AC 解析　根据牛顿第二定律可得mgsin θ＝ma，则物块做类平抛运动的加速度为a＝gsin θ，根据l＝at2得t＝，A正确，B错误;物块射入斜面的初速度为v0＝＝b，C正确，D错误。 考点七　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 1. 从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动 两种 特殊 状态 落回斜面的时刻 速度与斜面平行的时刻 处理 方法 分解位移 tan θ＝ 分解速度 tan θ＝ 运动 特征 ①位移偏转角度等于斜面倾角θ; ②落回斜面上时速度方向与水平面的夹角α与初速度大小无关，只与斜面的倾角有关，即tan α＝2tan θ; ③落回斜面上时的水平位移与初速度的平方成正比，即x∝ ①竖直分速度与水平分速度的比值等于斜面倾角的正切值; ②该时刻是运动全过程的中间时刻; ③该时刻物体距斜面最远 运动 时间 由tan θ＝得t＝ 由tan θ＝得 t＝ 2 平抛运动与斜面结合的三种模型 模型 处理 方法 分解速度 分解速度 分解位移 运动 时间 由tan θ＝得t＝ 由tan θ＝得t＝ 由tan θ＝得t＝ 考查角度1 与斜面相关的平抛运动 例10 (2025·江苏南通高三月考)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则(　　) A.仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡 B.仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡 C.可求出炸弹水平方向通过的距离 D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比 答案　D 解析　炸弹正好垂直击中山坡上的目标，设水平初速度为v0，竖直分速度为vy，则有tan θ＝，又＝2gh，仅改变炸弹的水平初速度，由于vy保持不变，则炸弹不可能垂直击中山坡;仅改变炸弹投放高度，则vy发生改变，但水平初速度为v0不变，则炸弹不可能垂直击中山坡，故A、B错误;由于炸弹投放高度不知道，无法求出下落时间，也不能求出炸弹水平方向通过的距离，故C错误;炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为·，故D正确。 考查角度2　与圆弧面有关的平抛运动 1.从空中某处平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向。 处理方法:分解速度tan θ＝。 2.从圆心处或与圆心等高的圆弧上抛出，落到半径为R的圆弧上。 情景 处理方法 x＝v0t y＝gt2 x2＋y2＝R2 水平方向: R±＝v0t 竖直方向:h＝gt2 例11 如图所示，一个半径为R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过。已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C.小球做平抛运动的初速度为4 m/s D.小球做平抛运动的初速度为6 m/s 答案　AC 解析　小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于C点，可知速度方向与水平方向的夹角为37°，tan 37°＝，设位移与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝tan 37°＝，因为tan θ＝，解得y＝ m，根据y＝gt2，可得小球从B点运动到C点所用时间为t＝ s＝0.3 s，故A正确，B错误;小球做平抛运动的初速度v0＝ m/s＝4 m/s，故C正确，D错误。 考点八　斜抛运动 以斜上抛运动为例，如图所示。 (1)斜抛运动的飞行时间:t＝。 (2)射高:h＝。 (3)射程:s＝v0xt＝v0cos θ·t＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 逆向思维法处理斜抛运动 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动;分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 例12 (2024·山东卷，12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m 答案　BD 解析　对重物从P运动到Q的过程，水平方向上有x＝v0cos 30°·t，竖直方向上有y＝－v0sin 30°·t＋gt2，由几何关系有＝tan 30°，联立解得重物的运动时间t＝4 s，A错误;结合A项分析可知，重物落地时的水平分速度vx＝v0cos 30°，竖直分速度vy＝－v0sin 30°＋gt，则tan θ＝，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，B正确;对重物从P运动到Q的过程，垂直于PQ连线方向有2ghmcos 30°＝(v0sin 60°)2，解得重物离PQ连线的最远距离hm＝10 m，C错误;结合B项分析，竖直方向上有2gym＝，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45 m，D正确。 例13 (2025·湖北省高三起点考试)如图所示，甲、乙两位同学正对竖直墙壁进行投球游戏，两人投球时出手点均在地面P点正上方，结果两人投出的球都正好垂直打在墙壁上的同一点Q，已知甲投球时球离开手时速度大小为v1，方向与竖直方向夹角为60°;乙投球时球离开手时速度大小为v2，方向与竖直方向夹角为30°。不计空气阻力，则v1∶v2为(　　) A.1∶1 B. ∶1 C.1∶ D.1∶3 答案　A 解析　 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理下学期期中综合复习 第五章 抛体运动 高中物理必修二素养提升 一．知识解读 1.曲线运动 2.运动的合成与分解 3. 平抛运动 4.一般抛体运动 . 2、 核心考点 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切。 (2)合力方向指向曲线的“凹”侧。 (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 2.速率变化的判断 例1 一个物体在光滑水平面上做匀速直线运动，其速度方向如图中的v所示。从A点开始，它受到向前但偏右(观察者沿着物体前进的方向看，下同)的外力F;到达B点时，这个外力的方向突然变为与前进方向相同;到达C点时，外力的方向又突然改为向前但偏左，物体最终到达D点。则关于物体由A点到D点的运动轨迹，下列选项中可能正确的是(　　) 考点二　运动的合成与分解 1.合运动的性质判断 加速度(或合力) 加速度(或合力) 方向与速度方向 加速度(或合力)为0:匀速直线运动 2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 (1)依据:看合初速度方向与合加速度(或合力)方向是否共线。 (2)常见的情况 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 例2 (2024·江西卷，8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　) 例3.(2025·湖北黄冈模拟)质量为2 kg的物体在xOy平面内做曲线运动，图(a)、(b)分别是其在x方向的速度—时间图像、在y方向的位移—时间图像。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A.物体的加速度方向与初速度垂直 B.物体的初速度大小为3 m/s C.t＝2 s时，物体的速度大小为2 m/s D.物体所受合力大小为4 N 考点三　小船渡河模型 1.船的实际运动:是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度:船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情景 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 例4 (2025·四川德阳模拟)如图所示，消防员正在宽度为d＝100 m、河水流速为v1＝5 m/s的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x＝75 m，其在静水中的速度为v2，则(　　) A.若冲锋舟船头垂直于岸，以在静水中的初速度为零、加速度为a＝0.9 m/s2匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B.为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3 m/s C.若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度v2＝10 m/s匀速航行，则恰能到达正对岸 D.冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t＝25 s 考点四　绳(杆)端速度分解模型 1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2.解题关键:明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.常见模型 例5 (2025·江苏淮阴中学高三联考)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是(　　) A.P做匀速运动 B.P的速率为 C.绳的拉力大于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1 例6 (2025·陕西西安工业大学附属中学高三检测)如图，甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 考点五　平抛运动基本规律的应用 1.飞行时间 由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2.水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落的高度h共同决定。 3.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 4.两个重要推论 (1)做平抛 运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即xB＝xA，如图所示。 (2)做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，有tan θ＝2tan α。 例7 (2024·北京卷，17)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求: (1)水从管口到水面的运动时间t; (2)水从管口排出时的速度大小v0; (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 例8 (2024·广东广州模拟)在一次娱乐活动中，教师和学生分别在A、B两点以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则(　　) A.教师和学生同时抛出沙包 B.学生应先抛出沙包 C.若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇 D.若知A和C、B和C的高度差hAC和hBC，可求出A、B两点间的水平距离 考点六　类平抛运动 类平抛运动的处理方法 用研究平抛运动的方法处理类平抛运动，将物体的运动沿着初速度方向(x方向)和垂直于初速度方向(y方向)分解，由于物体在初速度方向上做匀速直线运动，满足vx＝v0，x＝v0t;与初速度垂直的方向上由于受恒力作用，物体在该方向上做初速度为零的匀加速直线运动，满足vy＝at，y＝at2。 例9 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，将一物块(可看成质点)由斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入斜面。物块恰好从斜面底端Q点离开斜面，重力加速度为g，则(　　) A.物块由P点运动到Q点所用的时间t＝ B.物块由P点运动到Q点所用的时间t＝ C.初速度v0＝b D.初速度v0＝b 考点七　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 1. 从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动 两种 特殊 状态 落回斜面的时刻 速度与斜面平行的时刻 处理 方法 分解位移 tan θ＝ 分解速度 tan θ＝ 运动 特征 ①位移偏转角度等于斜面倾角θ; ②落回斜面上时速度方向与水平面的夹角α与初速度大小无关，只与斜面的倾角有关，即tan α＝2tan θ; ③落回斜面上时的水平位移与初速度的平方成正比，即x∝ ①竖直分速度与水平分速度的比值等于斜面倾角的正切值; ②该时刻是运动全过程的中间时刻; ③该时刻物体距斜面最远 运动 时间 由tan θ＝得t＝ 由tan θ＝得 t＝ 2 平抛运动与斜面结合的三种模型 模型 处理 方法 分解速度 分解速度 分解位移 运动 时间 由tan θ＝得t＝ 由tan θ＝得t＝ 由tan θ＝得t＝ 考查角度1 与斜面相关的平抛运动 例10 (2025·江苏南通高三月考)在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，则(　　) A.仅改变炸弹的水平初速度，炸弹仍可能垂直击中山坡 B.仅改变炸弹投放高度，炸弹仍可能垂直击中山坡 C.可求出炸弹水平方向通过的距离 D.可求出炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比 考查角度2　与圆弧面有关的平抛运动 1.从空中某处平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向。 处理方法:分解速度tan θ＝。 2.从圆心处或与圆心等高的圆弧上抛出，落到半径为R的圆弧上。 情景 处理方法 x＝v0t y＝gt2 x2＋y2＝R2 水平方向: R±＝v0t 竖直方向:h＝gt2 例11 如图所示，一个半径为R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的右上方C点掠过。已知O为半圆柱体侧面半圆的圆心，OC与水平方向夹角为53°，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B.小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C.小球做平抛运动的初速度为4 m/s D.小球做平抛运动的初速度为6 m/s 考点八　斜抛运动 以斜上抛运动为例，如图所示。 (1)斜抛运动的飞行时间:t＝。 (2)射高:h＝。 (3)射程:s＝v0xt＝v0cos θ·t＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 逆向思维法处理斜抛运动 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动;分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 例12 (2024·山东卷，12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m 例13 (2025·湖北省高三起点考试)如图所示，甲、乙两位同学正对竖直墙壁进行投球游戏，两人投球时出手点均在地面P点正上方，结果两人投出的球都正好垂直打在墙壁上的同一点Q，已知甲投球时球离开手时速度大小为v1，方向与竖直方向夹角为60°;乙投球时球离开手时速度大小为v2，方向与竖直方向夹角为30°。不计空气阻力，则v1∶v2为(　　) A.1∶1 B. ∶1 C.1∶ D.1∶3 1 学科网（北京）股份有限公司 $