湖南长沙市长郡教育集团2025-2026学年九年级下学期期中检测数学试卷

九年级圳中检测试卷 数学 注意事项： 八上答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；，)〔(.其 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整笔迹清晰卡面清洁；因 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 站 6.本学科试卷共25个题，考试时量120分钟，满分120分》 :淋暗洲六出 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在下列各题的四个 如 选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，) 1.2026的相反数是 必 A.-2026 .B.2026 气演“ 长 1 D2026 2.下列立体图形中，俯视图为三角形的是 苏 岗 A 3.下列运算正确的是 Aa2·a5=ao B.(a2)3=a9 C.(3ab)2=3a2b D.ai÷a2=a3 4.下列调查适合抽样调查的是 A.了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B.对搭乘飞机的旅客进行安检 C.了解某小组10名学生的跳远成绩 D.检查“神舟二十二号”零件质量 5.在平面直角坐标系中，将点(1,2)向右平移3个单位长度，所得点的坐 标是 A.(4,2) B.(4,-2) C.（-2,-1) D.（-2,5) 数学试题(C)”第1页（共8页） 6,某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运 动鞋的销售量如表所示，这20双运动链的尺码组成的一组数据的众数 和中位数分别是 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 A.24.5,25 B.25,25 C.25,25.5 D.25.5,26 7.若ab,则下列各式中十定成立的是 A.-ab B.a+2<6+2、 C.5a>5b D.a+1>b+2 8.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构 :成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间 中的÷条平行线上，若∠1÷125°，∠2=35，则∠BEC的度数为 90点：B85 ,)C.95°，D.80° :迎门八，说)(， 第8题图 第10题图 9.2025年2月份，我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布，便占据各 大应用市场下载榜首位：据统计，该软件首日在某平台的下载量为40万 次，第二天、第三天下载量连续增长，这三天累计下载量达到了200万 次.设这三天的日平均增长率为x.根据题意，可列方程 A.40(1+x)2=200 B.200(1-x)2=40 C.40+40(1+x)+40(1+x)2=200 D.40+40(1+x)+40(1+2x)=200 10.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图象与边长是 6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点，△OMN的 面积为10.若动点P在x轴上，则PM什PN的最小值是 A.6√2 B.10 C.2√26 D.2√29 数学试题(C),第2页（共8页） 二填空题（本大题共6个小题每小题3分共18分），1 11.使代数式x一了有意义的x的取值范围是 12.已知A(1)B(-22)是抛物线J=一2十1上的两点，则2的 大小关系为：” 2.(填“>”“<”或“二”)》 13.如图，PA,PB切⊙0于点A,B,PA=10,CD切⊙0于点E,交PA, PB于C,D两点，则△PCD的周长是 : <M 0 B w 第13题图 第15题图 14.已知，x2是一元二次方程x2+2x一1=0的两个实数根，则x十x2 的值是 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2,分别以点A,B为圆 心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交 BC于点D,连接AD,则AD的长为 16.在一次数学活动课上，老师将写有1~10共十个整数的不透明卡片（每 张卡片仅写一个数字，且数字不重复)背面朝上洗匀后，随机发给甲、 乙、丙、丁、戊五位同学，每人恰好两张卡片.五位同学观察自己卡片后， 在黑板上写下各自卡片数字之和： 。,行}4 甲：17乙：4，丙：12丁：9.戊：13。.“ 根据以上信息，甲同学手里两张卡片上的数字之和为1？，则这两个数 字的乘积是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题 8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算：V2-1+(号)-2×sin45°-(x-2026) 数学试题(C)第3页（共8页） 11 1先化简，聊求值二8+贸+1+平中m=2 m-4m2n 19.“五一”国际劳动节即将来临，小谷同学倡导劳动最光荣，为落实劳动培 养计划，决定利用五一假期清洗厨房的油烟机，于是去商店购买了一瓶 去油喷雾，善于观察的他发现其还蕴含了数学知识.如图1，AB为喷 嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如 图2，∠DBE=∠BEF=120°，BD=6cm.当按压柄△BCD按压到底 时，BD转动到BD',此时BD∥EF(如图3). (1)求点D转动到点D的路径长； (2)求点D到直线BD'的距离（结果精确到O.1cm). (参考数据：√3≈1.732) (喷嘴 伸缩连杆 导管 :5 图1 图2 图3 数学试题(C)第4页（共8页） 20.我校数学教研组为了迎接学校第四届学科素养节游园活动，准备了四 个数学活动项目，分别是：A.数学跳棋，B.数学积术方块，C.数学华容 道，D.数独.每名学生只选择其中一个活动参与，现随机调查部分学生 的选择情况并绘制了如下统计图： ②③ ⑤4 品L 回而回 4 2 3 闷区运2 4 A. 数学跳棋 B.数学积木方块 C.数学华容道， D.数独 项目 选择人数 频率 A数学跳棋 16 a D B.数学积木方块 b 0.25 35% A C.数学华容道 56 (B D.数独 48 0.3 (1)填空：a= ,b= ;扇形统计图中C(数学华容道) 活动所对应的圆心角的度数为 (2)若该中学共有1200名九年级学生，那么估计该中学九年级学生中 选择“B(数学积木方块)”活动意向的学生有 ·人； (3)学校要从甲、乙、丙、丁四位志愿者家长中选取两位家长去协助数学 教研组完成这四项活动，请利用画树状图或列表的方法，求选中甲、 乙两位家长的概率 21.如图，AB是⊙O的直径，AB=10,C为⊙O上一点，P为⊙O外一点， 连接OP,PC,OP∥AC,且∠OBP=90°. (1)求证：PC与⊙O相切； (2)若∠OPB=30°，求扇形OBC的面积. 数学试题(C)第5页（共8页） 2,首冠“邂”足球峡赛的火爆，掀起了全省中小学生热及尼球的热湖，带 24 动了足球的惕销。 (1)某商店计划购进A,B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比 B品牌的单件进价高20元，且用6000元购进的A品牌足球与用 4800元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单 件进价； (2)经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价α成一次函数的 关系，满足m=一2a十400，请你帮忙计算单件售价a为多少元时， 该店销售A品牌足球的利润最大？ 23如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD兰4，点E是DC边上的任一点（不 包括端点D,C),过点A作AFLAE,交CB的延长线于点F. (1)求证：△ADE2△ABF,:'1 (2)连接BD,若BD=AF,求DE的长， ：八550，个· 数学试题(C)第6页（共8页） 24.如图'1，二次函数C:y=x2十bx+c与二次函数C2:y= a(x十1)(x-3)(a<0)的图象均过点A(-1,0),B(3,0),C2的图象 与y轴交于点C. 0 图1 (1)求二次函数C的解析式，"之：3,5 图2 (2)当a=一3时，点P位于第一象限且在二次函数C2的图象上，直 线1过点P且与x轴平行，与二次函数C2的图象的另一个交点为 Q(Q在P左侧)，直线l与二次函数C1的图象的交点为M,N(N 在M左侧).当2PQ=MP+QN时，求△BPC的面积； (3)如图2，二次函数C2的图象与一次函数y=一x十的图象相交于 C,H两点，点C在y轴上，点T是二次函数C2图象的对称轴上的 一点. ①若△ACT是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求二次函数 C2的解析式； ②在①的条件下，点E是CH上方的抛物线C2上的一动点，将 CH上方的抛物线沿CH翻折，点E的对应点为F,连接EF交 CH于点G,求线段EF的最大值.·，， 数学试题(C)第7页（共8页） 25.小明在生物课上学习了密蜂的相关知识，发现蜂赛都是由一系列六边 形的蜂室密错而成，他对此非常感兴趣，打算叫上小伙伴们一起探究一 下六边形的相关性质，于是几个小伙伴就开始了他们的探索旅程. 【初步思考】 他们规定：在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE,BC∥EF,CD∥ AF,且AB=DE;BC=EF,CD=AF,称这样的凸六边形叫作“光谱六 边形”.其中AB与DE,BC与EF,CD与FA叫作“正对边”，∠A和 ∠D,∠B和∠E,∠C和∠F叫作“正对角”，AD,BE,CF叫作“正对角 线” (1)类比平行四边形的性质，有如下猜想，请判断正误并在括号内画 “√”或“X”. :》、 ①“光谱六边形”的三条“正对角线”互相平分： ②“光谱六边形”的邻角互补； () ·:③“光谱六边形”是中心对称图形.， ；2.(,) 【实践操作】众· (2)如图1，在“光谱六边形”ABCDEF中，证明：∠BAF=∠CDE. 【思维探究】 (3)当“光谱六边形”的六条边都相等时，我们把它叫作“正光谱六边 形”，如图2是一张面积为9十42的等腰直角三角形纸片，分别在 4 三角形的三个顶点处各剪裁掉一个小三角形，使剪裁后的纸片变成 一个“正光谱六边形”，请求出这个“正光谱六边形”的面积。 图1 图2 数学试题(C)第8页（共8页） 九年级期中检测试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题 知 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A B C A C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.x≥112.>13.2014.-215.416.72 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题 10分，共72分) 17.【解析】原式=V2-1+5一2×5-1 2 =√2-1十5-√2-1… …4分 =3. 6分 1【解标】原式-少×D+朵 X-2m m(m-4) 2 m+4m+4 =m十2 m十4？ …4分 当m=2时，原式号 …6分 19.【解析】(1).BD∥EF,且∠BEF=120°， .∠DBE=60°. .∠DBE=120°， .∠DBD=∠DBE-∠DBE=120°-60°=60°. BD=6, -R-60mx6-2x(cm), 180180 ,点D转动到，点D的路径长为2πCm,…3分 (2)如图，过，点D作DH⊥BD于点H, ,△BDD是等边三角形，DH⊥BD, ∴BH=合BD=3cm. .∠BHD=90°，BD=6cm, ∴.DH=3√3≈3X1.732≈5.2(cm). .,点D到直线BD'的距离约为5.2Cm…6分 20.【解析】(1)a=0.1,b=40,圆心角度数为126°. 故答案为：0.1；40；126°. …3分 (2)估计选择“B”活动的人数为1200×0.25=300（人）. 故答策为：300…5分 (3)列表法： 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 元 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) （丙，丁) 九年级数学参考答案(C)一1 由列表法可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽到甲和乙的有2种结果， 所以选中甲和乙的概率为2一6： 21 …8分 21.【解析】(1)连接OC,.OA=OC, .∴.∠A=∠OCA .OP∥AC ∴.∠COP=∠OCA,∠BOP=∠A, ∴.∠COP=∠BOP. (OC=OB, 在△COP和△BOP中，∠COP=∠BOP, OP=OP, ∴.△COP≌△BOP(SAS), .∠OCP=∠OBP=90°，∴.OC⊥PC 又点C为⊙O上一点， .PC与⊙O相切.… …………………5分 (2).AB=10, .∴.0B=5. ,∠OPB=30°，∠OBP=90°， ∴.∠POB=60°， ∴.∠BOC=120°， 形0BC的面积为120rX5=25元…… 3603 22.【解析】(1)设B品牌足球的单件进价为x元，则A品牌足球的单件进价为(x十20)元， 由题意得r十20 60004800 x 解得x=80, 经检验，x=80是原方程的解. ∴.x+20=100. 答：A品牌足球的单件进价为100元，B品牌足球的单件进价为80元.…4分 (2)设销售A品牌足球的利润为W元， 则W=(a-100)(-2a+400) =-2a2+600a-40000 =-2(a2-300a)-40000 =-2(a-150)2+5000, 因为二次项系数小于0，所以抛物线图象开口向下，当a=150元时，W取得最大值. 答：当单件售价a=150元时，该店销售A品牌足球的利润最大.…9分 23.【解析】(1)证明：.四边形ABCD为矩形， ∴∠ADE=∠ABF=∠BAD=90°， ∴.∠DAE+∠EAB=90° .AF⊥AE,∴.∠EAB+∠BAF=90°， ∴.∠DAE=∠BAF, .△ADEp△ABF.… …4分 (2)在Rt△ABD中，根据勾股定理得， BD=√AD+AB=√/4+82=4V5, ∴.AF=BD=4√5. 在Rt△ABF中，根据勾股定理得， BF=√AF2-AB2=4, .△ADE∽△ABF, .AD-DE “ABBF, 九年级数学参考答案(C)一2