精品解析：河南南阳市卧龙区南阳市第二十一学校2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测

八年级数学月考试卷 一.选择题 1. 在代数式，，，中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.000036为（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，的值是（　　） A. B. C. D. 且 4. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A. B. C. D. 5. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点都在直线上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 8. 将一次函数与（、均不为0）的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A. a＜b＜d＜c B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b 10. 若，则我们把称为的“卢卡斯数”，例如4的“卢卡斯数”是，的“卢卡斯数”是．已知，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，……，依此类推，则的值为（） A. －1 B. C. D. 二.填空题 11. 写一个y随x的增大而减小的函数 ________ ． 12. 函数中，自变量的取值范围是__________________ 13. 已知，则______． 14. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______． 15. 规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即和（其中），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如和就是互助一次函数．根据规定解答问题：若两个一次函数与是互助一次函数，且两函数图象交点的横坐标为1，则两函数图象与轴围成的三角形的面积是______． 三.解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程 （1） （2） 18. 先化简（-m-2）÷，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值． 19. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值； （2）当时，求y的取值范围． 20. 请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … （1）表格中： ， ． （2）在直角坐标系中画出该函数图像． （3）观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 21. 某游乐园在五一假日期间，为了吸引游客，特别推出了团体门票优惠活动，当一次性购票不超过4张时，按原价售出；当一次性购票超过4张时，超过的部分给予优惠，团体购票数量x（张）与所付门票的总费用y（元）之间存在如图所示的函数关系． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若某团体在活动期间去该游乐园游玩，所付门票的总费用为320元，求该团体的总人数． 22. 某文具店为学校采购文具，已知网上每盒A款笔的价格是实体店的倍，用200元在网上购买的A款笔比在实体店购买的少2盒． （1）求实体店每盒A款笔的价格； （2）实体店每盒B款笔的价格是25元．文具店决定在实体店购买A、B两款笔共80盒，且A款笔的盒数不超过B款笔的盒数．实体店为支持校园活动，对A、B两款笔均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱？ 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点D，过点D作轴于点． （1）分别求出点A，D的坐标； （2）求出直线的函数表达式； （3）若点P是线段上一动点，点P从原点O开始，以每秒1个单位长度的速度向点A运动（点P与点O，A不重合），过点P作x轴的垂线，分别与直线交于点M，N．设的长为s，点P的运动时间为t，求出s与t之间的函数表达式（写出自变量的取值范围） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试卷 一.选择题 1. 在代数式，，，中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，一般地，如果（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，熟练掌握此定义是解题的关键． 【详解】解：、分母中含有字母，故是分式，，分母中不含有字母，故不是分式， 故属于分式的有2个， 故选：B． 2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示0.000036为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示0.000036为， 故选：C． 3. 要使分式有意义，的值是（　　） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0列不等式，求解绝对值不等式即可得到结果. 【详解】解：∵分式有意义的条件为分母不为0， ∴， 整理得， ∴且. 4. 下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，对于自变量x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．在图象上体现为：作垂直于x轴的直线，该直线与函数图象最多只有一个交点．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、作垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，故y不是x的函数； B、作垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，故y不是x的函数； C、作垂直于x轴的直线，与图象只有一个交点，故y是x的函数； D、作垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，故y不是x的函数． 5. 下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A.若，则，若且a，b不为0，则，故该选项错误； B.不成立，例如，故该选项错误； C. ，等式成立，故该选项正确； D. ，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键． 6. 已知点都在直线上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断y随x的变化趋势，再比较三个点横坐标的大小，即可得到对应y值的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵三个点的横坐标分别为，且， ∴． 7. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度． 【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意； 故选：D． 8. 将一次函数与（、均不为0）的图象画在同一坐标系中，它们的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，一次函数，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限． 分情况判断是否有图象符合要求即可． 【详解】解：当时，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，的图象经过第一、三象限，A，B，C，D选项均不符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，的图象经过第二、四象限，A，B，C选项均不符合，D选项符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，的图象经过第二、四象限，A，B，C，D选项均不符合； 当时，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第一、三象限，A，B，C，D选项均不符合； 综上所述，它们的图象可能是D． 故选：D． 9. 若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，，，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A. a＜b＜d＜c B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d＜b 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简即可． 【详解】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝3﹣2=，，， ∴a、b、c、d的大小关系是：a＜b＜d＜c． 故选：A． 【点睛】本题主要考查负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，解题关键是正确化简各数． 10. 若，则我们把称为的“卢卡斯数”，例如4的“卢卡斯数”是，的“卢卡斯数”是．已知，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，是的“卢卡斯数”，……，依此类推，则的值为（） A. －1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，依次求出，，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：，是的“卢卡斯数”， ， 是的“卢卡斯数”， ， 是的“卢卡斯数”， ， 同理可得： ， ， ， …， 由此可见，这列数从开始按循环出现， ， ． 二.填空题 11. 写一个y随x的增大而减小的函数 ________ ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，写出满足y随x的增大而减小的函数即可，答案不唯一． 【详解】解：根据题意得，（答案不唯一）． 12. 函数中，自变量的取值范围是__________________ 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出的范围． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加法运算，整体代入求值，解题的关键是掌握分式运算法则． 由已知条件通分得，即，代入所求表达式化简． 【详解】解：由，通分得， 所以． 则． 故答案为：． 14. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：∵ 去分母得： 解得： 因为方程的解为正数， ∴ ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴m的取值范围为：且 故答案为：且． 【点睛】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题． 15. 规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即和（其中），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如和就是互助一次函数．根据规定解答问题：若两个一次函数与是互助一次函数，且两函数图象交点的横坐标为1，则两函数图象与轴围成的三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互助一次函数的定义得到关于，的方程组，解方程组得到，的值，确定两个一次函数的解析式，求出两个函数与轴的交点坐标，结合两函数交点的横坐标，利用三角形面积公式计算即可. 【详解】解：根据互助一次函数的定义，可得， 整理方程组得， 解得， ∴两个函数解析式为，， 联立，得， 解得， 当时，与轴交点为，与轴交点为， ∴两个交点在轴上的距离为， ∵两函数交点的横坐标为，即三角形的高为， ∴三角形面积． 三.解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义，绝对值的意义等计算即可； （2）根据幂的乘方法则、单项式乘以单项式法则以及负整数指数幂的意义计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘，化简并求出x的值，再检验即可； （2）方程两边同时乘，化简并求出x的值，再检验即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同乘，得， 解得，， 检验：当时，， 所以原方程的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘，得， 解得，， 检验：当时，， 所以不是原分式方程的解， 所以原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．注意：解分式方程要检验． 18. 先化简（-m-2）÷，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选一个使得原分式有意义的整数作为m的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 分式的分母不能为0 解得 因此，从中选，代入得：原式．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19. 已知一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数． （1）求m的值； （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，解一元一次不等式组，求一次函数函数值的取值范围： （1）根据一次函数的图象及性质可得，解不等式组得，再取整数解即可． （2）由（1）得：，当时，，当时，，根据y随x的增大而减小，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知，，则该一次函数解析式为：． 当时，， 当时，， ∵y随x的增大而减小， ∴当时，． 20. 请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … （1）表格中： ， ． （2）在直角坐标系中画出该函数图像． （3）观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 【答案】（1）3；5 （2）见解析 （3）①；②见解析 【解析】 【分析】（1）分别将和代入函数解析式，即可解答； （2）根据表格数据，先描点，再连线画出函数图像即可； （3）直接根据函数图像解答即可． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图函数图像即为所求作： 【小问3详解】 解：①根据函数图像可得，函数的最小值是； ②观察函数的图像，该图像的性质有：关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小；当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）． 21. 某游乐园在五一假日期间，为了吸引游客，特别推出了团体门票优惠活动，当一次性购票不超过4张时，按原价售出；当一次性购票超过4张时，超过的部分给予优惠，团体购票数量x（张）与所付门票的总费用y（元）之间存在如图所示的函数关系． 根据图中信息，解答下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若某团体在活动期间去该游乐园游玩，所付门票的总费用为320元，求该团体的总人数． 【答案】（1） （2）该团体的总人数是20人 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用． （1）利用待定系数法分别求出当时和当时y与x之间的函数关系式即可． （2）把320代入求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，设y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，）， 将和代入， 得， 解得 ∴y与x之间的函数表达式为． 综上可得y与x之间的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵，∴． 令，得， 解得， ∴该团体的总人数是20人． 22. 某文具店为学校采购文具，已知网上每盒A款笔的价格是实体店的倍，用200元在网上购买的A款笔比在实体店购买的少2盒． （1）求实体店每盒A款笔的价格； （2）实体店每盒B款笔的价格是25元．文具店决定在实体店购买A、B两款笔共80盒，且A款笔的盒数不超过B款笔的盒数．实体店为支持校园活动，对A、B两款笔均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱？ 【答案】（1）实体店每盒A款笔的价格为20元 （2）本次购买最少花费1440元 【解析】 【分析】（1）根据“用200元在网上购买的A款笔比在实体店购买的少2盒”列方程求解即可； （2）设购买A款笔a盒（，且a为整数），根据“A款笔的盒数不超过B款笔的盒数”求出a的取值范围；设总费用为w元，列出w关于a的一次函数，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设实体店每盒A款笔的价格为x元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：实体店每盒A款笔的价格为20元； 【小问2详解】 解：设购买A款笔a盒（，且a为整数），则购买B款笔盒， 则， 解得， 又， ∴， 设总费用为w元， 则， ∵， ∴w随a增大而减小， 又， ∴当时，w有最小值，最小值为， ∴本次购买最少花费1440元． 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点，与直线交于点D，过点D作轴于点． （1）分别求出点A，D的坐标； （2）求出直线的函数表达式； （3）若点P是线段上一动点，点P从原点O开始，以每秒1个单位长度的速度向点A运动（点P与点O，A不重合），过点P作x轴的垂线，分别与直线交于点M，N．设的长为s，点P的运动时间为t，求出s与t之间的函数表达式（写出自变量的取值范围） 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别把，代入即可求解； （2）利用待定系数法可求得直线的函数解析式； （3）用t可分别表示出M，N的坐标，则可表示出s与t之间的关系式． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∴点A的坐标为， ∵轴于点， ∴点D的横坐标为3， 当时，， ∴点D的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：根据题意得：， ∵过点P作x轴的垂线，分别与直线交于点M，N． ∴点， ∴， ∵点P是线段上一动点，且， ∴， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $