第10章 整式的乘法与除法 单元测试 2025—2026学年青岛版数学七年级下册

第10章整式的乘法与除法单元测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列计算正确的是() A.a3+a3=a6 B.2a3-a3=2 C.a2.a3=a D.(a')"=a 【答案】c 【详解】A.a3+a3=2a3,故错误； B.2a3-a3=a3,故错误； C.a2.a3=a3,正确； D.(a)}=a5,故错误； 2杨絮，又名大叶杨花絮.据《本草纲目》记载，杨絮具有清热解毒、益肝明目等功效，杨 树果实将要成熟时，果实开裂，杨絮四处飞扬，飘在大街上会让人呼吸道不畅，因此，行道 树禁止种植杨树，建议种其他树种.据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数 据用科学记数法表示为() A.1.05×10 B.1.05×10 C.1.05×104 D.1.05×104 【答案】B 【详解】0.0000105=1.05×10-5， 3.已知a2+a-5=0,代数式a2-5)(a+1)的值是() A.4 B.-5 C.5 D.-4 【答案】B 【详解】解：：a2+a-5=0, .a2-5=-a,a2+a=5, a2-5(a+l）=-a(a+l=-a2-a=-a2+a=-5, 4.下列运算正确的是() A.a4÷a2=a7 B.a·a2=a2 C.(a-b)2=a2-b2 D.(2a2)2=4a 【答案】D 【详解】解：A、原式=α2，故本选项计算错误，不符合题意； B、原式=a,故本选项计算错误，不符合题意； C、原式=a2-2ab+b2,故本选项计算错误，不符合题意； D、原式=4a4，,故本选项计算正确，符合题意： 5.已知x+y+1+(x-y+3)2=0,则(x+3y)223等于() A.22023 B.-22023 C.-1 D.1 【答案】D 【详解】解：由题可知 x+y+1=0 x-y+3=01 x=-2 解得： y=1 ∴.(x+3y)2023=(-2+3x12023=1, 6.从前，一位农场主把一块边长为a米(a>4)的正方形土地租给租户张老汉，第二年， 他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继 续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 () A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 【答案】C 【详解】原来的土地面积为a2平方米，第二年的面积为(a+4)(a-4)=a2-16, a2-16-a2=-16<0, .面积变小了， —2 7.已知a=3,a+y=12,则a+a'的值等于() A.4 B.7 C. D.12 【答案】B 【详解】解：a=3, .∴.a+y=aa'=3ay=12, a'=4, ∴.a+a'=3+4=7, 8.若(x-3)(x+5)=x2+ax+b,则a为() A.8 B.2 C.-2 D.-15 【答案】B 【详解】解：，∵(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2+ax+b .a=2, 9.定义a⑧b=(a-2)b+1)，例如2⑧3=(2-2)×(3+1)=0×4=0，则 (x+1)⑧x的结果为() A.x-1 B.x2+2x+1 C.x2-2 D.x2-1 【答案】D 【详解】根据区运算定义可得： (x+1)⑧x=(x+1-2)(x+1)=(x-1)(x+1)=x2-1 10.根据图①的面积可以说明的多项式乘法运算是(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据 图②的面积可以说明的多项式乘法运算是() b b a b a bbb ① ② A.(a+3b(a+b)=a2+4ab+3b2B.(a+3b)(a+b)=a2+3b2 3 C.(b+3a)b+a)=b2+4ab+3a2 D.(a+3b)(a-b)=a2+2ab-3b2 【答案】A 【详解】大长方形的面积为：(a+b)(a+3b), 小长方形面积之和为：ab+b2+b2+b2+a2+ab+ab+ab, ,大长方形的面积=小长方形面积之和， ∴.(a+3b)(a+b)=a2+4ab+3b2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：-a3(-a2= 【答案】-a 【详解】解：-a3.(-a2=-aa2=-a, 12.已知2m=a,16”=b,则23m+8m= 【答案】a3b2 【详解】解：28=(2户(2知)月 23m+8m=a3.b2 13.若(2x-1)(4x+a的结果中不含x的一次项，则实数a的值为 【答案】2 【详解】解：（2x-1)(4x+a =8x2+2ax-4x-a =8x2+2a-4x-a, 结果不含x的一次项， .2a-4=0, 解得：a=2; 14{-02s 4 【答案】0.25 【详解】 解，{八02s -(8×号14x02sx025 =（-1×(-1×0.25 =0.25 15.已知多项式x2-2(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为 【答案】-2或0 【详解】解：：x2-2(m+1x+1=（x±1)是完全平方式， .-2(m+1=±2， 解得m=-2或0， 16.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是 【答案】12 【详解】解：如图，设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则AB=a-b, 由于大正方形与小正方形的面积之差是24，即a2-b2=24, S阴影蕾分=S,ABC+S。ABD =2a-b)-b+2a-b)-a 2 2 1 =5(a+b)(a-b) 2 1 =5(a2-b2) 2 1 =。×24 5 =12. 三、解答题：本题共7小题，其中17题每题8分，18-21每题10分， 22-23题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17.(1)（-a3.a2+(2a）÷a3. (2) 【答案】(1)3a5(2)m2-4m-6 【详解】（1)解：（-a3.a2+(2a)2÷a =-a3+4a8÷a3 =-a3+4a3 =3a3 (2)解：(2m+3)(m-4)-(m+2)(m-3) =(2m2-5m-12)-(m2-m-6) =2m2-5m-12-m2+m+6 =m2-4m-6, 18.先化简，再求值：(x-2列+(x-2x+2列-2xx-川，其中=8，y=4. 【答案】 -2xy,3 【详解】 解：原式=(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(x-y) =(x-2y)(x-2y+x+2y)-2x(x-y) =2x(x-2y)-2x(x-y) —6 =2xx-2y)-2x(x-y =2x(x-2y-x+y) =2x×(-y) =-2xy; 把x=,y=4代入上式 枚-2=-2x4=3 19.已知2+mx-3(2x-n的展开式中不含x2项，常数项是6.若a3=m,b3=n,求 (a+b(a2-ab+b2)的值. 【答案】3 【详解】解：(x2+mx-3(2x-n =2x3+2mx2-6x-nx2-mnx+3n =2x3+(2m-n)x2-(mn+6)x+3n, 由于展开式中不含x2项，常数项是6， 则2m-n=0且3n=6, 解得：m=1,n=2; ∴.a+b)(a2-ab+b2) =a-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+b3, a3=m=1,b3=n=2, 原式=1+2=3 一7 20.观察下列各式： (X-1)(x+1)=X2-1: (x-1)(x2+x+1)=x3-1: (X-1)(x3+x2+X+1)=x4-1: 根据规律计算：22022-2021+22020-22019+……+2-23+22-2+1的值。 【答案】型 【详解】解：(x-1x+1)=x2-1: (x-1x2+x+1)=3-1: (8-1x3+x2+x+1)=x4-1: 观察发现：(x-1)(xm+-1+-2+…+3+x2+x+1)=+1-1, 当x=-2,n=2022时，得 (-2-2202-2021+22020-22019.+2-23+2-2+)=(-22023-1, 2202-2021+2020-22019+1-23+2-2+1=203=2=2w4. -3 -3 3 21.探究：如图1，在边长为α的大正方形中裁剪一个边长为b的小正方形，把图1中的剩 下（阴影）部分剪拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分 的面积，可以得到乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2. →b( b 图1 图2 请应用上述公式完成下列各题： (1)已知4m2=12+n2,2m+n=4,求2m-n的值： —8 (2)计算：1002-992+982-972+.+42-32+22-12 【答案】(1)3 (2)5050 【详解】（1)解：由4m2=12+n2,得4m2-n2=12: :(2m+n)(2m-n)=4m2-n2=12,2m+n=4, .2m-n=3. (2)解：1002-992+982-972+.+4-32+22-12 =(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+·+(4+3)×(4-3)+(2+1)×( =100+99+98+97+·+4+3+2+1 =5050. 22.若一个正整数x能表示成-b(a,b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“优 美数”，a与b是x的一个平方差分解， 例如：因为5=32-2，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解； 再如：M=x2+2xy也是“优美数”.： M=2+2xy=x2+2xy+y2-y2=(x+y)2-y2(其中x,y是正整数)，所以M也是 “优美数”，(x+y)与y是M的一个平方差分解. (1)判断：27是否是“优美数”，如果是，请写出27的所有平方差分解；如果不是，请说明理 由. (2)设两个连续正奇数为2n一1和2n+1(其中n是正整数)，由它们构成的“优美数”能被8 整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明， (3)已知N=2-y2+6x-10y+k(x,y是正整数，k是常数，且x>y+2),要使N是“优 美数”，请写出一个符合条件的一个k值_· 【答案】(1)27是“优美数"”，14与13,6与3都是27的平方差分解 (2)能，见解析 (3)-16 9 【详解】(1)解：27是“完美数”， :14-13=(14+13)×(14-13)=27×1=27, 62-32=(6+3)×(6-3)=9×3=27, ∴.27是“完美数”，14与13,6与3都是27的平方差分解； (2)解：(2+1)2-(2m-1)2 =4n2+4n+1-(4n2-4n+1) =4n2+4n+1-4n2+4m-1 =8m, .8n能被8整除， .由它们构成的“优美数”能被8整除： (3)解：N=x2-y2+6x-10y+k =(2+6x+9)-(y2+10y+25)+k+16 =(x+3)2-(y+5)2+k+16: “当k+16=0时，N=(x+3)2-(y+5)2为“优美数"”，此时k=-16, 故当k=-16时，N为“优美数”. 23(1)若a+b=5,ab=-14,求下列各代数式的值：①a2+b2,②a-)°. 【问题推广】 2)若x-37-刘=2，求x-3+(7-刘的值 【问题拓展】 (3)如图，E,下分别是正方形ABCD的边AD,DC上的点，且AE=3,CF=7, 长方形DEMF的面积是96，分别以MF,DF为边作正方形MFRV和正方形 DHGF,计算阴影部分的面积. 10— 第10章 整式的乘法与除法 单元测试 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2杨絮，又名大叶杨花絮．据《本草纲目》记载，杨絮具有清热解毒、益肝明目等功效，杨树果实将要成熟时，果实开裂，杨絮四处飞扬，飘在大街上会让人呼吸道不畅，因此，行道树禁止种植杨树，建议种其他树种．据测定，某种杨絮纤维的直径约为，该数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3．已知，代数式的值是（　　） A. 4 B. C. 5 D. 4．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5．已知，则等于（ ） A. B. C. －1 D. 1 6．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 7．已知，，则的值等于（　　） A. B. C. D. 8． 若，则为（ ） A. 8 B. 2 C. D. 9.定义，例如 ，则的结果为（ ） A. B. C. D. 10.根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 计算：______． 12.已知，，则______. 13.若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________． 14. 15.已知多项式是完全平方式，则的值为______． 16.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题：本题共7小题，其中17题每题8分，18-21每题10分，22-23题12分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.化简（1）． (2) 18.先化简，再求值：，其中，． 19.已知的展开式中不含项，常数项是6．若，，求的值． 20.观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算：的值。 21.探究：如图1，在边长为a的大正方形中裁剪一个边长为b的小正方形，把图1中的剩下（阴影）部分剪拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：． 请应用上述公式完成下列各题： (1)已知，，求的值； (2)计算：． 22.若一个正整数x能表示成（a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解． 例如：因为，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解； 再如：也是“优美数”．∵（其中x，y是正整数），所以M也是“优美数”， 与y是M的一个平方差分解． (1)判断：27是否是“优美数”，如果是，请写出27的所有平方差分解；如果不是，请说明理由． (2)设两个连续正奇数为和（其中n是正整数），由它们构成的“优美数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明． (3)已知（x，y是正整数，k是常数，且），要使N是“优美数”，请写出一个符合条件的一个k值 ． 23 （1）若，，求下列各代数式的值：①；②． 【问题推广】 （2）若，求的值． 【问题拓展】 （3）如图，E，F分别是正方形的边上的点，且，，长方形的面积是96，分别以为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $