第10章函数题型突破2025-2026学年青岛版八年级数学下册（八大题型）

第10章函数题型突破2025-2026学年青岛版 八年级下册（八大题型） 题型一：常量和变量 1.下列说法不正确的是（　　） A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量 2．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　 　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 3.大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是 　，因变量是　 　． 4．某地区的居民生活用电为0.52元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所付费电费为y元，其中常量是 ，变量是 . 5．按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示座位数，则y与x之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ． 题型二：列表法表示函数关系 1．某超市进一批苹果，某日按照早、中、晚三个时间段销售，销售情况如下表，在该变化过程中，常量是(　 　) 时间段 销售量 收入 早 100 500 中 150 750 晚 80 400 A.销售量 B.收入 C.单价 D.以上都是 2.已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（　　） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 3.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（　　） A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小 C．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间 4．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份这种报纸的总价为y元，先补充表格，再填空. 份数/份 1 2 3 4 … 总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 … y与x之间的关系式是 　 　⁠，其中 　 　⁠是常量， 　 　⁠是变量. 5.变量x，y之间的对应关系如下表所示： X ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 5 10 请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由． 题型三：解析式法表示函数关系 1．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2.变量x，y有如下关系：①x+y＝10，②|y|＝x，③y＝|x﹣3|，④y2＝8x．其中y是x的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 4．某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 5.一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题： ①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为 　　cm； ②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？ ③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm，那么它挂的物体质量是多少千克？ 题型四：求自变量的取值范围 1．函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．任意实数 3．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．，且 B． C． D．，且 4．函数中，自变量的取值范围是 . 5.函数y自变量的取值范围是　 　． 题型五：求函数值或自变量的值 1.已知函数y中，当x＝a时的函数值为1，试求a的值为　 ． 2．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是 ． 3．如果，那么　 　． 4.已知函数，当x＝﹣2时，函数值y为　 　． 5.设f（x）表示关于x的函数，若f（m+n）＝f（m）+f（n），且f （6）＝3，那么f （5）＝　　． 题型六：图象法表示函数关系 1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列曲线中，表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   3.如图图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）    A．1 B．2个 C．3个 D．4个 4.下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 5.下列各曲线中，不表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 题型七：根据情景确定函数的图象 1.某景区有一根长60cm的特大蜡烛，若每小时燃烧4cm，那么蜡烛剩余长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系式用图象表示为（　　） A． B． C． D． 2.周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　） A．B．C． D． 4．甲、乙两个杯子的容量都是 ， 甲林盛满水， 乙杯是空杯， 现用 的时间将甲杯的水匀速倒入乙杯． 设两个杯子的水量相差 ， 所用时间为 ， 则下列表示 与 之间函数关系的图象中， 正确的是（　　） A．B．C．D． 5．小明周日上午从家出发，乘车半小时到达离家远的成都自然博物馆，在博物馆参观了2小时后，乘车半小时返回家中，下面四幅图中，能够描述她这一活动行程的是（　　） A． B． C． D． 题型八：根据函数的图象获取信息 1.小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是（　　） A．爷爷比小强先出发20分钟 B．小强爬山的速度是爷爷的2倍 C．l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况 D．山的高度是480米 2．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（    ）    A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米 C．小丽在便利店时间为15分钟 D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟 3．甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 千米/小时．    5．如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地 千米． 【答案】 第10章函数题型突破2025-2026学年青岛版 八年级下册（八大题型） 题型一：常量和变量 1.下列说法不正确的是（　　） A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果a＝b，那么a，b都是常量 【答案】D． 2．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　 　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 【答案】C 3.大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是 　，因变量是　 　． 【答案】冰层的厚度，冰层所承受的压力． 4．某地区的居民生活用电为0.52元/千瓦时，小亮家用电量为x千瓦时，所付费电费为y元，其中常量是 ，变量是 . 【答案】0.52 x，y 5．按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示座位数，则y与x之间的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ． 【答案】y＝4x＋2 4，2 x，y 题型二：列表法表示函数关系 1．某超市进一批苹果，某日按照早、中、晚三个时间段销售，销售情况如下表，在该变化过程中，常量是(　 　) 时间段 销售量 收入 早 100 500 中 150 750 晚 80 400 A.销售量 B.收入 C.单价 D.以上都是 【答案】C 2.已知蓄水池有水5m3现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14min后，池中水量为（　　） 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量池中水量/m3 50 48 46 44 42 … A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3 【答案】A． 3.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（　　） A．支撑物的高度为50cm，小车下滑的时间为1.89s B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间越小 C．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同 D．若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间 【答案】C． 4．某种报纸的价格是每份0.4元，买x份这种报纸的总价为y元，先补充表格，再填空. 份数/份 1 2 3 4 … 总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 … y与x之间的关系式是 　 　⁠，其中 　 　⁠是常量， 　 　⁠是变量. 【答案】y＝0.4x 0.4 x，y 5.变量x，y之间的对应关系如下表所示： X ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 5 10 请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由． 【答案】解：由图表中数据可得出：x每取一个值y有唯一值与其对应，故y是x的函数； 当y取一个值2，x有两个值﹣1，1与其对应用，故x不是y的函数． 题型三：解析式法表示函数关系 1．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.变量x，y有如下关系：①x+y＝10，②|y|＝x，③y＝|x﹣3|，④y2＝8x．其中y是x的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 3．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4．某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题： ①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为 　　cm； ②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？ ③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm，那么它挂的物体质量是多少千克？ 【答案】解：①30+2×3＝36； 故答案为：36； ②弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度， 设弹簧的总长度为y，则y＝2x+30， ③当y＝40时，2x+30＝40， 解得x＝5， 答：所挂重物的质量是5千克． 题型四：求自变量的取值范围 1．函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．任意实数 【答案】B 3．函数的自变量x的取值范围是（    ） A．，且 B． C． D．，且 【答案】A 4．函数中，自变量的取值范围是 . 【答案】 5.函数y自变量的取值范围是　 　． 【答案】x＞0． 题型五：求函数值或自变量的值 1.已知函数y中，当x＝a时的函数值为1，试求a的值为　 ． 【答案】3． 2．已知函数，当时，函数值为3，则m的值是 ． 【答案】9 3．如果，那么　 　． 【答案】 4.已知函数，当x＝﹣2时，函数值y为　 　． 【答案】﹣8． 5.设f（x）表示关于x的函数，若f（m+n）＝f（m）+f（n），且f （6）＝3，那么f （5）＝　　． 【答案】． 题型六：图象法表示函数关系 1．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列曲线中，表示是的函数的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】A 3.如图图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）    A．1 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4.下列曲线中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.下列各曲线中，不表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 题型七：根据情景确定函数的图象 1.某景区有一根长60cm的特大蜡烛，若每小时燃烧4cm，那么蜡烛剩余长度y（cm）与燃烧时间x（小时）之间的函数关系式用图象表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 2.周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 3．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（　　） A．B．C． D． 【答案】D 4．甲、乙两个杯子的容量都是 ， 甲林盛满水， 乙杯是空杯， 现用 的时间将甲杯的水匀速倒入乙杯． 设两个杯子的水量相差 ， 所用时间为 ， 则下列表示 与 之间函数关系的图象中， 正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 5．小明周日上午从家出发，乘车半小时到达离家远的成都自然博物馆，在博物馆参观了2小时后，乘车半小时返回家中，下面四幅图中，能够描述她这一活动行程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 题型八：根据函数的图象获取信息 1.小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是（　　） A．爷爷比小强先出发20分钟 B．小强爬山的速度是爷爷的2倍 C．l1表示的是爷爷爬山的情况，l2表示的是小强爬山的情况 D．山的高度是480米 【答案】B． 2．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（    ）    A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米 C．小丽在便利店时间为15分钟 D．小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟 【答案】C 3．甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】C 4．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 千米/小时．    【答案】6． 5．如图，小明骑自行车从甲地到乙地，折线表示小明途中行程与所花时间之间的函数关系．出发后5小时，小明离甲地 千米． 【答案】30 学科网（北京）股份有限公司 $