专题01 函数的概念与表示八大题型（专项训练）数学新教材青岛版八年级下册

专题01 函数的概念与表示 目录 A题型建模 专项突破 1 题型一 函数的概念 1 题型二 函数解析式 4 题型三 求自变量的取值范围 6 题型四 求自变量的值或函数值 7 题型五 函数的三种表示方法 9 题型六 用表格表示变量间的关系 11 题型七 用关系式表示变量间的关系 15 题型八 用图象表示变量间的关系 17 B综合攻坚 能力跃升 22 题型一 函数的概念 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断每个式子是否满足函数的定义，即对于每个自变量，有唯一的因变量对应． 【规范解答】解：∵ 函数要求对于每个，有唯一的对应， ①，对于每个，唯一，是函数； ② ，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数； ③ ，即，对于每个，唯一，是函数； ④ ，对于，唯一（算术平方根），是函数. ∴ 是函数的个数为=． 故选：C． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．    (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)用表格表示与的关系，完成表格中（   ）的相应值． 上底长 … 10 （   ） 18 20 … 梯形面积 … 100 120 （   ） 140 … (3)如何随的变化而变化？ (4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？ 【答案】(1) (2)15，132 (3)当每增加1时，增加4； (4)当时，；此时它表示的图形是三角形． 【思路引导】本题考查了函数的有关概念，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键． （1）根据梯形的面积公式，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据函数的性质，可得答案； （4）根据三角形的面积公式，可得答案． 【规范解答】（1）梯形面积与上底长之间的关系式是． （2）当时，，解得． 当时，． 填表如下： 上底长 … 10 15 18 20 … 梯形面积 … 100 120 132 140 … （3）由表格可得，当增加5时，增加20；当增加3时，增加12；当增加2时，增加8； 当每增加1时，增加4． （4）当时，．此时它表示的图形是三角形． 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … (1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ (2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； (3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 【答案】(1)表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数 (2) (3)元 【思路引导】（1）根据函数的定义判断解答即可； （2）销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此确定解析式即可； （3）根据解析式计算即可． 本题考查了函数的定义，函数的表达式，求函数值，熟练掌握定义，表达式确定，求函数值是解题的关键． 【规范解答】（1）解：表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数． （2）解：销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此销售总价y关于销售数量x的函数解析式为：． （3）解：根据题意得，， 应付的钱数为：（元）． 题型二 函数解析式 4．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期末）若中，，的周长是12，设长为，长为，则关于的函数表达式为_____． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，函数关系式，熟练掌握等腰三角形判定与性质是解本题的关键． 根据三边相加等于周长即可得出y关于x的函数表达式． 【规范解答】解：∵， ∴， 根据题意得：， ∴． 由题意可得：，即， 解得， 故答案为：． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）将一张长方形的纸对折，如图①，可得到1条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折3次后，可以得到7条折痕，如图③． 回答下列问题： (1)对折4次可以得到__________条折痕． (2)写出折痕的条数与对折次数之间的函数关系式． (3)求出对折10次后的折痕条数． 【答案】(1)15 (2) (3)1023 【思路引导】（1）通过分析对折次数与折痕数的规律，计算对折次的折痕数； （2）总结对折次数与折痕数的数量关系，推导函数关系式； （3）将代入函数关系式计算折痕数． 【规范解答】（1）解：观察规律： 对折次，折痕数：； 对折次，折痕数：； 对折次，折痕数：； ∴对折次，折痕数：． （2）解：由上述规律可得，折痕数与对折次数的函数关系式为： （为正整数）． （3）解：当时，代入函数关系式： ∴对折 次后的折痕条数为． 【考点剖析】本题考查了规律探究与函数关系式的应用，解题关键是通过观察前几次对折的折痕数，总结出规律． 6.如图，在长方形中，．点在上运动，设，图中阴影部分的面积为． (1)在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_________________； (2)写出阴影部分的面积与之间的关系式； (3)点在什么位置时，阴影部分的面积为20？ 【答案】(1)的长，阴影部分的面积 (2)； (3)点到点的距离为3时，阴影部分的面积为20． 【思路引导】该题考查了变量、函数关系式，解题的关键是列出函数关系式． （1）根据题意即可解答； （2）根据梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式； （3）直接将代入（1）中所得的关系式，从而可求得x的值． 【规范解答】（1）解：自变量是的长，因变量是阴影部分的面积； （2）解：因为， 所以图中阴影部分的面积为：， 所以阴影部分的面积与之间的关系式为； （3）解：由题意得，则， 解得：， 所以， 即点到点的距离为3时，阴影部分的面积为20． 题型三 求自变量的取值范围 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）（1）已知函数，求自变量的取值范围． （2）运动员在一圈的跑道上训练，请直接写出他跑一圈所用的时间（单位：s）与跑步速度（单位：）之间的关系，并指出其中的变量和常量． 【答案】（1）；（2），，是变量，400是常量 【思路引导】（1）根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于，分式有意义的条件是分母不为；分析原函数式可得关系式，解可得答案； （2）根据常量是变化过程中保持不变的量，变化过程中变化的量是变量，可得答案． 【规范解答】解：（1）根据题意，得解得． （2），其中，是变量，400是常量． 【考点剖析】本题考查了函数中自变量有意义的条件，常量与变量，解决本题的关键是熟练掌握这些概念． 8．（25-26八年级上·重庆·月考）在函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【思路引导】本题考查函数自变量的取值范围，函数是分式，分母是二次根式，因此需要分母不为零，且被开方数大于或等于零，据此求解即可． 【规范解答】解：根据题意，自变量x的取值需满足 即， 解得 ． 故答案为：． 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了二次根式有意义的条件（被开方数非负）和分式有意义的条件（分母不为），解题关键是同时满足多个限制条件，综合确定自变量的取值范围． 确定函数自变量的取值范围，需同时考虑二次根式的被开方数非负，以及分式的分母不为，据此分析条件． 【规范解答】解：对于： 二次根式部分：被开方数，解得； 分式部分：分母，解得． ∴自变量的取值范围是且． 故选：C． 题型四 求自变量的值或函数值 10．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____． 【答案】5或 【思路引导】本题考查了求自变量的值，将代入分段函数的两个分支，分别求解的值，并验证是否满足对应的定义域条件，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【规范解答】解：当时，函数为，代入可得， 解得：； 当时，函数为，代入可得， 解得：（不符合题意，舍去）或； 综上所述，自变量的值为5或， 故答案为：5或． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）为了解某品牌汽车的耗油量，某课外小组对该品牌汽车做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格： 汽车行驶的时间 0 1 2 3 … 油箱中剩余的油量 100 94 88 82 … (1)根据上表的数据，请你写出与之间的关系式． (2)汽车行驶后，油箱中剩余的油量为多少？ 【答案】(1) () (2)70L 【思路引导】本题考查函数关系式以及函数的表示方法，理解数量之间的关系以及函数的意义是解题的关键． （1）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与之间的关系式； （2）求汽车行驶后，油箱中的剩余油量即求当时，的值． 【规范解答】（1）解：由题意得：汽车每行驶小时，油量减少， 则剩余的油量为： ()． （2）解：当时， 故行驶后，油箱中剩余的油量为． 12．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）在等腰三角形中，，的周长是20，底边的长为，腰长为． (1)求关于的函数表达式以及自变量的取值范围； (2)当腰时，求底边的长； (3)当底边时，求腰长． 【答案】(1)， (2) (3)腰长为7.5 【思路引导】本题考查了列函数关系式、等腰三角形的定义、三角形三边关系、求不等式的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据三角形的周长公式求出关于的函数表达式，再根据三角形三边关系以及边长大于0即可求出自变量的取值范围； （2）代入到（1）中的函数表达式，即可求解； （3）代入到（1）中的函数表达式，即可求解． 【规范解答】（1）解：∵等腰的周长是20，底边的长为，腰长为， ∴， ∴， 由题意得，，即， 解得； ∴关于的函数表达式为，自变量的取值范围为； （2）解：代入到，则， ∴底边的长为4； （3）解：代入，得， 解得， ∴腰长为7.5． 题型五 函数的三种表示方法 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 【答案】(1)； (2)当时，．实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【思路引导】（1）观察表格数据，判断水位与时间的函数类型（一次函数），利用待定系数法求解析式，再结合漏刻容积确定自变量取值范围； （2）将代入函数解析式求解t，并解释实际意义． 【规范解答】（1）解：由表格可知，与是一次函数关系，设解析式为． 当时，，代入得； 当时，，代入得，解得． ∴函数关系式为． 漏刻容积为，底面积为，则最大水位． 令，则， 解得：． 自变量的取值范围为． （2）解：当时，，解得． 实际意义：当计时时长为时，漏刻的水位高度为． 【考点剖析】本题考查了一次函数的实际应用，解题关键是通过表格判断函数类型，利用待定系数法求解析式，并结合实际场景确定自变量范围． 14．（24-25七年级下·广东深圳·期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 【答案】D 【思路引导】本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可. 【规范解答】解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意； 选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加， 当时，对应 ∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意 选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意； 4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为， 当时，，而非，选项D符合题意； 故选：D 15．（24-25七年级下·江西吉安·期末）通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 【答案】(1)随着的升高，在降低 (2)3 (3)， 【思路引导】本题主要考查函数的表格表示法的识别能力，函数的表示法有：解析式法，图象法，表格法，都需要熟悉并熟练掌握． （1）根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在降低； （2）根据表格求解即可； （3）根据规律，高度每升高1千米，温度降低求解即可． 【规范解答】（1）解：随着的升高，在降低． （2）解：由表格可知，当高空温度是，此时距离地面3千米． （3）解：∵根据表格可得，高度每升高1千米，温度降低， ∴， 当千米时，℃； 题型六 用表格表示变量间的关系 16．（25-26七年级上·广东广州·期末）某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； (2)这批练习本一共有多少本？ (3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 【答案】(1)减少 (2)2000本 (3)，反比例关系 【思路引导】本题主要考查了反比例关系的判断、反比例函数的表达式以及总量的计算，熟练掌握反比例关系的定义（两个相关联的量，乘积一定则成反比例）是解题的关键． （1）观察表格中每天装订本数和对应天数的变化趋势，判断增减性． （2）根据“总本数=每天装订本数天数”，用表格中任意一组数据计算即可． （3）先根据总本数不变写出与的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例类型． 【规范解答】（1）解：由表格可得需要的天数随着每天装订的本数的增大而减少， 故答案为：减少； （2）解：∵， ， ， ， ∴这批练习本一共有2000本． （3）解：由题意可得， ， ∴与成反比例关系． 17．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 【答案】(1)50，8； (2) 【思路引导】本题主要考查了一元一次方程的应用，用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据求解即可． （2）根据题意列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案． 【规范解答】（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离， 当时，1号车与货仓A的距离， 则1号智能无人运输车在之前的速度为， 则当时，1号车与货仓A的距离． 即． ∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶， ∴2号车的速度为：， 故答案为：50，8； （2）解：由题意，得， 解得． 2号车与A货仓的距离为时的值为． 18．（25-26八年级上·四川成都·期中）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量间的关系如表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 (1)补充上面的表格． (2)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是，因变量是． (3)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． (4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 【答案】(1)见解析 (2)所挂物体的质量,弹簧的长度 (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了函数的概念，求函数关系式和自变量的值，理解题意是解题关键 （1）根据表格找出规律即可求解； （2）根据弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长即可得到答案； （3）观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长，据此列出对应的关系式即可； （4）根据（3）所求求出当时，的值即可得到答案． 【规范解答】（1）解：根据题意所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长0.5厘米， ∴当所挂物体质量为4千克时，弹簧的长度为(厘米)； 当所挂物体质量为6千克时，弹簧的长度为(厘米)； 补全表格如下： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 14 15 （2）解：由题意得，弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长， ∴自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度； （3）解：观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长， ∴； （4）解：当， 解得：， ∴该弹簧最多能挂质量为的物体． 题型七 用关系式表示变量间的关系 19．（25-26八年级下·全国·课后作业）将若干张40cm长的长方形纸按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． (1)将表格补充完整． 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … (2)设张纸粘合后的纸条长为． ①与之间的关系式为 ； ②将50张纸粘合后的纸条长为 ； ③若小明需要粘合长为的纸条，则至少需要多少张这样的长方形纸？ 【答案】(1)78，382 (2)①；②1902；③至少需要54张这样的纸 【思路引导】（1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加可求空格； （2）①张白纸粘合起来时，纸条长度()在的基础上增加了个的长度，依此可得与的关系式；②将代入①中的关系式中求解即可；③把代入②中的关系式中，列方程求得的值即可． 【规范解答】（1）解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加， ；． ∴将表格补充完整如下： 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … （2）解：①根据题意和所给图形可得出： ， 即． ②令，则 ； 故答案为：1902． ③由，可得 解得． 答：至少需要张这样的纸． 20．（25-26九年级上·陕西西安·月考）按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x来表示餐桌的张数，y来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)写出y与x之间的关系式； (2)当时，求可坐人数． 【答案】(1) (2)当时，可坐34人 【思路引导】本题考查探究规律，列函数关系式，求函数值．根据图中所给出的图形，得出规律是解答本题的关键． （1）根据所给图形总结规律，每增加一张桌子，增加4张椅子，据此可得到y关于x之间的关系式； （2）把代入（1）中的式子，求解即可． 【规范解答】（1）解：由图可知，当时，； 当时，； 当时，； 由此类推，每增加一张桌子，增加4张椅子，可得， ∴y与x之间的关系式为． （2）解：当时，， 即当时，可坐34人． 21．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 剩余电量（千瓦时） (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)求该型号电动汽车的电池容量； (3)求该型号电动汽车的剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式． 【答案】(1)自变量是行驶里程，因变量是剩余电量 (2)该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时 (3) 【思路引导】本题考查了自变量和因变量的定义，由表格写函数关系式，根据表格找到两个量之间的关系是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义即可解答； （2）根据表格可得行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时，即可解答； （3）根据表格计算出行驶公里，消耗电量为度，可得出函数关系． 【规范解答】（1）解：自变量是行驶里程，因变量是剩余电量． （2）由表格知，行驶里程每增加10千米，剩余电量减少2千瓦时． 所以当时，． 所以该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时． （3）（千瓦时／千米）， 因为行驶里程每增加1千米，剩余电量均匀地减少0.2千瓦时， 所以该型号电动汽车剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式为： 题型八 用图象表示变量间的关系 22．（24-25六年级下·山东威海·期末）甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答： (1)运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________； (2)直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度： (3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由． 【答案】(1)10，2，1 (2)点A代表甲乙相遇． 甲、乙第二次相距5个单位长度． (3)不能，理由见详解 【思路引导】（1）根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为，即可求出乙位置坐标，根据当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动，设乙的速度为∶v，则，解方程即可得出乙的速度．根据点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，根据甲的速度和时间即可得出c点的值． （2）根据（1）可知：点A代表甲乙相遇． 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度，列出关于t的一元一次方程求解即可． （3）分别计算出甲乙分别到达对方最初的位置的时间加上中间运动休息的时间比较即可得出答案． 【规范解答】（1）解：根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为， ∴乙位置坐标为：， 根据关系图可知， 当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动， 设乙的速度为：v， 故， 解得：． 根据关系图可知点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行， ， 故答案为：10，2，1 （2）解：根据（1）可知：点A代表甲乙相遇．且， 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度， ， 解得：， 则， 即甲、乙第二次相距5个单位长度． （3）解：不能，理由如下： 甲到达乙的位置需要的时间：甲先走了，路程为，然后停止运动，还需要走， 则甲到达乙的位置一共需要， 乙到达甲的位置需要的时间：乙先走，路程为：，然后停止运动，还需要走， 则乙到达甲的位置一共需要， 则甲、乙不能同时到达对方最初的位置． 23．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； (2)小华在超市停留了______分钟； (3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米； (4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)2100 (2)4 (3)2700 (4)在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内 【思路引导】本题考查用图象表示两个变量之间的关系，解题的关键是利用数形结合的思想解答． （1）根据图象中的数据可以得到小明家到学校的路程和在书店停留的时间； （2）根据图象中的数据可以得到小明在书店停留的时间； （3）根据图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程； （4）根据题意和图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题． 【规范解答】（1）解：根据图象纵轴数据，小华家到鸭绿江断桥的距离是2100米， 故答案为：2100； （2）解：根据图象纵轴数据，小华在超市停留了分钟， 故答案为：4； （3）解：根据图象纵轴数据，本次骑行途中，小华一共行驶了（米）， 故答案为：2700； （4）解：当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； 当时间在分钟内，速度为（米/分）； ∵， ∴在整个骑行途中在分钟内，小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内． 24．（24-25八年级下·云南玉溪·期末）某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧弹力与弹簧的伸长量之间的关系，设计如图所示的实验装置．弹簧在未悬挂钩码时长度为6，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验过程，将所得数据填入下表： 弹簧受到弹力（N） 0 30 60 90 120 150 弹簧的长度（） 6 8 10 12 14 16 请帮该兴趣小组解决下列问题： (1)处理上表的数据，以弹簧的伸长量为横轴，弹簧弹力为纵轴建立如图所示的直角坐标系（注：弹簧伸长量弹簧受力后的长度弹簧原长度）， ①将表中的数据在直角坐标系中描出，并将描出的点连线； ②写出弹簧弹力与弹簧的伸长量的函数关系式________；（不要求写自变量的取值范围） (2)如果该弹簧受到超过的弹力，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹簧会发生永久形变．实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为18，该弹簧是否会发生永久形变，请说明理由． 【答案】(1)①见解析；②； (2)不会发生永久形变；见解析． 【思路引导】题目主要考查函数图象及函数解析式的缺点，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键． （1）①根据题意，处理表格，然后描点、连线即可；②根据题意得：每伸长1，弹力增加15 N，即可确定关系式； （2）根据题意计算出受到的弹力，进行比较即可． 【规范解答】（1）解：①根据题意，处理表格如下： 弹簧受到弹力（N） 0 30 60 90 120 150 弹簧的伸长量（） 0 2 4 6 8 10 如图所示； ； ②根据题意得：每伸长1，弹力增加15 N， ∴； （2）不会发生永久形变． 理由如下： 当弹簧的长度为18时，弹簧的伸长量， 当时，． ， 不会发生永久形变． 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可解答． 【规范解答】解：由题意得，， 解得， 即自变量x的取值范围在数轴上表示为：由表示2的点向左，且表示2的点为实心点， 故B选项符合题意． 2．（25-26六年级下·全国·单元测试）下列四个选项中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查函数的定义，根据初中函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，若存在一个x对应多个y，则y不是x的函数． 【规范解答】解：∵函数的定义是：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应． ∴对各选项分析如下： A选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； B选项：对于的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； C选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； D选项：当x取一个确定值时，y有两个值与之对应（如时，或），不符合函数定义． 故选：D． 3．（25-26七年级下·全国·周测）某城市要建一住宅小区，按照规定，居住小区绿化面积占用地总面积的．若小区绿化面积为万平方米，用地总面积为万平方米，则与的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了用关系式表示变量间的关系，找到等量关系是解题的关键． 绿化面积占用地总面积的，因此是的，由此即可得到与的关系式. 【规范解答】解：∵ 绿化面积用地总面积， ∴ . 故选：D. 4．（25-26六年级上·湖北黄石·期末）如图，有一只蚂蚁从点O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】此题考查了函数图象，解题的关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题． 一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小．据此判断． 【规范解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小． 则描述蚂蚁与点O距离变化关系的是： ． 故选：D． 5．（25-26八年级上·河北保定·期末）嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（   ） A．容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B．当时间为时，容器中水的高度为 C．当容器中水的高度为时，对应的时间为 D．时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格数据发现时间每增加，水的高度增加，再逐项判断即可． 【规范解答】解：∵由表格数据，可知上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，其中容器中水的高度是因变量，时间是自变量，时间每增加，水的高度增加， 时间时，水的高度； 当时，； ∴选项A、C、D正确，选项B错误． 故选：B． 6．（25-26七年级上·山东东营·月考）如图，一个楼梯有个台阶，每个台阶宽，高．设这个楼梯的竖直高度为，侧面宽度为，则与之间的表达式是__________． 【答案】 【思路引导】本题考查根据实际问题列函数表达式，解题关键是找到台阶数量与侧面宽度、竖直高度的关系． 【规范解答】解：∵每个台阶宽，侧面宽度为， ∴台阶的数量． 又∵每个台阶高，竖直高度为， ∴． 将代入，得． 故答案为：． 7．（25-26八年级上·广东深圳·期末）深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______． 【答案】 【思路引导】本题考查了用函数关系式表示变量之间的关系，根据乘车费用包括起步价和超过2公里部分的费用，列出关系式即可． 【规范解答】解：当时，， 故答案为：， 8．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）在弹性限度内，某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为，则其常数项12的实际意义是________． 【答案】 弹簧的原长为 【思路引导】本题考查函数关系式，常数项表示当自变量为零时的函数值，据此进行作答即可. 【规范解答】解：∵某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为， ∴当时，，即当不挂物体时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为； 故答案为：弹簧的原长为 9．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键．根据形如的式子叫作二次根式解答． 【规范解答】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是__________． 【答案】①②③④ 【思路引导】①动点在段运动时对应时间为0到4秒，根据点的移动速度即可算出的长； ②当点运动到点时，为直角三角形，计算出其面积即为的值； ③观察题意，图图甲的面积，求出相应长度代入求值即可； ④图乙中的值即为点走完全程所需的时间，求出整个路程长，根据移动速度即可求出时间． 【规范解答】解：当点在上运动时，逐渐增大，由图乙可知，在段运动时对应时间为0到4秒， ， 即图甲中的长为，故①说法正确； 当点运动到点时，为直角三角形， ， ， 即图乙中是，故②说法正确； 由图可知：，， 又，， ，， 则图甲的面积， 故③说法正确； 图乙中代表点从所需的全部时间， ， 秒， 故④说法正确； 正确说法的序号是①②③④． 故答案为：①②③④． 【考点剖析】本题考查三角形综合知识以及动点问题，学会结合图象具体分析仍是解决该类问题的关键，要重点理解动点P的不同位置导致面积的变化特点． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)上表这个关系中，自变量是_______； (2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______； (3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元． 【答案】(1)销量x (2) (3)150 【思路引导】本题重点把握函数的表示的方法---解析法： （1）（2）根据表格即可求解；（3）把代入函数解析式求解即可． 【规范解答】（1）解：上表这个关系中，自变量是销量x； （2）解：由表格可得； （3）解：当刺梨的销量为50千克时，销售额是（元）． 12．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量与整理的天数之间的关系如下表： 每天整理的图书数量 1200 600 240 120 … 整理的天数 1 2 5 10 … (1)若学校计划用4天的时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？ (2)若用a表示每天整理的图书数量，用t表示整理的天数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？ 【答案】(1)管理员每天需要整理300本图书 (2)，与a成反比例关系 【思路引导】本题主要考查了反比例关系， （1）先求出图书的总数，再除以天数可得答案； （2）根据题意写出关系式，再判断比例关系即可． 【规范解答】（1）解：这批图书共有：（本）， 4天完成整理，每天需要整理（本）， 答：管理员每天需要整理300本图书； （2）解：由题意可知：（或或）， 与a成反比例关系． 13．（25-26八年级上·河南郑州·期中）为了鼓励市民节约用水，郑州市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价（元/m3） 第一档 第二档 第三档 (1)当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量（结果保留一位小数）． 【答案】(1) (2)元 (3) 【思路引导】本题考查了函数解析式以及一元一次方程的实际应用，注意计算的准确性即可； （1）求出第一档的水费为，则第二档的水费为； （2）根据（1）即可求解； （3）求出第一档和第二档的最高费用，可推出该户的年用水量属于第二档，所以，即可求解； 【规范解答】（1）解：第一档的水费为（元）， 第二档的水费为（元）， ∴水费y（单位：元）与x之间的关系式为：； （2）解：当某户一年用水量是时，处于第二档， ∴（元）； 该户这一年的用水费为元． （3）解：第一档的最高费用为（元）， 第二档的最高费用为（元）， 因为，所以该户的年用水量属于第二档，所以， 解得：x约等于． 答：该户去年一年的用水量约为． 14．（25-26八年级上·江苏·月考）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元） 零售价/（元） (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克；（列方程或方程组求解） (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，设批发甲种蔬菜，求与的函数关系式； (3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ 【答案】(1)批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜 (2) (3)至少批发甲种蔬菜 【思路引导】本题考查了二元一次方程组的应用、函数关系式、一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组和不等式的应用是解题关键． （1）设批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设批发甲种蔬菜，则批发乙种蔬菜，根据批发甲、乙两种蔬菜共花元列出化简即可得； （3）根据全部卖完蔬菜后利润不低于元建立一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得． 【规范解答】（1）解：设批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜， 由题意得：， 解得， 答：批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜． （2）解：设批发甲种蔬菜，则批发乙种蔬菜， ∵批发甲、乙两种蔬菜共花元， ∴， ∴． （3）解：由题意得：， 解得， 答：至少批发甲种蔬菜． 15．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）为防范电信诈骗，提高学生反诈意识，某校要印制反诈宣传材料．甲印刷厂提出：制版费为元，每份材料收元印制费．乙印刷厂提出：制版费是印制数量的一次函数，每份材料收元印制费，其图象如图①所示： (1)写出甲印刷厂的收费与印制数量之间的关系式； (2)若印制数量为份，的值为时，求乙印刷厂的收费的值； (3)若印制数量时，甲印刷厂的收费始终大于乙印刷厂的收费，求的取值范围．（可在备用图中作图分析） 【答案】(1)（，且为正整数） (2)的值是元 (3) 【思路引导】本题考查一次函数的应用，读懂题目信息，理解两个印刷厂的费用的组成，得出、的关系式是解题的关键． （1）根据每份材料元印制费，另收元制版费确定甲厂的收费函数表达式即可； （2）先利用待定系数法求出关于的解析式为，即可得出，把，代入，求出的值即可； （3）根据甲印刷厂的收费始终大于乙印刷厂的收费得，当时，甲乙的收费相同，把代入，得，即可得出答案． 【规范解答】（1）解：∵制版费为元，每份材料收元印制费，印制数量为， ∴甲印刷厂的收费（，且为正整数）， （2）解：∵制版费是印制数量的一次函数， ∴设， ∵一次函数图象经过和， ∴， 解得：， ∴关于的解析式为， ∴， 当，的值为时，． （3）解：由题意得，当时，甲乙的收费相同， 当时，， 把代入，得， ∵， ∴的取值范围为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 函数的概念与表示 目录 A题型建模 专项突破 1 题型一 函数的概念 1 题型二 函数解析式 4 题型三 求自变量的取值范围 6 题型四 求自变量的值或函数值 7 题型五 函数的三种表示方法 9 题型六 用表格表示变量间的关系 11 题型七 用关系式表示变量间的关系 15 题型八 用图象表示变量间的关系 17 B综合攻坚 能力跃升 22 题型一 函数的概念 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025八年级上·全国·专题练习）如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．    (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)用表格表示与的关系，完成表格中（   ）的相应值． 上底长 … 10 （   ） 18 20 … 梯形面积 … 100 120 （   ） 140 … (3)如何随的变化而变化？ (4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？ 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … (1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ (2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； (3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 题型二 函数解析式 4．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期末）若中，，的周长是12，设长为，长为，则关于的函数表达式为_____． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）将一张长方形的纸对折，如图①，可得到1条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折3次后，可以得到7条折痕，如图③． 回答下列问题： (1)对折4次可以得到__________条折痕． (2)写出折痕的条数与对折次数之间的函数关系式． (3)求出对折10次后的折痕条数． 6.如图，在长方形中，．点在上运动，设，图中阴影部分的面积为． (1)在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_________________； (2)写出阴影部分的面积与之间的关系式； (3)点在什么位置时，阴影部分的面积为20？ 题型三 求自变量的取值范围 7．（25-26八年级下·全国·课后作业）（1）已知函数，求自变量的取值范围． （2）运动员在一圈的跑道上训练，请直接写出他跑一圈所用的时间（单位：s）与跑步速度（单位：）之间的关系，并指出其中的变量和常量． 8．（25-26八年级上·重庆·月考）在函数中，自变量的取值范围是________． 9．（25-26八年级下·全国·课后作业）函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 题型四 求自变量的值或函数值 10．（25-26八年级上·安徽安庆·期末）已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）为了解某品牌汽车的耗油量，某课外小组对该品牌汽车做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格： 汽车行驶的时间 0 1 2 3 … 油箱中剩余的油量 100 94 88 82 … (1)根据上表的数据，请你写出与之间的关系式． (2)汽车行驶后，油箱中剩余的油量为多少？ 12．（25-26八年级上·浙江绍兴·月考）在等腰三角形中，，的周长是20，底边的长为，腰长为． (1)求关于的函数表达式以及自变量的取值范围； (2)当腰时，求底边的长； (3)当底边时，求腰长． 题型五 函数的三种表示方法 13．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，小珍依据漏刻的基本原理做了一个底面积为，容积为的圆柱形漏刻（浮子体积忽略不计），观测并记录了水位（单位：）与时间（单位：）之间的数据如下： 0 1 2 3 4 5 … 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 … (1)请写出水位与时间之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围． (2)当时，求对应的时间，并说明它表示的实际意义． 14．（24-25七年级下·广东深圳·期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是（　　） A．在实验开始时，漏刻水位是 B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C．第7次数据记录时，漏刻水位应为 D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是 15．（24-25七年级下·江西吉安·期末）通过地理知识学习我们知道：“随着距离地面越高，温度越低”，某地距离地面高度与温度的关系如下面表格所示： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 请根据上面表格，回答下列问题： (1)如果用表示距离地面的高度，用来表示温度，那么随着的变化，如何变化？ (2)当高空温度是时，此时距离地面_____千米． (3)请你写出与的函数表达式，并求出当千米时，此时温度的值． 题型六 用表格表示变量间的关系 16．（25-26七年级上·广东广州·期末）某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； (2)这批练习本一共有多少本？ (3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 17．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 18．（25-26八年级上·四川成都·期中）探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量间的关系如表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 (1)补充上面的表格． (2)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是，因变量是． (3)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． (4)如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 题型七 用关系式表示变量间的关系 19．（25-26八年级下·全国·课后作业）将若干张40cm长的长方形纸按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． (1)将表格补充完整． 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … (2)设张纸粘合后的纸条长为． ①与之间的关系式为 ； ②将50张纸粘合后的纸条长为 ； ③若小明需要粘合长为的纸条，则至少需要多少张这样的长方形纸？ 20．（25-26九年级上·陕西西安·月考）按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x来表示餐桌的张数，y来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)写出y与x之间的关系式； (2)当时，求可坐人数． 21．（24-25七年级下·辽宁锦州·期末）近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 剩余电量（千瓦时） (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)求该型号电动汽车的电池容量； (3)求该型号电动汽车的剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式． 题型八 用图象表示变量间的关系 22．（24-25六年级下·山东威海·期末）甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答： (1)运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________； (2)直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度： (3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由． 23．（24-25七年级下·辽宁丹东·期末）2024年“骑行中国”331国道最美边境线丹东起点出发仪式上，26个省份227名骑友从丹东出发，伴着碧波荡漾的鸭绿江水，踏上“骑行中国”的美好旅程．小华同学受此影响，每天放学后都骑自行车锻炼身体．某天，他从家出发骑车到鸭绿江断桥，当他以往常的速度骑行了一段路后，突然感到口渴，于是又折回到刚才经过的超市买水，喝完水后，小华继续骑车到鸭绿江断桥．已知小华家，超市，鸭绿江断桥在同一条笔直公路上，小华离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)小华家到鸭绿江断桥的距离是______米； (2)小华在超市停留了______分钟； (3)本次骑行途中，小华一共行驶了______米； (4)交通安全不容忽视，我们认为中学生骑自行车的速度超过320米/分就超过了安全限度．通过计算说明：在整个骑行途中哪个时间段小华的骑车速度最快，最快速度在安全限度内吗？ 24．（24-25八年级下·云南玉溪·期末）某数学兴趣小组想从函数的角度探究弹簧弹力与弹簧的伸长量之间的关系，设计如图所示的实验装置．弹簧在未悬挂钩码时长度为6，在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧总长度以及钩码的重量，计算出此时弹簧受到的弹力，增加钩码的个数，重复上述实验过程，将所得数据填入下表： 弹簧受到弹力（N） 0 30 60 90 120 150 弹簧的长度（） 6 8 10 12 14 16 请帮该兴趣小组解决下列问题： (1)处理上表的数据，以弹簧的伸长量为横轴，弹簧弹力为纵轴建立如图所示的直角坐标系（注：弹簧伸长量弹簧受力后的长度弹簧原长度）， ①将表中的数据在直角坐标系中描出，并将描出的点连线； ②写出弹簧弹力与弹簧的伸长量的函数关系式________；（不要求写自变量的取值范围） (2)如果该弹簧受到超过的弹力，将不会恢复到原有的长度，这就是超过弹性限度，弹簧会发生永久形变．实验过程中，该兴趣小组测量出弹簧的长度为18，该弹簧是否会发生永久形变，请说明理由． 1．（25-26八年级下·全国·课后作业）函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·全国·单元测试）下列四个选项中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·周测）某城市要建一住宅小区，按照规定，居住小区绿化面积占用地总面积的．若小区绿化面积为万平方米，用地总面积为万平方米，则与的关系式为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·湖北黄石·期末）如图，有一只蚂蚁从点O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河北保定·期末）嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（   ） A．容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B．当时间为时，容器中水的高度为 C．当容器中水的高度为时，对应的时间为 D．时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 6．（25-26七年级上·山东东营·月考）如图，一个楼梯有个台阶，每个台阶宽，高．设这个楼梯的竖直高度为，侧面宽度为，则与之间的表达式是__________． 7．（25-26八年级上·广东深圳·期末）深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______． 8．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）在弹性限度内，某弹簧的长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）的关系式为，则其常数项12的实际意义是________． 9．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）函数中，自变量x的取值范围是________． 10．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按从的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示．若，①图甲中长是；②图乙中是；③图甲中图形面积是；④图乙中的是17秒．正确说法的序号是__________． 11．（25-26八年级下·全国·课后作业）今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)上表这个关系中，自变量是_______； (2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______； (3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元． 12．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期末）学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量与整理的天数之间的关系如下表： 每天整理的图书数量 1200 600 240 120 … 整理的天数 1 2 5 10 … (1)若学校计划用4天的时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？ (2)若用a表示每天整理的图书数量，用t表示整理的天数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？ 13．（25-26八年级上·河南郑州·期中）为了鼓励市民节约用水，郑州市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量x/m3 单价（元/m3） 第一档 第二档 第三档 (1)当时，写出水费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量（结果保留一位小数）． 14．（25-26八年级上·江苏·月考）李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元） 零售价/（元） (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克；（列方程或方程组求解） (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，设批发甲种蔬菜，求与的函数关系式； (3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ 15．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）为防范电信诈骗，提高学生反诈意识，某校要印制反诈宣传材料．甲印刷厂提出：制版费为元，每份材料收元印制费．乙印刷厂提出：制版费是印制数量的一次函数，每份材料收元印制费，其图象如图①所示： (1)写出甲印刷厂的收费与印制数量之间的关系式； (2)若印制数量为份，的值为时，求乙印刷厂的收费的值； (3)若印制数量时，甲印刷厂的收费始终大于乙印刷厂的收费，求的取值范围．（可在备用图中作图分析） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $