31 第10章成果展示 一次函数-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年八年级下册数学同步练习分层卷（青岛版）

第10章成果展示　一次函数 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列各曲线中表示y是x的函数的图象是(　D　) A B C D 2．下列函数，y随x的增大而减小的是(　C　) A．y＝x B．y＝x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝x＋1 3．在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为(　A　) A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1 C．y＝－x－1 D．y＝x－1 4．小明同学向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则下面四个选项中可能是该容器的是(　C　) 5．将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是(　C　) A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(1，0) C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小 6．如图，两个不同的一次函数y＝ax＋b与y＝bx＋a的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是(　C　) A B C D 7．一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换。某送餐公司推出了半份餐服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元。希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x份(0＜x≤200)，其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为y元，则y与x之间的函数关系式为(　A　) A．y＝－5x＋2 000 B．y＝5x＋1 000 C．y＝－5x＋1 000 D．y＝5x＋2 000 8．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，有下列说法：①k<0，b>0；②x＝m是方程kx＋b＝0的解；③若点A(x1, y1)，B(x2，y2)是这个函数图象上的两点，且x1<x2，则y1－y2>0；④若－1≤x≤2，函数的值1≤y≤4，则b＝2。其中，正确的个数为(　C　) 第8题图 A．1 B．2 C．3 D．4 9．某文具店销售一种钢笔，成本为30元/支，每天的销售量y(支)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系。表格记录了几组销售单价x(元)与对应的销售量y(支)的数据，但有一组数据有误，它是(　B　) 组数 1 2 3 4 x/元 40 45 55 58 y/支 300 220 150 120 A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组 10．如图是1个纸杯和n个叠放在一起的纸杯示意图，n个纸杯叠放所形成的高度为h，设纸杯底部到杯沿底边高为H，杯沿高为a(H，a均为常量)，h是n的函数，则h和n满足的函数关系可能是(　B　) 　 第10题图 A．h＝H＋(n－1)a B．h＝H＋na C．h＝H＋(n＋1)a D．h＝na 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11．一次函数y＝(2m－1)x＋m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是。 12．如图，在平面直角坐标系中有一组直线，根据规律，推断第5条直线与x轴交点的横坐标是 10 。 第12题图 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，3)，(n，3)。若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2(答案不唯一) 。(写出一个即可) 第13题图 14．在平面直角坐标系内有两点A(－1，1)，B(2，3)，若M为 x轴上的一点，且MA＋MB的值最小，则点M的坐标是，MA＋MB＝ 5 。 15．如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式组的解集为 －2＜x＜2 。 第15题图 16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－3与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点B2 024的横坐标是 3×22 023 。 第16题图 解析：令y＝0，则0＝x－3， 解得x＝3， ∴A1(3，0)，即A1(3×20，0)。 ∵四边形A1B1C1O是正方形， ∴B1(3，3)。 令y＝3，则3＝x－3， 解得x＝6， ∴A2(6，3)，即A2(3×22-1，0)。 ∵四边形A2B2C2C1是正方形， ∴B2(6，9)。 同理，A3(12，9)，即A3(3×23-1，0)，B3(12，21)，A4(24，21)，即A4(3×24-1，0)，B4(24，45)…… ∴可推导一般性规律为An，Bn的横坐标均为3×2n-1， ∴B2 024的横坐标为3×22 024-1＝3×22 023。 故答案为3×22 023。 三、解答题(本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(6分)已知函数y＝(m＋1)x2-|m|＋n＋4。 (1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1。 又∵m＋1≠0，即m≠－1， ∴当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数。 (2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1， n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4。 又∵m＋1≠0，即m≠－1， ∴当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数。 18．(10分)甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系如图所示。观察图象并回答下列问题： (1)乙出发时，乙与甲相距 10 km； (2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 1 h； (3)乙从出发起，经过 3 h与甲相遇； (4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？ 解：(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样。理由如下： 乙骑自行车出故障前的速度为＝15(km/h)。修车后的速度为＝10(km/h)。 ∵15＞10， ∴乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样。 19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x＋b的图象与正比例函数y＝kx的图象都经过点 B(3，1)。 (1)求一次函数和正比例函数的表达式； (2)若直线CD与正比例函数y＝kx的图象平行，且过点C(0，－4)，与直线AB相交于点D，求点D的坐标； (3)连接CB，求△BCD的面积。 解：(1)把点B(3，1)分别代入y＝－x＋b和 y＝kx，得1＝－3＋b，1＝3k， 解得b＝4，k＝。 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋4，正比例函数的表达式为y＝x。 (2)∵直线CD与正比例函数y＝kx的图象平行，且过点C(0，－4)， ∴直线CD的表达式为y＝x－4。 联立得 解得 ∴点D的坐标为(6，－2)。 (3)在y＝－x＋4中，令x＝0，得y＝4， ∴A(0，4)。 ∵C(0，－4)，∴AC＝8， ∴S△BCD＝S△ACD－S△ABC＝×8×6－×8×3＝12。 20．(10分)如图，已知直线y＝kx＋b经过点B(1，4)，且与直线y＝－x－11平行，直线y＝2x－4交直线y＝kx＋b 于点C。 (1)求直线AB的函数表达式，并求出点C的坐标； (2)根据图象，写出关于x的不等式组0<2x－4<kx＋b的解集； (3)现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴，交直线y＝2x－4于点Q。若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长。 解：(1)∵直线y＝kx＋b经过点B(1，4)，且与直线y＝－x－11平行， ∴联立 解得 ∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋5。 ∵直线y＝2x－4与直线AB相交于点C， ∴ 解得 ∴点C的坐标为(3，2)。 (2)在y＝2x－4中，令y＝0，得x＝2。 ∵点C的坐标为(3，2)， ∴不等式组0<2x－4<kx＋b的解集为2＜x＜3。 (3)P(2，3)或P(4，1)。PQ＝3。 21．(12分)甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同。节日期间，两家均推出优惠方案。甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折。乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折。设某游客打算采摘x kg，在甲、乙采摘园所需总费用分别为y甲元、y乙元。y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示。 (1)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式； (2)分别求出图中点A，B的坐标； (3)若该游客打算采摘10 kg圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算。 解：(1)由题图，得圣女果原售价为300÷10＝30(元)。 根据题意，得y甲＝30×0.6x＋60＝18x＋60。 当0≤x＜10时，y乙＝30x。 当x≥10时，由题意，可设y乙＝kx＋b。 将(10，300)和(20，450)代入y乙＝kx＋b中， 得 解得 故y乙与x之间的函数表达式为 y乙＝ (2)联立y甲＝18x＋60，y乙＝30x， 得解得 ∴A(5，150)。 联立y甲＝18x＋60，y乙＝15x＋150， 得解得 ∴B(30，600)。 (3)当x＝10时， y甲的函数图象在y乙的函数图象的下方，故该游客选择甲采摘园更合算。 22．(12分)某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如表所示。 品名 A B 进价/(元/件) 45 60 售价/(元/件) 66 90 (1)第一次进货时，服装店用6 000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？ (2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变。服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍。设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元。 ①请求出W与m之间的函数表达式。 ②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由。 解：(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件。根据题意，列出方程组为 解得 ∴全部售完获利＝(66－45)×80＋(90－60)×40＝1 680＋1 200＝2 880(元)。 (2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(150－m)件。根据题意，得150－m≤2m，解得m≥50。 W＝(66－45－5)m＋(90－60－10)(150－m)＝－4m＋3 000(50≤m≤150)。 ②服装店第二次获利不能超过第一次获利。理由如下： 由①，可知W＝－4m＋3 000(50≤m≤150)， ∵－4＜0，一次函数W随m的增大而减小， ∴当m＝50时，W取最大值，W最大＝－4×50＋3 000＝2 800(元)。 ∵2 800＜2 880， ∴服装店第二次获利不能超过第一次获利。 23．(12分)如图，直线l1的函数表达式为y＝－2x＋4，且l1与 x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C。 (1)求直线l2的函数表达式。 (2)求△ADC的面积。 (3)在直线l2上是否存在点P，使△ADP的面积是△ADC的面积的2倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 解：(1)设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)。 将点A(5，0)，B(4，－1)代入y＝kx＋b， 得解得 ∴直线l2的函数表达式为y＝x－5。 (2)联立两直线表达式，得方程组解得 ∴点C的坐标为(3，－2)。 令y＝－2x＋4＝0，得x＝2， ∴点D的坐标为(2，0)， ∴S△ADC＝AD·|yC|＝×(5－2)×2＝3。 (3)存在。∵△ADP的面积是△ADC的面积的2倍，∴|yP|＝2|yC|＝4。 当y＝x－5＝－4时，解得x＝1， 此时点P的坐标为(1，－4)； 当y＝x－5＝4时，解得x＝9，此时点P的坐标为(9，4)。 综上所述，在直线l2上存在点P，使△ADP的面积是△ADC的面积的2倍，此时点P的坐标为(1，－4)或(9，4)。 11/11 学科网（北京）股份有限公司 $