精品解析：2026年江苏镇江市九年级下学期零模模拟试卷

镇江市2026年九年级下学期零模模拟试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共24分） 1. 下面几个数中最大的是（ ） A. π B. 3 C. 1－π D. － 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可. 【详解】解：因为， 所以最大的数是； 故选：A. 【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于基础题目，熟知比较实数大小的方法是关键. 2. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，零次幂，负整数指数幂，进行计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C符合题意； ∵， ∴选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，零次幂，负整数指数幂，掌握以上运算法则是解题的关键． 3. 如图，直线，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的有关性质． 4. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 23 ■ ■ 由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）． A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、中位数 D. 中位数、方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，“啦啦操”兴趣小组共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位学生年龄的平均数，而12岁的学生有5人，13岁的学生有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位的两个学生都是13岁，因此中位数是13岁，不受14岁、15岁人数的影响；因为13岁的学生有23人，而12岁的学生有5人，14岁、15岁的学生共有22人，因此众数是13岁． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中位数和众数的知识，正确掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 5. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及直角三角形中两个锐角互余．熟练掌握直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，是解题的关键．根据直径所对的圆周角是直角，得，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，即得． 【详解】解：经过圆心． 是的直径， ∴， ∵， ， ∴， 故选：D． 6. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，即可得出关于x，y的二元一次方程． 【详解】解：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺， ； ∵将绳对折再量木，木剩余1尺， ， ∴根据题意可列方程组， 故选；D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，明确题意，找等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 7. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答. 【详解】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选C． 【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键． 8. 已知方程组的解满足，则k的值是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得，再根据，可得，进一步求解即可． 【详解】解：， 得， ∵， ∴， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，根据已知条件找出两个二元一次方程的特点是解题的关键． 9. 甲、乙、丙、丁所穿鞋的尺码分别是x甲，x乙，x丙，x丁，请通过以下几句正确对话， ①甲对丙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ②丙对乙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ③丁对甲说：“我们两个所穿的鞋的尺码加起来比他俩的尺码和小”； 判断他们所穿鞋的尺码的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，在中，，D为边上的中点，连接．在平面直角坐标系中，矩形满足，E、F分别是边上的点，且，将沿着翻折，的对应边与x轴交于H点．已知反比例函数和分别经过点G、点F，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，正方形的性质和全等三角形的判定和性质，利用折叠和全等进行转化是关键． 作于Q，则四边形是矩形，利用折叠的性质得，证明△，结合，根据反比例函数系数k的几何意义得的值． 【详解】解：在中，，D为边上的中点， ∴， 作于Q，则四边形是矩形， ∵矩形满足， ∴， ∵，将沿着翻折， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 12. 下列一组数据，，，，，的平均数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解答本题的关键．求出这组数据的和，再除以6即可． 【详解】解：这组数据的平均数为． 故答案为：． 13. 如图，O、B两点是线段的三等分点，以为直径作，连接，交于点D，若点D恰为线段中点，则为 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理和解直角三角形．连接，如图，设的半径为r，先证明为的中位线，则，再根据圆周角定理得到，再利用勾股定理计算出，然后根据正切的定义求解． 【详解】解：连接，如图，设的半径为r， ∵O、B两点是线段的三等分点， ∴， ∵点D恰为线段中点， ∴为的中位线， ∴， ∵为直径， ∴， 在中，， ∴． 故答案为：． 14. 图1是利用边长为的正方形绘成的七巧板图案，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域（点在圆上，点在上），形成一幅装饰画，则圆的半径为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、垂径定理、勾股定理、七巧板图案，根据不共线三点确定一个圆，根据对称性确定圆心的位置，进而根据垂径定理和勾股定理进行计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， 正方形的边长为， 图1中的， 由图可得：，， 过左侧的三个端点、、作圆， ， ， 点在上，连接，则为半径， 设半径为，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 圆的半径为， 故答案为：． 15. 如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知图形去添加合适得辅助线，从而得出，再求解即可． 【详解】解：连接，由图可知： ，，， 满足， ∴， 设小方格的边长为，则，， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，构造辅助线使得再结合解直角三角形相关知识是解此题的关键． 16. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得4a+1≥3，解不等式求得a≥，把x=代入代数式即可求得． 【详解】∵抛物线y=ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点， ∴，顶点为（-2,1） ∴由题意可知a>0, ∵线段AB的长不大于4， ∴4a+1≥3 ∴a≥ ∴a2+a+1的最小值为：（）2++1=； 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a+1≥3是解题的关键． 三、解答题（共10小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、开立方、零指数幂，然后进行加减运算即可； （2）利用平方差公式、完全平方公式计算括号内的式子，然后去括号、合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算、整式运算、平方差公式、完全平方公式、零指数幂以及负整数指数幂等知识，熟记相关运算法则和运算公式是解题关键． 18. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先计算出根的判别式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解； （2）分别解两个不等式得到和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ∵， ∴， ∴， ∴，； （2）， 解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了解一元一次不等式组． 19. 北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数； （2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数； （3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数． 【答案】（1）参加这次调查的学生总人数为40人，选择“冰壶”的人数为12人 （2）扇形统计图中“高山滑雪”对应的扇形的圆心角度数是36° （3）该校共有1200名学生，估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数为540人 【解析】 【分析】（1）用最喜欢冰球的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，再根据喜欢冰壶的学生所占的百分比可得喜欢冰壶的学生人数； （2）先算出喜欢“高山滑雪”的人数所占的百分比，再用360°乘百分比可得圆心角； （3）用总人数乘以最喜欢短道速滑的学生所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 学生总人数（人） 选择“冰壶”的人数（人） 故参加这次调查的学生总人数为40人，选择“冰壶”的人数为12人； 【小问2详解】 “高山滑雪”对应扇形的圆心角度数 故扇形统计图中“高山滑雪”对应的扇形的圆心角度数是36°； 【小问3详解】 最喜欢“短道速滑”的学生人数（人） 故该校共有1200名学生，估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数为540人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 20. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点． （1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率； （2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键． 根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案; (2)利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率. 点评 【小问1详解】 根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形， 故P（所画三角形是等腰三角形）； 【小问2详解】 用“树状图”列出所有可能的结果： 当选取的两个顶点为点A、E或点D、F时，所画的四边形是平行四边形， 所画的四边形是平行四边形的概率． 21. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理： （1）利用证明即可； （2）利用三角形的内角和定理和全等三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，，，反比例函数的图像过点，反比例函数经过点． （1）求和的值． （2）过点作轴，与双曲线交于点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，相似三角形的性质与判定，待定系数法求反比例函数解析式 （1）根据条件可得，利用一线三垂在得到，利用相似比求出点坐标即可解得值； （2）根据轴可得点的坐标为，，可得，依据代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象过点， ，即， ，， 如图所示，作轴，轴，垂足分别为， ，， ， ， ，， 点的坐标为， 将点坐标代入得， ． 【小问2详解】 轴，， 将代入中，得 ， 点的坐标为， 所在的直线为，当时，即， ， 23. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？ （2）已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，过点作，垂足为，过点作的垂线，垂足为、，证明出四边形是矩形然后在中利用三角函数得到，进而求解即可； （2）首先得到，四边形是矩形，然后在中利用三角形函数求出，然后利用三角形的外角求解即可． 【小问1详解】 过点D作于点E，过点作，垂足为，过点作的垂线，垂足为、， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴悬臂端点C到桌面l的距离约为； 【小问2详解】 ∵摄像头点D到桌面l的距离为， ∴， 同理可得四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 24. 感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮） （1）如图①，已知在中，，若在的其中两个顶点B、C处分别装有感应灯，垂直平分，垂足为点F，交于点E，请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积； （2）如图②，在中，，为边上的高，在的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积； （3）如图③，在平面内五个散点A、B、C、D、E处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯亮的区域图形． 【答案】（1）三角形内能使感应灯B亮的区域面积为 （2）在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为 （3） 解：如图：作的垂直平分线，围成的图形（实线所围区域）即为所求． 【解析】 【分析】（1）先求出的值，即可求出的面积； （2）先找出感应灯B亮的区域，然后求出面积； （3）作的垂直平分线，围成区域即为所求． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴，即：， 解得：， ∴的面积为：， ∴该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为； 【小问2详解】 解：在中，，为边上的高， ∴，即垂直平分， ∴上任意一点到点B与点C的距离都相等， 在中，由勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， 作的垂直平分线，交于点E，如图： 则上任一点到点A与点B的距离都相等，， ∴由题意可知：在该三角形内能使感应灯B亮的区域是四边形， 在中，， ∴， ∴ ， ∴在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积为． 【小问3详解】 略 25. 如图所示，将二次函数的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．函数的图象的顶点为点A．函数的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）． （1）求函数的解析式； （2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率； （3）若点M是线段上的动点，点N是三边上的动点，是否存在以为斜边的，使的面积为面积的？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解析式为； （2）构造的三角形是等腰三角形的概率是； （3）存在，的值为1或4或． 【解析】 【分析】(1)利用配方法得到，然后根据抛物线的变换规律求解； (2)利用顶点式得到，解方程得易得，列举出所有的三角形，再计算出 ，， ，然后根据等腰三角形的判定方法和概率公式求解； (3)易得的解析是为， M点的坐标为，讨论：①当N点在上，如图1，利用面积公式得到，解得，当时，求出，再利用正切定义计算的值；当时，计算出，再利用正切定义计算的值；②当N点在上，如图2，先利用面积法计算出，再根据三角形面积公式计算出，然后利用正切定义计算的值；③当N点在上，如图3，作于H，设，则，由②得，利用勾股定理可计算出，证明，利用相似比可得到，利用三角形面积公式得到，根据此方程没有实数解可判断点N在上不符合条件，从而得到的值为1或4或． 【小问1详解】 解： 的图象沿x轴翻折，得 把向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得， ∴所求的函数的解析式为， 【小问2详解】 解：， ， 当时，，解得，则， 当时，，则， 从点A、C、D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：， ， ， ， ， 为等腰三角形， ∴构造的三角形是等腰三角形的概率． 【小问3详解】 解：存在． 设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， 得的解析式为， ， M点的坐标为， ①当N点在上，如图1， 的面积为面积的， ，解得，， 当时，M点的坐标为，则，， ； 当时，M点的坐标为，则，， ； ②当N点在上，如图2， ， ，解得， ， ， ； ③当N点在上，如图3，作于H，设，则， 由②得，则， ， ， ∴，即， ， ， 即， 整理得， ，方程没有实数解， ∴点N在上不符合条件， 综上所述，的值为1或4或． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰三角形的判定、概率公式、待定系数法、两点间的距离公式、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度；理解二次函数图象的图象变换规律、坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式、记住两点间的距离公式，利用相似比表示线段之间的关系、运用分类讨论思想等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇江市2026年九年级下学期零模模拟试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共24分） 1. 下面几个数中最大的是（ ） A. π B. 3 C. 1－π D. － 2. 下列计算正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，直线，，则（　　） A. B. C. D. 4. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 23 ■ ■ 由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）． A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、中位数 D. 中位数、方差 5. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组的解满足，则k的值是（　　） A. B. 2 C. D. 9. 甲、乙、丙、丁所穿鞋的尺码分别是x甲，x乙，x丙，x丁，请通过以下几句正确对话， ①甲对丙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ②丙对乙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ③丁对甲说：“我们两个所穿的鞋的尺码加起来比他俩的尺码和小”； 判断他们所穿鞋的尺码的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D为边上的中点，连接．在平面直角坐标系中，矩形满足，E、F分别是边上的点，且，将沿着翻折，的对应边与x轴交于H点．已知反比例函数和分别经过点G、点F，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 12. 下列一组数据，，，，，的平均数是______． 13. 如图，O、B两点是线段的三等分点，以为直径作，连接，交于点D，若点D恰为线段中点，则为 ________________． 14. 图1是利用边长为的正方形绘成的七巧板图案，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域（点在圆上，点在上），形成一幅装饰画，则圆的半径为_______． 15. 如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则的值为________． 16. 已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________. 三、解答题（共10小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 19. 北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数； （2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数； （3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数． 20. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点． （1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率； （2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率． 21. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，，，反比例函数的图像过点，反比例函数经过点． （1）求和的值． （2）过点作轴，与双曲线交于点，求的面积． 23. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果． （1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？ （2）已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：） 24. 感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮） （1）如图①，已知在中，，若在的其中两个顶点B、C处分别装有感应灯，垂直平分，垂足为点F，交于点E，请求出在该三角形内能使感应灯C亮的区域面积； （2）如图②，在中，，为边上的高，在的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B亮的区域面积； （3）如图③，在平面内五个散点A、B、C、D、E处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯亮的区域图形． 25. 如图所示，将二次函数的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．函数的图象的顶点为点A．函数的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）． （1）求函数的解析式； （2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率； （3）若点M是线段上的动点，点N是三边上的动点，是否存在以为斜边的，使的面积为面积的？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $