精品解析：2026年四川省绵阳市北川羌族自治县第一次学情调查九年级数学试题

2026年初2023级第一次学情调查 （数 学） 总分 ：150分，时间 ：120分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 一个数的相反数是它本身，这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反数的性质，相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，0的相反数是0，据此解答． 【详解】解：一个数的相反数是它本身，这个数是0． 故选：C． 2. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示． 【详解】解：∵ 800万， 又∵ 科学记数法要求，其中， ∴； 故选B． 3. 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看得到的图形判断即可． 【详解】解：该几何体从正面看到的图形是 故选：D． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂除法计算，二次根式的加减计算．根据相关计算法则计算即可判断． 【详解】解：A、，本选项符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：A． 5. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板．先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故选：D． 6. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，对k是否为零进行分类讨论及熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．需要讨论方程是否为二次方程，当时，方程变为一次方程，有实根；当时，利用判别式求范围． 【详解】解：∵ 方程有实数根， 当时，方程为， 解得，有实根； 当时，方程为一元二次方程，判别式， ∴ ，即； 综上，． 故选：A． 7. 某校课后服务期间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据画树状图法求概率即可． 【详解】解：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件分别用表示，画树状图如下： ∴共有种等可能的结果，他们选择同一个的结果数为种， ∴他们选择同一个的概率是， 8. 一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为（ ）（参考数据：，，） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，，则，，在中，利用正弦函数的定义求解即可． 【详解】解：如图所示标注字母，根据题意得： ，，，， ∴， ， ∴， 在中，， ∴（海里）， ∴此时与灯塔的距离约为海里． 故选：C． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用—方向角问题，理解题意，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．也考查了三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余． 9. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，，进而得到，再结合对称性即可求解． 【详解】解：连接， 图形由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形， ， ， 又， ， ，， ， 又空白部分面积为， 则图中阴影部分与空白部分面积之比为． 10. 如图，四边形是矩形，点P从边上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿运动到点C．设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y关于x变化的函数图像，根据图像，下列判断正确的是（ ） A. B. 点P经过矩形对角线的交点 C. D. 当时，长度的最小值为4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，解直角三角形的相关计算，勾股定理，在解题时根据函数的图象求出有关的线段的长度，分析各个选项即可得到答案． 【详解】解：由题意知，当P与B重合时，，最大， 当点P在上运动，逐渐减小，直至P与C重合时，则， ，的最大值， ，A错误； ， ， C错误； 当时，点P在上，，，，， 点E是的中点，即点P从的中点出发，延长交于点G， ，用勾股定理可求， 是的中点， 点F是矩形对角线的交点，即点P经过矩形对角线的交点， B正确； 作，易求， 当时，长度的最小值为， D错误． 故选：B． 11. 抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论： ①一元二次方程的根为，； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数，总有； ④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个．其中正确的结论有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．根据二次函数与一元二次方程的关系判断①，由抛物线对称轴及二次函数性质判定②，根据抛物线平移特征判断③，根据平移特征和抛物线性质判定④． 【详解】解：①抛物线，，为常数，经过，两点， 一元二次方程的根为：，，则结论①正确； ②抛物线的对称轴为直线， 当时的函数值与的函数值相等， ， 当，随的增大而减小， ， ，②结论错误； ③当时，，则抛物线顶点的纵坐标为：，且， 将抛物线向下平移个单位得到新的抛物线解析式为： ，由二次函数图象特征可知，的图象位于轴下方，顶点恰好在轴上，即恒成立， 对于任意实数总有，即，③正确； ④将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线解析式为，函数对应的一元二次方程， 若方程的根为整数，则其根只能是，或，或，对应的值只有三个，则结论④错误． 综上，结论正确的有①③． 故选：． 12. 如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令交于点，连接、，如图所示，先判断是等腰直角三角形，得到，从而得到，再由圆周角定理得到，最后由外角性质确定，结合四个选项中的角度判断即可得到答案． 【详解】解：令交于点，连接、，如图所示： ，， ， 是等腰直角三角形，则， ， ， ， ， 是的一个外角， ， 即， 综合四个选项中的角度，只有满足要求， 故选：D． 【点睛】本题考查圆中求角度，涉及圆的基本性质、勾股定理的逆定理、圆周角定理、三角形外角性质等知识，熟记相关几何性质是解决问题的关键． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 分解因式：﹣=______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式的特征：是两项，且异号；每项的绝对值可表示为一个数的平方． 14. 如图，平行光线和经过凹面镜反射后汇聚于点E，若，，则的度数是 ________ 【答案】 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质得出，再证明，得出，根据角的和即可得出答案． 【详解】解：过点作，如图： ，， ， ∵， ∴， ， ∴， ． 15. 已知关于的方程的一个根为，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程解的定义．熟知方程解的定义是解决问题的关键；将代入即可求得结果． 【详解】解：方程的一个根是， ， 解得， 故答案为：． 16. 若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解的情况求参数的取值范围，解一元一次不等式组可得，结合题意可得，求解即可得出的取值范围，从而可得或或或或，相加即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于y的不等式组有且只有五个整数解， ∴不等式组的整数解为，，，，， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴或或或或， ∴符合条件的所有整数m的和为， 故答案为：． 17. 如图是装满了液体的高脚杯示意图（如图①），用去一部分液体后如图②所示，此时液面的宽度是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意得：，，则有，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， 根据两个三角形相似，对应边上的高的比等于相似比可知：， ∴； 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，，，，，是线段的中点，是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，可得四边形是正方形，从而得到，再利用勾股定理求出的长，从而得到当点到的距离最小时，面积最小，过点作交的延长线于点，即当最小时，面积最小，然后结合题意可得点在以点为圆心，1为半径的半圆上运动，当点、、三点共线时，最小，此时面积最小，延长、交于点，过点作于点，则，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ， 当点到的距离最小时，面积最小， 过点作交的延长线于点， 即当最小时，面积最小， ∵是线段的中点，， ， 由折叠的性质得：， ∴点在以点为圆心，1为半径的半圆上运动， ∴当点、、三点共线时，最小， 此时面积最小， 延长、交于点， 过点作于点，则， ∴， ，， ， ∵， ， ， ∴是等腰直角三角形， ，， ，， ， ∵， ，即， ∴， ， ， ∴面积的最小值为． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值、零次幂、负指数幂、三角函数，再进行实数的混合运算即可； （2）先进行分式的化简，再通过因式分解法求解一元二次方程，考虑分母不为零的情况，即可求出结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； ∵， ∴， 解得或， ∵且， ∴且， ∴， 原式． 20. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题： （1）在这次活动中，调查的居民共有 ___________人； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中的___________，D所在扇形的圆心角是 ___________度． 【答案】（1）200 （2） 补全条件统计图，如图所示： （3）25，36 【解析】 【分析】（1）根据B的人数及所占的百分比，求出调查的总人数即可； （2）求出A与C的人数，补全条形统计图即可； （3）求出A占的百分比，以及D占的圆心角即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（人）， 则调查的居民共有200人； 故答案为：200； 【小问2详解】 解：根据题意得：（人）， （人）， 【小问3详解】 解：根据题意得：，， 则扇形统计图中的，D所在扇形的圆心角是度． 故答案为：25，36． 【点睛】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键． 21. 某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． （1）分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元； （2）商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？ 【答案】（1）每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元 （2）购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，正确列出二元一次方程组、求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元，根据“购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元”列出方程组求解即可． （2）设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w，根据“购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，购进乒乓球拍的套数不超过120套”列出不等式组求出，再表示出w，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每套乒乓球拍的进价为元，羽毛球拍的进价为元． 根据题意列方程组：， 解得：． 答：每套乒乓球拍的进价是 30 元，羽毛球拍的进价是 45 元． 【小问2详解】 解：设购进乒乓球拍套，则购进羽毛球拍套，设总利润为w， ∴， 解得：， 总利润， ∵， ∴当时，利润最大． 答：购进乒乓球拍数量范围是 67 套到 120 套；当购进 67 套乒乓球拍和 133 套羽毛球拍时，获利最大． 22. 如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点． （1）的值为__________，的值为__________； （2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________； （3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上． 【答案】（1）2；6 （2） （3）点B没有落到双曲线上 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质、正比例函数图象与性质、函数大小比较等知识点，熟练掌握函数图象与性质是解题的关键．小问1将A代入一次函数与反比例函数，即可得到、的值；小问2将代入，根据图象找到的范围即可；小问3利用全等三角形，得出点B的坐标，代入，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将代入一次函数与反比例函数， ∴，， ∴，． 故答案为2；6 【小问2详解】 解：将代入， ∴， 解得， 根据图象得到当时，的取值范围为． 故答案为 【小问3详解】 解：如图，过点A作轴，垂足为D， 过点B作，垂足为E， ∴， ∵为正方形， ∴，． ∴， ∴． ∴． ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，． ∴点B的坐标为． ∴当时，， ∴点B没有落到双曲线上． 23. 如图，在中，，以边为直径作交于点，为的切线交于点． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得，根据等腰三角形的性质得，，可证明，根据两直线平行线同旁内角互补，即可证得结论； （2）连接、，由直径所对的圆周角是直角可得，，根据等腰三角形“三线合一”得，利用勾股定理可求出，再证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、，如图， ∵的半径为，为的直径， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得． 24. 已知是等边三角形，点D在射线上（与点B，C不重合），点D关于直线的对称点为点E，连接． （1）如图1，当点D为线段的中点时，求证：是等边三角形； （2）当点D在线段的延长线上时，连接，F为线段的中点，连接．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明：∵点D，E关于直线对称， ∴， ∵是等边三角形， ∴． ∵点D为线段的中点， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴是等边三角形； （2）解：补全图形如图所示， 线段与的数量关系：． 证明：延长到点G，使，连接． ∵F为线段的中点， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∴． ∵点D，E关于直线对称， ∴． ∴， ∵． ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由对称性知，由等边三角形的性质得，从而，由等边三角形的判定即可证明结论； （2）按题意补全图形即可；线段与的数量关系：；延长到点G，使，连接，易证明，从而得，得；再证明，得，从而． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 【答案】（1）；6m （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而解决问题； （2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，可得点B的坐标； （3）根据EF=0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案． 【小问1详解】 解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点，∴， ∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为，当时，， 解得，（舍去）， ∴喷出水的最大射程为6m； 【小问2详解】 解：∵对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的， ∴点B的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴点F的纵坐标为0.5， ∴，解得， ∵， ∴， 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，要使， 则 ， ∵当时，y随x的增大而增大，且时，， ∴当时，要使，则， ∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， ∴d的最大值为， 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是， ∴d的最小值为2， 综上所述，d的取值范围是． 【点睛】本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初2023级第一次学情调查 （数 学） 总分 ：150分，时间 ：120分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求． 1. 一个数的相反数是它本身，这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 2. 九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 3. 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．如图是一个工件的立体图，从前面看它得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 7. 某校课后服务期间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为（ ）（参考数据：，，） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 9. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是矩形，点P从边上点E出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B，最后沿运动到点C．设点P运动的路程为x，的面积为y，图2是y关于x变化的函数图像，根据图像，下列判断正确的是（ ） A. B. 点P经过矩形对角线的交点 C. D. 当时，长度的最小值为4 11. 抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论： ①一元二次方程的根为，； ②若点，在该抛物线上，则； ③对于任意实数，总有； ④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个．其中正确的结论有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 分解因式：﹣=______． 14. 如图，平行光线和经过凹面镜反射后汇聚于点E，若，，则的度数是 ________ 15. 已知关于的方程的一个根为，则m的值为_________． 16. 若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为________． 17. 如图是装满了液体的高脚杯示意图（如图①），用去一部分液体后如图②所示，此时液面的宽度是______． 18. 如图，在四边形中，，，，，是线段的中点，是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为________ ． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中满足． 20. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题： （1）在这次活动中，调查的居民共有 ___________人； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中的___________，D所在扇形的圆心角是 ___________度． 21. 某体育用品商店计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共200套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过120套；已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元，乒乓球拍售价为50元/套，羽毛球拍售价为80元/套． （1）分别求出每套乒乓球拍和羽毛球拍的进价是多少元； （2）商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，请你求出购进乒乓球拍数量的范围，以及如何进货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？ 22. 如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点． （1）的值为__________，的值为__________； （2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________； （3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上． 23. 如图，在中，，以边为直径作交于点，为的切线交于点． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 24. 已知是等边三角形，点D在射线上（与点B，C不重合），点D关于直线的对称点为点E，连接． （1）如图1，当点D为线段的中点时，求证：是等边三角形； （2）当点D在线段的延长线上时，连接，F为线段的中点，连接．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 25. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $