精品解析：2025年四川省绵阳市北川羌族自治县中考一模数学试题

2025年四川省绵阳市北川县中考诊断试卷 数 学 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的平方根是（ ） A. 9 B. C. - D. ± 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打雷后会下雨 B. 明天是晴天 C 1小时等于60分钟 D. 下雨后有彩虹 3. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（ ） A. 65 B. 60 C. 75 D. 80 5. 如图，内接于，，，是直径，交于点E，连接，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x B. x C. x D. x 8. 如图，直线，直线交a于点B，交b于点C，直线交a于点D．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 10. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（　　） A. 12 B. 18 C. D. 11. 设一元二次方程的两根分别为，且，则 满足（ ） A B. C. D. 且 12. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（　　） A. B. 15 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13 分解因式：________ ． 14. 比较大小： _____7．（填“>”“<”或“=”） 15. 如图，与关于直线l对称．若，则的度数为______ ． 16. 写出一个解集为的不等式组：____________． 17. 如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________． 18. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是_______． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2） 先化简，再求值：，其中． 20. 为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表： 改造农田面积统计表 型号 亩数 16 20 12 利用图中信息，解决下列问题： （1）①______； ②扇形统计图中的度数为______． （2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？ （3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到，两种型号挖掘机的概率． 21. 如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4. (1)求k的值； (2)若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． 22. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖． （1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元； （2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 23. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长． 24. 问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转． 特例感知： （1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明； （2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由； 规律探究： （3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由． 25. 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0. （1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）； （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值； （3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年四川省绵阳市北川县中考诊断试卷 数 学 考生注意：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的平方根是（ ） A. 9 B. C. - D. ± 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求算术平方根，平方根．先根据算术平方根的性质可得，再根据平方根的性质计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：D． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打雷后会下雨 B. 明天是晴天 C. 1小时等于60分钟 D. 下雨后有彩虹 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的定义，注意区分必然事件与随机事件是解答的关键． 根据必然事件的概念进行逐项判断即可． 【详解】解：A、打雷后不一定会下雨，此选项是随机事件，不符合题意； B、明天不一定是晴天，此选项是随机事件，不符合题意； C、1小时等于60分钟是必然事件，此选项符合题意； D、下雨后不一定会有彩虹，此选项是随机事件，不符合题意， 故选：C． 3. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可． 【详解】俯视图如图所示． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线． 4. 为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（ ） A. 65 B. 60 C. 75 D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义求解即可． 【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60， ∴这组数据的众数是60， 故选；B 【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键． 5. 如图，内接于，，，是直径，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由三角形内角和定理求出，然后得到，由直径得到，求出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵ ∴ ∵是直径 ∴ ∴ ∴． 故选：D． 6. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为， 故选：C． 7. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x B. x C. x D. x 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件是分母不为0列式求解即可． 【详解】根据题意得， ∴． 故选：D． 8. 如图，直线，直线交a于点B，交b于点C，直线交a于点D．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质， 首先由平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 9. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度慢 B. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C. 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意； B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了16千米，故B正确，故不符合题意； C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意； D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键． 10. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（　　） A. 12 B. 18 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为2，故得到等腰三角形的周长． 【详解】根据题意，三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2，腰的平方为32+12=10， ∴等腰三角形的腰为； ∴等腰三角形的周长为：． 故选D． 11. 设一元二次方程的两根分别为，且，则 满足（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先令m=0求出函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围． 解答： 解：令m=0， 则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0）， 故此函数的图象为： ∵m＞0， ∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大， ∴α＜1，β＞2． 故选D． 12. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积 为（　　） A. B. 15 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°， ∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC， ∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC， ∴∠ADB=∠DEC， ∴△ABD∽△DCE， ∴, ∵BD=4，CE=， 设AB=x，则DC=x-4， ∴ , ∴x=6， ∴AB=6， 过点A作AF⊥BC于F， Rt△ABF中，∠BAF=30°， ∴, ∴ ∴S△ABC=BC•AF=×6×3=9． 故选C． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用． 第Ⅱ卷（非选择题，共114分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13. 分解因式：________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 14. 比较大小： _____7．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等． 15. 如图，与关于直线l对称．若，则的度数为______ ． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质和平行四边形的性质， 首先根据轴对称的性质得到，然后根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】∵与关于直线l对称， ∴ ∴． 故答案为：． 16. 写出一个解集为不等式组：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质对进行变形，“同大取大，同小取小”，从而可得出另一个不等式为，即可得出一个满足条件的不等式组． 【详解】由不等式的性质：由可得； 所以可得另一个不等式：； 所以不等式组为； 故答案为： 【点睛】本题主要考查不等式的性质、熟悉求解一元一次不等式组的过程，要求学生能够熟练地掌握不等式的性质、解一元一次不等式组的方法，属于基础知识题． 17. 如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为___________． 【答案】． 【解析】 【分析】首先证明，推出点P的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的弧．连接CO交⊙O于，当点P运动到时，CP取到最小值． 【详解】如图所示，∵边长为6的等边， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点P的运动轨迹是以O为圆心，OA为半径的弧 此时 连接CO交⊙O于，当点P运动到时，CP取到最小值 ∵，， ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 即 故答案为： 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆、特殊角的三角函数等相关知识．关键是学会添加辅助线，该题综合性较强． 18. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是_______． 【答案】0.86 【解析】 【分析】图形纸片“不能接触到的部分”的面积就是小正方形的面积与扇形的面积的差，再乘以4即可得解． 【详解】 如图所示小正方形的面积是：； 当圆运动到正方形的一个角时，形成扇形，它的面积为； 所以这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：． 故答案为0.86． 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，关键是根据题意及割补法进行求解． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：； （2） 先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查实数的综合运算能力及分式的化简求值能力． （1）首先进行乘方，去掉绝对值符号的运算，然后进行加减计算即可； （2）首先对分式进行因式分解，再化除法为乘法，约分，再通分并相减，然后代入a的数值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 20. 为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为型，型，型，型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表： 改造农田面积统计表 型号 亩数 16 20 12 利用图中的信息，解决下列问题： （1）①______； ②扇形统计图中的度数为______． （2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中型挖掘机改造建设了多少亩？ （3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到，两种型号挖掘机的概率． 【答案】（1）①32，② （2）240亩 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体，画树状图求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）利用型建设高标准农田的面积除以其所占比得到总数，再利用总数减去型，型，型的面积，即可得到型的建设面积， 利用乘以型建设面积所占比，即可解题； （2）利用总数乘以型所占比，即可解题； （3）根据题意画出树状图得到总的情况数，再得到抽到，两种型号挖掘机的情况数，利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：①（亩）， ； ②扇形统计图中的度数为； 故答案为：32，； 【小问2详解】 解：根据题意得：（亩）， 答：估计其中型挖掘机改造建设了240亩； 【小问3详解】 解：画树状图得： 共有12种等可能的结果，同时抽到，两种型号挖掘机的有2种情况， 同时抽到，两种型号挖掘机的概率为：． 21. 如图，直线y＝x与双曲线y＝ (k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4. (1)求k的值； (2)若双曲线y＝ (k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积． 【答案】（1）8；（2）15. 【解析】 【详解】解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝x上， ∴点A的纵坐标为y＝×4＝2，即A(4，2)． 又∵点A(4，2)在双曲线y＝上， ∴k＝2×4＝8； (2)∵点C在双曲线y＝上，且点C纵坐标为8， ∴C(1，8)． 如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N. ∵S△COM＝S△AON＝＝4， ∴S△AOC＝S四边形CMNA＝×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15. 【点睛】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义. 22. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖． （1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元； （2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 【答案】（1）300，240 （2）当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择甲超市更优惠． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可； （2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元， 可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时 再分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖； ∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元）， ∵乙超市全部按标价的8折售卖， ∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元）， 故答案： 【小问2详解】 设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得 当时， 显然此时选择乙超市更优惠， 当时， 当时，则 解得： ∴当时，两家超市的优惠一样， 当时，则 解得： ∴当时，选择乙超市更优惠， 当时，则 解得： ∴当时，选择甲超市更优惠． 【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 23. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理求得，再利用等角的余角相等求得，据此即可证明是的切线； （2）利用三角函数的定义求得，在中，利用勾股定理求得，再证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， ， 而是的直径， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：设， ， ， ， ， 在中，， ， ， 又， ， ， 设， ，， ， ，则， 解得： 经检验是所列方程的解， ． 【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明是解决本题的关键． 24. 问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转． 特例感知： （1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明； （2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由； 规律探究： （3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）是等腰直角三角形，理由见解析；（3）的形状不改变，见解析 【解析】 【分析】（1）连接，，，根据正方形的性质求出，证明，推出，再利用余角的性质求出，推出即可； （2）根据正方形的性质直接得到，推出，得到是等腰直角三角形； （3）延长至点M，使，连接，证明，得到，推出，设交于点H，交于点N，得到，由得到，推出，进而得到，再证明，得到，，证得，再由，根据等腰三角形的三线合一的性质求出，即可证得是等腰直角三角形． 【详解】（1）证明：连接，，，如图， ∵四边形，都是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即点P恰为的中点； （2）是等腰直角三角形，理由如下： ∵四边形，都是正方形， ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）的形状不改变， 延长至点M，使，连接， ∵四边形、四边形都是正方形， ∴，， ∵点P为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设交于点H，交于点N， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等，（3）中作辅助线利用中点构造全等三角形是解题的难点，熟练掌握各性质和判定定理是解题的关键． 25. 如图（1），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD,使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB=8，AD=10，并设点B坐标为（m,0），其中m＞0. （1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）； （2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值； （3）如图（2），设抛物线y=a(x－m－6)2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值. 【答案】（1）E (m＋10，3)，F (m＋6，0);（2）m＝6或4或（3），m＝12． 【解析】 【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形 ∴ 由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE 在中， ∴FC=4 设EF=x，则EC=8−x 在Rt△ECF中,42+(8−x)2=x2 解得x=5 ∴CE=8−x=5 ∵B(m,0)   ∴E(m+10,3),F(m+6,0) (2)分三种情形讨论： 若AO=AF，∵AB⊥OF ∴OB=BF=6，∴m=6 若OF=AF，则m+6=10 解得m=4 若AO=OF,在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+64  ，解得 (3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3)， 依题意 得 ∴M(m+6,−1) 设对称轴交AD于G ∴G(m+6,8)  ∴AG=6, ∵， ∴∠OAB=∠MAG 又， ∴△AOB∽△AMG ,即 ∴m=12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$