9.2 提公因式法课件 2025-2026学年 苏科版八年级数学下册

第9章 因式分解 9.2 提公因式法 课堂小结 获取新知 例题讲解 随堂演练 情景导入 如何把多项式ab+ac+ad分解因式? b c d a 情景导入 b c d a 从左往右看,可以得到a(b+c+d)=　　　 　.①  从右往左看,可以得到ab+ac+ad=a(　　　 　).②  ab+ac+ad　 b+c+d　 式子②从左到右的变形是多项式ab+ac+ad 的因式分解. a a ab+ac+ad 多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式. 相同因式a 问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？ x2＋x 相同因式x 获取新知 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 所以公因式是3x 指数：相同字母的最低次数 1 问题2 如何确定一个多项式的公因式？ 让学生明白什么时公因式怎么来找寻多项式的公因式。 如果多项式的各项含有公因式,那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外,把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法. ( b+c+d ) ab+ac+ad a = 例1 (教材典例改编) 下列各多项式的公因式是什么？ 3 ab x2 2(m+n) 3ab -2xy (1) 3x+6y (2)a2b+ab2 (3) x 2 – 6 x3 (4)9 abc-6a2b2+12abc2 (5)-6 x 2 y-8 xy 2 (6)4 (m+n) 2 +2(m+n) 例题讲解 确定公因式的“四看” (1)看系数，首项系数含负号时，通常提取“－”号； (2)看字母，即提取各项都含有的字母； (3)看相同字母的指数，即提取各相同字母的最低次数； (4)看整体，即提相同的多项式，有的多项式表面上看不同，但实质上相同或互为相反数． 归纳总结 例2 (教材典例) 把5x3－10x2分解因式 解： 5x3－10x2 =5x2·x－5x2·2 = 5x2（x-2）. Administrator (A) - 通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式. 例3 (教材典例)把下列各式分解因式: （1）12ab2c－6ab； （2）－8m2＋12m. 解： （1） 12ab2c－6ab =6ab·2bc－6ab ·1 = 6ab （2bc-1）. （2） －8m2＋12m =-4m·2m+（-4m）·（-3） =-4m（2m-3）. 如何把多项式ab+a+b+1分解因式? 尝试探究 解:ab+a+b+1 =(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(a+1)(b+1). 10 如何把多项式ab+a+b+1分解因式? ruo 尝试探究 解:ab+a+b+1 =(ab+a)+(b+1) =a(b+1)+(b+1) =(a+1)(b+1). 11 1.多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　) A．8xy B．2xy C．4xy D．2y B 随堂演练 D 2.将多项式-4a3+16a2+12a分解因式,应提取的公因式是 (　　) A.4a3 B.4a2 C.-4a2 D.-4a C 4.把下列各式分解因式： (1)8m2n+2mn； (2)12xyz-9x2y2； (3)-x3y3-x2y2-xy； 2mn(4m+1)； 3xy(4z-3xy)； -xy(x2y2+xy+1)； （4） a3b2- . ； (-1). 课堂小结 提公因式法 确定公因式的方法： 三定，即定系数；定字母；定指数 分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式 4.利用因式分解计算: (1)×21-×21-×21; (2)121×0.13+12.1×0.9-1.2×12.1. 解:(1)原式=21×(--)=-21. (2)原式=12.1×1.3+12.1×0.9-1.2×12.1=12.1×(1.3+0.9-1.2)=12.1. 3．下列哪项是x4＋x3＋x2分解因式的结果(　　) A．x(x3＋x2＋x) B．x2(x2＋x) C．x2(x2＋x＋1) D．x3(x＋1)＋x2 $