9.2 提公因式法 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第9章 因式分解 9.2 提公因式法 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 如图，一块菜地被分成三部分，请用不同的方式表示这块菜地的面积. 2 活动一：探究公因式的概念 问题1：从左边整体看面积，到右边分开看面积，能得到什么式子？ a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad，这显然属于整式乘法. 3 问题2：反过来，从右边往左边看呢？ ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d)，这是多项式ab＋ac＋ad的因式分解. 4 问题3：多项式ab＋ac＋ad有哪几项？ 各项有哪些因式？ ab，ac，ad.各项因式依次为a和b，a和c，a和d. 问题4：多项式ab＋ac＋ad的各项中有没有相同的因式？ 多项式ab＋ac＋ad的各项中都含有相同的因式“a”. 一般地，多项式各项都含有的因式，叫作这个多项式各项的公因式. 5 做一做：尝试找出下列多项式各项的公因式. （1）b+a （2）-6 答案：（1）的公因式是ab, (2)的公因式是 6 活动二：总结提取公因式的步骤和提公因式法的概念 问题：如何准确找出多项式9abc－6a2b2＋12abc2的公因式并将其提取出来？ (1)定系数：多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数. (2)定字母：公因式中的字母取各项相同的字母. (3)定指数：各项相同字母的指数取其次数最低的. 于是，9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab(3c－2ab＋4c2). 7 当多项式的各项含有公因式时，可以采用添括号的方法把公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 8 活动三：提公因式法的应用实践 例1：把分解因式 解: = =5 ） 9 例2：把下列各式分解因式 （1）12a 解: （1） 12a =6ab =6ab(2bc 1) 解: （2） =-4m 2m+(-4m) (-3) =-4m(2m-3) 10 强调： (1)对于(1)题，最后一项提出公因式后，还有因式1. (2)当多项式的第一项系数为负数时，通常把负号作为公因式的符号进行因式分解，分解因式后的另一个因式第一项的系数就为正数. 找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号. 11 找准公因式要“五看”： 一看系数：若多项式的各项系数都是整数，公因式的系数应提取各项系数的最大公约数； 二看字母：公因式中的字母应取各项相同的字母； 三看字母的指数：各相同字母的指数取其次数最低的； 四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，那么应将其看作整体，不要拆开； 五看首项符号：若多项式中首项含有负号，则公因式的符号为负. 12 例3：把多项式ab+a+b+1分解因式 解： ab+a+b+1 =a(b+1)+(b+1） =(b+1)(a+1) 13 用提公因式法因式分解的步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式. 注意： (1)公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. (2)整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 14 课堂评价 1.把下列各式分解因式: (1)5a +5b; (2) +m; ( 答案 (1)5a +5b=5(a+b). (2) +m=m (m+1). (3) =. 15 课堂评价 2.把下列多项式的公因式和因式分解的结果填人表格中: 多项式 公因式 因式分解的结果 5+10bc 5 5(1+2bc) 12-9 2+ 16 课堂评价 3.把下列各式分解因式: (1; (2)- (3) (4)2- 答案 (1) (2 (3) (4) 17 课堂评价 4.利用因式分解求整式的值. 已知a+b=7,ab=4,求b+a的值. 答案: b+a=ab(a十b), 当a+b=7, ab=4时, 原式=4X7=28. 18 1.本节课的研究思路是什么？ 2.提公因式法的一般步骤是什么？ 易错点是什么？ 3.通过今天的学习能否得到启示，猜想其他因式分解的方法. 课堂总结 19 基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题第1，2题. 提高性作业：教材习题第3~5题. 拓展性作业：编制《提公因式法易错指南》. 作业设计 20 感 谢 观 看 $