山东烟台市莱州市第一中学2025-2026学年高一第三次质量检测数学试题

莱州一中2025级高一第三次质量检测数学试题 命题人：刘新杰 审核人：杨丽丽 薛秀 迟晓丽 答题时间：2026.4.7 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 对于平面向量，，，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与是单位向量，则 C. 若，则 D. 若，，则 2. 若，则z的虚部为（ ） A. B. 3 C. D. 3. 如图所示，已知在中，是线段上的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 8 5. 某校高一年级的学生参加了主题为《追寻大儒足迹，传承董子文化》的实践活动.在参观董子文化馆时，为了测量董子雕像高度，在处测得雕像最高点的仰角分别为和，且，，则该雕像的高度约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知向量，，，设与方向相同的单位向量为，则向量在向量上的投影向量为（ ）． A. B. C. D. 8. 在中，，，所对的边分别是，，，，，且满足，则该三角形的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若复数的共轭复数为，则 B. 若是关于的方程的一个根，则 C. 若复数满足，则的最大值为 D. 已知是方程在复数域的一个根，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知平面向量，，若夹角为钝角，则实数的取值范围是． B. 已知，，则的最小值为6． C. 若，，，则面积为． D. 若，则为钝角三角形． 11. 我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有满足，且，则（ ） A. 三个内角满足关系 B. 的周长为 C. 若为的中点，，与交于点，则的长为 D. 若为的外心，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 是虚数单位，则，则的值为______． 13. 在菱形中，，是的中点，若，菱形的边长为________. 14. 已知为锐角三角形，a，b，c是角A，B，C分别所对的边，若，且，则______，边a的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （1）若复数（）为纯虚数，求m的值； （2）计算：． 16. 已知向量，且． （1）求的值； （2）若与反向，，求与的夹角． 17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，若，，且． （1）求角； （2）若，，求边和的值． 18. 在中，角的对边分别为，向量，且，点为边上一点． （1）求角的大小； （2）若是的角平分线，的周长为19，求的长度； （3）若是边上靠近点A的一个三等分点，，求实数的取值范围． 19. 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）若，求△ABC的面积； （2）求的值； （3）求的取值范围． 莱州一中2025级高一第三次质量检测数学试题 命题人：刘新杰 审核人：杨丽丽 薛秀 迟晓丽 答题时间：2026.4.7 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2），. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $