专题提升(十四)图形变换的应用(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

全景解读 中考复习全景解读·数学 专题提升（十四） √知识聚焦 图形的平移：图形在移动的过程中，原图形上所 有的点都沿着相同的方向移动相等的距离，这种图形 运动叫做图形的平移. 典例分析 例1如图S14-1,在平面直角坐标系中，0为原点，点 A的坐标为(1,2)，将线段OA进行平移，得到线段 BC,若点B的坐标为(2,1)，则点C的坐标为 41y (图S14-1) 例2如图S14-2,已知多边形ABDEC是由边长为 2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成的，一圆 过A,D,E三点，则该圆半径的长为 (图S14-2) √归纳提炼 (1)平移不改变图形的形状和大小，即所得图形与原 图形 (2)原图形与平移后所得的图形中，两组对应点的连 线互相 (或在同一直线上)且 (3)原图形与平移后所得的图形中，对应线段平行 (或在同一直线上)且相等. 同步练习 1.如图S14-3,在宽为20m,长为30m的矩形地面 上修筑宽均为2m的道路（图中阴影部分），余下 部分种植草坪，则草坪的面积为 () (图S14-3) 144》> 图形变换的应用 A.500m2 B.504m2 C.530m2 D.534m 2.有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复 制已经出现在窗口的任何图形，粘贴的图形又可 以进行任意平移.我们把复制、粘贴各一次叫做一 次操作.如图S14-4,现已有一个正方形在窗口， 至少要进行 次操作，才能在窗口中出现 4×4的正方形网格. (图S14-4) ☑知识聚焦 由一个图形变成另一个图形，并使这两个图形沿 某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形变化叫 做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴. ☑典例分析 例3如图S14-5,将☐ABCD沿对角线BD折叠，使 点A落在点A'处.若∠1=∠2=50°，则∠A'为 (图S14-5) 例4如图S14-6,在△ABC中，AB=AC=4, ∠BAC=30°，将△ABC沿AC翻折得到△ACD,延长 AD交BC的延长线于点E,则DE的长为 (图S14-6) ☑归纳提炼 (4)图形经过轴对称变换所得的图形与原图形 (5)对称轴 连结任意一组对称点的线段； (6)两条对应线段所在的直线平行或相交后的交点 在 上 了同步练习 3.如图S14-7,点M,N分别在矩形ABCD的边AD, BC上，将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点 A重合，若AB=3,BC=4,则DM的长为 (图S14-7) (图S14-8) 4.如图S14-8,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3, AC=4,点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折 得到△AED,交AC于点F,连结CE,则线段CE的 长等于 () A.2 c. D. ☑知识聚焦 图形在运动的过程中，将原图形上的所有点都绕 着一个固定点，按相同的方向，旋转相同的角度，这样 的图形运动叫做图形的旋转.这个固定点叫做旋转 中心 ☑典例分析 例5如图S14-9,△ODC是由△OAB绕点O顺时 针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在边AB上， 则∠ODC= (图S14-9) (图S14-10) 例6如图S14-10,将Rt△ABC绕其直角顶点C顺 时针旋转至△A'BC,其中点B'在边AC上.已知 AC=8,BC=6,M,M分别是边AB,A'B'的中点，则 MM的长为 ☑归纳提炼 (7)图形经过旋转所得的图形与原图形 (8)对应点到旋转中心的距离 ,任何一对对 应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转角； (9)一组对应线段所在直线的夹角与旋转角 (或互补) ☑同步练习 5.如图S14-11,在△ABC中，∠CAB=70°，在同 专题提升（十四）图形变换的应用全景解读 平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到 △AB'C'的位置，使CC∥AB,则∠BAB= (图S14-11) (图S14-12) 6.如图S14-12,在正方形ABCD中，AD=2,E,F分 别为边CD,AB上一点，EF∥AD,将四边形ADEF 绕点A顺时针旋转得到四边形ADEF,使点E落 在边BC上，且E,D,E三点共线，则线段DE的长 为 ☑知识聚焦 平移可以改变边或角的位置，当我们想保持角的 度数不变，而改变角的位置时，可以尝试平移这个角. ☑典例分析 例7如图S14-13,在Rt△ABC中，∠C=90°，点 D,E分别在边BC,AC上，BD=AC,AE=CD.求证： AD,BE相交而成的锐角是45°. (图S14-13) <145 全景解读 中考复习全景解读·数学 ☑归纳提炼 √知识聚焦 (10)为了将AD,BE相交而成的锐角平移，我们平移 当条件中出现等腰三角形，并且顶角为特殊角 AD至EF,从而解决问题.我们也可以将AD向 时，我们可以尝试将一条腰旋转至另一条腰，同时将 左平移至 ,证明△ 为等腰直 一个三角形旋转至另一个三角形，元素间的位置关系 角三角形.平移BE也是一种不错的选择。 发生改变，问题因此得以解决. ☑同步练习 典例分析 7.如图S14-14,在正方形网格中，格点线段AB与 例9如图S14-17,在四边形ABCE中，∠ABC= CD交于点E,则tan∠AEC= 45°，∠CAE=90°，AB=BC=1,AC=AE,求BE 的长 B (图S14-14) (图S14-17) ☑知识聚焦 图形的轴对称同样可以改变边或角的位置，如果 我们要将某直线一侧的边“搬”到另一侧，可以尝试轴 对称变换 ☑典例分析 例8如图S14-15,BD是△ABC的角平分线， ∠ADB=45°，AD=2,CD=4,则BC-AB= ☑归纳提炼 (12)当条件中出现等腰直角三角形或等边三角形时， 可以尝试旋转，对等腰直角三角形而言，旋转角 为 °，对等边三角形而言，旋转角为 (图S14-15) °.旋转时不仅仅使两条腰重合，更重要 的是将一个三角形旋转到新的位置. √归纳提炼 ☑同步练习 (11)若条件中有角平分线，我们可以尝试将角平分 9.如图，∠ADC=2∠ABC=60°，DA=DC,已知AB= 线当作 ,将一侧的三角形翻折至另 6,BC=8,求BD的长 一侧. √同步练习 8.如图S14-16,AD是△ABC的角平分线，∠C 48°，∠B=24°，AB=a,AC=b,则CD等于() D (图S14-17) (图S14-16) A.at6 B.4-b 2 2 C.a-b D.-b 配套练习 [见“B本”P50] 146》>