专题提升(十三)圆中的最值(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

专题提升（十三 √知识聚焦 利用圆外（内）一点与圆心确定的直线与圆的两 个交点，求最值. 了典例分析 例1如图S13-1,在平面直角坐标系中，已知点 A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以点 D(4,4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足 ∠BPC=90°，则a的最大值是 y D (图S13-1) 例2设a为实数（常数），已知直线l:y=ax一a一2，过 点P(一1,0)作直线1的垂线，垂足为M,点O(0,0)为坐 标原点，则线段OM的最小值为 ☑归纳提炼 (1)设圆O的半径为r,点P不在圆上，PO=d,点P 到圆上一点的距离为力.若点P在圆外，则p的 最大值为 ,最小值为 ;若点P 在圆内，则力的最大值为 ,最小值为 同步练习 1.如图S13-2,在边长为1的正方形ABCD中，将 射线AC绕点A顺时针旋转a°(0<a≤360)得到 射线AE,点M是点D关于射线AE的对称点，则 线段CM的最小值为 (图S13-2) 2.如图S13-3,在平面直角坐标系中，M(3,4),A(3, 专题提升（十三）圆中的最值 全景解读 圆中的最值 0),以M为圆心，2为半径画⊙M,点B为⊙M上一 动点，连结OB,点C为OB的中点，连结AC,则AC 的最大值与最小值的乘积为 B (图S13-3) ☑知识聚焦 利用圆中最长（短）弦，求最值. ☑典例分析 例3如图S13-4,AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E,F分别是AC,BC的 中点，直线EF与⊙O交于G,H两点，若⊙O的半径 为7，则GE+FH的最大值为 0 (图S13-4) 例4如图S13-5,在平面直角坐标系xOy中，以原 点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx一3k十4 (k≠0)与⊙O交于B,C两点，则弦BC的最小值为 (图S13-5) ☑归纳提炼 (2)过圆内一点的弦中，当此弦为 取到最 大；过圆O内定点A的弦中， 的弦最短 <141 全景解读中考复习全景解读·数学 ☑同步练习 3.如图S13-6,AB是半圆O的一条直径，点C,D是 半圆O上两动点，过点C作CE⊥AB于点E,F为 CD的中点，连结EF,若半圆O的半径为3，CD= 4,则线段EF的最大值为 0 (图S13-6) 4.如图S13-7,已知半径为5的⊙O过点O(0,0), A(8,0),与y轴的正半轴交于点B,OE为直径，点 M为OBE上一动点（不与点O,E重合），连结 MA,作NA⊥MA交ME的延长线于点N,则线 段AN的最大值为 (图S13-7) ☑知识聚焦 利用“定弦定角”得轨迹圆，求最值。 ☑典例分析 例5如图S13-8,在Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6, BC=4,P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB= ∠PBC,则线段CP的最小值为 (图S13-8) 例6如图S13-9,在以BC为直径的⊙O中，A为BC的 中点，P为AC上任意一点，AD⊥AP交BP于点D,连结 CD.若BC=8,则线段CD的最小值为 (图S13-9) 142%> ☑归纳提炼 (3)若定弦所对的定角为90°，则该弦为圆的 若定弦所对的定角度数为α，则该弦所对的圆心角 为 ;在有些问题中，需要探索“隐藏”的定 弦定角。 ☑同步练习 5.如图S13-10,A(1,0),B(3,0),以AB为直径作 ⊙M,射线OF交⊙M于E,F两点，C为AB的中 点，D为EF的中点.当将射线绕点O旋转时，线 段CD的最小值为 (图S13-10) 6.如图S13-11,半径为2cm,圆心角为90°的扇形 OAB的弧AB上有一运动的点P,从点P向半径 OA引垂线PH,交OA于点H,设△OPH的内心 为I,当点P在弧AB上从点A运动到点B时，线 段BI的最小值为 AH (图S13-11) 知识聚焦 利用“瓜豆原理”得轨迹圆，求最值. 了典例分析 例7如图S13-12,点O在线段AB上，OA=1, OB=3,以O为圆心，OA长为半径作圆O,点M在 ⊙O上运动，连结MB,以MB为腰作等腰直角三角 形MBC,使∠MBC=90°，M,B,C三点为逆时针顺 序，连结AC,则AC长的取值范围是 (图S13-12) 专题提升（十三）圆中的最值 全景解读 例8如图S13-13,线段AB为⊙O的直径，点C在 知识聚焦 AB的延长线上，AB=4,BC=2,点P是⊙O上一动 利用直线与圆相切时，张角最大（小），求最值. 点，连结CP,以CP为斜边在PC的上方作 Rt△PCD,且使∠DCP=60°，连结OD,则线段OD ☑典例分析 的最大值为 例9在平面直角坐标系中，点P(m,n)在以原点为 圆心，3为半径的圆上，当亏的值最大时，求点P 的坐标. (图S13-13) √归纳提炼 (4)如图S13-14,在形状固定的△ABC中，点A为 定点，∠BAC=a,点B是半径为r的⊙O上一动 点，且S-6,则点C的运动轨迹也是一个圆，设 此圆的圆心为P,则∠OAP= ,半径为 .AP-kAO 0 (图S13-14) ☑同步练习 7.如图S13-15,在正方形ABCD中，AB=2√5，O ☑归纳提炼 是边BC的中点，点E是正方形内一动点，OE=2, (5)若角的一边为定边，另一边与圆有公共点，则此 连结DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得 边与圆 时，张角最大（小） DF,连结CF,则线段OF的最小值为 ☑同步练习 9.如图S13-17,半圆的直径BC为2，O是圆心，A 是半圆上一个动点，连结AB,M是AB的中点，连 结CM并延长交半圆于点D,连结BD,则线段BD 的最大值为 (图S13-15) 8.如图S13-16,已知在平面直 角坐标系中，⊙O的半径为 4,点A是⊙0上一动点，点 0 B是反比例函数)y=16(c> (图S13-17) x 0)图象上一动点，以AB为 斜边作等腰直角三角形 (图S13-16) ABC,连结OC,则线段OC的 最小值为 配套练习 [见“A本”P48] <143