专题提升(二)方程在几何中的应用(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

全景解读 中考复习全景解读·数学 专题提升（二） 方 ☑知识聚焦 利用等腰三角形“等边对等角”的性质推导角度 关系. 了典例分析 例1如图S2-1,∠1=75°，AB=BC=CD=DE= EF,则∠A的度数为 (图S2-1) 例2如图S2-2,在△ABC中，AC=BC=AD, EB=EA,DB=DE,则∠C= (图S2-2) ☑归纳提炼 (1)推导角度关系时，常常利用等腰三角形 的性质，也可利用三角形的外角等于 的性质。 ☑同步练习 1.如图S2-3,在△ABC中，AB=AC,点P,Q分别 在AC,AB上，且AP=PQ=QC=BC,则∠A= (图S2-3) 2.如图S2-4,在△ABC中，AB=BC=CD,AD= AE,DE=BE,则∠C的度数为 (图S2-4) 108》> 程在几何中的应用 ☑ 知识聚焦 在折叠问题中利用勾股定理构造方程. ☑典例分析 例3如图S2-5,折叠长方形的一边AD,使点D落 在边BC上的点F处，若AB=8,BC=10,则EC的 长为 D (图S2-5) 例4直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6， 8,现将△ABC按如图S2-6折叠，使点A与点B重 合，折痕为DE,则DE的长为 D A (图S2-6) ☑归纳提炼 (2)解决折叠问题时，我们往往将边的数量关系集中 在一个 三角形，再利用 构造方程. √同步练习 3.如图S2-7,在Rt△ABC中，AB=9,BC=6, ∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D 重合，折痕为MN,则BN= A2----- (图S2-7) 4.如图S2-8,在矩形ABCD中， AB=8,BC=6,P为边AD上 一点，将△ABP沿BP翻折至 △EBP,PE与CD相交于点 O,BE与CD相交于点G,且 A----------- OE=OD,则AP= (图S2-8) ☑知识聚焦 图形中若有直角三角形，利用勾股定理构造方 程，是求线段长度的常用方法 ☑典例分析 例5如图S2-9,已知AB=13,BC=14,AC=15, AD⊥BC于点D,则AD= (图S2-9) 例6如图S2-10,在△ABC中，∠ACB=90°，AC BC,点D在边AC上，CE⊥BD于点E,若AD=5, CE=12,则AB= (图S2-10) √归纳提炼 (3)若两个直角三角形有公共边，则利用 可以将这两个三角形的其他边建立关系， ☑同步练习 5.将两张大小相同的纸片，每张都被分成7个大小 相同的矩形，放置方式如图S2-11,重合的顶点记 作A,顶点C在另一张纸的分隔线上，若BC= √28，则AB的长为 (图S2-11) 6.如图S2-12,正方形ABCD的边长为6，点E,F 分别在边AB,AD上，若CE=3√5，且∠ECF= 45°，则CF的长为 D (图S2-12) 专题提升（二）方程在几何中的应用 全景解读 ☑ 知识聚焦 寻找相似三角形，利用比例线段构造方程. 典例分析 例7在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方 形组成的L型模板如图S2-13放置，则矩形ABCD 的面积为 (图S2-13) 例8如图S2-14,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5,BC=4.点P是边AC上一动点，过点P作PQ∥ AB,交BC于点Q,D为线段PQ的中点，当BD平分 ∠ABC时，AP的长度为 D (图S2-14) ☑归纳提炼 (4)条件中既有平行线，又有角平分线，则一定出现 ☑同步练习 7.如图S2-15,已知点C为线段AB的中点，CD⊥ AB且CD=AB=4,连结AD,BE⊥AB,AE是 ∠DAB的平分线，与DC相交于点F,EH⊥DC 于点G,交AD于点H,则HG的长为 (图S2-15) 8.如图S2-16,在△ABC中，AB=6,BC=5,AC= 4,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线EF与AD 相交于点E,与BC的延长线相交于点F,那么 AF= (图S2-16) <109 全景解读 中考复习全景解读·数学 √知识聚焦 ☑ 同步练习 在以圆为背景的问题中寻找方程。 9.如图S2-19,⊙O是等腰直角三角形△ABC的外 ☑典例分析 接圆，点D是AC上的一点，BD交AC于点E,若 例9如图S2-17,在矩形ABCD中，AB=4,AD= BC=4,AD-号求AE的长。 8,点E,F分别在边AD,BC上，且BE=EF,若EF 与以CD为直径的圆恰好相切，求AE的长. (图S2-17) (图S2-19) 例10如图S2-18,已知半圆O的直径AB为12， OP=1,C为半圆上一点，连结CP.将CP沿着射线 10.如图S2-20,在⊙O中，弦BC,DE交于点P,延长 AB方向平移至DE,若DE恰好与⊙O相切于点D, 求平移的距离。 BD,BC交于点A,BC-10,BP-2CP,若0-号， 求DP的长 (图S2-18) (图S2-20) ☑归纳提炼 (5)利用 三角形或 三角形的性质 构造方程是解决含圆问题的常见方法 配套练习 [见“B本”P36] 110%>