专题提升(一)代数式在几何中的应用(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

专题提升（一）代数式在几何中的应用 全景解读 第二轮中春核心素美提升 GGG 专题提升（一） 代数式在几何中的应用 √知识聚焦 结而成，如果需求出四边形MNPQ的面积，只需 利用代数式解决图形分割问题， 知道其中一个正方形的边长，那么表示这个正方 形的字母是 () √典例分析 A.A B.B C.C D.D 例1如图S1-1,一个长方形被分割成四个正方形 2.如图S1-4,在长方形ABCD内，将两张边长分别 ①②③④和一个长方形⑤，为了知道⑤的周长，只需 为a和b(a>b)的正方形纸片按图S1-4(1),图 测量哪个正方形的周长 ( S1-4(2)两种方式放置（图S1-4(1),图S1-4(2) A.① B.② C.③ D.④ 中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被 这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 ① S1-4(1)中阴影部分的面积为S,图S1-4(2)中阴 ③ ⑧ 影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S一S的值 为 () (图S1-1) A.2a B.26 C.2a-2b D.-2b 例2如图S1-2,一个平行四边形被分割成两个等 腰直角三角形（面积都是S,)、两个直角三角形（面积 都是S2)和一个正方形（面积是S3),那么这个平行四 口1 边形的面积等于 () (1) A.4S1 B.4S2 (图S1-4) C.4S2+S3 D.3S1+4S3 知识聚焦 利用代数式解决角的计算和证明问题， W 典例分析 例3如图S1-5,在△ABC中，点D,E在边BC上， (图S1-2) AB-BE.AC-DC. ☑归纳提炼 (1)当∠BAC=90时，求∠DAE的度数； (1)图形分割问题往往难以用几何的方法来解决，而 (2)小明猜想：不论∠BAC是几度，总有∠DAE 设一个或几个字母表示线段长，用代数式 =2∠BAC.你认为小明的猜想对吗？为什么？ 1 的方法有时反而会轻松解决 ☑同步练习 1.如图S1-3,一个大矩形被 分割成四个正方形（用字母 (图S1-5) A,B,C,D表示)和一个小 矩形，四边形MNPQ由其 中的三个正方形的对角线 (图S1-3) 和小矩形的对角线顺次连 <105 全景解读中考复习全景解读·数学 例4将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF √入知识聚焦 拼成如图S1-6(1)的形状，使点A,F,C,D在同一条 利用代数式解决线段的计算和证明问题， 直线上，∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF,AC=DF, 连结AE,BD.取AD的中点O,再将纸片DEF绕点 典例分析 O顺时针方向旋转a°(0≤a≤90)，连结OB,OE,AE, 例5如图S1-9,在四边形ABCD中，∠DAB= BD,如图S1-6(2).当EF平分∠AEO时，探究 ∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E, ∠BOD与∠AOE的数量关系，并说明理由， EF⊥AB于点F,EF交BD于点G.试判断EG与FG 是否相等，并说明理由. 0 (1) (图S1-9) (图S1-6) ☑归纳提炼 (2)角的计算和证明问题用纯几何方法难以处理时， ☑归纳提炼 可以设一个或几个 表示角，用 的方法往往是捷径. (3)利用代数式解决几何问题的一般步骤如下： ①设 ;②寻找等量关系；③用 同步练习 表示有关的量；④对得到的代数式进行 3.如图S1-7,△ABC和△CDE都是正三角形，求 证：∠ADB-∠DBE=60°. 同步练习 5.如图S1-10,在△ABC中，∠ACB=90°，作正方 形ACDE和正方形BCGH,BE交AC于点I,AH 交BC于点J,求证：CI=CJ. 】 (图S1-7) (图S1-10) 4.如图S1-8,在△ABC中，点D在边AC上，点E 在边AB上，AB=AC,BD=BC,AD=DE=BE. 求∠A的度数. (图S1-8) 106》> 专题提升（一）代数式在几何中的应用 全景解读 ☑知识聚焦 给一些特殊图形（如矩形、等边三角形、等腰直角 三角形)建立一个平面直角坐标系，再结合代数式解 决问题的方法叫做建系法，建系法对解决含这些特殊 图形的问题往往会有意想不到的效果. 知识储备：已知平面直角坐标系上两点A(,,2), B0w).则线段AB的中点表示为（色士，产士2）， 线段AB的长度表示为√(2一)+(0一M)2 ☑归纳提炼 了典例分析 (4)上述两例如果用纯几何的方法计算，会添加较多 例6如图S1-11,四边形ABCD是边长为6的正方 的辅助线，并且计算难度较大，利用 形，点E在边AB上，BE=4,过点E作EF∥BC,分 ,再结合设字母的代数思想，思考的难度 别交BD,CD于点G,F,若M,N分别是DG,CE的 和计算的难度都会相对降低。 中点，则MN的长是 ☑同步练习 6.如图S1-13,正方形ABCD的边长为10，G,H在 正方形ABCD内，AG=CH=8,BG=DH=6,连 结GH,则线段GH的长为 (图S1-11) 例7定义：如图S1-12(1),点A,B在线段MN上， 若以线段MA,AB,BN为边恰好能组成一个直角三 角形，则称点A,B为线段MN的勾股分割点.如图 (图S1-13) S1-12(2),在△ABC中，在∠ACB=90°，AC=BC, 7.如图S1-14,在矩形ABCD中，AB=84,AD= AB=2,延长BA到点M,延长AB到点N,使点A,B 42,点M是AD的中点，点N在边AB上，BN= 恰好是线段MN的勾股分割点(AB>MA,AB> 2AN,线段CM与DN交于点O,点P在OC上， BN),过点M,N分别作AC,BC的平行线交于点P. BP平分四边形BCON的面积，连结DP,则 猜想PC的长度是否为定值？若是，请求出该定值； △CDP的面积为 若不是，请说明理由. (图S1-14) (1) (2 (图S1-12) 配套练习 [见“A本”P36] <x107