专题提升(十二)直线型中的最值(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

全景解读 中考复习全景解读·数学 专题提升（十二） √知识聚焦 线段的一个端点固定，另一端点在直线上运动， 以这样的方式运动的线段称为单动点线段.可利用垂 线段的性质“连结直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂线段最短”求线段最值 了典例分析 例1如图S12-1,在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=3,AC=4,点P为斜边BC上的动点，连结AP, 则线段AP的最小值为 (图S12-1) 例2如图S12-2,AB=√5，点P是线段AB上的一 个动点，分别以AP,BP为边在线段AB上方作等边 三角形APE和等边三角形BFP,连结EF,则△PEF 外接圆的半径最小值为 (图S12-2) 归纳提炼 (1)垂线段 可以用来求动点在 运动时的线段最值问题 √入同步练习 1.如图S12-3,在△ABC中，AB=AC=5,边BC上 的高AD=4,若点P在边AC上（不含端点）移动， 则线段BP的最小值为 (图S12-3) 知识聚焦 线段的两个端点分别在不同的直线上运动，这样 138沙> 直线型中的最值 的线段称为双动点线段.我们可以将双动点线段转化 为单动点线段，再利用垂线段最短的性质求线段 最值 ☑典例分析 例3如图S12-4,在Rt△ABC中，AB=6,AC=8,P 为边BC上一动点（且点P不与点B,C重合），PE⊥ AB于点E,PF⊥AC于点F,则线段EF的最小值为 (图S12-4) 例4如图S12-5,在Rt△AOB中，OA=OB=3√2， ⊙O的半径为1，点P是边AB上的动点，过点P作 ⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最 小值为 (图S12-5) ☑归纳提炼 (2)通过三角形、四边形等几何图形的性质，将双动 点线段最值问题转化为 线段的最值 问题 了同步练习 2.如图S12-6,在四边形ABCD中，∠B=60°， AB=10,BC=16,点E在边BC上，则线段AE的 取值范围是 (图S12-6) 专 3.如图S12-7,已知AB=8,P为线段AB上的一个 动点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形 APCD和菱形PBFE,点P,C,E在同一条直线 上，∠DAP=60°.M,N分别是对角线AC,BE的 中点.当点P在线段AB上移动时，线段MN的最 小值为 (图S12-7) ☑知识聚焦 线段为单动点，但此动点轨迹未知时，可先分析 动点轨迹，若动点在直线上运动，利用垂线段最短的 性质求线段最值. ☑典例分析 例5如图S12-8,在△ABC中，∠CAB=30°，BC= 1,D为边AB上一动点（不与点A重合），△AED为等 边三角形，过点D作DE的垂线，F为垂线上任意一 点，G为EF的中点，则线段CG的最小值为 (图S12-8) 例6如图S12-9,在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC=2,线段BC上一动点P从点C开始运动，到点 B停止，以AP为边作等边三角形APQ(A,P,Q三点 逆时针标注)，则线段CQ的最小值为 (图S12-9) ☑归纳提炼 (3)利用已知条件先求出动点轨迹，再求出定点到轨 迹的最短距离。 (4)可以通过 变换获得动点轨迹，也可以根据 “瓜豆原理”分析动点轨迹， 题提升（十二）直线型中的最值 全景解读 ☑同步练习 4.如图S12-10,在矩形ABCD中，AB=4,AD=2, E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF的 中点，连结PB,则线段PB的最小值是 (图S12-10) 5.如图S12-11,在边长为6的等边三角形ABC中，E 是对称轴AD上的一个动点，连结EC,将线段EC 绕点C逆时针旋转60得到F℃，连结DF.则在点E 的运动过程中，线段DF的最小值是 (图S12-11) ☑知识聚焦 线段为双动点且在两条平行直线上运动时，利用 平行线距离最短求线段最值， ☑典例分析 例7如图S12-12,直线m∥n,且两直线之间的距 离为d,若点A和点B分别是直线m,n上的动点，则 点A和点B之间的距离的最小值为 -1 (图S12-12) 例8如图S12-13,在四边形ABCD中，AD∥BC, AB⊥BC,AD=1,BC=3.点P是边AB上的一个动 点，连结PD并延长至点E,使得PD:PE=1:3,以 PE,PC为边作平行四边形PEFC,连结PF,则线段 PF长的最小值为 (图S12-13) <139 全景解读 中考复习全景解读·数学 ☑归纳提炼 ☑ 归纳提炼 (5)先探索动点轨迹，若两个动点在平行线间运动，则 (6)求线段和最值时，可以利用 性质转化线 利用平行线间的 最小求线段最值. 段位置，再利用 的性质求线段 ☑同步练习 和的最值. 6.如图S12-14,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,点 ☑同步练习 F是线段AC上一点，经过点A的⊙F交AB于点 7.如图S12-17,在矩形ABCD中，AB=4,BC=2, D,且ED=EB,则线段EF的最小值为 点M为对角线AC上一动点，点N为边AB上一 动点，连结BM,MN,则BM+MN的最小值为 D (图S12-14) √知识聚焦 (图S12-17) 利用图形的轴对称转化线段的位置，再利用垂线 段最短或两点之间线段最短等性质求线段和的最值 8.如图S12-18,MN是半径为1的⊙O的直径，点 问题、 A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是 典例分析 直径MN上一动点，则PA十PB的最小值为 例9如图S12-15,在锐角三角形ABC中，AB 4√2，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D, M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最 小值为 (图S12-18) (图S12-15) 例10如图S12-16,等边三角形ABC的边长为6，AD 是边BC上的中线，M是边AD上的动点，E是边AC上 一点.若AE=2,则EM十CM的最小值为 D (图S12-16) 配套练习 [见“B本”P48] 140沙>