专题提升(十一)分类讨论问题(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

专题提升（十一）分类讨论问题 全景解读 专题提升（十一） 分类讨论问题 知识聚焦 QN.问：是否存在这样的点Q,使得△QMN是等 按概念内涵分类.等腰三角形的腰和底边、直角 腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存 在，请说明理由. 三角形的斜边和直角边、三角形的高线在三角形的内 部或外部，都可能是分类的依据 ☑典例分析 例1如图S11-1,在△ABC中，AB=AC=15, ∠B=30°，在AB,AC,BC上分别取一点D,E,F,使 AD=AE,BD=DF,若△DEF和△CEF均是直角三 (图S11-3) 角形，则AD的长为 (图S11-1) 例2(2019通辽)腰长为5，高为4的等腰三角形的 底边长为 ☑归纳提炼 知识聚焦 (1)以下情况往往要分类讨论： 按动点的不同位置分类讨论。 ①等腰三角形没有明确哪 相等； ☑典例分析 ②直角三角形没有明确哪一个角是 例3如图S11-4,在△ABC中，AB=AC,D为直线 ③三角形的高要分为 和 两种。 BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE,设 ☑同步练习 ∠BAD=a,∠CDE=B.则a,B之间的数量关系有哪 1.(2019哈尔滨)在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°， 几种？ 点D在边AB上，连结CD,若△ACD为直角三角 形，则∠BCD的度数为 2.如图S11-2,在△ABC中，∠A=30°，AC=3,AB= 6,点D在边AB上，△ACD为等腰三角形，则AD= (图S11-4) (图S11-2) 3.(2019湖州)如图S11-3,已知在平面直角坐标系 xOy中，直线l1的解析式为y=x十3.直线l2y= 3x一3分别交x轴和y轴于点C和点D,点Q是 直线2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画 圆.⊙Q与直线l1相交于M,N两点，连结QM, <135 全景解读中考复习全景解读·数学 例4(2020湖州)如图S11-5,在△ABC中，AC= △DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求 BC=10,AB=12,D是边AB上的一点，AD=a,将 相应的t值. ∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在边AC的点 P处（不与点A,C重合），折痕交BC于点E.若存在 两次不同的折叠，使点B落在边AC上的两个不同的 位置，求a的取值范围. (图S11-7) (图S11-5) ☑归纳提炼 知识聚焦 按相似三角形不同的对应关系分类讨论. (2)动点的不同位置往往决定了图形的不同情况，不 同的情况常常答案也不一样，所以我们要对动点 ☑典例分析 的位置进行 例5如图S11-8,在△ABC中，AB=9,AC=6,点 ☑同步练习 D在边AC上，AD=4,在边AB上取一点E,使得 △ADE与△ABC相似，求AE的长. 4.(2020宁波)如图S11-6,⊙O的半径OA=2,B 是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O 的切线BC,BC=OA,连结OC,AC.当△OAC是 直角三角形时，其斜边长为 (图S11-8) (图S11-6) 5.如图S11-7,在直角坐标系中，过原点O及点 A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,连结OB,点D为 OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE, 作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从 点A出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t秒.连结AD,当AD将 136沙> 专题提升（十一）分类讨论问题 全景解读 例6如图S11-9,在平面直角坐标系中，二次函数|7.如图S11-11,AB=8cm,∠DAB=∠CBA=60°. y=x2十bx十c的图象经过点A(3,0),B(0,6),点P AD=BC=6cm,点P在线段AB上以每秒2cm 在这个二次函数的图象上，过点P作PD⊥y轴，垂足 的速度由点A向点B运动，点Q在线段BC上以 为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P 每秒xcm的速度由点B向点C运动，它们的运动 的坐标 时间为t(s).是否存在有理数x,使得△ADP与 41y △BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值. O A (图S11-11) (图S11-9) ☑归纳提炼 (3)当两个相似三角形没有用符号 表示时， 定要进行分类讨论. 同步练习 6.如图S11-10,在四边形ABCD中，∠A=∠B= 90°，AB=8,AD=3,BC=4,在AB上取一点E, 使得△ADE与△BCE相似，求AE的长， (图S11-10) 配套练习 [见“A本”P46] <137