专题提升(四)类比思想在几何中的应用(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

全景解读 中考复习全景解读·数学 专题提升（四）类比 当一个问题已经成功解决，需解决另一个（条件、 结论)与之类似的问题时，我们可以借鉴第一个问题 的解法，从而解决第二个问题，这样的思想方法叫做 类比. 本节内容中的同类练习都要与前面的例题进行 类比，这样可以加快我们的解题速度。 ☑知识聚焦 元素的“多”与“少”类比. ☑典例分析 例1如图S4-1,点D在△ABC的边AB的延长线 上，AE和BE分别平分∠CAB和∠CBD,设∠C= x°，∠E=y°，求证：y=2x. 1 (图S4-1) ☑归纳提炼 (1)设未知数，列 ,是一种用代数解决几何 问题的常用方法. 同步练习 1.如图S4-2,点D在△ABC的边AB的延长线上， AE,AF和BE,BF分别三等分∠CAB和∠CBD, 设∠C=x°，∠E=y°，请用x表示y. (图S4-2) 114》> 思想在几何中的应用 ☑ 知识聚焦 点在“形内”与“形外”类比. ☑典例分析 例2如图S4-3,在△ABC中，D,E分别在边AB, AC上，沿DE折叠，使点A落在△ABC内的点F 处，求证：∠1十∠2=2∠A. (图S4-3) ☑归纳提炼 (2)利用三角形的 性质是解决本题较好的 方法。 ☑同步练习 2.如图S4-4,在△ABC中，D,E分别在边AB,AC 上，沿DE折叠，使点A落在△ABC外的点F处， 试探索∠1，∠2和∠A的关系. (图S4-4) 专题扎 ☑知识聚焦 图形的“同侧”与“异侧”类比. ☑典例分析 例3如图S4-5,在正三角形OAB中，点A在x轴 正半轴上，点B在第四象限内，动点D在x轴上，作 正三角形BCD(B,C,D三点逆时针标注)，点C,B在 x轴异侧，求CA与x轴所夹的锐角度数. (图S4-5) ☑归纳提炼 (3)共顶点的两个正三角形模型，俗称“ ”模 型，这种模型中一定存在 三角形， 同步练习 3.如图S4-6,在正三角形OAB中，点A在x轴正 半轴上，点B在第四象限内，动点D在x轴上，作 正三角形BCD(B,C,D三点逆时针标注)，点C,B 在x轴同侧，求CA与x轴所夹的锐角度数. (图S4-6) 是升（四）类比思想在几何中的应用 全景解读 ☑知识聚焦 点在“延长线上”与“线段上”类比. ☑典例分析 例4如图S4-7,在等腰三角形ABC中，AB=AC, 点P在边BC上，PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E, CF是高，求PD,PE,CF之间的等量关系. B (图S4-7) ☑归纳提炼 (4)本题采用 法，凡是与垂线段有关的问 题，我们应该首先考虑此法。 √同步练习 4.如图S4-8,在等腰三角形ABC中，AB=AC,点 P在BC延长线上，PD⊥AB于点D,PE⊥AC于 点E,CF是高，求PD,PE,CF之间的等量关系. (图S4-8) <115 全景解读|中考复习全景解读·数学| 知识聚焦 6.如图 S4-11， ，在四边形 ABCD 中，对角互补， AB= AD，E，F 分别在BC，CD 的延长线上， ∠EAF= 条件的一般与特殊类比. 典例分析 $$\frac { 1 } { 2 } \angle B A D ，$$ ，请探索 EF，EB，FD 的等量关系. 例5 如图 S4-9， ， 在正方形ABCD 中，E，F分别在 C B E BC，DC 上， $$， \angle E A F = 4 5 ^ { \circ } ，$$ ，求证： EF=EB+FD. E C B D A (图 \left.{S4-11}) F D $$y _ { A }$$ (图 \left.{S4-9}) 归纳提炼 (5)本题中 ∠EAF 是 ∠DAB 的一半，这样的模型称 为“半角模型”.半角模型常用解决 √同步练习 5.如图 S4-1 10，在正方形 ABCD 中， E，F 分别在 BC，CD 的延长线上， $$\angle E A F = 4 5 ^ { \circ } ，$$ ，问： EF，EB， FD有何等量关系?请证明. E C B 5 A F (图 {44-10}) 配套练习 [见“B本”P38] 116>>>