第31课图形的旋转与中心对称(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

第七单元 视图与变换 全景解读 第31课 图形的旋转与中心对称 课前热身 2.如图31-1所示，将一个含30°角的直角三角板 ☑考点清单 ABC绕点A旋转，使得点B,A,C在同一条直线 考点一旋转变换 上，则三角板ABC旋转的角度是 () B 1.图形的旋转三要素是 和 A 2.一对对应点与旋转中心连线的夹角等于 (图31-1) 3.对应边所在直线的夹角等于 或 A.60° B.90° C.120°D.150° 3.如图31-2，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得 4.对应点连线的中垂线必过 △DBE,点C的对应点恰好落在AB的延长线上， 5.旋转变化的两个图形中，一对对应边所在的直线 连结AD.给出下列结论：①AD=AB;②∠C= 形成的角与旋转角的关系是 ∠E;③CB平分∠DBE;④AC与DE相交所成的 考点二中心对称与中心对称图形 锐角为60°.其中一定正确的有 () 6.把一个图形绕着某一个点旋转 ,如果它 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图 D 形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心 7.把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋 转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这 个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. (图31-2) 8.关于某点中心对称的两个图形，对称点所连线段 4.如图31-3，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋 都经过，且被对称中心 转90°，得到△A'B'C,连结AA',若∠BA'A= 9.中心对称的两个图形对应边互相平行（或在一条 25°，则∠BAA'的度数是 () 直线上).特别地，平行四边形是中心对称图形；反 A.55° B.60° C.65 D.70° 过来，在四边形中，只有 才是中 心对称图形. 考点三旋转在几何中的作用 10.旋转变化可以改变边或角的 11.当条件中有两边相等，其夹角特殊，则可以考虑 (图31-3) 变化. 12.当条件中有线段中点时，可以考虑将一个三角形 5.如图31-4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= a,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到 旋转 度 △EDC,此时点D在边AB上，则旋转角的大小为 ☑热身训练 .(用含α的式子表示) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是 (图31-4) <93 全景解读中考复习全景解读·数学 分类达标 ◆达标一旋转的概念 变式2在例2的条件下，若AB=4,则BF的最大值 例1(2018黑龙江)如图31-5，在正方形网格中，每 为 个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐 例3(2019新疆)如图31-8，在△ABC中，AB= 标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到 (1,1),C(3,1). △ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的 (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB1C1; 长为 (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的 △A2B2C2; (3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积（结 果保留π). (图31-8) 变式3如图31-9，在△ABC中，AB=AC,将 △ABC绕点C逆时针旋转30°，得到△FDC,点D在 边AB上，DF与AC交于点E,若BC=6,则CE的长 为 (图31-5) 变式1如图31-6，点A的坐标为（一1,5），点B的 (图31-9) 坐标为(3,3)，点C的坐标为(5,3)，点D的坐标为 (3,一1).小明发现线段AB绕着某点旋转一个角度 例4(2019山西)如图31-10，在△ABC中，∠BAC 后得到线段CD,这个旋转中心的坐标是 =90°，AB=AC=10cm,点D为△ABC内一点， ∠BAD=15°，AD=6cm,连结BD,将△ABD绕点A 按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应 点为点E,连结DE,DE交AC于点F,则CF的长为 cm. (图31-6) ◆达标二旋转图形中的边角关系 (图31-10) 例2(2018宁波)如图31-7，在△ABC中，∠ACB= 变式4如图31-11，在△ABC中，∠BAC=90°， 90°，AC=BC,D是边AB上一点（点D与点A,B不重 AB=AC,点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，连结 合)，连结CD,将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到 BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与 线段CE,连结DE交BC于点F,连结BE. AC重合，点D的对应点为点E,连结DE,DE交AC (1)求证：△ACD≌△BCE; (2)当AD=BF时，求∠BEF的度数. 于点F,若B,D,E三点共线，则票的值为 (图31-7) (图31-11) ◆达标三旋转的应用 例5如图31-12，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= 94》> 第七单元视图与变换 全景解读 BC,P是△ABC内的一点，且PB=1,PC=2,PA= 变式5如图31-13，在三角形ABC中，AB=AC, 3,求∠BPC的度数. ∠BAC=90°，E,F两点在边BC上，∠EAF=45°，已 知BF=3,CE=4,求EF的长. (图31-12) (图31-13) 当堂巩固 1.下列图形中，不属于中心对称图形的是 5.如图31-17，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB= A.等边三角形 B.正方形 BC=√2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到 C.正六边形 D.圆 △MNC,连结BM,则BM的长是 2.如图31-14，在△ABC中，∠CAB=65°，将 △ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC∥ AB,则旋转角的度数为 ( A.35°B.40° C.50° D.65° (图31-17) 6.如图31-18，点D是Rt△ABC斜边AB的中点， 点E,F分别在边BC,AC上，∠EDF=90°，BE= (图31-14) (图31-15) 4,AF=3,求EF的长. 3.如图31-15，将直径AB为12的半圆，绕点A逆 时针旋转60°，此时点B旋转到B',则图中阴影部 分的面积是 () A.6π B.12πC.24πD.36π (图31-18) 4.(2019海南)如图31-16，将Rt△ABC的斜边AB 绕点A顺时针旋转a(0°<a<90)得到AE,直角 边AC绕点A逆时针旋转B(0°<β<90)得到 AF,连结EF.若AB=3,AC=2,且a十B=∠B,则 EF= (图31-16) 配套练习 [见“A本”P32] <<95