第26课圆的基本性质(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

第六单元 圆 全景解读 第六单元 圆 第26课圆的基本性质 课前热身 对的弧 ,所对的弦 考点清单 11.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 考点一 圆的有关概念 弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它 1.在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O 们所对应的其余各对量都 旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做 考点七圆心角与圆周角 圆，定点O叫做 ,线段OP叫做 12.圆心角的度数等于它所对 的度数， 2.连结圆上任意两点的线段叫做 ;经过圆 13.圆周角的度数等于它所对的弧上圆心角度数的 心的弦叫做 ;圆上任意两点间的部分叫 做 ;大于半圆的弧叫做 ；小于半 14.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 角；90° 圆的弧叫做 ;能完全重合的两条弧叫做 的圆周角所对的弦是 ；在同圆或等圆 ;圆的任意一条直径的两个端点分圆成 中，同弧或等弧所对的圆周角 ;相等的 两条弧，每一条弧都叫做 圆周角所对的弧 考点二点和圆的位置关系 15.在同圆或等圆中，一条弦所对的两个圆周角的大 3.如果圆的半径是r,点到圆心的距离为d,那么：点 小关系是 在圆外台 ;点在圆上台 ;点在圆 考点八圆内接四边形 内台 16.如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么 考点三确定圆的条件 这个四边形叫做 ,这个圆叫做四边形的 4. 三个点确定一个圆，这个圆叫做以这三 个点为顶点的三角形的 圆，这个三角形 17.圆内接四边形的对角 ,外角等于 叫做这个圆的 三角形 √热身训练 5.三角形外接圆的圆心叫做三角形的 ,是 三角形两边 的交点，锐角三角形的外心 1.以下命题：①直径是弦；②三点确定一个圆；③同 在三角形的 ,直角三角形的外心在三角 圆中等弧对等弦；④平分弦的直径必垂直于这条 形的 ,钝角三角形的外心在三角形的 弦.其中正确的命题个数是 () A.1 B.2 考点四圆的对称性 C.3 D.4 6.圆既是一个轴对称图形，又是一个 对称 2.如图26-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3, 图形，圆还具有旋转不变性。 BC=4,CP,CM分别是AB上的高线和中线，如果 7.圆有 条对称轴，经过 的直线都 ⊙A的半径为2，那么下列判断正确的是() 是它的对称轴， A.点P,M均在⊙A内 考点五垂径定理及其推论 B.点P,M均在⊙A外 8.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 C.点P在⊙A内，点M在⊙A外 弦所对的 D.点P在⊙A外，点M在⊙A内 9.推论：(1) 的直径垂直于弦，并 且平分弦所对的两条弧；(2) 的直径垂直 平分弧所对的弦. 考点六圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 10.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所 (图26-1) <77 全景解读中考复习全景解读·数学 3.(2020杭州)如图26-2，已知BC是⊙O的直径， F,若BD=8,AE=2,则OF的长度是() 半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上（不与点A,点C A.3 B.√6 重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=a,∠AOD C.2.5 D.√5 =B,则 5.(2019台州)如图26-4，AC是圆内接四边形 A.3a+B=180° B.2a+B=180 ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E C.3a-B=90° D.2a-B=909 在BC上，连结AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的 度数为 (图26-2) (图26-3) (图26-4) 4.(2018衢州)如图26-3，AC是⊙O的直径， 弦BDLAO于点E,连结BC,过点O作OF⊥BC于点 分类达标 ◆达标一确定圆的条件 ◆达标三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 例1如图26-5，将△ABC放在每个小正方形的边 例3(2018襄阳)如图26-9，点A,B,C,D都在半 长为1的网格中，点A,B,C均落在格点上，用一个圆 径为2的⊙O上，若OA⊥BC,∠CDA=30°，则弦BC 面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆 的长为 () 面的半径是 A.4 B.2√2 C.√3 D.2√3 (图26-5) (图26-6) (图26-9) (图26-10) 变式1(2020青岛)如图26-6，已知△ABC,求作： 变式3(2019南京)如图26-10，⊙O的弦AB,CD ⊙O,使其经过点B和点C,并且圆心O在∠A的平 的延长线相交于点P,且AB=CD,求证：PA=PC. 分线上 ◆达标四圆周角定理及其推论 ◆达标二垂径定理及其推论 例4(2019随州)如图26-11，点A,B,C在⊙0上， 例2如图26-7，⊙O的直径AB=10,C是AB上一 点C在优弧AMB上，若∠OBA=50°，则∠C的度数 点，矩形ACND交⊙O于点M,点N在⊙O上，若 为 DN=8,则AD的长为 M 0 (图26-11) (图26-12) (图26-7) (图26-8) 变式4(2020黄石)如图26-12，点A,B,C在⊙O 上，CDLOA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DCE 变式2(2019德州)如图26-8，CD为⊙O的直径， =40°，则∠ACB的度数为 () 弦AB⊥CD,垂足为E,AB=BF,CE=1,AB=6,则 A.140°B.709 C.110° D.80° 弦AF的长度为 78》> 第六单元圆全景解读 ◆达标四圆的综合问题 变式5(2019福建)如图26-14，四边形ABCD内 例5(2019河南)如图26-13， 接于⊙O,AB=AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD 在△ABC中，BA=BC,∠ABC 的延长线上，且DF=DC,连结AF,CF. =90°.以AB为直径的半圆O交 (1)求证：∠BAC=2∠CAD; AC于点D,点E是BD上不与点 (2)若AF=10,BC=45,求tan∠BAD的值. B,D重合的任意一点，连结AE 交BD于点F,连结BE并延长 (图26-13) 交AC于点G. (1)求证：△ADF≌△BDG; (图26-14) (2)填空：①若AB=4,且点E是BD的中点，则 DF的长为 ;②取AE的中点H,当∠EAB的 度数为 时，四边形OBEH为菱形 当堂巩固 1.(2020湖州)如图26-15，已知AB是半圆0的直 4.(2019嘉兴)如图26-18，在⊙0中，若弦AB=1, 径，弦CD∥AB,CD=8,AB=10,则CD与AB之 点C在AB上移动，连结OC,过点C作CD⊥OC 间的距离是 交⊙O于点D,则CD的最大值为 5.(2018温州)如图26-19，D是△ABC的边BC上 一点，连结AD,作△ABD的外接圆，将△ADC沿 直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上 (1)求证：AE=AB; (图26-15) (图26-16 (2)若∠CAB=90°，c0s∠ADB=号，BE=2,求 2.如图26-16，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是 BC的长. 直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD= 3.(2019镇江)如图26-17，四边形ABCD是半圆的 内接四边形，AB是直径，且AD=DC.若∠C= 110°，则∠ABC的度数是 (图26-19) 0 (图26-17) (图26-18) 配套练习 [见“B本”P26] <K79