第20课作图与画图(无答案)-【中考复习全景解读】2026年浙江省中考数学复习

第四单元 三角形 全景解读 第20课 作图与画图 课前热身 2.(2019新疆)如图20-2，在 ☑考点清单 △ABC中，∠C=90°，∠A= 30°，以点B为圆心，适当长为半 考点一尺规作图 径画弧，分别交BA,BC于点M, 1.尺规作图：在几何里，把限定用 来画图称 为尺规作图. N;再分别以点M,N为圆心，大 2.五种基本作图 于MN的长为半径画弧，两弧 (图20-2) (1)作一条线段等于已知线段； 交于点P,作射线BP交AC于 (2)作一个角等于已知角； 点D.则下列说法中不正确的是 (3)作一个角的平分线； A.BP是∠ABC的平分线 (4)作线段的垂直平分线； B.AD=BD (5)过定点作已知直线的垂线。 C.S△BD:S△ABD=1:3 考点二利用尺规作三角形 3.作三角形的五种类型 D.CD-2BD (1)已知三角形的三边，求作三角形； 3.如图20-3，用尺规作∠A'OB'=∠AOB,其作图的 (2)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； 正确性要用到全等三角形，全等的依据是() (3)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； (4)已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三 角形； (5)已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三 角形. 考点三与圆相关的尺规作图 (图20-3) 4.过一个点可以作 个圆. A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.经过两点可以作 个圆，这些圆的圆心在 4.如图20-4，已知弧AB,用尺规作弧AB的中点D 连结这两点的线段的 上」 和所在圆圆心O. 6.过不在同一直线上的三点可以作 圆 7.作圆的两种类型 (1)已知一段弧，作弧的中点以及所在圆圆心； (2)作三角形的内接圆与外切圆. 考点四画图 8.画图有三种：只用直尺、只用圆规、工具不限 ☑热身训练 (图20-4) 1.(2019长沙)如图20-1，在Rt△ABC中，∠C= 5.(2018宁波)如图20-5，在5×3的方格纸中， 90°，∠B=30,分别以点A和点B为圆心，大于号 △ABC的三个顶点都在格点上， (1)在图20-5(1)中画出线段BD,使BD∥AC, AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作 其中D是格点； 直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠CAD的度 (2)在图20-5(2)中画出线段BE,使BE⊥AC, 数是 ( 其中E是格点。 (图20-1) A.20° B.30° C.45° D.60° (图20-5) <59 全景解读 中考复习全景解读·数学 分类达标 ◆达标一尺规作图 ◆达标三网格作图 例1(2018河北)尺规作图要求：I.过直线外一点 例3(2019武汉)如图20-10是由边长为1的小正 作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过 方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四 直线上一点作这条直线的垂线；V.作角的平分线.如 边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格 图20-6是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确 线的一个交点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺 的配对是 在网格中完成下列作图，保留连线的痕迹，不要求说 名中事本小 明理由. (1)如图20-10(1)，过点A画线段AF,使AF∥ DC,且AF=DC; (2)如图20-10(1)，在边AB上画一点G,使 (图20-6) ∠AGD=∠BGC; A.①-W,②-Ⅱ，③-I,④-Ⅲ (3)如图20-10(2)，过点E画线段EM,使 B.①-V,②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-I EM∥AB,且EM=AB. C.①-Ⅱ，②-V,③-Ⅲ，④-I D.①-V,②-I,③-Ⅱ，④-Ⅲ 变式1(2019荆州)如图，矩形 ABCD的顶点A,B,C分别落在 ∠MON的边OM,ON上，若OA =OC,要求只用无刻度的直尺作 (1) (2) ∠MON的平分线.小明的作法 如下：连结AC,BD交于点E,作 (图20-7) (图20-10) 射线OE,则射线OE平分 变式3(2020衢州)如图20-11，在6×6的网格中， ∠MON.有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是 每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的 直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三 顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 线合一”.小明的作法依据的是 6,且符合相应条件的图形， A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ ◆达标二利用尺规作三角形 例2(2019青岛)用直尺、圆规在图20-8中作图， 不写作法，但要保留作图痕迹. 条件：以点A为顶点条件：以点A为顶 条件：以点A为对角线 的三角形 点的平行四边形 交点的平行四边形 已知：∠a,直线l及l上两点A,B. 求作：Rt△ABC,使点C在直线l的上方，且 (图20-11) ∠ABC=90°，∠BAC=∠a. ◆达标四尺规作图与几何证明的综合运用 例4(2018广州)如图20-12，在四边形ABCD中， ∠B=∠C=90°，AB>CD,AD=AB+CD. (I)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于 B 点E,连结AE(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下， (图20-8) ①证明：AEDE; 变式2用直尺、圆规在图20-9中作图，不写作法， ②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上 但要保留作图痕迹. 的动点，求BM+MN的最小值. 已知：∠a,∠3和线段a. D 求作：△ABC,使∠B=∠a,BC=a,∠C=∠R. a a (图20-9) (图20-12) 60沙> 第四单元三角形 全景解读 变式4(2018北京)下面是小东设计的“过直线外一 延长线于点B; 点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. ②在直线1上取一点C(不与点A重合)，作射线 已知：直线及直线l外一点P. BC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长 求作：直线PQ,使得PQ∥u. 线于点Q; ③作直线PQ,直线PQ就是所求作的直线， 根据小东设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明. 证明：AB= CB= (图20-13) ∴.PQ∥( )(填推理的依据)： 作法：①如图20-13，在直线1上取一点A,作射 线PA,以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的 当堂巩固 1.如图20-14，在□ABCD中， (2)在图20-17(2)中选取一个空白小等边三角 AB=3,以点A为圆心，AB 形涂色，使得4个阴影小等边三角形组成一个 长为半径画弧交AD于点 中心对称图形. F,再分别以点B,F为圆心， 大于BF的长为半径画孤， (图20-14) 两弧交于点P;连结AP并延长交BC于点E,连 (1) (2) 结EF,则四边形ABEF的周长为 (图20-17) A.12 B.14 C.16 D.18 5.(2019陕西)如图20-18，在△ABC中，AB=AC, 2.(2019本溪)如图20-15，BD是矩形ABCD的对角 AD是BC边上的高.请用尺规作图法，求作 线，在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE=BF; △ABC的外接圆.（保留作图痕迹，不写作法） 分别以E,F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两 弧在∠ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P, 若AP-3,则点P到BD的距离为 (图20-18) 6.(2019泰州)如图20-19，在△ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=8. (图20-15) (图20-16) (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作 3.(2018淮安)如图20-16，在Rt△ABC中，∠C= 图痕迹，不要求写作法) 90,AC-3,BC-5,分别以点A,B为圆心，大于司 (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求 BD的长. AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P,Q,过 P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是 4.(2020宁波)图20-17是两个由边长为1的小等 边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等 (图20-19) 边三角形已涂上阴影. (1)在图20-17(1)中选取一个空白小等边三角 形涂色，使得4个阴影小等边三角形组成一个 轴对称图形； 配套练习 [见“B本”P20] <61